楊晨，宗曉萍

（河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河北保定 071002）

基于蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

楊晨，宗曉萍

（河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河北保定 071002）

采用蜜蜂進(jìn)化機制與遺傳算法相結(jié)合的蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法（bee evolutionary genetic algorithm，BEGA）對電力系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化計算.該算法以一定概率將蜂王（最優(yōu)個體）與雄蜂（被選的個體）2部分進(jìn)行交叉，因此對最優(yōu)個體包含信息的開采能力得以增強.隨機種群的引入，降低了算法出現(xiàn)過早收斂的可能性，保持了種群多樣性.應(yīng)用BEGA對IEEE6節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化計算的結(jié)果表明：較其他算法，BEGA具有更強的全局尋優(yōu)能力和更快的收斂速度.

電力系統(tǒng)；無功優(yōu)化；蜜蜂進(jìn)化；遺傳算法；

無功優(yōu)化是在滿足系統(tǒng)運行約束的條件（潮流計算、電壓約束等）下，調(diào)整系統(tǒng)已有的無功補償設(shè)備、變壓器接頭、發(fā)電機端電壓，使得全網(wǎng)網(wǎng)損最小，保證電力系統(tǒng)能夠安全、經(jīng)濟運行.目前除了線性規(guī)劃法［1］、非線性規(guī)劃法、混合整數(shù)規(guī)劃法和動態(tài)規(guī)劃法等常規(guī)優(yōu)化算法得到廣泛應(yīng)用，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，人工智能優(yōu)化法也已經(jīng)取得了大量的研究成果.具體可分為遺傳算法（GA）［2］、禁忌搜索法（TS）［3］、模擬退火法（SA）、模糊理論法（FT）、專家系統(tǒng)法（ES）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（ANN）.其中遺傳算法在無功優(yōu)化領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，但其自身仍然存在許多不足，例如局部尋優(yōu)能力欠缺和早熟現(xiàn)象，導(dǎo)致了算法收斂性能差，尋優(yōu)時間長，阻礙了遺傳算法的進(jìn)一步發(fā)展.近年來，為了提高遺傳算法的性能，學(xué)者們從各個方面對其進(jìn)行了諸多改進(jìn).而將多種智能算法結(jié)合、互補不足的混合算法是當(dāng)前重要的研究方向.

蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法（bee evolutionary genetic algorithm，BEGA）［4－5］是改進(jìn)遺傳算法中的一種.該算法既充分利用了最優(yōu)個體對種群進(jìn)化的積極作用，而且為了保持個體的多樣性，引入了“外來隨機種群”的思想.文獻(xiàn)［4］的計算實例表明應(yīng)用該算法可顯著提高收斂速度，開采種群最優(yōu)個體所包含信息的能力也得以增強.

本文將蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法嘗試應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，最后仿真結(jié)果表明，在降低網(wǎng)損方面，與其他算法相比，BEGA優(yōu)化效果明顯.

1 無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

一般情況下，目標(biāo)函數(shù)、功率方程約束和變量約束構(gòu)成電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的基本數(shù)學(xué)模型.

1.1 目標(biāo)函數(shù)

考慮網(wǎng)損費用最小，無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)為

式中：Ploss為有功網(wǎng)損；i，j為節(jié)點編號；QGi為發(fā)電機無功出力，Ui為負(fù)荷節(jié)點電壓.ω1，ω2分別為發(fā)電機無功出力越限和節(jié)點電壓幅值越限的懲罰因子.

懲罰因子對適應(yīng)度值有很大影響，若取值不當(dāng)，可能收斂速度會變慢，甚至?xí)霈F(xiàn)某些越限狀態(tài)變量的解的適應(yīng)度值比正常狀態(tài)變量的解的適應(yīng)度值更優(yōu)的情況.在電力系統(tǒng)中，首先要保證電壓質(zhì)量才能考慮網(wǎng)損最小.綜合考量，本文選取ω1，ω2均為1.

1.2 約束條件

1）節(jié)點功率約束方程

在此無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中，考慮各節(jié)點有功和無功平衡約束，得

式中：n為節(jié)點數(shù)，i＝1，2，…，n；Pi，Qi為i節(jié)點注入的有功和無功功率；Ui，Uj為i，j節(jié)點的電壓；節(jié)點i，j之間的電導(dǎo)、電納和電位差分別用Gij，Bij和δij表示.

2）變量約束方程

控制變量：發(fā)電機端電壓UGi、容性無功補償容量QCi和可調(diào)變壓器分接頭Tti；狀態(tài)變量：發(fā)電機無功出力QGi和負(fù)荷節(jié)點電壓幅值Ui.控制變量約束條件有

式中：UGi為發(fā)電機端電壓；QCi為補償節(jié)點電容器功率；Tti為變壓器分接頭位置；ng，nt，nc分別為發(fā)電機個數(shù)、可調(diào)變壓器個數(shù)和補償電容器個數(shù).

狀態(tài)變量約束有

式中：QGi代表發(fā)電機無功出力，Ui為負(fù)荷節(jié)點電壓.

