◆趙艷會(huì)

基于高師生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)

◆趙艷會(huì)

高師生是承擔(dān)中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的未來力量，要銜接新課改中提升的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)要求，借助于數(shù)學(xué)文化課的開設(shè)，提高其數(shù)學(xué)和文化素養(yǎng)，并為培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)開辟一條新途徑。

高師生；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

10.3969/j.issn.1671-489X.2014.14.057

作者：趙艷會(huì)，河南教育學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院助教，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育研究（450046）。

1 引言

近代因?yàn)閿?shù)學(xué)發(fā)展的停頓，使科學(xué)應(yīng)用失去了有力的臂膀，又因數(shù)學(xué)在理論上的突破而使科學(xué)應(yīng)用大步前行，亦將數(shù)學(xué)應(yīng)用的觸角向多個(gè)維度伸展，到了一個(gè)出乎人們所料的境地。來具體地看一下數(shù)學(xué)應(yīng)用的情景：近代數(shù)學(xué)的廣泛施展應(yīng)用始于自然科學(xué)，如天文、物理、化學(xué)等領(lǐng)域；隨后至19世紀(jì)，數(shù)學(xué)逐漸在人文、社會(huì)、管理和金融等方面的發(fā)展中飾演愈發(fā)關(guān)鍵的作用；至今天，數(shù)學(xué)進(jìn)一步向更深層次更廣范疇拓展著它的威力，直接間接地取得越來越大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。

位于美國(guó)的西點(diǎn)軍校的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，有很重要和必備的數(shù)學(xué)知識(shí)，可在軍事實(shí)踐中起直接的作用。此外，還需學(xué)習(xí)深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)，且這些跟軍事實(shí)戰(zhàn)無徑直的聯(lián)系。徐利治教授到訪美國(guó)時(shí)，被西點(diǎn)軍校兩次聘請(qǐng)做有關(guān)數(shù)學(xué)文化的講座?？梢?，在數(shù)學(xué)課程上提出這么高的要求，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)員的高品質(zhì)內(nèi)涵的要求，著眼于將數(shù)學(xué)文化的風(fēng)致內(nèi)斂于心智，使其在軍事活動(dòng)中擁有超強(qiáng)的能力和穩(wěn)定有序的機(jī)智。

所以，在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)從多方面提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培植，應(yīng)側(cè)重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的造就。但是亦要在數(shù)學(xué)人文素質(zhì)的培育上有所安排，否則會(huì)影響到高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)的高師生數(shù)學(xué)全局觀點(diǎn)的形成發(fā)展，還會(huì)阻礙整體數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的形成和提升，使高師生將來面對(duì)學(xué)生時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)受限，數(shù)學(xué)人文修養(yǎng)不及。

2 新課程改革的重視

在新世紀(jì)起始的中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革至今已經(jīng)歷十三年了，無論是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，還是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，都將數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)放在了高至“基本理念”的層面來重視，要求“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”[1]，“提高實(shí)踐能力”[2]。一方面，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)本身來源于實(shí)踐，扎根于深深的實(shí)踐泥土中；另一方面，數(shù)學(xué)的前途亦在于應(yīng)用至實(shí)踐中，離開了數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)就是無本之木。故而，對(duì)數(shù)學(xué)高師生就須重視培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。本文著眼于通過開設(shè)數(shù)學(xué)文化類課程在此方面的作用，以期取得效果。

3 數(shù)學(xué)文化的重要性

在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)數(shù)學(xué)課程提出了十條基本理念，其中之一即“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”[3]，進(jìn)一步將數(shù)學(xué)文化定位于“是人類文化的重要組成部分”[3]，并具體要求應(yīng)該將數(shù)學(xué)文化潛移默化到高中數(shù)學(xué)課程中去。故本文的想法是首先應(yīng)該對(duì)高師生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的教育，從而提升其數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。

4 數(shù)學(xué)文化課建設(shè)的實(shí)踐

通過架設(shè)怎樣的橋梁將數(shù)學(xué)與文化關(guān)聯(lián)起來，這是一件需要嘗試的開創(chuàng)性工作。在國(guó)內(nèi)，已然有專家學(xué)者在此進(jìn)行了開拓。徐利治教授將對(duì)極限概念的理解輔以“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長(zhǎng)江天際流”的意蘊(yùn)，讓學(xué)生去體會(huì)變量無限趨近于0的變化境遇；張奠宙教授用杜甫的詩句“無邊落木蕭蕭下，不盡長(zhǎng)江滾滾來”表達(dá)極限的意蘊(yùn)，并將“無邊”與“不盡”對(duì)應(yīng)于“實(shí)無限”，“蕭蕭下”和“滾滾來”對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)的“潛無限”，讓人很實(shí)在地體會(huì)感受極限對(duì)人們思想的沖擊；張奠宙教授還通過廣為人知的用在語文中的對(duì)仗技巧和對(duì)聯(lián)的特性，把它們和數(shù)學(xué)中的變和不變的純數(shù)學(xué)關(guān)系及幾何圖形的對(duì)稱關(guān)系進(jìn)行關(guān)聯(lián)。藉由這些精煉的文學(xué)語言，讓相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)便成為這樣有韻味、意境、精煉、傳神而神韻爆棚，從中既展現(xiàn)了數(shù)學(xué)與文化的密切淵源與聯(lián)系，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的層面，又在數(shù)學(xué)文化的展現(xiàn)中呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用一面。

