朱偉，李楠，石超峰

(重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400074)

0 引 言

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，鐵路運輸事業(yè)取得了長足的進步.作為衡量鐵路運輸發(fā)展的一個重要指標，鐵路客運量預測一直占有重要的作用.而科學準確地預測鐵路客運量及其仿真趨勢、特點和規(guī)律是制定公路客運發(fā)展規(guī)劃及規(guī)劃鐵路客運場站的重要理論依據(jù)［1］.傳統(tǒng)的預測方法有時間序列預測法、彈性系數(shù)法、灰色系統(tǒng)預測等等［2］.近幾年來，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡技術的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡開始被應用到公路客運量預測中，它對解決非線性問題具有很好的效果，但是也存在著收斂速度慢、過學習和局部極值等問題［3］，在一定程度上影響了其準確性.

支持向量機是(Support Vector Machine，SVM)是基于Vapnik 提出的小樣本學習理論建立的，著重研究小樣本條件下的統(tǒng)計學習規(guī)律［4－5］.它克服了神經(jīng)網(wǎng)絡的一些固有缺陷，在小樣本預測領域有著很好的應用效果［6］.但是支持向量機的預測精度與其參數(shù)的選擇有很大的關系，參數(shù)選擇的好壞對預測結果的影響很大.本文將粒子群算法和支持向量機結合，構建了基于粒子群算法優(yōu)化支持向量機的鐵路客運量預測模型.仿真實驗結果表明，該模型預測精度更高，為鐵路客運量預測提供了一種新的途徑.

1 支持向量機的基本原理

支持向量機理論可用于分類問題和回歸問題.其基本原理是通過一個非線性映射?(x)，把輸入數(shù)據(jù)x 映射到一個高維的空間，從而將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為高維特征空間的線性問題，即

其中，?(x)是將樣本點映射到高維空間的非線性變換;ωT為權值矢量;b 為閾值.

定義ε 不敏感損失函數(shù)為:

其中f(x)為回歸函數(shù)求得的預測值，y 為相應的真實值，ε 為不敏感損失系數(shù)，即表示預測值與真實值之差小于等于ε 時，代表損失為0.

通過最小泛函分析得:

其中第一項稱為模型復雜性項，第二項是由ε 不敏感損失函數(shù)確定的經(jīng)驗誤差項，C 為懲罰系數(shù).

引入K(xi，xj)核函數(shù)，把(4)轉(zhuǎn)化為對偶形式來求:

2 PSO－SVM 預測模型的建立

懲罰參數(shù)C、RBF核參數(shù)σ、不敏感損失參數(shù)是決定支持向量機預測性能的三個重要參數(shù).利用智能優(yōu)化算法對支持向量機的參數(shù)進行優(yōu)化選擇，對提高其預測性能具有重要的意義.

粒子群算法是繼蜂群算法，蟻群算法之外的一種群體智能算法，它是由Kennedy 和Bernhard 在1995年提出的，其基本思想源于對鳥類捕食行為的研究.利用PSO 算法求解最優(yōu)化問題時，每一個粒子代表問題的一個解，并且每一個粒子都對應著一個適應度值，此適應度值主要通過適應度函數(shù)得到.粒子移動的方向和距離由粒子的速度決定，而速度通過自身及其身邊的粒子的移動經(jīng)驗進行動態(tài)更新，從而實現(xiàn)對解的搜索.在每一次尋優(yōu)過程中，粒子通過兩個“極值”來更新自己，一個是個體極值Pbest(粒子本身搜索得到的最優(yōu)解)，另一個是群體極值Gbest(全局最優(yōu)解).粒子群優(yōu)化支持向量機參數(shù)的相關步驟如下:

(1)設置PSO 初始參數(shù)，如種群數(shù)、迭代數(shù)，變異率、交叉率等.隨機產(chǎn)生一組粒子的初始位置和速度.

(2)選擇適應度函數(shù)，本文選擇均方誤差作為適應度函數(shù)來判斷參數(shù)選擇的優(yōu)劣.

