教育心理學(xué)研究表明，兒童的認(rèn)識(shí)按照“動(dòng)作思維——表象思維——抽象思維”的路徑發(fā)展。為此，在計(jì)算教學(xué)中，動(dòng)手操作作為幫助學(xué)生理解算理、建構(gòu)算法的有效手段而被廣泛運(yùn)用。但不容忽視的是，由于教師對(duì)操作活動(dòng)的理解和認(rèn)識(shí)不足，在實(shí)際教學(xué)中，不同程度地存在著“為操作而操作”、“動(dòng)手操作與算法建構(gòu)‘兩張皮’”等現(xiàn)象。比如有的教師教學(xué)46÷2：

師：46÷2的商是多少？請(qǐng)同學(xué)們拿出小棒分一分。

學(xué)生拿出4捆和6根小棒。通過(guò)分一分，得出結(jié)果。教師組織學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，繼續(xù)教學(xué)。

師：除了用分小棒的方法可以求出結(jié)果以外，今天老師再教你們一種新的方法——列豎式計(jì)算。

接下來(lái)，教師一邊講解用豎式計(jì)算的要領(lǐng)，一邊板書，示范計(jì)算的過(guò)程。

在上述教學(xué)過(guò)程中，教師僅僅把組織學(xué)生動(dòng)手操作——分小棒，當(dāng)作了一種簡(jiǎn)單的求商手段。一句“除了用分小棒的方法可以求出結(jié)果以外，今天老師再教你們一種新的方法——列豎式計(jì)算”，人為地割裂了學(xué)生動(dòng)手操作與理解算理，建構(gòu)算法之間的密切聯(lián)系，無(wú)形之中窄化了操作的功能。接下來(lái)，教師“另起爐灶”，重新講解、示范用豎式計(jì)算求商的方法，完全將學(xué)生置于一種模仿和記憶的狀態(tài)。最終導(dǎo)致了動(dòng)手操作與算法建構(gòu)的“兩張皮”。

那么，在計(jì)算教學(xué)中，如何發(fā)揮動(dòng)手操作的“助推器”功能，使其真正為學(xué)生理解算理、建構(gòu)算法服務(wù)呢？現(xiàn)以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”教學(xué)為例，談?wù)勛约旱乃伎迹郧蠼檀蠓健?/p>

一、 動(dòng)手操作要與算法建構(gòu)聯(lián)系起來(lái)

動(dòng)手操作是建構(gòu)算法的“敲門磚”，唯有將動(dòng)手操作與算法建構(gòu)聯(lián)系起來(lái)，才能夠起作用。教學(xué)兩位數(shù)除以一位數(shù)，跟口訣求商相比，是學(xué)生從學(xué)習(xí)一步試商向?qū)W習(xí)多步試商的飛躍。因此，學(xué)生除了要熟練地掌握口訣求商的方法以外，還要掌握：用豎式計(jì)算的程序，豎式的書寫規(guī)范和十位上定商的方法。這對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。如何突破難點(diǎn)？首先，引導(dǎo)學(xué)生利用熟悉的“分小棒”作孕伏。通過(guò)操作，重點(diǎn)讓學(xué)生體悟用豎式計(jì)算兩位數(shù)除以一位數(shù)的順序；明確十位上定商的道理和方法。其次，溝通操作與算法之間的聯(lián)系。以操作活動(dòng)為媒，引領(lǐng)學(xué)生理解和掌握用豎式計(jì)算的方法，從而實(shí)現(xiàn)從分小棒活動(dòng)到用豎式計(jì)算的自然過(guò)渡。具體教學(xué)過(guò)程如下：

師：46÷2的商是多少？我們可以利用分小棒來(lái)算一算。怎樣很快地拿出46根小棒？

生：先拿4捆，再拿6根。

師：很好?，F(xiàn)在同桌合作：拿出46根小棒平均分成2份，每份是多少？注意想好先分哪一部分，再分哪一部分。

學(xué)生活動(dòng)：先把4捆平均分成兩份，每份2捆；再把6根平均分成兩份，每份3根；最后每份合起來(lái)是23根。

學(xué)生在小組內(nèi)交流一下分小棒的過(guò)程和方法。之后，全班交流。

師：把4捆平均分成2份，每份是2捆，就是幾個(gè)十？（2個(gè)十）

師：聯(lián)系剛才分小棒的計(jì)算過(guò)程，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一種更簡(jiǎn)潔的方法——用豎式計(jì)算46÷2（板書）。

