江為軍

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從本質(zhì)上看是“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。所謂數(shù)學(xué)化，就是指由實(shí)際問(wèn)題去構(gòu)建出它的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法以求得問(wèn)題的解決，而問(wèn)題解決構(gòu)成了數(shù)學(xué)活動(dòng)的一個(gè)基本形式。本文，筆者試圖從有效解決問(wèn)題的視角審視我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，并由此提出我們?cè)诮虒W(xué)中需要關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題。

一、對(duì)有效解決問(wèn)題基本過(guò)程的透視

學(xué)生對(duì)于某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效解決所經(jīng)歷的基本過(guò)程，一般可經(jīng)歷以下流程（如圖）：

從上面的流程圖我們可以看出，學(xué)生要有效解決問(wèn)題的條件包括：應(yīng)有較為完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，應(yīng)具備分析能力、知識(shí)與策略選擇的意識(shí)與能力、解題能力及反思意識(shí)等。

二、有效解決問(wèn)題視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

以有效解決問(wèn)題的視角來(lái)審視我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，我們的教學(xué)關(guān)注點(diǎn)存在一定偏差。對(duì)照上面的問(wèn)題有效解決流程，教學(xué)中我們對(duì)解決問(wèn)題中的具體實(shí)施環(huán)節(jié)（即解題的呈現(xiàn)）一般較為重視，而對(duì)其他環(huán)節(jié)的關(guān)注不夠。出現(xiàn)這種狀況的原因是多方面的，其中包括教師的理念問(wèn)題，而更主要的是因?yàn)槠渌h(huán)節(jié)是隱性的，解題的呈現(xiàn)則是顯性的（可以呈現(xiàn)出來(lái)，并可以直觀評(píng)價(jià)學(xué)生解決問(wèn)題的水平），顯性的東西對(duì)于老師而言更易于去被實(shí)踐與實(shí)施，隱性的東西也就往往會(huì)被淡化。

以上的關(guān)注偏差導(dǎo)致學(xué)生實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)一些問(wèn)題，表現(xiàn)為：（1）見(jiàn)到問(wèn)題，缺乏耐心的分析與必需的分析手段；（2）面對(duì)某一問(wèn)題時(shí)感覺(jué)無(wú)從下手，即不知道用學(xué)過(guò)的知識(shí)或策略來(lái)解決問(wèn)題；（3）不假思索地采用某種方法或解題途徑，表現(xiàn)出一定的盲目性；（4）在解決完問(wèn)題后，缺乏自我反思的自覺(jué)性與意識(shí)等。

三、有效解決問(wèn)題視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)所需要關(guān)注的問(wèn)題

針對(duì)學(xué)生在解決問(wèn)題中的現(xiàn)狀，為了讓學(xué)生能更有效地解決問(wèn)題、讓學(xué)生形成較好的解決問(wèn)題素養(yǎng)，我覺(jué)得我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注以下問(wèn)題：

（一）關(guān)注信息分析，把握審題與解題的統(tǒng)一

要有效解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，做好審題工作是關(guān)鍵。而現(xiàn)實(shí)中，學(xué)生對(duì)審題恰恰不夠重視；或重視了，但缺乏方法與策略。那如何培養(yǎng)學(xué)生的審題能力與意識(shí)呢？

1.突出審題意識(shí)的培養(yǎng)

我們應(yīng)努力讓學(xué)生感受審題的實(shí)際價(jià)值，如在《倍數(shù)和因數(shù)》的練習(xí)課中我設(shè)計(jì)了以下練習(xí)：

（1）學(xué)生解決：40以內(nèi)6的倍數(shù)有（ ）；

（2）在評(píng)講完前面的題目后，學(xué)生得出50以內(nèi)8的倍數(shù)有（ ）個(gè)。（不少學(xué)生在括號(hào)里填的是8、16、24、32、40、48）

