胡文建

摘要：向量是一個(gè)比較抽象的概念，是代數(shù)學(xué)習(xí)中的一個(gè)基本的重要概念.向量又是具有深刻幾何背景的代數(shù)知識(shí)，常用于解決有關(guān)幾何的問(wèn)題.引入了向量的概念之后，我們研究幾何的方法也有了新的拓展，比如，常見(jiàn)全等和平行、相似、垂直或勾股定理等都可以通過(guò)向量對(duì)幾何進(jìn)行量化的研究，用向量的運(yùn)算體系來(lái)解決問(wèn)題.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；向量；向量的運(yùn)算性質(zhì)

有關(guān)向量的運(yùn)算性質(zhì)與平面向量的數(shù)量積不但是教學(xué)中的重點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題.考查內(nèi)容主要包括向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量的積、兩個(gè)向量共線的充要條件、向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量的綜合問(wèn)題等.此類(lèi)題難度不大，比較容易拿分.對(duì)于平面向量部分的學(xué)習(xí)和掌握，在教學(xué)中我認(rèn)為要重視以下幾點(diǎn).

一、重視概念和定理的理解

概念是知識(shí)的最基本形態(tài)，平面向量這部分內(nèi)容所包含的概念和定理比較多，而且也有很多相似之處，如果對(duì)概念和定理不熟悉的話，那么就很容易將這些概念和定理混淆，更談不上靈活運(yùn)用概念和定理解決問(wèn)題了.平面向量這部分內(nèi)容中的概念與我們平常所學(xué)的概念不一樣，這里的概念既可以用語(yǔ)言文字來(lái)表示，又可以表示成向量的形式，還可以表示成實(shí)際問(wèn)題中的坐標(biāo)表現(xiàn)形式.無(wú)論是哪種形式呈現(xiàn)出來(lái)的概念，學(xué)生都一定要能夠理解和掌握，并能熟練地在不同的形式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

如平面向量涉及的概念有向量、相等向量、零向量、單位向量、平行向量、垂直向量等.這些概念都是理解和運(yùn)用公式的基礎(chǔ)，如果學(xué)生不能夠掌握和區(qū)分這些向量的話，那么在學(xué)習(xí)向量的數(shù)量積的性質(zhì)和應(yīng)用中，就很難掌握好.因此，不但要理解好概念，還要熟悉每個(gè)概念的向量表示和坐標(biāo)表示方法.

二、強(qiáng)調(diào)方法的領(lǐng)悟

掌握方法其實(shí)就是形成一種思路，形成一種分析問(wèn)題和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的一種思維方法.然而，這種方法的獲得方式并不是需要大量練習(xí)，很多學(xué)生為了掌握解題的方法，就大量做題，一頭扎進(jìn)了題海中，不能說(shuō)題海戰(zhàn)術(shù)一點(diǎn)用處都沒(méi)有，題海戰(zhàn)術(shù)也是有用的.但其實(shí)要掌握一種方法并不需要題海戰(zhàn)術(shù)，而是可以通過(guò)精練來(lái)獲得.精練就是挑幾道典型的具有代表性的題目，在練習(xí)解決的過(guò)程中，注重分析和總結(jié)，特別是要總結(jié)整個(gè)思維過(guò)程，做對(duì)了要總結(jié)，做錯(cuò)了更加要總結(jié).方法就是總結(jié)出來(lái)的，就是在解題的過(guò)程中獲得的一般的思維過(guò)程.

比如，看下面一道例題.

例1如圖1所示，已知正六邊形ABCDEF，O是它的中心，若BA=a，BC=b，試用a，b將向量OE，BF， BD，F(xiàn)D表示出來(lái).

解析：因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，所以它的中心O及頂點(diǎn)A，B，C四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形ABCO，所以BA+BC=BA+AO=BO，BO=a+b，OE=BO=a+b圖1，由于A，B，O，F(xiàn)四點(diǎn)也構(gòu)成平行四邊形ABOF，所以BF=BO+OF=BO+BA=a+b+a=2a+b，同樣在平行四邊形 BCDO中，BD=BC+CD=BC+BO=b+（a+b）=a+2b，F(xiàn)D=BC-BA=b-a.

看到這類(lèi)向量與幾何圖形結(jié)合起來(lái)考查的題目，就應(yīng)該想到三角形法則、平行四邊形法則，這就是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一般思維方法.這道題目只需要根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和減法的三角形法則，用向量a，b來(lái)表示其他向量，考慮它們是哪些平行四邊形或三角形的邊即可.學(xué)生在做完一道題目的時(shí)候就應(yīng)該要對(duì)整個(gè)思維過(guò)程和所用的方法進(jìn)行總結(jié)和歸納.

三、提高綜合應(yīng)用能力

平面向量被運(yùn)用于解多種問(wèn)題，考試中也常常會(huì)把平面向量與集合、函數(shù)、不等式、三角等內(nèi)容結(jié)合起來(lái)考查.除了與其他問(wèn)題相互結(jié)合之外，也會(huì)對(duì)向量知識(shí)進(jìn)行變化，靈活考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.因此，學(xué)生不但要將平面向量這部分知識(shí)掌握好，還要優(yōu)化知識(shí)的結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系和運(yùn)用.提高解決平面向量問(wèn)題的綜合能力.

例2求證 ：起點(diǎn)相同的三個(gè)非零向量a，b，3a-2b的終點(diǎn)在同一條直線上.

證明：設(shè)起點(diǎn)為O，OA=a，OB=b，OC=3a-2b，

則AC=OC-OA=2（a-b），AB=OB-OA=b-a，AC=2AB.

因?yàn)锳C，AB共線且有公共點(diǎn)A，因此，A，B，C三點(diǎn)共線，即向量a，b，3a-2b的終點(diǎn)在同一直線上.

對(duì)平面向量的綜合運(yùn)用一定要掌握好平面向量的運(yùn)算法則及性質(zhì).并理解運(yùn)算法則與性質(zhì)之間的關(guān)系，正確使用它們之間的關(guān)系來(lái)解讀題目并轉(zhuǎn)化已知條件.

向量的線性運(yùn)算主要掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算和兩個(gè)向量共線的含義.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示也是?？嫉膬?nèi)容，考生要理解和掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，學(xué)會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算，理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

參考文獻(xiàn)：

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