☉江蘇省無(wú)錫市格致中學(xué) 何 勇

☉江蘇省無(wú)錫市雪浪中學(xué) 戴倍琪

一、關(guān)于課堂小結(jié)

課堂教學(xué)需要藝術(shù)，適時(shí)精彩的課堂小結(jié)更能體現(xiàn)出教學(xué)的智慧和藝術(shù).“編筐編簍，重在收口”，通過(guò)課堂小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，形成相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化，引領(lǐng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，找到知識(shí)的精華所在，這有利于學(xué)生準(zhǔn)確把握重點(diǎn)，在理解感悟中突破難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生整理、復(fù)習(xí)、鞏固、提煉所學(xué)知識(shí)與內(nèi)容，深化知識(shí)的理解和運(yùn)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).好的課堂小結(jié)設(shè)計(jì)能夠激發(fā)學(xué)生的思維高潮，啟迪學(xué)生的智慧，提煉知識(shí)“純度”與課堂教學(xué)的“有效度”，使課堂小結(jié)在課堂教學(xué)中起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的效果.現(xiàn)根據(jù)蘇科版教材七年級(jí)下冊(cè)“因式分解”（第二課時(shí)）的課堂小結(jié)實(shí)錄（片段）談一下筆者對(duì)教學(xué)的思考.

二、課堂教學(xué)片段

師：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了“提取公因式”的基礎(chǔ)上，研究“用平方差公式和完全平方公式分解因式”的，相信同學(xué)們對(duì)因式分解更多了一些理解，對(duì)多項(xiàng)式的因式分解更多了一些方法，請(qǐng)結(jié)合下面三個(gè)問(wèn)題說(shuō)說(shuō)你的思考和見(jiàn)解.（課件出示）

1.對(duì)自己說(shuō)，你有哪些收獲？

2.對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有哪些溫馨提示？

3.對(duì)老師說(shuō)，你有哪些困惑？

生1：我說(shuō)第1個(gè)問(wèn)題，我加深理解了因式分解的概念，掌握了因式分解的方法有提取公因式和運(yùn)用公式法，而且解題時(shí)應(yīng)按照先提取公因式再運(yùn)用公式的步驟進(jìn)行.如“把多項(xiàng)式4x2-16y2分解因式”，第一步提取公因式4得到4（x2-4y2），第二步運(yùn)用平方差公式得到結(jié)果是4（x+2y）（x-2y）.如果不按步驟直接運(yùn)用平方差公式可能就會(huì)把（2x+4y）（2x-4y）當(dāng)成最終結(jié)果，這樣就沒(méi)把題目解好，即使有同學(xué)能夠檢查出來(lái)兩個(gè)因式（2x+4y）、（2x-4y）都還可以繼續(xù)分解，但也不是最簡(jiǎn)潔的方法，更不是最優(yōu)方法.

生2：可以使運(yùn)算簡(jiǎn)捷，如計(jì)算982+98×4+4，可變形為982+2×98×2+22，運(yùn)用完全平方公式分解成（98+2）2，這樣計(jì)算多簡(jiǎn)單啊.開(kāi)始時(shí)不太明白，跟公式對(duì)不上號(hào)，現(xiàn)在明白了.

師：說(shuō)的很好，不僅說(shuō)出了自己的學(xué)習(xí)收獲，而且還結(jié)合具體例子說(shuō)清了解題思路和步驟.

生3：我想對(duì)同學(xué)們說(shuō)兩點(diǎn)，一是分解因式的時(shí)候，要恰當(dāng)處理好符號(hào)，并且提公因式時(shí)要提的“干凈”，以免留下“后患”.如“把多項(xiàng)式3m（x-y）-6（y-x）分解因式”，因?yàn)閤-y和y-x是符號(hào)互為相反的兩個(gè)多項(xiàng)式，應(yīng)該先適當(dāng)改變符號(hào)，我認(rèn)為改變y-x比較好，即變?cè)綖?m（x-y）+6（x-y），第二步提取公因式3（x-y）而不是（x-y），有的同學(xué)可能會(huì)出錯(cuò).二是分解因式一定要分解到底，即分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.我以前就經(jīng)常犯符號(hào)方面的錯(cuò)誤，所以提醒大家做題時(shí)要謹(jǐn)慎.

