基于仿真的多級(jí)流水車間緩沖區(qū)配置優(yōu)化*

康偉成，俞愛(ài)林，黎展滔

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州 510006）

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)高速發(fā)展，定制型產(chǎn)品的需求數(shù)量及質(zhì)量都在不斷增大，這就對(duì)輪胎模具等裝備制造行業(yè)的要求越來(lái)越高，而對(duì)于這種Make to Order（MTO）型企業(yè)而言，產(chǎn)品的生產(chǎn)提前期對(duì)其在日益激烈的競(jìng)爭(zhēng)中占據(jù)主動(dòng)優(yōu)勢(shì)地位，贏得更多客戶的訂單，就顯得更為重要。

質(zhì)量、成本和交貨期對(duì)于MTO型生產(chǎn)企業(yè)是尤為重要的三個(gè)核心競(jìng)爭(zhēng)力，為了在與其他競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的競(jìng)爭(zhēng)中能從客戶手中獲取更多的訂單，訂單的交貨期已上升到與產(chǎn)品報(bào)價(jià)同樣重要的地位[1-2]。產(chǎn)品能否按期交貨直接關(guān)系企業(yè)的經(jīng)濟(jì)利益，同時(shí)影響著企業(yè)與客戶的關(guān)系。因此，當(dāng)前MTO型生產(chǎn)企業(yè)提高自身核心競(jìng)爭(zhēng)力的最直接有效的方法就是采用科學(xué)的生產(chǎn)管理方法來(lái)提高訂單交貨期的準(zhǔn)確性。

如果要準(zhǔn)確預(yù)報(bào)訂單的交貨期，則需要對(duì)制造系統(tǒng)中的產(chǎn)能及負(fù)荷有準(zhǔn)確的界定[3]，而影響系統(tǒng)負(fù)荷界限的主要是系統(tǒng)中的在制品數(shù)量，因此要限制工件的平均生產(chǎn)提前期，即是要限制在制品總數(shù)，而影響在制品總數(shù)的關(guān)鍵因素就是系統(tǒng)中各階段緩沖區(qū)[4]的最優(yōu)設(shè)置問(wèn)題即Buffer Alloca?tion Problem（BAP）。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)BAP的研究整體分為三類解法：動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、搜索方法和仿真方法。

第一、二種方法均是通過(guò)數(shù)學(xué)分析方法求解系統(tǒng)性能指標(biāo)來(lái)對(duì)緩沖區(qū)容量值進(jìn)行設(shè)計(jì)，精確方法求解較大規(guī)模系統(tǒng)時(shí)，將會(huì)面臨維數(shù)災(zāi)難，使求解變得不可行，而近似求解的方法會(huì)降低求解精度。

通過(guò)仿真建模統(tǒng)計(jì)分析方法亦可以求解較大規(guī)模系統(tǒng)最佳性能指標(biāo)值，文獻(xiàn)[5]中針對(duì)兩道工序的訂貨型車間訂單投放問(wèn)題進(jìn)行了研究，仿真了有限緩存無(wú)阻塞的情形，對(duì)每道工序有單臺(tái)或多臺(tái)加工設(shè)備的兩級(jí)Flow Shop問(wèn)題進(jìn)行了探討，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了正確地拒絕訂單能夠明顯地改善訂單交貨期的表現(xiàn)，但其未考慮系統(tǒng)的阻塞情況。

仿真實(shí)驗(yàn)的方法可以通過(guò)一系列貼近實(shí)際的分布假設(shè)來(lái)求解系統(tǒng)性能，這就使之成為一種非常普遍有效的方法，但由于其通常需要通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，使得它無(wú)法求得最優(yōu)解，但對(duì)于較大規(guī)模的系統(tǒng)，仿真實(shí)驗(yàn)依然是一個(gè)比較科學(xué)行之有效的方法。本文亦將通過(guò)仿真的方法對(duì)8階段每階段具有多臺(tái)設(shè)備的流水車間進(jìn)行緩沖區(qū)優(yōu)化配置。

