杜 坤，龍?zhí)煊澹鶆潘?，?強，李靈芝

（1.重慶大學(xué) 三峽庫區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部重點實驗室，重慶 400045；2.西南交通大學(xué)峨眉校區(qū) 機械工程系，四川 峨眉 614202）

歷次震害統(tǒng)計表明，各種埋地管線在地震中會遭受不同程度的破壞。汶川地震中都江堰市供水管網(wǎng)約有60%受損，管網(wǎng)滲漏點達2000余處，供水壓力僅為震前供水壓力的一半［1］。供水管網(wǎng)作為重要的生命線工程系統(tǒng)之一，震損不僅對人們的生產(chǎn)與生活產(chǎn)生影響，而且使生命及財產(chǎn)等面臨火災(zāi)等的潛在危害［2］。因此，開展地震導(dǎo)致滲漏的供水管網(wǎng)的水力特性研究具有重要意義。

針對滲漏供水管網(wǎng)的水力模型與分析計算，Lin［3］在假定滲漏點壓力等于零（大氣壓）且滲漏量為常數(shù)的條件下對滲漏管網(wǎng)進行了水力分析。Lin的假設(shè)較適用于爆管狀態(tài)下的供水管網(wǎng)，對于中等滲漏的供水管網(wǎng)，滲漏點壓力不為零，且滲漏量與壓力相關(guān)。為此，陳玲俐等［4］提出“點式滲漏模型”，在管網(wǎng)節(jié)點用水量不變的假設(shè)下進行了滲漏管網(wǎng)的水力計算。然而，管網(wǎng)節(jié)點用水量不變的假設(shè)僅適用于滲漏量很小的情況，當(dāng)滲漏量達到一定程度時，供水管網(wǎng)將處于低壓工作狀態(tài)，用水節(jié)點的實際配水量將減少，若仍假定所有節(jié)點用水量不變，部分節(jié)點的計算水壓可能為負值，這將導(dǎo)致負壓出流的不合理現(xiàn)象。因此，對低壓供水管網(wǎng)的水力計算，需考慮節(jié)點流量隨水壓的動態(tài)變化［5］。低壓用水點的流量隨水壓的變化關(guān)系通常不能用單一函數(shù)來表示［6－9］，這大大增加了管網(wǎng)水力方程求解的計算量，且采用傳統(tǒng)的迭代方法進行水力計算時，迭代的收斂與否將取決于初始值的選取，并且難以直接應(yīng)用現(xiàn)有的商業(yè)軟件求解。為解決該問題，Pathirana［10］利用EPANET軟件中噴嘴出流模擬低壓用水點時，通過修改傳統(tǒng)的迭代步驟與計算引擎，實現(xiàn)了低壓供水管網(wǎng)在EPANET軟件中的水力計算。但當(dāng)管網(wǎng)中存在滲漏點時，由于滲漏點與低壓用水點的流量都隨水壓動態(tài)變化，為實現(xiàn)低壓用水點的水力模擬與自動識別，修改后的計算引擎屏蔽了滲漏點的模擬功能，因此不適用于管網(wǎng)中存在滲漏點的水力計算。對于地震導(dǎo)致滲漏的供水管網(wǎng)的水力模型及水力分析，基本上都是采用常用的滲漏水力模型，而滲漏模型均未考慮地震烈度的影響。為預(yù)測地震導(dǎo)致滲漏的供水管網(wǎng)的水力狀態(tài)，首先應(yīng)構(gòu)建相應(yīng)的水力模型，為此，筆者引入日本水道協(xié)會提出的震害計算式改進地震導(dǎo)致的供水管網(wǎng)滲漏的計算方法，構(gòu)建了地震誘發(fā)滲漏的供水管網(wǎng)的水力模型。

