趙彩虹

摘要：統(tǒng)計是一門實(shí)踐應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，在這里敘述一下標(biāo)準(zhǔn)差在實(shí)踐中的應(yīng)用——教育統(tǒng)計應(yīng)用。它可以用于學(xué)生的自我評價，教師對學(xué)生的評價，上級部門對學(xué)校評價等等。

關(guān)鍵字：標(biāo)準(zhǔn)差 代表性 標(biāo)志變異程度

一、標(biāo)志變異指標(biāo)的概念和作用

（一）概念：

標(biāo)志變異指標(biāo)也叫標(biāo)志變動度，是反映同質(zhì)總體各單位標(biāo)志值差異程度或現(xiàn)象內(nèi)部的數(shù)量變動程度的綜合指標(biāo)。

（二）作用：

標(biāo)志變異指標(biāo)是反映總體次數(shù)分布的離散程度的指標(biāo)。若標(biāo)志變異指標(biāo)數(shù)值越大，則總體各單位標(biāo)志值差異程度越大；若標(biāo)志變異指標(biāo)數(shù)值越小，則總體各單位標(biāo)志值差異程度越小。

作用具體表現(xiàn)在以下三個方面：

1、 標(biāo)志變異指標(biāo)是衡量平均指標(biāo)代表性大小的尺度。標(biāo)志變異指標(biāo)數(shù)值越大，總體各單位標(biāo)志值差異程度越大，則平均數(shù)代表性越??；標(biāo)志變異指標(biāo)越小，總體各單位標(biāo)志值差異程度越小，則平均數(shù)代表性越大。

2、 標(biāo)志變異指標(biāo)可用來研究現(xiàn)象發(fā)展變化的穩(wěn)定性和均衡性。標(biāo)志變異指標(biāo)數(shù)值越大，總體各單位標(biāo)志值差異程度越大，說明現(xiàn)象發(fā)展變化的穩(wěn)定性和均衡性越差，標(biāo)志變異指標(biāo)數(shù)值越小，總體各單位標(biāo)志值差異程度越小，說明現(xiàn)象發(fā)展變化的穩(wěn)定性和均衡性越好。

3、 標(biāo)志變異指標(biāo)是統(tǒng)計分析的一個基本指標(biāo)。在抽樣推斷和回歸分析中都需要利用標(biāo)志變異指標(biāo)。

（三）種類：極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)，其中最常用的標(biāo)志變異指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差，因?yàn)椋?）標(biāo)準(zhǔn)差考慮了所有標(biāo)志值的變動（2） 在消除正負(fù)號相抵消的因素中，采用的數(shù)學(xué)處理方法較科學(xué)。

二、標(biāo)準(zhǔn)差概念及其計算

（一）概念：標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，亦稱均方差。

（二）計算公式：

簡單標(biāo)準(zhǔn)差；

加權(quán)標(biāo)志差：

同樣道理，標(biāo)準(zhǔn)差越大，平均數(shù)代表性越??；標(biāo)準(zhǔn)差越小，平均數(shù)代表性越大。

三、標(biāo)準(zhǔn)差在教育統(tǒng)計中的應(yīng)用

（一）利用標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)生可以對自己學(xué)習(xí)穩(wěn)定性進(jìn)行評估。

例如：某同學(xué)統(tǒng)計學(xué)10次測驗(yàn)考試成績?nèi)缦拢?/p>

50 60 65 88 82 95 70 75 93 77

平均數(shù)： = = =75.5（分）

標(biāo)準(zhǔn)差：

=

=

=13.85（分）

計算結(jié)果表明：該學(xué)生的均分是75.5分，反映該學(xué)生學(xué)習(xí)成績的一個集中水平。標(biāo)準(zhǔn)差13.85分，反映了該同學(xué)每次考試與一般水平平均相差13.85分，說明該生成績不是很穩(wěn)定。那么該同學(xué)就可以認(rèn)真分析一下導(dǎo)致成績不穩(wěn)定的原因在哪里。這樣學(xué)生不緊學(xué)會了知識，還可以將所學(xué)用于自身實(shí)踐，利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時老師也可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差來分析學(xué)生學(xué)校情況的穩(wěn)定性，從而關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及引起學(xué)習(xí)變動的其他方面，以便更加了解學(xué)生，找出原因提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。

（ 二）利用標(biāo)準(zhǔn)差教師可以比較不同班級學(xué)生成績的差異程度。

例1：甲、乙兩班分別有10名同學(xué)，某次考試中：甲班學(xué)生平均成績80分，乙班學(xué)生的平均成績是80分，甲班學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)差為5分，乙班學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)差為15分。