1 FFS模型的建立

1.1 問(wèn)題描述

對(duì)于定制型裝備制造企業(yè)中具有有限buffer的制造單元，受產(chǎn)品交貨期要求的影響，每一級(jí)buffer容量值不可能無(wú)限大，而與托盤型閉環(huán)柔性流水車間相比，其系統(tǒng)內(nèi)的產(chǎn)品數(shù)量又不是固定值。因此，本文將以單一產(chǎn)品類型的多階段每階段具有多臺(tái)設(shè)備的柔性流水車間（Flexible Flow Shop，F(xiàn)FS）為研究目標(biāo)，在每階段buffer容量均有限且為服務(wù)后阻塞機(jī)制的前提下，分別以工件平均生產(chǎn)周期最短和設(shè)備平均利用率最大為目標(biāo)函數(shù)，利用仿真統(tǒng)計(jì)的方法通過(guò)兩種啟發(fā)式算法，求得該八階段每階段具有多臺(tái)設(shè)備的流水車間在預(yù)定拒絕率范圍內(nèi)滿足目標(biāo)函數(shù)時(shí)，各階段緩沖區(qū)容量值的最優(yōu)值。

1.2 模型定義

本文通過(guò)采用遵從服務(wù)后阻塞的有限緩存八階段Flow-Shop排隊(duì)模型（如圖1）來(lái)研究各級(jí)緩存值對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響[6]，并求得滿足目標(biāo)函數(shù)時(shí)各級(jí)緩沖區(qū)容量值的大小。該模型共有八個(gè)節(jié)點(diǎn)，八個(gè)節(jié)點(diǎn)中每節(jié)點(diǎn)的設(shè)備數(shù)量依次分別為1、2、3、4、1、3、1、2，其中μ1、μi、μ7、μ8分別為第1、i(i=2,3,4,5,6)、7、8階段的加工速率，各節(jié)點(diǎn)處的設(shè)備加工速率分別服從參數(shù)為0.9、0.45、0.3、0.225、0.9、0.3、0.9、0.45的負(fù)指數(shù)分布，各節(jié)點(diǎn)加工工時(shí)相互獨(dú)立；λ1為該模型的外部到達(dá)率，也為第1階段的到達(dá)率，λi、λ7、λ8分別為第i、7、8階段的到達(dá)率；B1、Bi、B7、B8分別為第1、i、7、8階段的緩沖區(qū)，各節(jié)點(diǎn)處緩沖區(qū)大小是有限的。模型其他參數(shù)的設(shè)置如下：工件按照泊松過(guò)程到達(dá)；服務(wù)規(guī)則是先到先服務(wù)；在某設(shè)備上，一個(gè)工件完工離開(kāi)后，下一個(gè)工件方可進(jìn)入該設(shè)備進(jìn)行加工；一個(gè)工件到達(dá)系統(tǒng)將進(jìn)入第一道工序進(jìn)行加工，如果之前已經(jīng)有工件在等待或在加工，則新工件將加入緩沖區(qū)隊(duì)列等待，若該緩沖區(qū)已達(dá)到最大值，則工件被拒絕；工件完工后將進(jìn)入下一節(jié)點(diǎn)的緩沖區(qū)，如果下一節(jié)點(diǎn)緩沖區(qū)為空，且有空余設(shè)備，則工件直接接入下一節(jié)點(diǎn)的設(shè)備上進(jìn)行加工；如果進(jìn)入下一節(jié)點(diǎn)時(shí)下一節(jié)點(diǎn)緩沖區(qū)滿，將在原地等待直到下一節(jié)點(diǎn)的緩沖區(qū)出現(xiàn)空位才能進(jìn)入下一節(jié)點(diǎn)；若某節(jié)點(diǎn)同時(shí)阻塞上一節(jié)點(diǎn)的多臺(tái)設(shè)備，當(dāng)阻塞解除時(shí)，上一節(jié)點(diǎn)被阻塞的工件按其到達(dá)節(jié)點(diǎn)的先后順序進(jìn)入下一節(jié)點(diǎn)的緩沖區(qū)；工件從第一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)入系統(tǒng)，依次進(jìn)入下一節(jié)點(diǎn)進(jìn)行加工，最后從第8階段設(shè)備離開(kāi)系統(tǒng)，期間沒(méi)有工件損失。本文采用預(yù)設(shè)指標(biāo)為系統(tǒng)平均拒絕率10%±3%，即在滿足該拒絕率的前提下，分別以工件平均最短生產(chǎn)周期和設(shè)備最大利用率為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)兩種啟發(fā)式算法對(duì)系統(tǒng)各級(jí)緩沖區(qū)容量值進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)統(tǒng)計(jì)并分析反映系統(tǒng)性能的四個(gè)指標(biāo)，分別為工件平均生產(chǎn)周期Leadtime、系統(tǒng)平均在制品數(shù)量WIP、設(shè)備平均利用率Utilization及系統(tǒng)平均拒絕率Jobrejected。

圖1 八級(jí)流水車間模型

2 緩沖區(qū)配置仿真建模

2.1 仿真模型的建立

本文采用的仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為eM-Plant仿真軟件，硬件基本配置如下：雙核CPU 2.0 GHz，2 GB內(nèi)存的硬件環(huán)境，構(gòu)建的仿真模型如圖2所示。