師：這兩點(diǎn)總結(jié)的很重要，提醒很有必要，以前犯的錯(cuò)誤現(xiàn)在改掉了，這就是進(jìn)步.符號(hào)問(wèn)題對(duì)于初一學(xué)生來(lái)說(shuō)確實(shí)是容易出錯(cuò)的地方，分解因式一定要分解到底，這就像學(xué)習(xí)一樣，一天下來(lái)，要檢查一下，回顧一下，反思一下，看一看一天的任務(wù)完成沒(méi)有.在3m（x-y）-6（y-x）中，你變的是后面多項(xiàng)式的符號(hào)，能變前面的嗎？

生3：當(dāng)然可以，不過(guò)我感覺(jué)沒(méi)有變后面的順.

師：說(shuō)的真好，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做題和做事情是一樣的道理，當(dāng)你真正理解、真正掌握之后，你的方法就靈活了，做題也就順了.

生4：我想舉一個(gè)例子來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明學(xué)生3的兩點(diǎn)注意，如“把多項(xiàng)式-a4+2a2b2-b4分解因式”，第一步提取“-”得-（a4-2a2b2+b4），第二步對(duì)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式運(yùn)用完全平方公式得到-（a2-b2）2，千萬(wàn)要注意，到這里并沒(méi)有結(jié)束，還要對(duì)括號(hào)內(nèi)的a2-b2運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解，得到-［（a+b）（a-b）］2，最后運(yùn)用積的乘方得到-（a+b）2·（a-b）2才算結(jié)束.

師：這個(gè)例子舉的很好，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要通過(guò)例子來(lái)理解，真是一個(gè)好例子勝過(guò)千言萬(wàn)語(yǔ).

生5：我想問(wèn)問(wèn)老師，我給因式分解的方法和步驟總結(jié)了4條，是“一提二套三靈活四到底”，不知合適不合適？

師：一提指的是提取公因式，既是因式分解的主要方法也是因式分解的重要步驟，二套應(yīng)該是指套用公式，四到底大家也容易明白，是指要檢查每一個(gè)因式是不是都不能再分解了，同學(xué)們明白“三靈活”是什么意思嗎？

眾生：（搖頭）不明白.

師：那你就解釋一下“三靈活”是什么意思吧！

生5：老師不是常常告誡我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要靈活嘛，我認(rèn)為因式分解的靈活也包含豐富的內(nèi)容，比如符號(hào)的變化、項(xiàng)的位置的調(diào)整，如果把-a4+2a2b2-b4寫(xiě)成2a2b2-a4-b4的形式，方法也是一樣的；對(duì)于4x2-16y2，是先提取公因式后運(yùn)用平方差公式，還是先運(yùn)用平方差公式后提取公因式，只要真正理解都不是問(wèn)題；因?yàn)椋▁+3）（x-5）=x2-2x-15，所以多項(xiàng)式x2-2x-15也可以逆過(guò)來(lái)分解成（x+3）（x-5），這也是一種靈活呀.

師：你總結(jié)的真是太精彩了，既是因式分解的方法，又是分解因式時(shí)的步驟，而且形象、短小精悍，便于記憶.“三靈活”解釋的也很好，很有內(nèi)涵，你的總結(jié)值得推廣，我想通過(guò)逆過(guò)來(lái)的例子，要分解x2-5x+6也不難了.

生6：我有一點(diǎn)兒困惑：我不明白分解因式有什么用，前幾天剛剛學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，現(xiàn)在又學(xué)習(xí)分解因式，不就是把原來(lái)的又倒過(guò)來(lái)了嗎？我感覺(jué)好像編書(shū)的和數(shù)學(xué)老師一道在“折騰”我們學(xué)生.

