陳 龍，楊曉峰，汪若塵，黃 晨，沈鈺杰

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

懸架系統(tǒng)對車輛的操縱穩(wěn)定性、乘坐舒適性和行駛安全性等，有著直接而重要的影響［1］。傳統(tǒng)被動懸架的結(jié)構(gòu)、剛度和阻尼相對固定，其整體性能的提升受到限制。半主動和主動懸架技術(shù)采用適當?shù)目刂扑惴ê驼{(diào)節(jié)裝置，使懸架具有最佳性能，但也存在使用成本高、能耗大和系統(tǒng)時滯等工程問題［2－3］。相較而言，被動懸架系統(tǒng)具有理論成熟、結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠和成本低廉等優(yōu)勢，在車輛領(lǐng)域廣泛使用，現(xiàn)階段仍有較高的研究意義和工程價值。

Smith等［4］針對傳統(tǒng)機電模擬理論中，質(zhì)量元件是唯一的單端點元件必須以慣性參考系為基礎(chǔ)的應(yīng)用不對等問題，提出“慣質(zhì)”概念，發(fā)明了“慣容器”裝置，并將其引入隔振理論，研究了慣容器在隔振系統(tǒng)以及車輛懸架中的應(yīng)用，介紹了運用網(wǎng)絡(luò)綜合理論設(shè)計懸架結(jié)構(gòu)的一般方法，并被研究用于提高摩托車的穩(wěn)定性、建筑物的隔振性能和火車懸架系統(tǒng)的工作性能［5－8］。國內(nèi)學(xué)者［9－10］，針對車輛懸架的設(shè)計和性能要求，設(shè)計出具體的含慣容器車輛被動懸架結(jié)構(gòu)，并進行性能分析。綜合目前的研究成果，可以得出:含慣容器的被動機械網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可有效提升車輛被動懸架的工作性能。

慣容器作為新的被動機械元件引入車輛懸架系統(tǒng)，如何有效設(shè)計被動ISD懸架結(jié)構(gòu)是該領(lǐng)域研究的重點，主要研究方法是:一方面采用“黑箱”的方法，對被動機械網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)運用魯棒控制等算法，按照懸架性能指標得出目標傳遞函數(shù)，再通過網(wǎng)絡(luò)綜合得出具體懸架結(jié)構(gòu)，但結(jié)構(gòu)的唯一性不強;另一方面，對有限的幾個具體被動ISD結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，對比研究其性能，由于結(jié)構(gòu)的多樣化，該方法的完備性不足。

針對以上問題，本文從較為基礎(chǔ)而鮮有研究的二元件ISD結(jié)構(gòu)串聯(lián)或并聯(lián)的隔振機理和動態(tài)特性出發(fā)，運用機械阻抗理論，對慣容器、彈簧和阻尼二元件間的串聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)在單自由度系統(tǒng)中的頻響特性和振動傳遞動態(tài)特性進行對比研究，通過對隔振機理的分析，提出較為合理的二元件連接的理想匹配關(guān)系，結(jié)合線性系統(tǒng)疊加原理，并由此設(shè)計出適用于車輛的被動ISD懸架結(jié)構(gòu)，通過統(tǒng)一目標函數(shù)的多目標遺傳算法優(yōu)化所設(shè)計的被動懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)，同時研究結(jié)構(gòu)中元件參數(shù)的變化對車輛懸架頻響特性的影響，最后參考《汽車平順性試驗方法》GB/T 4970－2009對設(shè)計的被動ISD懸架進行平順性評價，并與傳統(tǒng)被動懸架進行對比分析。

1 理論分析

1.1 新機電模擬理論

機電模擬理論是根據(jù)機械元件與電路元件，在動力學(xué)方程上具有相同的形式而建立的。目前主要采用“力－電流”為基礎(chǔ)的對應(yīng)方法。Smith對慣容器的研究，解決了質(zhì)量元件的“接地”難題，慣容器作為改進的質(zhì)量元件，便形成新機電模擬理論，如表1所示。

表1 新機電模擬理論Tab.1 New mechanical－electrical analogy

慣容器被定義為:具有兩個相對自由端點，當一對力作用時，兩端點的加速度與力成一定比例，該比例值為常數(shù)，稱為“慣質(zhì)系數(shù)”(單位:kg)，其動力學(xué)方程如表1中所示。在工程應(yīng)用中，慣容器內(nèi)部通過齒輪齒條或滾珠絲桿等機械式力放大結(jié)構(gòu)，可以實現(xiàn)以較小自重實現(xiàn)較大“虛質(zhì)量”的效果，并假定慣容器的自重可忽略不計。