分析 ：雖然甲乙兩班學(xué)生的均分都為80分，但是甲班標(biāo)準(zhǔn)差小于乙班標(biāo)準(zhǔn)差，說明甲班學(xué)生之間的學(xué)習(xí)成績都差不多，個體差異不是很大，基本接近80分；而乙班學(xué)生之間的學(xué)習(xí)成績個體差異較大，高分和低分兩級分化的情況較明顯。兩個班的平均數(shù)代表性也不同，甲班學(xué)生平均成績代表性要高于乙班平均成績代表性

上例是甲、乙兩班平均數(shù)相等，若甲、乙兩班平均數(shù)不等，比較兩班學(xué)生成績離散程度就需要計算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。

例2：某次考試甲班平均分80分，標(biāo)準(zhǔn)差5分；乙班平均分85分，標(biāo)準(zhǔn)差10分，。

甲班離散系數(shù)： = =6.25%

乙班離散系數(shù)； = =11.76%

計算結(jié)果表明：雖然乙班平均成績比甲班平均成績高，但是乙班離散系數(shù)大于甲班離散系數(shù)，則乙班學(xué)生平均成績代表性小于甲班學(xué)生平均成績代表性。乙班學(xué)生與學(xué)生之間成績差異較大，高低分兩級分化較嚴(yán)重；甲班學(xué)生與學(xué)生之間的成績差異不大，整體學(xué)的好。

如果有?？频闹R競賽，學(xué)?？梢詮囊野鄬W(xué)生里選，因?yàn)橐话憔指?，而且有學(xué)的特別好的學(xué)生存在。

通常，在學(xué)校在對教師進(jìn)行量化考核時有一項(xiàng)就是對成績的考核，大部分學(xué)校只看重平均成績，卻忽略了平均數(shù)代表性大小的問題。應(yīng)該將平均成績和標(biāo)志變異指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用。

（三）利用標(biāo)準(zhǔn)差教育局對各學(xué)校成績評估

教育局等上級單位，有時要對各學(xué)校成績進(jìn)行評估。評估的過程中不可能把所有學(xué)校的所有學(xué)生成績拿來調(diào)查分析，通常從每個學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績作為樣本來調(diào)查，這樣肯定會存在一定的抽樣誤差。所以對學(xué)校學(xué)校成績的評估除了要看平均成績，還得結(jié)合一下在每個學(xué)校進(jìn)行調(diào)查時，產(chǎn)生的抽樣誤差。反映抽樣誤差的指標(biāo)是抽樣平均誤差。

抽樣平均誤差是各個樣本指標(biāo)與全及指標(biāo)之間的平均離差。抽樣平均誤差實(shí)際上是各個樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。

公式：

M表示樣本可能數(shù)目

表示樣本平均數(shù)（被抽中學(xué)生的平均成績）

表示總體平均數(shù)（該校所有學(xué)生的平均成績）

通常，全校學(xué)生所有學(xué)生的平均成績用的是以前數(shù)據(jù)代替，或正式抽樣前所進(jìn)行的試驗(yàn)性調(diào)查的數(shù)據(jù)來代替。

例如：教育局對 A 、 B 兩所學(xué)校學(xué)習(xí)成績進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)從兩所學(xué)校抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，計算得A校的學(xué)習(xí)成績均分為80分，抽樣平均誤差為7分，B校的學(xué)生學(xué)習(xí)成績?yōu)?0分，抽樣平均誤差為20分。

分析：從平均成績來看，B校學(xué)生學(xué)習(xí)成績高，學(xué)習(xí)較好；從抽樣平均誤差來看B校的調(diào)查結(jié)果誤差較大一些，調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性有所欠缺。所以不能片面的憑平均成績來評估學(xué)校的學(xué)校成績，要結(jié)合抽樣平均誤差來評估。

可見，標(biāo)準(zhǔn)差以不同的形式為我們教育統(tǒng)計展現(xiàn)自己的魅力，只是很多學(xué)生、老師并沒有意識到它的魅力所在，因而實(shí)踐應(yīng)運(yùn)較少。平均數(shù)它反映的是總體中各單位的標(biāo)志的一般水平，是各單位標(biāo)志值的一個一般水平，而標(biāo)準(zhǔn)差它是反映總體各單位的標(biāo)志值之間的差異程度，可以用來衡量一般水平的代表性。二者結(jié)合應(yīng)用最為科學(xué)。標(biāo)準(zhǔn)差以不同的形式為我們教育統(tǒng)計展現(xiàn)自己的魅力。