師：先用46哪位上的數(shù)除以2？（十位上的4）這和我們分小棒的哪一步相同？（先把4捆平均分成2份，每份是2捆）商2寫在哪一位上？為什么？

生：商2寫在十位上，因?yàn)槭?個(gè)十。

師：接著，用被除數(shù)哪位上的數(shù)除以2？（講解書寫格式，即6要移下來(lái)再除。）這和我們分小棒的哪一步一致？商3寫在哪位上，為什么？

師：現(xiàn)在，組內(nèi)交流用豎式計(jì)算46÷2的過(guò)程。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？

……

計(jì)算46÷2是用豎式，還是分小棒，只是計(jì)算方式上的差異，本質(zhì)上并沒(méi)有區(qū)別。而且二者的思考方式是相通的。對(duì)分小棒而言，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)過(guò)程中，已經(jīng)積累了豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以及操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。所以，教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”，應(yīng)充分發(fā)揮操作活動(dòng)的引領(lǐng)作用，溝通動(dòng)手操作與計(jì)算方法之間的聯(lián)系，以求事半功倍。

二、 動(dòng)手操作需要教師適當(dāng)引導(dǎo)

比如計(jì)算52÷2，解決首位不能整除的兩位數(shù)除以一位數(shù)的問(wèn)題。這是兩位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算中比較復(fù)雜的一種情況，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。此題操作的重點(diǎn)是讓學(xué)生領(lǐng)悟到首位不能整除，該如何處理，以及明確這樣處理的道理。具體教學(xué)過(guò)程如下：

師：52÷2怎么算？現(xiàn)在同學(xué)們?cè)囈辉嚕谠囁氵^(guò)程中，如果遇到問(wèn)題，可以同桌商量解決，也可以記下來(lái)共同討論。

學(xué)生積極試算，但算著算著，有些同學(xué)停了下來(lái)；有些同學(xué)不由自主地進(jìn)行討論；即使有個(gè)別同學(xué)知道怎么解決，但也說(shuō)不出什么道理來(lái)。此刻，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作，追溯問(wèn)題的來(lái)源，探尋解決問(wèn)題的辦法，已成為大家共同的心理需求。

師：怎么停下來(lái)了，有什么問(wèn)題嗎？

生：十位上5除以2，還有余數(shù)1怎么辦？

師：誰(shuí)知道怎么解決這個(gè)問(wèn)題？

生：我知道要把個(gè)位上的2引下來(lái)組成12繼續(xù)除，但說(shuō)不出什么道理。

師：那我們還是利用分小棒的辦法，來(lái)尋找解決問(wèn)題的辦法吧。

同桌學(xué)生拿出52根小棒，按要求平均分成2份。根據(jù)以前分小棒的經(jīng)驗(yàn)，先把5捆等分成兩份，每份2捆，發(fā)現(xiàn)余下來(lái)1捆。這時(shí)，有些同學(xué)想到了把1捆拆開(kāi)變成10根，于是，先把10根平均分成2份，每份5根。之后將2根等分成兩份，每份1根，最后得出每份26根。

師：跟以前分小棒相比，你遇到了什么新問(wèn)題，怎么解決的？

生：先把5捆平均分成兩份，每份2捆，還余1捆；再把1捆拆成10根分，每份5根；之后分2根，每份1根；最后合起來(lái)每份26根。

師：同意這位同學(xué)意見(jiàn)的，請(qǐng)舉手。（班內(nèi)絕大多數(shù)同學(xué)同意，而且沒(méi)有產(chǎn)生其他方法。）

師：大家通過(guò)三次分小棒，尤其是想到把余下的1捆拆開(kāi)變成10根進(jìn)行等分，真好。但同學(xué)們想一想，如果用兩次分小棒，能不能得出同樣的結(jié)果呢？比一比，誰(shuí)最有辦法。