該軟件采用面向?qū)ο蟮姆椒▽?duì)制造系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行仿真，在對(duì)資源狀態(tài)概率提取、資源利用率觀測(cè)、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)界定等方面均具有較好的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。模型中工件由工件產(chǎn)生區(qū)到達(dá)，接著或進(jìn)入八個(gè)節(jié)點(diǎn)并順次進(jìn)行加工；或被系統(tǒng)拒絕，進(jìn)入工件拒絕區(qū)。

因?yàn)檫\(yùn)行過(guò)程中工件的到達(dá)和加工速率均是隨機(jī)事件，為了得到能準(zhǔn)確描述系統(tǒng)的仿真結(jié)果，根據(jù)大數(shù)定理，在仿真統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，將每次仿真的時(shí)間設(shè)置為一個(gè)較大的值，各指標(biāo)仿真統(tǒng)計(jì)值由在同一組參數(shù)情況下經(jīng)1 000次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)求均值得到，且為保證仿真過(guò)程中所采集數(shù)據(jù)的合理性，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中數(shù)據(jù)的選取均為在系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)行并趨于穩(wěn)定時(shí)開(kāi)始記錄統(tǒng)計(jì)。根據(jù)所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，計(jì)算出反映系統(tǒng)性能的如下四個(gè)性能指標(biāo)：（1）工件的平均加工周期；（2）系統(tǒng)的平均在制品數(shù)量；（3）設(shè)備的平均利用率；（4）系統(tǒng)對(duì)工件的平均拒絕率。

圖2 八級(jí)柔性流水車間的仿真模型（主界面）

2.2 啟發(fā)式優(yōu)化算法

對(duì)于多級(jí)流水車間，當(dāng)其各節(jié)點(diǎn)加工能力相當(dāng)時(shí)，其緩沖區(qū)設(shè)置為一般為喇叭口型，即上一節(jié)點(diǎn)的緩沖區(qū)容量值要大于或等于下一節(jié)點(diǎn)的緩沖區(qū)容量值，因?yàn)樵谡麄€(gè)系統(tǒng)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)處工件只會(huì)來(lái)源于上一級(jí)節(jié)點(diǎn)，再同等時(shí)間內(nèi)，下一級(jí)節(jié)點(diǎn)接受的工件最多等于上一節(jié)點(diǎn)輸出的工件數(shù)量，如果后面工序的緩存滿了，必然導(dǎo)致前面工序停工阻塞，因此前面工序最大緩存量也應(yīng)當(dāng)設(shè)置得更大一些，以便于降低更前面工序被阻塞的概率。

對(duì)于MTO制造型企業(yè)而言，工件拒絕率越高對(duì)于企業(yè)就意味著在同等的時(shí)間里將接到更少的訂單，從而使得總產(chǎn)值下降，影響企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益；當(dāng)工件拒絕率越低，就意味著企業(yè)在同等時(shí)間內(nèi)接收更多的訂單，從而使得訂單產(chǎn)量可能超過(guò)企業(yè)的實(shí)際產(chǎn)能，進(jìn)而造成訂單拖期，影響企業(yè)信譽(yù)及長(zhǎng)期利益。

由分析可知，對(duì)于系統(tǒng)而言，一定時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)對(duì)工件的拒絕率越低，則表明系統(tǒng)接收的訂單數(shù)量越多，在系統(tǒng)各階段設(shè)備加工能力一定的條件下，進(jìn)入系統(tǒng)的訂單數(shù)量越多，則訂單的平均生產(chǎn)周期越長(zhǎng)，如果系統(tǒng)拒絕率的預(yù)設(shè)條件為7%～13%時(shí)，系統(tǒng)拒絕率在盡量靠近且小于13%時(shí)，訂單的平均生產(chǎn)周期最短，在滿足拒絕率為7%～13%時(shí)，采用如下啟發(fā)式算法來(lái)求得各級(jí)緩沖區(qū)的容量值。