2 蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法（BEGA）

2.1 蜜蜂進(jìn)化機制抽象模型

在蜂群中，每個子代都共同擁有一位母親——蜂王，這是蜜蜂獨有的繁殖方式.它啟發(fā)了人們，將蜜蜂獨特的繁殖進(jìn)化機制引入到傳統(tǒng)遺傳算法中，演變成遺傳算法的另一種改進(jìn)：蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法［4］.但在實際建模時，必須對該機制進(jìn)行相應(yīng)簡化、取舍才能保證算法性能最優(yōu).

圖1 蜜蜂繁殖進(jìn)化抽象模型Fig.1 Bee breeding evolution model

種群結(jié)構(gòu)：由蜂王和雄蜂2部分構(gòu)成.舍棄工蜂，因為它對繁殖過程沒有實質(zhì)性影響.

雄蜂的選擇：參加后續(xù)進(jìn)化操作的雄蜂，是通過某種選擇算法從種群中選出的若干個體.

外來雄蜂的構(gòu)成：由隨機產(chǎn)生的新個體充當(dāng).

交配：蜂王與被選雄蜂以及外來雄蜂進(jìn)行交配.

蜂王相爭：失敗者又作為普通雄蜂等待與新一代蜂王交配.于是，將其繁殖機制抽象為一個模型，如圖1所示.

2.2 BEGA算法描述

圖2 代進(jìn)化過程Fig.2 Generation of evolutionary process

設(shè)種群規(guī)模恒定為N，初始種群A（0），進(jìn)化代數(shù)為t.本文旨在應(yīng)用的BEGA的基本思想是：將種群A（t）中的最優(yōu)個體，與t－1代蜂王相比，兩者取優(yōu)作為第t代蜂王，記作Queen.通過選擇算法從種群A（t）中選出γ× N／2（0≤γ≤1）個個體，再產(chǎn)生（1－γ）×N／2（0≤γ≤1）個隨機個體，之后，Queen分別與以上2部分共N／2個個體配對，它們經(jīng)交叉操作、變異操作后，得到子代種群C（t＋1）.將C（t＋1）中最優(yōu)個體，記為Queen＿New，若Fitness（Queen＿New）≥Fitness（Queen），則C（t＋1）中全部個體進(jìn)入到A（t＋1），Queen＿New成為第t＋1代蜂王.算法的代進(jìn)化過程如圖2所示.

這里，BEGA相對于基本GA有2方面改進(jìn)：

1）引入蜂王的概念.在進(jìn)化過程中記錄蜂王，即最大適應(yīng)度染色體，然后始終以蜂王作為一個父代染色體參與交叉操作，分別與新生成的N／2個染色體配對.所以，父代最優(yōu)良的基因在即將生成的子代都得以延續(xù)，更加明確了種群進(jìn)化的方向，遺傳算法能更快地接近全局最優(yōu)解.

2）隨機個體的引進(jìn).隨機生成的（1－γ）×N／2個新個體和中從上一代中選出的γ×N／2個體組成一個新種群，擴大了遺傳算法的搜索空間，防止過早收斂.

3 無功優(yōu)化問題的求解

用BEGA解決無功優(yōu)化問題，可按以下流程進(jìn)行.

1）輸入原始數(shù)據(jù)

非小細(xì)胞肺癌表皮生長因子受體基因突變274例分析…………………………………………………… 王 艷等（20）：2817

電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)：發(fā)電機參數(shù)、負(fù)荷參數(shù)、線路、變壓器參數(shù)、無功補償參數(shù)等.

遺傳操作參數(shù)：種群規(guī)模N、遺傳代數(shù)G、交叉概率Pcro、變異概率Pmut以及γ等.

2）產(chǎn)生初始種群

進(jìn)化代數(shù)設(shè)為t，在無功優(yōu)化3個控制變量的上下限范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生1組初始群體，記為A（t），t＝0.每個個體按以下方法生成：

a.生成ng＋nc＋nt個個體（設(shè)共為N個）［0，1］區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)，根據(jù)下式計算出控制變量值：xk＝Random（xkmax－xkmin）＋xkmin， （5）式中：xk（k＝1，2，…，k）為控制變量Random（xkmax－xkmin）為［xkmin，xkmax］區(qū)間的隨機數(shù)；xkmax，xkmin為各控制變量的上限和下限.

b.根據(jù)各控制變量的取值進(jìn)行潮流計算，若潮流收斂，則保留該個體，否則轉(zhuǎn)a.

c.已生成的N個個體，轉(zhuǎn)步驟3）.

3）計算個體適應(yīng)度

4）進(jìn)化代數(shù)t＝t＋1

5）生成新個體

a.利用比例選擇方式，從A（t＋1）中選出γ×N／2個個體.b.隨機生成（1－γ）×N／2個個體.

6）生成子代種群

Queen分別與（5）得到的N／2個個體進(jìn)行交叉運算，得到子代種群，記為B（t）；對B（t）執(zhí)行變異操作，得到種群C（t）.

7）記錄最優(yōu)個體

計算種群C（t）中個體的適應(yīng)度，將適應(yīng)度最大的個體記為Queen＿New.