學(xué)生積極思考，同學(xué)們一邊分小棒，一邊跟同桌交流。

生：可以把余下的1捆，拆成10根，先跟剩下的2根合起來(lái)，是12根；再把12根平均分成兩份，每份6根。

師：通過(guò)分小棒，知道十位上余1，怎么辦嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：十位上余1是1個(gè)十，把1個(gè)十看做10，再把個(gè)位上的2移下來(lái)，10和2加起來(lái)是12，然后再除。

動(dòng)手操作為算法建構(gòu)服務(wù)。當(dāng)動(dòng)手操作過(guò)程與建構(gòu)計(jì)算方法“不協(xié)調(diào)”的時(shí)候，需要教師加以引導(dǎo)，使其互相聯(lián)通。學(xué)生試算52÷2，遇到了首位不能整除的新問(wèn)題。從分小棒過(guò)程來(lái)看，學(xué)生不僅探明了首位相除還有余數(shù)這一問(wèn)題的來(lái)源，而且找到了解決問(wèn)題的關(guān)鍵——把余下的1捆拆開(kāi)變成10根。接下來(lái)，學(xué)生把10根，平均分成兩份，得出每份5根，最后，等分余下2根——如此“三步”的操作方式。雖說(shuō)是學(xué)生思維的真實(shí)流露，但是操作過(guò)程和計(jì)算方法就成了“兩條道上奔跑的火車”，出現(xiàn)了相互分離的現(xiàn)象。于是，教師再次“投石擊水”——“大家通過(guò)三次分小棒，尤其是想到把余下的1捆拆開(kāi)變成10根進(jìn)行等分，真好。但同學(xué)們想一想，如果用兩次分小棒，能不能得出同樣的結(jié)果呢？比一比，誰(shuí)最有辦法”，又一次點(diǎn)燃了學(xué)生思維的火花。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)一番思考，得出“可以把余下的1捆拆開(kāi)變成10根，把10根和2根合起來(lái)，是12根；再把12根平均分成兩份，每份6根”的方法，就解決了用豎式計(jì)算兩位數(shù)除以一位數(shù)遇到首位不能整除時(shí)“怎么辦”的問(wèn)題。這樣就真正地KPU7H6y6KAAhTg2VZPkLVBhs/yh3F0+Syq9Gj2btNw4=實(shí)現(xiàn)了操作過(guò)程與算法建構(gòu)的“嚴(yán)絲合縫”。

三、 動(dòng)手操作需要教師適時(shí)點(diǎn)撥

動(dòng)手操作是學(xué)生算法建構(gòu)的基礎(chǔ)，但操作過(guò)程與計(jì)算方法之間還有一定的距離。尤其是一些不易引起學(xué)生注意、卻對(duì)算法學(xué)習(xí)起到關(guān)鍵作用的環(huán)節(jié)，需要教師適時(shí)地點(diǎn)撥，以促進(jìn)學(xué)生算法建構(gòu)。比如計(jì)算62÷3。計(jì)算這道題的難點(diǎn)是：用豎式計(jì)算時(shí)，由于被除數(shù)十位上的數(shù)恰好能被除數(shù)整除，而其個(gè)位上的數(shù)除以除數(shù)不夠商1，所以要在商的個(gè)位上寫0。為了幫助學(xué)生理解上述計(jì)算方法，可以先借助小棒等學(xué)具把62平均分成3份，讓學(xué)生在操作中探索不同的分法，為接下來(lái)學(xué)習(xí)豎式計(jì)算提供支持。但教學(xué)實(shí)踐表明，雖然學(xué)生通過(guò)操作，得出每份2捆還余2根的結(jié)果，但并不能很好地理解用豎式計(jì)算時(shí)商的個(gè)位上要寫0的道理。于是，出現(xiàn)操作不能直接支持算法的情況。為此，在學(xué)生操作之后的交流環(huán)節(jié)，需要教師加以點(diǎn)撥：每份2捆，是多少根？（20根）余下的2根平均分成3份，夠不夠每份1根？通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的思考，使學(xué)生領(lǐng)悟到：用被除數(shù)個(gè)位上的“2”除以除數(shù)，因?yàn)椴粔蛏?，所以要商0占位。這樣教學(xué)，學(xué)生不僅“知其然”，知道了商0的必要性，而且“知其所以然”，明確了商0的道理。