表1中，v1和v2指機械元件兩端點的速度，V1和V2指電路元件兩端的電壓;F為機械元件兩端所受力;b為慣質(zhì)系數(shù);c為阻尼系數(shù);k為彈簧剛度;i為流經(jīng)電路元件的電流;C為電容系數(shù);R為電阻值;L為電感系數(shù)。

1.2 機械阻抗(導(dǎo)納)理論

早在20世紀30年代，由機電模擬理論引申出機械阻抗和機械導(dǎo)納的概念［11］(一般統(tǒng)稱為機械阻抗)。通常定義穩(wěn)定的、定常的、線性振動系統(tǒng)的機械阻抗，等于簡諧激勵與其所引起的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的復(fù)數(shù)比，或復(fù)幅值之比。數(shù)學(xué)上，阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù)關(guān)系。根據(jù)定義，將慣容器、彈簧和阻尼元件，以激振力作為輸入，相應(yīng)的位移、速度和加速度作為輸出，元件各自的機械阻抗和導(dǎo)納表達式如表2所示。

表2 元件的機械阻抗(導(dǎo)納)表達式Tab.2 Elements’mechanical impedance(admittance)expressions

表2中，s為拉氏變換復(fù)變量。

根據(jù)元件間的連接方式，① n個元件阻抗Zi并聯(lián)的等效阻抗Zp如式(1)所示;② n個元件阻抗串聯(lián)的等效阻抗Zs如式(2)所示。等效導(dǎo)納可由相應(yīng)的阻抗取倒數(shù)求得。

利用阻抗分析法，便可以較方便地計算復(fù)雜多元件串并聯(lián)被動機械網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的等效阻抗(導(dǎo)納)。

2 仿真分析

2.1 二元件ISD結(jié)構(gòu)隔振機理分析

由于慣容器的引入，使得二元件具有6種串聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)，且無法使用以往的固有頻率等分析方法進行研究，為了便于分析二元件連接方式在振動傳遞和頻響特性上的特點，將車身單質(zhì)量系統(tǒng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)化為如圖1所示的等效機械阻抗網(wǎng)絡(luò)圖。圖1中虛框表示慣容器、彈簧和阻尼任意二元件串聯(lián)或并聯(lián)結(jié)構(gòu)，Hx表示結(jié)構(gòu)的位移型導(dǎo)納，ms為簧載質(zhì)量?？紤]到系統(tǒng)的不變性，可將由路面不平引起的激振力F視為恒定，由此來比較分析不同二元件結(jié)構(gòu)在振動傳遞上動態(tài)性能的差異。

定義T為a點的位移與p點的位移之比，稱為振動傳遞系數(shù)［12］?？剂扛粽裥Ч恼穹鶄鬟f比，即振動傳遞系數(shù)的絕對值|T|。

圖1 車身單質(zhì)量系統(tǒng)等效阻抗網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Equivalent impedance network diagram of body single quality system

式中，Xa為a點的位移;Xp為p點的位移;F為激振力;Ha－G為a點到G點的位移導(dǎo)納;Hp－G為p點到G點的位移導(dǎo)納;Hp－a為p點到a點的位移導(dǎo)納。

定性的對比研究中，采用表3的基準值參數(shù)進行仿真，參考《汽車平順性試驗方法》要求的0.5～80 Hz頻率范圍，本次仿真的頻率范圍略大取0.1～100 Hz，比較慣容器與阻尼的串、并聯(lián)結(jié)構(gòu)在振幅傳遞比上的差異，結(jié)果如圖2所示;慣容器與彈簧的串、并聯(lián)結(jié)構(gòu)，結(jié)果如圖3所示;彈簧與阻尼的串、并聯(lián)結(jié)構(gòu)，結(jié)果如圖4所示。

圖2 慣容器與阻尼串并聯(lián)振幅傳遞對比圖Fig.2 Amplitude transfer comparison diagram of series-parallel inerter and damper

圖3 慣容器與彈簧串并聯(lián)振幅傳遞對比圖Fig.3 Amplitude transfer comparison diagram of series-parallel inerter and spring

