李志恒，祝海勇

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢430064)

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)容量快速發(fā)展和高速船舶市場(chǎng)的不斷擴(kuò)大，高速船的阻力計(jì)算研究逐漸活躍起來。高速船阻力成分中興波阻力占的比重較大，且在興波阻力研究方面做過大量的實(shí)驗(yàn)，有一定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，理論研究結(jié)果易與實(shí)驗(yàn)比較，故對(duì)高速船的興波阻力研究也十分活躍。

Molland 等［1-2］對(duì)帶有方尾的高速雙體船開展了大量的理論研究，同時(shí)完成了NPL 系列船型的興波阻力實(shí)驗(yàn)工作。Tarafdera 和Suzuki［3］基于勢(shì)流的邊界元法對(duì)雙體船的非線性興波問題進(jìn)行了研究，考慮了兩片體之間的側(cè)向力。尹巍和高高［4］基于非均勻有理B 樣條的廣義高階面元法，采用數(shù)值方尾邊界條件對(duì)高速多體船興波阻力進(jìn)行了計(jì)算。王中和盧曉平等［5］利用改進(jìn)的Michell 線性薄船興波阻力理論，結(jié)合柯欽函數(shù)精確積分解析表達(dá)式對(duì)多體船興波阻力進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。劉軍和易宏［6］應(yīng)用Michell薄船理論，利用“帳篷函數(shù)”對(duì)船體表面及流場(chǎng)進(jìn)行了線性近似，建立了數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)SWATH興波阻力進(jìn)行了計(jì)算。段曄鑫等［7］基于片體柯欽函數(shù)對(duì)多體船興波阻力進(jìn)行了求解，得出了多體船的線性興波阻力公式，并結(jié)合CFD 軟件進(jìn)一步分析了五體船阻力及片體興波干擾特性。

方尾繞流問題比較復(fù)雜，對(duì)方尾的處理有一定的技術(shù)難度。本文應(yīng)用經(jīng)典薄船理論［8］，以Michell興波阻力積分公式為基礎(chǔ)，針對(duì)高速船的方尾船型特點(diǎn)，采用“虛長(zhǎng)度”法，即在方尾后增加一個(gè)虛擬附體以使尾部封閉，根據(jù)文獻(xiàn)［2］的理論方法和結(jié)論，對(duì)代號(hào)分別為3b，4b，5b，6b 的4 種船型的興波阻力進(jìn)行數(shù)值計(jì)算并與Molland 等得出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

1 理論基礎(chǔ)

按圖1所示的方法取固定在船體上的直角坐標(biāo)系oxyz。

圖1 坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system

假設(shè)船舶沿直線航行，船舶航行在靜水中且水域是無限深和無限寬，根據(jù)Michell 興波阻力公式，船舶興波阻力公式可寫成:

式中:K0為波數(shù)，U 為航速;ρ 為水密度;Sr和Si為譜函數(shù)。

式中:N 為船體中縱剖面網(wǎng)格個(gè)數(shù);σi為船體中縱剖面第i 個(gè)網(wǎng)格形心處的點(diǎn)源源強(qiáng)，

式中:dSi為船體中縱剖面第i 個(gè)網(wǎng)格的面積;f 為船體表面的型值，f=f(x，z)。

興波阻力系數(shù)為

式中:Rw為興波阻力;ρ 為水密度;U 為航速;A為船體濕表面面積。

方尾船型當(dāng)在Fn ＞0.45 的高速時(shí)，船尾部的水流具有足夠的動(dòng)能以克服粘性的影響迅速脫離開船的尾部，從而在船后形成雞尾狀的水丘，水丘與尾板之間形成一個(gè)“空穴”(如圖2 和圖3所示)?？昭ǖ拈L(zhǎng)度▽L 稱為虛長(zhǎng)度，實(shí)驗(yàn)觀察與測(cè)量表明，它的大小與航速以及船體后部的收縮度有關(guān)。

圖2 低速時(shí)的方尾尾流Fig.2 The transom wake at low speed

圖3 高速時(shí)的方尾尾流Fig.3 The transom wake at high speed

根據(jù)Michell 興波阻力公式，用C 語言編寫單體船興波阻力計(jì)算程序。虛長(zhǎng)度▽L 一般根據(jù)文獻(xiàn)［1］取為方尾處半寬的6 倍，即▽L=6h，h 為方尾處的半寬值。方尾后假尾輪廓由沿方尾處型線順延得到。

2 程序介紹

計(jì)算程序采用多個(gè)子函數(shù)嵌套調(diào)用的結(jié)構(gòu)，其中包括樣條插值函數(shù)、中剖面網(wǎng)格劃分及其單元參數(shù)計(jì)算、點(diǎn)源源強(qiáng)計(jì)算、興波阻力積分計(jì)算、結(jié)果后處理等多個(gè)子函數(shù)。

計(jì)算步驟:首先根據(jù)文獻(xiàn)［2］提供的基本參數(shù)和橫剖面圖，畫出半寬水線圖和中縱剖面圖，然后，加上虛擬附體(即假尾)，在中縱剖面圖劃分網(wǎng)格，根據(jù)式(2)從半寬水線圖求出帶假尾源的分布源強(qiáng)σi，將所得數(shù)據(jù)整理后用程序計(jì)算出興波阻力。最后，將計(jì)算結(jié)果同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。

以Model 6b 船型為例，計(jì)算興波阻力。由Model 6b 半寬水線圖(如圖4所示)求出源強(qiáng)，虛線部分為假尾。中縱剖面網(wǎng)格劃分為縱向20 個(gè)，垂向4 個(gè)(如圖5所示)。

圖4 Model 6b 半寬水線圖Fig.4 Half-breadth plan of Model 6b

圖5 加假尾后Model 6b 的網(wǎng)格劃分Fig.5 Mesh of Model 6b with virtual appendage

3 結(jié)果討論和分析

本文對(duì)NPL 船型系列中代號(hào)分別為3b，4b，5b，6b 的單體模型船進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見圖7 ～圖10。其船型參數(shù)見表1。4 艘模型船的L/B 和B/T都不同，故有利于進(jìn)行結(jié)果分析。

表1 模型船的基本參數(shù)Tab.1 The parameters of model ship

圖6 模型船的橫剖面圖Fig.6 Transverse cross-section plan of model ship

圖7 Model 3b 單體興波系數(shù)的比較Fig.7 The comparison of Model 3b wave coefficient

圖8 Model 4b 單體興波系數(shù)的比較Fig.8 The comparison of Model 4b wave coefficient

圖9 Model 5b 單體興波系數(shù)的比較Fig.9 The comparison of Model 5b wave coefficient

圖10 Model 6b 單體興波系數(shù)的比較Fig.10 The comparison of Model 6b wave coefficient

在圖7 ～圖10 中，將船模3b，4b，5b，6b 的興波阻力的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較可看出，當(dāng)Fn ＞0.4 時(shí)，即較高航速階段，4 艘船模的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好且具有相同的趨勢(shì)，其中3b 和4b 曲線峰值存在一定誤差，但總體計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的誤差在6%以內(nèi)。

4 結(jié) 語

從以上4 條模型船的計(jì)算結(jié)果看，本文方法所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，在Fn ＞0.40 時(shí)誤差不大，Cw-Fn 曲線走勢(shì)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線相吻合，表明本文計(jì)算方法是可行的，也證明本文所給出的虛長(zhǎng)度計(jì)算公式的有效性。

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