首先，當(dāng)各級(jí)緩沖區(qū)容量值均設(shè)為無(wú)限大時(shí)，系統(tǒng)能接受所有訂單，此時(shí)系統(tǒng)拒絕率為0，而訂單的平均生周期為最長(zhǎng)，為求得系統(tǒng)拒絕率小于且接近13%時(shí)第一階段緩沖區(qū)容量值，采用如下方法，如圖3所示，保持后續(xù)七級(jí)緩沖區(qū)容量值為無(wú)限大，第1階段緩沖區(qū)從1開(kāi)始遞增，每增加一次統(tǒng)計(jì)并分析仿真結(jié)果，直至系統(tǒng)拒絕率首次出現(xiàn)小于13%時(shí)即停止第1階段緩沖區(qū)容量值的尋優(yōu)，并記錄下該值，此時(shí)各節(jié)點(diǎn)的緩沖區(qū)容量值即為系統(tǒng)拒絕率首次滿足預(yù)設(shè)條件時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)能最大化即工件的平均生產(chǎn)周期最長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的各級(jí)緩沖容量值；接著依照N1≥N2≥N3≥N4≥N5≥N6≥N7≥N8，將第1階段的緩沖區(qū)容量值賦值給第二個(gè)節(jié)點(diǎn)，同時(shí)第一階段的緩沖區(qū)值保持不變，后續(xù)六個(gè)節(jié)點(diǎn)的緩沖區(qū)值仍設(shè)為無(wú)限大，接著開(kāi)始第二輪仿真；記錄并分析每次仿真結(jié)果，如果仿真結(jié)果系統(tǒng)拒絕率大于13%，則第1階段的緩沖區(qū)容量值加一，并再次仿真，如果該次仿真結(jié)果不能滿足預(yù)設(shè)條件，則繼續(xù)加一，依此類推，直至統(tǒng)計(jì)指標(biāo)中的系統(tǒng)拒絕率首次出現(xiàn)接近且小于13%，則本輪仿真結(jié)束；接著將第二個(gè)節(jié)點(diǎn)的緩沖區(qū)容量值賦值給第三個(gè)節(jié)點(diǎn)，第1、2階段緩沖區(qū)容量值保持不變，同時(shí)后續(xù)五個(gè)節(jié)點(diǎn)的緩沖區(qū)容量值仍設(shè)為無(wú)限大，按照第二輪仿真方法開(kāi)始進(jìn)行第三輪仿真；以此類推，直到第八輪仿真結(jié)束。在仿真過(guò)程中，如果對(duì)某一組緩沖區(qū)容量值進(jìn)行仿真時(shí)，結(jié)果不滿足預(yù)設(shè)條件，采用如下原則對(duì)各級(jí)緩沖區(qū)容量值進(jìn)行改變：從相鄰兩級(jí)差距較大的那組中的下一級(jí)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始遞增；如果該組緩沖區(qū)容量值中有相同的數(shù)值或有好幾組相鄰兩級(jí)數(shù)值差距相同時(shí)，則從相鄰兩級(jí)差距相同中的較后那一組中的下一級(jí)開(kāi)始遞增。這樣能在保持各級(jí)加工能力大致相同的情況下，盡量保持前后各級(jí)緩沖區(qū)容量值更加均衡，不會(huì)出現(xiàn)大的偏差，且能在保持較優(yōu)運(yùn)行結(jié)果的前提下大大減少仿真次數(shù)。

對(duì)于設(shè)備利用率而言，設(shè)備利用率主要與設(shè)備的空閑比率和阻塞比率有關(guān)，若要系統(tǒng)的設(shè)備平均利用率較高，則要盡可能的降低設(shè)備的空閑比率和被阻塞的概率，而系統(tǒng)中設(shè)備平均空閑比率與系統(tǒng)拒絕率呈正比，若要降低系統(tǒng)中設(shè)備的空閑比率則要盡可能的降低系統(tǒng)拒絕率，使得有更多的訂單進(jìn)入系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)拒絕率的預(yù)設(shè)值為10%±3%時(shí)，即系統(tǒng)拒絕率要盡可能的接近且大于7%，才能使得系統(tǒng)中的訂單數(shù)量最大，此時(shí)系統(tǒng)中設(shè)備的平均空閑比率最低；而系統(tǒng)中設(shè)備被阻塞的概率主要與系統(tǒng)中該設(shè)備的下一節(jié)點(diǎn)的緩沖區(qū)大小有關(guān)，要降低設(shè)備被阻塞的概率，則要盡可能的提高該設(shè)備下一級(jí)緩沖區(qū)的容量值，但實(shí)際生產(chǎn)中緩沖區(qū)容量值又不可能設(shè)置為無(wú)限大，于是需要使得設(shè)備被阻塞的概率為0時(shí)，求該設(shè)備下一級(jí)緩沖區(qū)容量值的最小值?；诜?wù)后阻塞機(jī)制，以系統(tǒng)滿足預(yù)設(shè)拒絕率的前提下，通過(guò)啟發(fā)式策略（如圖4）求得各級(jí)設(shè)備被阻塞的概率最小化時(shí)，對(duì)應(yīng)各級(jí)緩沖區(qū)容量值的大小。