受前面問(wèn)題的影響，學(xué)生在解答“50以內(nèi)8的倍數(shù)有（ ）個(gè)”時(shí)出現(xiàn)了不少錯(cuò)誤，然而錯(cuò)誤的出現(xiàn)反而對(duì)于學(xué)生審題意識(shí)的強(qiáng)化產(chǎn)生了正面作用，可以讓學(xué)生真切感受到審題工作的必要。這也啟發(fā)我們?cè)诮虒W(xué)中可以有意識(shí)地進(jìn)行這樣的問(wèn)題設(shè)置，讓學(xué)生適度出錯(cuò)，以增強(qiáng)學(xué)生審題的意識(shí)。

2.突出審題方法的滲透

現(xiàn)在的教材中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往給出的已知信息形式比較復(fù)雜、信息量大。在教學(xué)中，可以有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些信息處理的問(wèn)題，增加讓學(xué)生進(jìn)行信息辨析的訓(xùn)練，結(jié)合不同的問(wèn)題，我們應(yīng)向?qū)W生滲透簡(jiǎn)化、畫(huà)圖、轉(zhuǎn)化等審題的具體方法，讓學(xué)生在審題時(shí)有具體的方法可用。

（二）關(guān)注認(rèn)知結(jié)構(gòu)，凸現(xiàn)知識(shí)與意識(shí)的整合

對(duì)于學(xué)生能否快速、準(zhǔn)確地尋找到問(wèn)題解決所需的知識(shí)與策略，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是否完善顯得極為重要。就有效解決問(wèn)題而言，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中應(yīng)重點(diǎn)包括知識(shí)體系、策略意識(shí)與解決問(wèn)題的方法。

1.幫助學(xué)生形成完善的知識(shí)體系

我們?cè)谖迥昙?jí)（178人）做過(guò)這樣一次測(cè)試，請(qǐng)學(xué)生畫(huà)從一個(gè)地點(diǎn)（點(diǎn)）到一條路（直線）的最短路線（學(xué)生正確人數(shù)為121人），而在告知此問(wèn)題就是畫(huà)點(diǎn)到直線的垂線后，學(xué)生的正確率變?yōu)?75人。由此看來(lái)，不少同學(xué)關(guān)于垂線的知識(shí)結(jié)構(gòu)是存在缺陷的，即這部分學(xué)生對(duì)畫(huà)垂線的方法是掌握了，但學(xué)生沒(méi)能將問(wèn)題的解決與畫(huà)垂線知識(shí)連接起來(lái)。

在教學(xué)中，我們應(yīng)突出讓學(xué)生學(xué)會(huì)整理知識(shí)。特別是一個(gè)單元、一本書(shū)學(xué)完后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)串成線、線結(jié)成網(wǎng)、網(wǎng)并成塊，并以多種形式將知識(shí)存儲(chǔ)于大腦。同時(shí)，對(duì)于某一知識(shí)點(diǎn)的存儲(chǔ)，我們應(yīng)突出讓學(xué)生將知識(shí)本身與應(yīng)用意義整合于一體，否則這一知識(shí)的長(zhǎng)久存儲(chǔ)很難實(shí)現(xiàn)。

2.幫助學(xué)生形成清晰的策略意識(shí)

下面我們以國(guó)標(biāo)本蘇教版教材中的《解決問(wèn)題的策略（一一列舉）》為課例對(duì)策略意識(shí)的滲透進(jìn)行探討：

（1）同一類(lèi)問(wèn)題的比較，形成某一策略的本質(zhì)感知。《解決問(wèn)題的策略（一一列舉）》這節(jié)課上，我們集中呈現(xiàn)了較多的需要用一一列舉策略解決的問(wèn)題，如王大叔用18根1米長(zhǎng)柵欄圍成不同的長(zhǎng)方形，買(mǎi)書(shū)的問(wèn)題，投飛鏢的問(wèn)題等等。在解決這些問(wèn)題時(shí)，我們不能將這些問(wèn)題孤立，而要將它們看成一個(gè)整體；我們不應(yīng)僅僅關(guān)注每個(gè)問(wèn)題的解決方法差異，更要關(guān)注它們的共同特征，否則，學(xué)生在大腦中一一列舉的策略意識(shí)是很難形成的。我們要引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題前、解決問(wèn)題后，對(duì)幾個(gè)不同問(wèn)題及時(shí)進(jìn)行比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，幾個(gè)不同問(wèn)題的共同特征是每個(gè)問(wèn)題的答案都有好多種，如此學(xué)生就可以形成這樣一個(gè)策略意識(shí)：當(dāng)一個(gè)問(wèn)題的答案有幾種時(shí)，我們就可以將不同的答案一個(gè)一個(gè)列出來(lái)，從而解決問(wèn)題。