管網(wǎng)的水力模型是非線性代數(shù)方程組，需要通過迭代求解。為避免計算過程中迭代的發(fā)散和提高迭代的收斂速度，實現(xiàn)低壓用水點與滲漏點在迭代中的同步計算，且迭代的收斂與否不依賴初始值的選取，筆者對常用水力計算迭代方法進行改進，提出了“分步迭代”的水力計算法。該方法首先根據(jù)管網(wǎng)震損評估結(jié)果在管段中添加虛擬滲漏點，并假設(shè)所有用水節(jié)點為低壓用水點，對管網(wǎng)進行首輪迭代；依據(jù)首輪迭代結(jié)果修正用水節(jié)點的出流類型；然后進行第2輪迭代，當(dāng)管網(wǎng)中各用水節(jié)點出流狀態(tài)滿足約束條件時完成水力計算。

1 地震導(dǎo)致滲漏的供水管網(wǎng)水力模型

管網(wǎng)中的水流滿足質(zhì)量守恒與能量守恒，其基本方程為：

式中，qij為管段流量，n為管網(wǎng)節(jié)點數(shù)，Aj為與i節(jié)點直接相連的節(jié)點集合，Qi為節(jié)點流量，Rij為管段的水損系數(shù)，Hi和Hj分別為i、j節(jié)點的水壓。當(dāng)管網(wǎng)中存在滲漏時，需補充滲漏流量和壓力的關(guān)系；當(dāng)滲漏等引起供水管網(wǎng)處于低壓狀態(tài)時，導(dǎo)致部分節(jié)點流量變化，還需補充節(jié)點流量變化關(guān)系，這樣才能使方程（1）和（2）封閉。

1.1 管段滲漏點的水力方程

假定地震誘發(fā)的管段滲漏為點式滲漏，根據(jù)已有研究［6］，滲漏點的流量與水壓的關(guān)系采用：

式中，QL為滲漏量，L／s；AL為管段滲漏面積，m2；HL為虛擬滲漏點水壓，m。地震中管段滲漏量與管段滲漏面積相關(guān)，由于影響滲漏面積的因素復(fù)雜，假設(shè)管段的滲漏面積與管段在地震中的失效概率滿足反弦函數(shù)關(guān)系［11］：

式中，A0為管段面積；A0＝，DL為管段管徑；PL為管段失效概率；P0為建議起始概率，此處P0＝0.3，即當(dāng)c≤0.3，AL＝0。聯(lián)立式（3）和式（4），得地震誘發(fā)的供水管段滲漏的滲漏方程為：

定義δL為地震時管段滲漏系數(shù)，δL＝426··arcsin（PL－0.3）。要應(yīng)用式（5）計算地震時管段的滲漏量，需確定管段在地震中的失效概率。地震導(dǎo)致管段的失效概率與管段的材質(zhì)、管徑、管長、接口形式、場地條件、地震動參數(shù)等因素有關(guān)［12－13］。由于采用理論方法計算失效概率十分困難，通常采用統(tǒng)計方法進行估算。通過分析發(fā)現(xiàn)，采用日本水道協(xié)會提出的統(tǒng)計計算式更適用于管段震損失效概率的估算［14］。研究表明，地震時管道的失效概率PL服從泊松分布：

式中：L為計算管段長度，m；λ為平均震害率（每km管道破壞次數(shù)），且λ＝CP·Cd·Cg·Cy·R（v）；CP為管材修正系數(shù)；Cd為管徑修正系數(shù)；Cg為地形地質(zhì)修正系數(shù)；Cy為土壤液化修正系數(shù)；R（v）為標(biāo)準(zhǔn)震害率，且R（v）＝3.11×10－3×（v－15）1.3；v為地震峰值速度，cm／s，各參數(shù)取值參見文獻［14］。

1.2 低壓用水點的水力方程

由于地震引起供水管網(wǎng)漏損，導(dǎo)致用水點處于低壓狀態(tài)，低壓用水點的流量隨水壓的變化關(guān)系通常不能用單一函數(shù)來表示而服從分段函數(shù)的關(guān)系，且難以用理論方法導(dǎo)出。為了實現(xiàn)低壓用水點與漏損點在迭代過程中的同步計算，假定低壓用水點的流量與壓力滿足如下分段函數(shù)［10］：