師：一會(huì)兒整式乘法一會(huì)兒因式分解，這樣變過(guò)來(lái)變過(guò)去的確挺“折騰”人，你認(rèn)為學(xué)習(xí)它們有必要嗎？

生7：我來(lái)替他說(shuō)，類比因數(shù)分解在約分中的作用，可以猜想因式分解肯定會(huì)在分式運(yùn)算中用得到，再說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能使人聰明，“折騰”我們就是讓做我們多做“思維體操”呀！

師：有人認(rèn)為是“折騰”，有人理解成是鍛煉“思維”.老師想問(wèn)問(wèn)，你是怎么知道以后要學(xué)習(xí)分式運(yùn)算的呢？

生7：猜想的唄，小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)了整數(shù)運(yùn)算之后又學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)運(yùn)算，上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算、整式的加減，現(xiàn)在又學(xué)習(xí)了整式的乘法，不就是整式的運(yùn)算嗎？因此我猜想以后也應(yīng)該會(huì)學(xué)習(xí)分式運(yùn)算的.

師：真是不得了，學(xué)生7能夠站到運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的高度來(lái)理解數(shù)學(xué)，把類比、聯(lián)想、合情推理都用上了，注意到了知識(shí)間的聯(lián)系、運(yùn)用與發(fā)展，怪不得思考問(wèn)題能夠多角度、深層次呢.希望同學(xué)們向善于思考的同學(xué)學(xué)習(xí)，多交流、多討論，遇到問(wèn)題一定要多想想，注重理解.

三、啟發(fā)與思考

有創(chuàng)意的課堂小結(jié)，熔入了教師與眾不同的教學(xué)智慧，閃爍著教學(xué)藝術(shù)的光芒，展示了教師深厚的教學(xué)功底.通過(guò)師生對(duì)話的形式，再次激發(fā)了學(xué)生原有的學(xué)習(xí)興趣，激起了學(xué)生的又一次思維高潮，增強(qiáng)了學(xué)生強(qiáng)烈的參與意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，同時(shí)樹(shù)立了學(xué)生敢于質(zhì)疑、敢于探索的勇氣和信心，很好地體現(xiàn)出新教育觀的理念和思想.這樣的教學(xué)能給學(xué)生留下難忘的回憶，從而激起學(xué)生對(duì)下一次學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈渴望.蘇霍姆林基說(shuō)過(guò)：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者.而在兒童的精神世界中，這種需要?jiǎng)t特別強(qiáng)烈.”這樣的課堂小結(jié)不僅僅是讓學(xué)生談收獲，而且充分讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，可以是對(duì)同學(xué)的溫馨提示，也可以是對(duì)老師、同學(xué)提出的問(wèn)題或困惑.在師生對(duì)話、生生對(duì)話的過(guò)程中，使學(xué)生得到了充分的展示，體現(xiàn)了學(xué)生是真正的“發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”.從師生對(duì)話的過(guò)程中，體現(xiàn)了教師教學(xué)的民主、和諧，彰顯了教師的教學(xué)理念、教學(xué)主張.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程.有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.”之所以學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到課堂小結(jié)的對(duì)話中，是因?yàn)閷W(xué)生的參與欲望被激發(fā)出來(lái)了，在對(duì)話與展示的過(guò)程中，他們真正體會(huì)到了自己是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”，真正成為了課堂學(xué)習(xí)、內(nèi)容回顧、知識(shí)小結(jié)的主人.如果我們備課時(shí)都能夠站在學(xué)生的立場(chǎng)上想一想，認(rèn)真地備好設(shè)計(jì)好每一節(jié)課，精心地設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，我想我們的學(xué)生學(xué)的會(huì)更起勁、更主動(dòng)，而且是越來(lái)越愛(ài)學(xué)習(xí)，我們的課堂、我們的教學(xué)會(huì)更靈動(dòng)、更有效，老師也會(huì)因?yàn)楦鄬W(xué)生的精彩表現(xiàn)而自豪.

1.姜鴻雁，龐彥福.好鋼用在刀刃上——結(jié)合解題教學(xué)淺談?wù)n堂時(shí)間的有效利用［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下半月），2013（1）.

2.龐彥福.教師寫(xiě)作的素材從哪里來(lái)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2012（10）.

3.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

4.雷玲.聽(tīng)名師講課（數(shù)學(xué)卷）［M］.南寧：廣西教育出版社，2004.