圖4 彈簧與阻尼串并聯(lián)振幅傳遞對比圖Fig.4 Amplitude transfer comparison diagram of series-parallel spring and damper

由圖2可以看出，慣容器與阻尼的串聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)在仿真頻率范圍內(nèi)，其振幅傳遞比均小于1，說明均具有隔振效果。但慣容器與阻尼的串聯(lián)結(jié)構(gòu)在隔振效果上明顯優(yōu)于并聯(lián)結(jié)構(gòu)，且隨頻率的增大而顯著提高，作為衰減振動較為重要的兩個元件，其連接方式對整體性能的影響最大，所以，慣容器與阻尼在隔振布置上宜采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)。

由圖3可以看出，慣容器與彈簧的并聯(lián)結(jié)構(gòu)在仿真頻率范圍內(nèi)隔振效果并不顯著;串聯(lián)結(jié)構(gòu)在極低頻范圍才會放大振動，但此頻率范圍可忽略，在其余主要振頻范圍均具有很好的隔振效果，且隨頻率的增大而提高，所以，慣容器與彈簧在隔振布置上宜采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)。

由圖4可以看出，彈簧與阻尼并聯(lián)作為傳統(tǒng)被動懸架主要采用的結(jié)構(gòu)，在車身單質(zhì)量系統(tǒng)的偏頻處，出現(xiàn)隔振效果下降，這與工程實際相符，其余頻率范圍，并聯(lián)結(jié)構(gòu)均具有良好的隔振效果;彈簧與阻尼的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，在仿真的全頻域均具有很好的隔振效果?？傮w而言，彈簧與阻尼的連接方式串并聯(lián)皆可，都能起到隔離振動的效果。

由以上分析可知，等系數(shù)條件下，慣容器、彈簧與阻尼任意二元件的串聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)，在振動傳遞的隔振效果上具有差異，從較優(yōu)隔振的角度存在元件間較為理想的連接匹配關(guān)系，即慣容器與阻尼宜串聯(lián)、慣容器與彈簧宜串聯(lián)、彈簧與阻尼串并聯(lián)皆可。

需要指出的是:根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，此二元件連接方式的理想匹配關(guān)系，可以有效地用于車輛被動ISD懸架設(shè)計，但在車輛懸架設(shè)計的工程實際中，還要考慮到結(jié)構(gòu)布置的可行性、車輛底盤的空間組件要求，以及系統(tǒng)參數(shù)匹配等諸多因素。

2.2 系統(tǒng)參數(shù)對二元件結(jié)構(gòu)振動傳遞的影響

為了分析系統(tǒng)參數(shù)對二元件結(jié)構(gòu)車身單質(zhì)量系統(tǒng)隔振效果的影響，采用前述仿真條件和方法。在分析3個元件參數(shù)中某一參數(shù)的影響時，將其基準數(shù)值增大100%(+6 dB)或減小50%(－6 dB)，其余2個參數(shù)保持不變，分析振幅傳遞比的變化，參數(shù)如表3所示。

圖5 系統(tǒng)參數(shù)對慣容器與阻尼并聯(lián)結(jié)構(gòu)的影響Fig.5 System parameter’s influence to parallel inerter and damper

圖6 系統(tǒng)參數(shù)對慣容器與阻尼串聯(lián)結(jié)構(gòu)的影響Fig.6 System parameter’s influence to series inerter and damper

2.2.1 系統(tǒng)參數(shù)對慣容器與阻尼二元件結(jié)構(gòu)的影響

由圖5可以看出，慣容器與阻尼并聯(lián)結(jié)構(gòu)的振幅傳遞比，在主要工作頻帶內(nèi)(1～80 Hz)，隨慣質(zhì)系數(shù)的下降而減小;阻尼的影響主要在低頻段(小于10 Hz)，且隨阻尼系數(shù)的下降而減小。

由圖6可以看出，慣容器與阻尼串聯(lián)結(jié)構(gòu)的振幅傳遞比，在主要工作頻帶內(nèi)，隨阻尼系數(shù)的下降而減小;慣容器的影響主要在低頻段(小于10 Hz)，且隨慣質(zhì)系數(shù)的下降而減小。