式中，Hi為i節(jié)點的供水壓力；為保證正常用水量的最小水壓為節(jié)點i在正常供水壓力下的用水量；一般＝10～20m（根據(jù)各節(jié)點的用水特征取值）；S＝。i

2 低壓狀態(tài)下供水管網(wǎng)水力計算

在采用傳統(tǒng)的迭代法對式（1）、（2）求解時，由于低壓用水點無法被預(yù)先識別，因此節(jié)點用水量Q可能為常數(shù)或為與壓力H 相關(guān)的變量，若選取的迭代初始值（q或H ）與實際中節(jié)點的出流狀態(tài)不符，將導(dǎo)致計算結(jié)果的錯誤或迭代無法收斂。

為避免計算結(jié)果依賴于迭代初始值的選取，可將傳統(tǒng)的迭代法修改為分步迭代。首先，在迭代的開始假設(shè)所有用水節(jié)點都處于低壓工作狀態(tài)，使迭代初始值的選取與節(jié)點的出流狀態(tài)無關(guān)。然后，對管網(wǎng)進行第一輪迭代，若計算結(jié)果中節(jié)點i的水壓Hi≥，表明該節(jié)點不處于低壓工作狀態(tài)，則在第2輪迭代的開始將該節(jié)點修正為正常出流類型。最后，對修正后管網(wǎng)進行第2輪迭代，根據(jù)管網(wǎng)處于穩(wěn)態(tài)時的水力狀態(tài)設(shè)置相應(yīng)約束，當(dāng)管網(wǎng)中所有節(jié)點的出流狀態(tài)都滿足約束條件時，則迭代結(jié)束并完成水力計算。

3 基于EPANET的地震時供水管網(wǎng)水力狀態(tài)預(yù)測

EPANET是由美國環(huán)保局開發(fā)的管網(wǎng)水力分析軟件，使用者可根據(jù)不同需要調(diào)用其計算引擎進行管網(wǎng)的水力計算。其提供了噴嘴出流的水力模型，噴嘴的流量與壓力滿足如下函數(shù)關(guān)系［15］。

式中：Q為噴嘴出流量，L／s；C為擴散系數(shù)；p為噴嘴工作壓力，m；r為壓強系數(shù)。在利用EPANET軟件對管網(wǎng)進行水力計算時，可采用噴嘴出流模型模擬低壓用水點與滲漏點，對滲漏節(jié)點CL＝δL，對低壓用水節(jié)點Ci＝Si，壓強系數(shù)r＝0.5。地震產(chǎn)生滲漏時，當(dāng)供水管網(wǎng)處于穩(wěn)態(tài)時各節(jié)點出流狀態(tài)應(yīng)滿足如下條件：

因此，在對滲漏狀態(tài)下低壓供水管網(wǎng)進行水力計算時，可以將上述條件作為判斷迭代結(jié)束的標(biāo)準(zhǔn)，則利用EPANET實現(xiàn)“分步迭代”水力計算的步驟如下：

1）對管網(wǎng)進行震損評估并在管段中間添加滲漏點，令滲漏點的擴散系數(shù)CL＝δL。

2）假設(shè)所有用水節(jié)點為低壓用水點，將其替換為噴嘴出流類型并定義擴散系數(shù)Ci＝Si。

3）調(diào)用EPANET進行第一輪迭代計算。

4）校核各用水節(jié)點水壓，若存在用水節(jié)點Hi≥則將該節(jié)點修改為正常出流類型，在此過程中仍保持滲漏點的出流類型。

5）調(diào)用EPANET對修改后的管網(wǎng)進行第2輪的迭代，若計算結(jié)果中所有節(jié)點的出流狀態(tài)都滿足條件1）、2）、3）時，則完成水力計算，否則轉(zhuǎn)入第4）步。

