隨著與“變異理論”打交道的增多，我對“變異理論”有了自己的理解。本文旨在探討“變異理論”在“不規(guī)則物體體積的測量”的教學(xué)中的運(yùn)用。

一、探索過程

“不規(guī)則物體體積的測量”這一內(nèi)容對五年級學(xué)生來說并非全新。通過之前的教學(xué)，學(xué)生已知道不吸水的物體浸在水中會排擠同體積的水，已經(jīng)掌握長方體、正方體體積的計算方法，并能解決一些相關(guān)的實際問題。這些都為學(xué)習(xí)“不規(guī)則物體體積的測量”這一內(nèi)容奠定了知識基礎(chǔ)。

通過之前的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)空間感較弱的學(xué)生很難在頭腦中構(gòu)建正確的立體圖形，需要借助實物模型理解相關(guān)問題。另外，在教學(xué)前，我以“怎樣得到橡皮泥、蘋果、石塊的體積”為題對學(xué)生進(jìn)行訪談。訪談結(jié)果有兩點值得注意。其一，橡皮泥體積的計算。學(xué)生先把橡皮泥捏成長方體或正方體，再利用長方體或正方體體積的計算方法計算橡皮泥的體積。其二，蘋果體積和石塊體積的計算。大部分學(xué)生能說出利用排水法測量，這表明學(xué)生善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想將新知識轉(zhuǎn)化，從而更有效地學(xué)習(xí)新知識。

第一次教學(xué)“不規(guī)則物體體積的測量”這一內(nèi)容時，我通過課件演示幫助學(xué)生理解。課后，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生不會運(yùn)用所學(xué)知識解決相關(guān)的實際問題。在教學(xué)反思時，我意識到，發(fā)現(xiàn)、驗證并運(yùn)用排水法測量石塊的體積也應(yīng)成為教學(xué)重點?？梢姡安灰?guī)則物體體積的測量”這一內(nèi)容的教學(xué)難點是：在理解“上升的水的體積就是浸入水中物體的體積”的基礎(chǔ)上，感悟“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

在第二次教學(xué)中，我設(shè)計了明暗兩條線。其一，一條明線，即讓學(xué)生理解“上升的水的體積就是浸入水中物體的體積”，并通過對比、分離，使學(xué)生感悟“等積變形”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。其二，一條暗線貫穿全課，即對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)。

二、主要環(huán)節(jié)

1.故事引入，復(fù)習(xí)鋪墊

教學(xué)前，我以烏鴉喝水的故事引入，不僅使學(xué)生遷移故事中的數(shù)學(xué)思想，為后面的實驗做鋪墊，更激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。導(dǎo)入時，我通過一個有蓋子的長方體容器區(qū)分長方體體積和容積的不同，并復(fù)習(xí)其體積和容積的計算方法。接著，我通過石塊讓學(xué)生感受不規(guī)則物體的屬性，以引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分規(guī)則物體和不規(guī)則物體，讓學(xué)生明白測量不規(guī)則物體的體積無法直接套用體積公式，需要合理的轉(zhuǎn)化。

2.引發(fā)思考，合作探索

接下來，我設(shè)計了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)。

師：怎么得到橡皮泥、蘋果、石塊的體積？

生1：把橡皮泥捏成長方體，量出它的長、寬、高各是多少，然后根據(jù)長方體體積的計算公式，就能計算出它的體積。

生2：把橡皮泥捏成正方體，量出它的棱長，然后根據(jù)正方體體積的計算公式，同樣能計算出它的體積。

生3：把石塊放入裝水的容器中，然后測量與石塊體積相同的水的體積。

通過對比，我希望學(xué)生感悟兩種轉(zhuǎn)化：一是轉(zhuǎn)化物體的形狀，二是把不規(guī)則物體的體積問題轉(zhuǎn)化為同體積的水的體積問題。這樣，便易于將不規(guī)則物體體積的測量方法傳授給學(xué)生。

3.動手實踐，總結(jié)方法

最后，我引導(dǎo)學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，即要求學(xué)生依靠水、長方體容器、水盆、量杯和直尺等物質(zhì)測量不規(guī)則物體的體積。在這一過程中，我觀察各組的操作過程，了解各組的探究結(jié)果。

小組匯報階段，根據(jù)各組活動的不同情況，按照由易到難、由淺到深的層次，我分別請三個小組進(jìn)行匯報。

（1）標(biāo)準(zhǔn)情況——石塊完全浸沒在水中，水未溢出

結(jié)合學(xué)生的匯報內(nèi)容，我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)不規(guī)則物體體積的計算方法，即把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成水（升高或降低部分）的體積。用公式表示：石塊體積=水升高部分的體積（石塊完全浸在水中，水未溢出）。

（2）特殊情況——石塊未完全浸沒在水中，水未溢出

在這種情況下，應(yīng)在放入石塊的容器里繼續(xù)加水，直至石塊完全浸沒在水中，并記錄此時水面的高度，然后取出石塊，通過水面高度的下降情況計算石塊對應(yīng)的水的體積，也就是石塊的體積。用公式表示：石塊體積=水下降部分的體積（石塊未完全浸在水中，水未溢出）。通過這個非標(biāo)準(zhǔn)的正例，學(xué)生應(yīng)注意到，用這種方法求不規(guī)則物體體積的關(guān)鍵在于：使物體完全浸沒在水中。

（3）復(fù)雜情況——石塊完全浸沒在水中，水溢出

在容器中水已滿的情況下，石塊完全浸沒在水中后，水溢出。此時，應(yīng)將原來的容器放入另一略大的容器中，后者用于裝溢出的水；等水停止溢出時，將溢出的水倒入有刻度的量杯中，由此，得到的水的體積，即石頭的體積。用公式表示：石塊體積=水溢出部分的體積（水已滿，石塊完全浸在水中，水溢出）。在容器中水未滿的情況下，石塊完全浸沒在水中后，水先升高后溢出。此時，求石塊的體積，即求水升高部分的體積與溢出部分的體積之和，用公式表示：石塊體積=水升高部分的體積+水溢出部分的體積（水未滿，石塊完全浸在水中，水先升高后溢出）。

在層層推進(jìn)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生逐漸領(lǐng)悟了上述方法的兩個共同之處：一是把不規(guī)則物體體積轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的水的體積，二是轉(zhuǎn)化時必須使不規(guī)則物體完全浸沒在水中，并準(zhǔn)確測量水的體積的變化。

通過教學(xué)“不規(guī)則物體體積的測量”這一內(nèi)容，可見“變異理論”對幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識和掌握抽象概念具有重要意義。今后，我會繼續(xù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“變異理論”，利用它的優(yōu)勢提高課堂效率，幫助學(xué)生更輕松地學(xué)習(xí)。

（作者單位：北京市海淀區(qū)第二實驗小學(xué)）

（責(zé)任編輯：梁金）