（2）不同類(lèi)問(wèn)題的對(duì)比，形成某一策略的長(zhǎng)久意識(shí)。學(xué)生學(xué)完《解決問(wèn)題策略（一一列舉）》一課，在課堂上解決問(wèn)題時(shí)會(huì)很自然地想到應(yīng)用一一列舉的方法去解決問(wèn)題，但那是否就可以說(shuō)，我們已經(jīng)讓學(xué)生的一一列舉策略意識(shí)真正建立起來(lái)了？答案不應(yīng)簡(jiǎn)單肯定，為什么？因?yàn)槲覀儾粦?yīng)忽視一個(gè)現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生這種一一列舉策略與問(wèn)題的快速的、自然的對(duì)接，并不是數(shù)學(xué)策略意識(shí)的作用，而是學(xué)習(xí)大背景的刺激與影響，畢竟學(xué)生現(xiàn)正處于學(xué)習(xí)一一列舉的情境中。當(dāng)離開(kāi)這個(gè)背景，當(dāng)很多策略存儲(chǔ)于學(xué)生大腦中，學(xué)生遇到某個(gè)問(wèn)題時(shí)，如果能很快地想到需要用到什么策略來(lái)解決它，那時(shí)我們才能說(shuō)學(xué)生策略意識(shí)到位了，是真正意義上的策略意識(shí)達(dá)成，因而我們需要較為長(zhǎng)久的策略意識(shí)。

如何建立長(zhǎng)久的一一列舉策略意識(shí)？強(qiáng)化不同類(lèi)問(wèn)題的對(duì)比是一種行之有效的手段。教材編寫(xiě)更多的是以知識(shí)體系進(jìn)行的，某一單元內(nèi)容是以一個(gè)主題出現(xiàn)的，如一一列舉單元安排的就全部是需要用一一列舉策略去解決的問(wèn)題。這就需要我們?cè)谝灰涣信e單元增加需要用其他策略解決的問(wèn)題，并穿插其中，以混雜問(wèn)題的背景強(qiáng)化用一一列舉策略解題和用其他策略解題的對(duì)比，這不僅便于學(xué)生辨析能力的培養(yǎng)，也使學(xué)生易于建立長(zhǎng)久的策略意識(shí)。

3.幫助學(xué)生積累豐富的方法體驗(yàn)

蘇教版、人教版等版本的國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)教材都專(zhuān)門(mén)安排了解決問(wèn)題的策略單元。但從有效解決問(wèn)題的視角來(lái)看，我們僅僅只是在《解決問(wèn)題的策略》單元才滲透解決問(wèn)題的策略思想和方法是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。我們需要關(guān)注教學(xué)的過(guò)程，將解決問(wèn)題方法的提煉滲透于知識(shí)、結(jié)論的形成和具體問(wèn)題的解決中。

（1）明確方向。我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了哪些立體圖形的體積計(jì)算方法？你認(rèn)為圓錐的體積計(jì)算方法最有可能與哪種立體圖形的體積有關(guān)？（學(xué)生想到了圓柱）

（2）實(shí)踐探知。

a.材料選擇。出示2個(gè)圓錐、2個(gè)圓柱（如圖），學(xué)生思考：應(yīng)選擇（ ）號(hào)和（ ）號(hào)來(lái)研究。

b.猜想關(guān)系。

C.實(shí)驗(yàn)操作，要求學(xué)生思考：為了驗(yàn)證猜想，你覺(jué)得應(yīng)該怎么做？

（3）回顧：解題思路，解決問(wèn)題的感受與所得。這樣的教學(xué)，學(xué)生不僅僅推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式，同時(shí)還經(jīng)歷了解決問(wèn)題的一般過(guò)程。長(zhǎng)此以往，學(xué)生就會(huì)將獲得的方法與經(jīng)驗(yàn)用于解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題，甚至可以解決數(shù)學(xué)以外的問(wèn)題。