4 實例分析

圖1為文獻［11］中所列供水管網(wǎng)，包括17個管段、10個用水節(jié)點、17個虛擬滲漏點（位于各管段中間位置）。該管網(wǎng)由2個水源供水，其中水泵的額定流量及揚程均為720L／s、45m。管網(wǎng)的管段編號、節(jié)點編號及當(dāng)前供水時段的節(jié)點流量見圖1，管長及管徑信息可通過文獻［11］獲得。分別對該管網(wǎng)在正常供水狀態(tài)及地震烈度為7、8、9度時進行水力模擬，其中各節(jié)點的Hdes＝10m，CP＝0.3，Cg＝1.5，Cy＝1.0，根據(jù)中國地震烈度表，地震烈度（EI）為7、8、9度 時，地 震峰值 速度v 分 別為130cm／s，250cm／s，500cm／s，模擬結(jié)果見圖2、3、4。

圖1 舉例供水管網(wǎng)

圖2 不同地震烈度下管段滲漏量

圖3 不同地震烈度下節(jié)點流量

圖4 不同地震烈度下節(jié)點水壓

當(dāng)管網(wǎng)在正常狀態(tài)下運行時，節(jié)點12為最不利用水點，其水壓約24m。當(dāng)?shù)卣鹆叶葹?度時，管網(wǎng)中部分管段發(fā)生滲漏，總體滲漏水平為11.38%，各節(jié)點水壓均略有下降但仍能保證正常供水。當(dāng)?shù)卣鹆叶葹?度時，管網(wǎng)中各管段都出現(xiàn)不同程度的漏損，總體滲漏水平為52.27%，各節(jié)點壓力均大幅下降，除了離水源較近的3、6節(jié)點外，其它節(jié)點均不能保證正常供水。當(dāng)?shù)卣鹆叶葹?度時，管網(wǎng)遭受嚴(yán)重破壞其總體滲漏水平為70.58%，管網(wǎng)末端節(jié)點處于無壓狀態(tài)已基本喪失供水能力。通過對比，不同地震烈度下各管段的滲漏程度及滲漏對管網(wǎng)供水能力的影響都不同。如在地震烈度為7度時，管段14的滲漏量最大但并未對管網(wǎng)供水能力造成較大影響，而在地震烈度為8度與9度時，管段3的漏損最大，同時隨著管段3、5漏損量的增加，供水管網(wǎng)水壓大幅下降，甚至出現(xiàn)癱瘓的狀況?？傮w而言，離水源較近管段的滲漏對管網(wǎng)的影響相對較大，而離水源較遠管段的滲漏對管網(wǎng)的影響則相對較小，該結(jié)論與實際情況相符。

5 結(jié) 論

針對地震導(dǎo)致滲漏的供水管網(wǎng)的水力特性，通過研究分析現(xiàn)有滲漏供水管網(wǎng)的水力模型，在其基礎(chǔ)上考慮不同地震烈度下供水管網(wǎng)中各管段的震損失效概率，構(gòu)建了地震誘發(fā)滲漏的供水管網(wǎng)的水力模型。管網(wǎng)的水力模型是非線性的方程組，需要通過迭代求解，為提高水力計算時迭代的收斂速度、避免迭代的發(fā)散，并直接應(yīng)用現(xiàn)有計算軟件進行模型求解，筆者提出了適用于低壓狀態(tài)下滲漏供水管網(wǎng)的“分步迭代”水力計算方法。結(jié)合EPANET軟件，利用構(gòu)建的模型與提出的方法，實現(xiàn)了不同地震烈度下供水管網(wǎng)中各管段的漏損量、節(jié)點壓力及流量的預(yù)測。預(yù)測結(jié)果表明，構(gòu)建的模型和提出的水力計算方法可預(yù)測震后管網(wǎng)供水能力。

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