2.2.2 系統(tǒng)參數(shù)對慣容器與彈簧二元件結(jié)構(gòu)的影響

由圖7可以看出，慣容器與彈簧并聯(lián)結(jié)構(gòu)的振幅傳遞比，在主要工作頻帶內(nèi)，大致隨慣質(zhì)系數(shù)的下降而減小，并且共振頻率隨慣質(zhì)系數(shù)的下降而增大;而彈簧剛度對振幅傳遞比的影響較小，且主要發(fā)生在1～10 Hz，但共振頻率隨彈簧剛度的增大而增大。

由圖8可以看出，慣容器與彈簧串聯(lián)結(jié)構(gòu)的振幅傳遞比在主要工作頻帶基本不受系統(tǒng)參數(shù)的影響。

2.2.3 系統(tǒng)參數(shù)對彈簧與阻尼二元件結(jié)構(gòu)的影響

由圖9可以看出，彈簧與阻尼并聯(lián)結(jié)構(gòu)的振幅傳遞比，在主要工作頻帶內(nèi)，隨阻尼系數(shù)的下降而減小;在1～10 Hz的頻段，彈簧剛度的上升導(dǎo)致共振頻率的增大。

由圖10可以看出，彈簧與阻尼串聯(lián)結(jié)構(gòu)的振幅傳遞比，在主要工作頻帶內(nèi)，隨彈簧剛度的下降而減小;在1～10 Hz的頻段，阻尼系數(shù)的上升會增大共振頻率處的峰值，且振幅傳遞比隨阻尼系數(shù)的增大而增大。

圖7 系統(tǒng)參數(shù)對慣容器與彈簧并聯(lián)結(jié)構(gòu)的影響Fig.7 System parameter’s influence to parallel inerter and spring

圖8 系統(tǒng)參數(shù)對慣容器與彈簧串聯(lián)結(jié)構(gòu)的影響Fig.8 System parameter’s influence to series inerter and spring

圖9 系統(tǒng)參數(shù)對彈簧與阻尼并聯(lián)結(jié)構(gòu)的影響Fig.9 System parameter’s influence to parallel spring and damper

圖10 系統(tǒng)參數(shù)對彈簧與阻尼串聯(lián)結(jié)構(gòu)的影響Fig.10 System parameter’s influence to series spring and damper

3 車輛被動ISD懸架設(shè)計與評價

3.1 基于二元件理想匹配關(guān)系的三元件ISD結(jié)構(gòu)

由前述分析的慣容器、彈簧和阻尼任意二元件的連接方式在隔振效果上存在的理想匹配關(guān)系:即慣容器與阻尼宜串聯(lián)、慣容器與彈簧宜串聯(lián)、彈簧與阻尼串并聯(lián)皆可，通過線性系統(tǒng)的疊加原理，考慮到車輛底盤有限的組件空間，以及被動結(jié)構(gòu)簡潔化的要求，本文設(shè)計出只含一個慣容器、彈簧和阻尼的簡單三元件ISD結(jié)構(gòu)，如圖11中虛框所示。由于慣容器和阻尼是有別于彈簧的被動元件，需要處于元件各自有效工作行程和位置內(nèi)，才能發(fā)揮作用，由此圖11中虛框所示的單一的三元件ISD結(jié)構(gòu)是無法直接應(yīng)用于車輛懸架的，故對所設(shè)計的三元件結(jié)構(gòu)進行并聯(lián)“保護”彈簧的處理，最終所得的車輛被動ISD結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 被動ISD結(jié)構(gòu)Fig.11 Passive ISD structures

區(qū)別于慣容器和阻尼元件，懸架中彈簧的剛度對振動傳遞的影響較大，尤其是車身加速度，低剛度懸架可明顯提高平順性的同時會顯著降低安全性，所以一個合理的懸架結(jié)構(gòu)和參數(shù)應(yīng)該兼顧車輛在平順性、操穩(wěn)性和安全性方面的各項指標。由前述機械阻抗分析法可知，① n個彈簧ki并聯(lián)的等效剛度kp等于各彈簧剛度的和;② n個彈簧ki串聯(lián)的等效剛度ks等于各彈簧剛度倒數(shù)和的倒數(shù)。顯見，彈簧串聯(lián)會大大降低懸架等效剛度，在明顯改善車身加速度指標的同時，卻犧牲了車輛安全性。故被動ISD懸架結(jié)構(gòu)的設(shè)計中，應(yīng)盡量避免彈簧的串聯(lián)結(jié)構(gòu)作為主要支撐結(jié)構(gòu)。