8）生成新種群A（t）

若f（Queen＿New）＞f（Queen），Queen＝Queen＿New.C（t）即為第t代種群A（t）；否則，用Queen中的個體替代C（t）中的最差個體，得到種群A（t）.

9）判斷終止條件

在給定遺傳代數(shù)限定范圍內(nèi)搜索最優(yōu)解，若達(dá)到，則輸出計算結(jié)果，否則轉(zhuǎn)步驟4）.

4 實例計算及結(jié)果分析

為檢驗本算法的優(yōu)越性，以IEEE6作為測試系統(tǒng)，將優(yōu)化結(jié)果與基本遺傳算法（GA）和人工魚群算法（AFSA）進(jìn)行比較，證明了本算法的有效性和可行性.

圖3為IEEE6節(jié)點系統(tǒng)接線圖，圖上標(biāo)注了各個系統(tǒng)參數(shù)，參數(shù)的基準(zhǔn)容量為100MVA.設(shè)節(jié)點3和4為無功補償點，初始補償容量設(shè)為0，最大補償容量見表1.

圖3 IEEE6節(jié)點系統(tǒng)接線Fig.3 Wiring diagram of IEEE6

實驗中，種群規(guī)模N＝100；最大迭代次數(shù)G＝100；交叉概率Pcro＝0.9；變異概率Pmut＝0.01；綜合考量文獻(xiàn)［4］中關(guān)于γ的選取對種群進(jìn)化影響研究的結(jié)論及本文研究的前期實驗測試，選γ＝0.4.優(yōu)化結(jié)果如下表1、表2和表3所示.同時本文還分別給出基于遺傳算法（GA）［7］和基于人工魚群搜索算法（AFSA）［8］的優(yōu)化結(jié)果，以方便對比.

從表2可得：系統(tǒng)初始潮流有功網(wǎng)損為11.619MW，用BEGA優(yōu)化后結(jié)果為4.92MW，下降6.699MW，即有功網(wǎng)損降低57.65%.而GA及AFSA優(yōu)化后的網(wǎng)損分別為8.92MW和8.85MW，明顯高于4.92MW；由表3得：在初始潮流中，UD5＝0.855 2，較節(jié)點電壓下限還低，而優(yōu)化后達(dá)到正常電壓水平，其他的負(fù)荷節(jié)點電壓也有了明顯改善.圖4為IEEE6系統(tǒng)網(wǎng)損收斂特性曲線，可以看出該算法有較快的收斂速度，在20代左右就已經(jīng)接近最優(yōu)值.

表1 IEEE6控制變量優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Control variables after optimization of IEEE6

表2 IEEE6 3種優(yōu)化算法最小網(wǎng)損比較Tab.2 Comparison of optimal results by 3 different methods of IEEE6

表3 IEEE6狀態(tài)變量優(yōu)化結(jié)果Tab.3 State variables after optimization of IEEE6

圖4 IEEE6BEGA優(yōu)化算法系統(tǒng)網(wǎng)損收斂特性曲線Fig.4 Convergence curve of BEGA algorithm of IEEE6

5 結(jié)論

蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法（BEGA）是一種新型的人工智能優(yōu)化算法.本文將其引入到電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中，IEEE6標(biāo)準(zhǔn)算例仿真結(jié)果表明BEGA提高了遺傳算法的優(yōu)化效率和優(yōu)化效果，因此將BEGA用于無功優(yōu)化是有效可行的.同時，探索更高效的局部搜索技術(shù)，在配種選擇中選出同時保證優(yōu)良性和多樣性的父代，降低陷入局部最優(yōu)的可能性，是今后研究的重點.

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（責(zé)任編輯：孟素蘭）

Bee evolutionary genetic algorithm for reactive power optimization in power systems

YANG Chen，ZONG Xiaoping
（College of Electronic and Information Engineering，Hebei University，Baoding 071002，China）

A method based on bee evolution modifying genetic algorithm（BEGA）is presented for power system reactive power optimization.In this algorithm，the best chromosome called queen－bee among the current population is crossover with drones selected according to a certain crossover probability，which enhances the exploitation of searching global optimum.In order to avoid premature convergence，BEGA introduces a random population that extends search area.Consequentially it keeps the diversity of population.The presented method has been tested in IEEE6bus systems，compared with other algorithms，the results show that：the ability of overall searching optimal solution is better and convergence speed is higher.

electric power systems；reactive power optimization；bee evolutionary；genetic algorithm

TM714.3

A

1000－1565（2013）02－0198－06

10.3969／j.issn.1000－1565.2013.02.016

2012－04－07

國家自然科學(xué)基金資助項目（11271106）

楊晨（1988－），女，河北石家莊人，河北大學(xué)在讀碩士研究生，主要從事智能控制及專家系統(tǒng)方面研究.通信作者：宗曉萍（1964－）女，河北蔚縣人，河北大學(xué)教授，博士，主要從事混合動態(tài)系統(tǒng)及智能控制方面研究.

E－mail：zongxiaoping＠hbu.edu.cn