“軸對稱圖形”學法導航

董春會

一、沿著一條直線對折，如果兩個點能夠互相重合，那么這兩個點叫做以這條直線為對稱軸的對稱點.

如果兩個點是以某一條直線為對稱軸的對稱點，那么這條直線就是連接這兩點的線段的垂直平分線.

反過來，如果直線MN是線段AA'的垂直平分線，則OA=OA'，∠AOM=∠A'OM=90°，沿著直線MN對折，∠AOM和∠A' OM重合，線段OA和OA'重合，從而點A和A'重合，則點A和A'是以直線MN為對稱軸的對稱點，于是得到：一條線段的兩個端點是以這條線段的垂直平分線為對稱軸的對稱點.

由此可以得出對稱點的作法，要作出點 A以直線MN為對稱軸的對稱點A'，可以過點A作AO⊥MN，并延長AO到A'，使OA'=OA，則點A'就是所求的對稱點.

二、兩個圖形如果沿著一條直線對折，能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱.

如圖2，△ABC和△A'B'C'沿著直線MN對折能完全重合，則稱△ABC和△A'B'C'關于MN成軸對稱.

顯然，在以某一條直線為對稱軸的兩個對稱圖形中，其中一個圖形上的點關于這條對稱軸的對稱點，都在另一個圖形上.

根據全等形的定義可知，以某一條直線為對稱軸的兩個對稱圖形必定全等.

三、如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.

要注意軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別，這是兩個不同的概念，表示兩種不同的圖形，不能互相混淆.前者是兩個圖形關于某一條直線對稱，后者是一個圖形的兩個部分關于某一條直直線對稱.

明白軸對稱圖形的有關知識后，下面舉例說明它在解題中的應用.

例1 某居民小區(qū)搞綠化，要在一塊矩形空地上建花壇.現征集設計方案，要求設計的圖案有圓和正方形（圓和正方形的個數不限），并且使整個矩形場地成軸對稱圖形，請在圖3的矩形中畫出你設計的兩個方案.

解析：如圖4，給出了兩個設計方案（注意方案不是惟一的，只要設計出兩個合理的方案即可）.

例2 已知∠MON=40°，P是∠MON內一點，A為OM上的點，B為ON上的點，則當△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數等于_______.

解析：如圖5，過P作PC⊥OM于C，并延長PC到D，使CD=PC；

再過P作PE⊥ON于E，并延長PE到F，使EF=PE.

連接DF，分別交OM于A，交ON于B.連接AP、BP.

則此時所得的△PAB的周長取最小值.

易知∠CPE=140°，

于是∠APB=140°-∠APC-∠BPE=140°-（90°-∠PAC）-（90°-∠PBE）=∠PAC+∠PBE -40°=∠DAC+∠FBE-40°=∠OAB+∠OBA-40°=180°-∠O-40°=100°.

或∠APB=140°-∠APC-∠BPE=140°-（∠ADC+∠BFE）=140°-（180°-140°）=100°.