摘 要：哥德巴6赫的猜想是世界上尚未解決的數學問題，即“一個充分大的偶數等于兩個素數之和”。簡稱“1+1=2”。直接證明此命題難度很大，需要下面幾個步驟來進行探究證明。對于數論的發(fā)展意義十分重大。

關鍵詞：偶數；素數；合數；充分大

一、建立引理，即：存在性定理

請看以下事實：

①8=3+5

②16=11+5=13+3

③102=97+5=89+13=29+73=59+43=79+23

④284=3+281=13+271=31+253=43+241=61+223

=73+211=57+227=97+187=103+181=37+247

⑤604=3+601=11+593=17+587=23+581=43+541=47+557=53+551=71+523=83+521=5+599=101+503=151+553=161+443=167+437=173+431=197+407=203+401=217+39=……

從以上事實可以發(fā)現規(guī)律、一個大于2的偶數都可以寫成等于兩個素數之和，當偶數增大時，等于兩個素數和的形式不唯一，而且越來越多。

推論：一個充分大的偶數等于兩個素數和的形式充分的多。即：“一加一等于無數多個不相同的二”。

二、定理的應用

定理的證明并不難，現已經證明了，難就難在將一個任意的充分大的偶數寫成兩個素數的和，可以從以下途徑來實現。

（一）構造充分大的偶數

設M為充分大的偶數，且M=■ai×10i=ak×10k+ak-1×10k-1+……+a1×10+a0=（k為較大的自然數，其中ai∈A={0、1、2、3、4、5、6、7、8、9}其中不含a0，a0∈B={0、2、4、6、8}，ak≠0。

（二）構造充分大的素數

構造充分大的素數去逼近充分大的偶數，使充分大的偶數等于兩個充分大的素數的和或者等于一個充分大的素數與一個較小的素數之和。

設M′為充分大的素數去接近充分大的偶數，使充分大的偶數等于兩個充分的大素數的和或者等于一個充分大的素數與一個較小的素數之和。

設M′為充分大的素數，且M′

M′=■ai1×10i=ak1×10k+a′×10+a′0

其中ai∈C={0、1、2、3、4、5、6、7、8、9}（不含a′0，a′k≠0）

a′0∈D={1、3、7、9}

M還必須滿足以下的必要條件：

①■ai10？堍（mod3）否則M′必含有3的因子與M′為素數矛盾。

即：a′0+a′1+a′2+a′3+……+a′k？堍0（mod3）

②令M′=4n-1，當n為充分大的自然數時，M′也能為充分大，此一種形式的整數仍有可能是合數。

③構造M′應滿足狄利克雷（Dirichlet）定理。

使得M′=kn+L，其中K>1，L>0，（k、L）=1

M′仍有可能是合數。

上述幾個條件均屬必要條件，并非充分條件。

僅僅靠上述條件來構造的M′，是合數的概率雖然很小，但由于數位太多，素數部分很不規(guī)則，目前人們直接判斷一個充分大的奇數為素數還是偶數還很困難，需要用特殊的方法，并借助于電子計算機強大的計算功能來判斷。

根據素數的定義和素數的無數性，下列素數顯然為充分大的素數。

舉例：

①1110000000000010000001

②23500000001000000000011

③8760000000000000000000000000054300000000

017

④1000000000000000000000000000000000000000

00003

⑤1540000000000000000000000000000000000000

19

⑥750000000000000000000789000000007

三、應用舉例

將下列充分大的偶數寫成兩個素數之和

①87654 09054 32100 01005 76539 87000 12378 90006 57890 01205 66570 0658=

72554 09004 32000 01001 53239 67000 11268 90004 21650 01204 23470 0041+

15100 00050 00100 00004 23300 20000 01110 00002 36240 00001 43100 0617

②93567 89100 00543 21999 00556 67891 01357 96543 00012 35551 66005 54400 260=

80234 56100 00423 11998 00440 00001 01357 66000 00011 22341 66001 14400 247+

13333 33000 00120 10001 00116 67890 00000 30543 00001 13210 00004 40000 013

③10500 78910 15172 02500 05768 94320 00006 67788 99110 00543 21543 21540 0076=

10200 17900 14030 01400 00543 21000 00003 47088 90100 00433 21540 21540 0023+

300 61010 01142 01100 05225 73320 00003 20700 09010 00110 00030 00000 0053

④71654 32100 05632 15759 46800 79085 43256 78910 00000 86779 53200 00122=

50600 31000 04502 05700 36000 06085 43200 74300 00000 65764 31000 00079+

21054 01100 01130 10059 10800 73000 00056 04610 00000 21015 21000 00043

⑤38110 56000 97555 11100 04455 08970 00450 04714 30008 79912 34560 00754=

36110 00000 81444 10100 03355 08700 00320 01314 20005 39912 22210 00637+

2000 56000 16111 01000 01100 00270 00130 03400 10003 40000 12350 00117。

（責任編輯：張華偉）