圖3 以工件拒絕率為目標(biāo)優(yōu)化流程

在確定滿足系統(tǒng)預(yù)設(shè)拒絕率時(shí)所對(duì)應(yīng)的第一節(jié)點(diǎn)緩沖區(qū)容量值的大小，仍采用與上述方法一致的做法，首先設(shè)置緩沖（B2-B8）為∞，緩沖區(qū)B1的容量值根據(jù)每次仿真結(jié)果從一開(kāi)始進(jìn)行遞增，直至系統(tǒng)拒絕率接近且大于7%時(shí)停止，此時(shí)得到即為在滿足系統(tǒng)預(yù)設(shè)拒絕率范圍內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)最多訂單的情況，接著設(shè)置第8階段緩沖區(qū)（B8）的初值，從一開(kāi)始累加，第2到第7階段緩沖區(qū)（B2-B7）容量值設(shè)為∞，然后進(jìn)行一次仿真，觀察第7階段工作中心是否堵塞，如果堵塞則第8階段緩沖區(qū)容量值加一再次進(jìn)行仿真直到第7階段設(shè)備不再堵塞，然后將第8階段緩沖區(qū)的容量值賦予第7階段緩沖區(qū)，然后開(kāi)始第二輪仿真，觀察第6階段設(shè)備是否堵塞，依此類推直到所有節(jié)點(diǎn)處的設(shè)備都不再堵塞時(shí)的各級(jí)緩存即為所得到的滿足預(yù)設(shè)條件時(shí)設(shè)備利用率最大化所對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果，流程圖如圖4所示。

圖4 以設(shè)備阻塞率為目標(biāo)優(yōu)化流程

3 仿真實(shí)驗(yàn)及模型優(yōu)化（緩沖區(qū)配置優(yōu)化）

根據(jù)上述模型，在滿足預(yù)設(shè)拒絕率約束條件對(duì)不同目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，按照以上兩種算法分別求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時(shí)所對(duì)應(yīng)各級(jí)緩沖區(qū)容量值進(jìn)行仿真，即得到如下結(jié)果，如表1所示，它們均為系統(tǒng)拒絕率在滿足10%±3%的條件下的結(jié)果，其中第一個(gè)算法的結(jié)果是以工件平均加工周期最小化為目標(biāo)，第二個(gè)算法的結(jié)果是以設(shè)備利用率最大為目標(biāo)。

這兩種方法分別為在滿足系統(tǒng)預(yù)設(shè)拒絕率的上限和下限情況下，分別以最小化工件平均生產(chǎn)周期和最大化設(shè)備利用率為目標(biāo)值求解系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的各級(jí)緩沖區(qū)最優(yōu)值，通過(guò)對(duì)比可知，當(dāng)工件的平均加工周期最短時(shí)，方案一中各級(jí)緩沖區(qū)容量值及系統(tǒng)中的在制品數(shù)量均小于第二種方法，但由此造成方案一中的設(shè)備平均利用率也因此降低，且系統(tǒng)平均拒絕率的升高會(huì)減少進(jìn)入系統(tǒng)的訂單，這會(huì)由此降低企業(yè)的產(chǎn)能，影響企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。因此上述模型在進(jìn)行各緩沖區(qū)容量值優(yōu)化時(shí)所采用的啟發(fā)式算法對(duì)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程和進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)及優(yōu)化時(shí)均有借鑒和指導(dǎo)意義。

表1 算法結(jié)果比較

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)負(fù)荷界限難以界定的問(wèn)題建立仿真模型，應(yīng)用兩種啟發(fā)式算法，對(duì)多級(jí)流水車間進(jìn)行了緩存設(shè)置問(wèn)題（BAP）的仿真優(yōu)化，得到了在滿足系統(tǒng)預(yù)設(shè)拒絕率的前提下，以工件平均生產(chǎn)周期最短和設(shè)備平均利用率最大化為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了仿真優(yōu)化，得到了兩類目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時(shí)所對(duì)應(yīng)各級(jí)緩沖區(qū)容量值的大小。該仿真優(yōu)化模型為車間負(fù)荷控制中以不同目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時(shí)所對(duì)應(yīng)的綜合負(fù)荷的界限設(shè)定提供了一種有效的設(shè)置方法，這對(duì)較大規(guī)模的每階段具有多臺(tái)設(shè)備的多階段流水車間各階段緩沖區(qū)容量值的有效設(shè)定及其規(guī)劃具有借鑒和指導(dǎo)意義。

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