(3)根據(jù)兩個對比更新粒子的位置.當前適應度值和所經(jīng)歷過最好位置pbest 對比，若當前適應度好，則更換當前適應度值為最好位置;當前適應度值與全局最優(yōu)位置Gbest 對比，若當前適應度值優(yōu)，則更換當前適應度值為全局最優(yōu)位置.

(4)按照公式(7)和(8)對粒子的速度和位置進行動態(tài)調(diào)整

公式中:ω 表示為慣性權重;d=1，2，…，D;i=1，2，…，n;k 為迭代次數(shù);Vid為粒子的速度;c1，c2為加速因子;r1，r2是介于0 到1 之間的隨機數(shù).

(5)判斷是否達到最優(yōu)，若滿足，輸出最優(yōu)參數(shù)值;若不滿足，依照步驟(2)－(4)繼續(xù)迭代.

3 實例分析

以國家統(tǒng)計局和鐵路部門提供的的1985－2002年鐵路客運量作為原始數(shù)據(jù)集［7］.首先，對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理，然后將歸一化后的數(shù)據(jù)分成訓練集、測試集和檢驗集.根據(jù)訓練集數(shù)據(jù)，建立PSO－SVM 時間序列預測模型，并根據(jù)PSO 算法確定SVM 模型參數(shù);最后，將預測值與實際數(shù)據(jù)對比，驗證模型的預測性能.

原始數(shù)據(jù)集及其歸一化結果見表1所列.利用表1 中1985 ～1999年的鐵路客運量數(shù)據(jù)產(chǎn)生訓練樣本，相鄰5年的數(shù)據(jù)經(jīng)過歸一化處理作為訓練樣本的輸入，第6年經(jīng)過歸一化處理的數(shù)據(jù)作為訓練樣本的輸出.以1990－1999年的樣本為訓練樣本數(shù)據(jù)，2000－2002 作為測試樣本，具體數(shù)據(jù)見表2.為了驗證模型的有效性，同時選取了傳統(tǒng)的SVM 模型進行預測，分別建立粒子群支持向量機預測模型以及傳統(tǒng)SVM 預測模型.粒子群算法相關參數(shù)設置如下:種群數(shù)為20，迭代數(shù)為200，加速因子c1，c2初始值分別為1.5、1.7.

表1 原始數(shù)據(jù)及其歸一化表

表2 PSO－SVM 和傳統(tǒng)SVM 預測誤差比較

表2 為種模型的誤差對比結果，從表2 可知，基于PSO－SVM的預測精度優(yōu)于傳統(tǒng)的SVM 模型，這很大程度上取決于PSO 算法對支持向量機參數(shù)進行了尋優(yōu)處理，提高了預測精度

4 結 論

本文提出了基于粒子群算法優(yōu)化支持向量機的鐵路客運量預測方法.通過粒子群算法進行了支持向量機的參數(shù)優(yōu)化，克服了人工選擇參數(shù)的不確定性，得到了預測性能更好的SVM 預測模型.用鐵路客運量數(shù)據(jù)作為應用算例，同時構建了傳統(tǒng)的SVM預測模型，并形成了對比.實驗結果表明PSO－SVM的預測效果更好，為鐵路客運量預測提供了一種新途徑.

圖1 PSO－SVM、BP、SVM 擬合值及預測曲線

［1］劉芹.基于最小二乘支持向量機的城市客運量預測模型［J］.混交通與計算機，2007，25(5):50－53.

［2］陳荔，馬榮國.基于支持向量機的都市圈客運量預測模型［J］.交通運輸工程學報，2010，10(6):75－80.

［3］文培娜，張志勇，羅琳.基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的北京物流需求預測分析［J］.物流技術，2009(6):91－93.

［4］Vapnik W N.統(tǒng)計學習理論的本質(zhì)［M］.張學工，譯.北京:清華大學出版社，

［5］Venkoba R B，Gopalakrishna S J.Hard grove grind ability index prediction using support vector regression［J］，International Journal of Mineral Processings，2009，91(12):55－59.

［6］Liu Sheng，Li Yanyan，Anovel predictive control and its application on water level system ship Hoiler［C］.International Conference on Innovative Computing，Information and Control，2006:8.

［7］中國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒［M］.北京:中國統(tǒng)計出版社，1985－2003.