3.2 車輛被動ISD結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

為了比較圖11中兩種結(jié)構(gòu)的工作性能及差異，采用車輛四分之一懸架模型，以一款成熟的傳統(tǒng)被動懸架為比較依據(jù)，以目標結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)被動結(jié)構(gòu)的車身加速度、懸架動行程和輪胎動載荷均方根值的比值和為目標函數(shù)，運用統(tǒng)一目標函數(shù)的多目標遺傳算法來同時優(yōu)化和確定兩種結(jié)構(gòu)的四個元件參數(shù)，結(jié)果如表4所示。

表4 系統(tǒng)參數(shù)和優(yōu)化參數(shù)Tab.4 System parameters and optimized parameters

需要說明的是:表4中慣質(zhì)系數(shù)的數(shù)值遠大于簧載質(zhì)量，是針對具體被動ISD懸架結(jié)構(gòu)，由優(yōu)化算法根據(jù)多目標要求仿真得到的結(jié)果，由于慣容器的慣質(zhì)系數(shù)是由其內(nèi)部飛輪的轉(zhuǎn)動慣量通過力放大機構(gòu)所實現(xiàn)的“虛質(zhì)量”。故工程中，較大的慣質(zhì)系數(shù)可由較小自重的慣容器裝置來實現(xiàn)。

3.3 車輛行駛性能指標評價

為了評價所設(shè)計的被動ISD懸架行駛性能，根據(jù)前述優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)，采用ISO 2631－1:1997(E)《人體承受全身振動評價 第一部分:一般要求》和GB/T 4970－2009《汽車平順性試驗方法》標準，計算不同車速條件下駛過典型B級差路面，在0.5～80 Hz振動頻率范圍內(nèi)的加權(quán)車身加速度均方根值aw、懸架動行程均方根值SWSrms和輪胎動載荷均方根值DTLrms，結(jié)果如表5所示。

由表5可以看出，通過對三種被動懸架結(jié)構(gòu)的性能指標對比，在不同車速條件下，S1結(jié)構(gòu)的被動懸架加權(quán)車身加速度均方根值是最低的，但其懸架動行程和輪胎動載荷的均方根值均出現(xiàn)惡化的現(xiàn)象，即S1結(jié)構(gòu)在提升車身加速度指標的同時，卻降低了車輛安全性，將導(dǎo)致限位塊頻繁碰撞和輪胎抓地能力的下降，故該結(jié)構(gòu)總體性能欠佳。S2結(jié)構(gòu)的被動懸架，在懸架動行程均方根值與傳統(tǒng)被動懸架基本保持一致的前提下，其加權(quán)車身加速度均方根值改善了近14%、輪胎動載荷均方根值改善了近4%，可見S2結(jié)構(gòu)是較為理想的車輛被動ISD懸架結(jié)構(gòu)，在有效改善車輛乘適性的同時，也提高了其安全性。

表5 懸架性能指標Tab.Performance index of suspension

為進一步分析S2結(jié)構(gòu)在0.5～15 Hz低頻段的懸架工作性能，抽取車速為20 m/s下的加權(quán)車身加速度、懸架動行程和輪胎動載荷功率譜密度指標與傳統(tǒng)被動懸架進行對比，結(jié)果如圖12所示。

圖12 車輛性能指標對比圖Fig.12 Comparison diagram of vehicle performance index

由圖12可以看出，S2結(jié)構(gòu)的車輛被動懸架結(jié)構(gòu)在相應(yīng)頻率范圍內(nèi)，其各項指標的功率譜密度值均低于傳統(tǒng)被動懸架，尤其在1 Hz左右的車身共振頻率處，可有效降低各項指標的峰值。

4 結(jié)論

(1)采用機械阻抗(導(dǎo)納)分析法和機電模擬理論研究被動機械網(wǎng)絡(luò)振動控制問題，具有使用方便和物理意義明確的特點。

(2)從振動控制的角度，二元件ISD串并聯(lián)結(jié)構(gòu)存在理想匹配關(guān)系，可有效用于車輛被動ISD懸架的結(jié)構(gòu)設(shè)計。

(3)本文設(shè)計的S2結(jié)構(gòu)懸架，與傳統(tǒng)被動懸架相比，可有效改善車輛的乘適性和安全性，同時，作為被動系統(tǒng)又具有可靠性高、成本低和能耗小的特點，是車輛被動懸架今后在工程應(yīng)用上的一種有效利用形式。

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