綜上所述，可以看到這些出現(xiàn)于數(shù)學(xué)課堂上的有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的文化片段，算是數(shù)學(xué)文化的某些小插曲吧，則在專業(yè)性上深度融合數(shù)學(xué)與文化的組合體即是有關(guān)數(shù)學(xué)文化的專業(yè)課了。在國(guó)內(nèi)已有了一些嘗試，顧沛教授領(lǐng)銜的命名為“數(shù)學(xué)文化”的選修課程，在2001年于南開大學(xué)首開講壇，開辟了一個(gè)新的領(lǐng)域。所定的課程目標(biāo)包含要培育大學(xué)生的兩種素養(yǎng)——數(shù)學(xué)素養(yǎng)與文化素養(yǎng)，以讓大學(xué)生能夠終身受益為最高目標(biāo)，而非為課程而課程。確定的課程內(nèi)容被分為34學(xué)時(shí)，包括的材料盡量對(duì)學(xué)生有吸引力，如黃金分割、芝諾悖論、數(shù)學(xué)發(fā)展中的三次危機(jī)、哥德巴赫猜想、韓信點(diǎn)兵等。著眼于透過數(shù)學(xué)知識(shí)展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，不以過深的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，面向各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生，以求可聽懂，能激發(fā)有所思有所想達(dá)到有所獲，實(shí)踐情況獲得很大的成功。

2006年春，李尚志教授在北京航空航天大學(xué)為文科研究生開設(shè)數(shù)學(xué)大關(guān)課程，亦有此方面的意蘊(yùn)。這門課通過學(xué)生熟悉的身邊生活中的情節(jié)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)家如何解決實(shí)踐中的問題和人類思維中面臨的問題，使他們看到數(shù)學(xué)家如何創(chuàng)建起來這座數(shù)學(xué)大廈的，以此來展露數(shù)學(xué)的功夫與吸引力，感受體會(huì)數(shù)學(xué)思想與方法的作用和威力，力求提升文科生面對(duì)數(shù)學(xué)的勇氣自信和興趣，使其感受數(shù)學(xué)文化的無窮魅力并從中得到陶冶。

以上兩門課程在非師范大學(xué)取得很大實(shí)效，為各類高校尤其是師范院校起到了良好的示范和帶動(dòng)作用，也為數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)開辟了新的途徑，使高師數(shù)學(xué)文化課建設(shè)得到深切的啟示和感悟。

5 高師數(shù)學(xué)文化課建設(shè)

上述的創(chuàng)舉和努力，前者是插曲式的片段化，后者主要是針對(duì)文科生開設(shè)的，對(duì)于高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生而言，無疑需要再做工作。筆者認(rèn)為應(yīng)從下述方面著力創(chuàng)設(shè)一門數(shù)學(xué)文化的專業(yè)課，以期達(dá)到前述目標(biāo)。

1）對(duì)高師數(shù)學(xué)專業(yè)，在針對(duì)的內(nèi)容與學(xué)時(shí)上需要擴(kuò)展。南開大學(xué)的數(shù)學(xué)文化課在推行過程中，就因?qū)W時(shí)少以及與主專業(yè)差距大而顯現(xiàn)得難度高等因素，不得已將很多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化的材料去掉了。若面向數(shù)學(xué)專業(yè)，在學(xué)時(shí)上加以彌補(bǔ)，增加更多的素材內(nèi)容進(jìn)來，就成為必要和順理成章的事情了。

2）課程的系統(tǒng)化方面做以提升。前述的兩例課程是以專題為載體，可以按照數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)統(tǒng)整課程的架構(gòu)，組以厚實(shí)的內(nèi)容素材，將其打造為有血有肉、獨(dú)立性較強(qiáng)、充滿活力的數(shù)學(xué)課程。

3）對(duì)架構(gòu)的填充，以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)哲學(xué)等素材為主體，輔以我國(guó)優(yōu)秀的文化基因，讓它們互輔互助展現(xiàn)文化底蘊(yùn)。數(shù)學(xué)文化本就是數(shù)學(xué)在長(zhǎng)久的發(fā)展過程中積淀孕育，又與其他因素互相影響滲透而生的。數(shù)學(xué)史有著本然的數(shù)學(xué)文化的意蘊(yùn)，不過勿專注于數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的演進(jìn)，而要在數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)上著力打磨數(shù)學(xué)史等內(nèi)容的取舍與添加，在其中潛入數(shù)學(xué)文化。如出身農(nóng)民的數(shù)學(xué)家于振善是尺算法等多種算法的發(fā)明者，做過木匠，留下了通過稱地圖巧妙算出地圖面積的佳話，對(duì)學(xué)生很有吸引力，學(xué)生很感興趣。一方面展現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際解決問題的魅力；另一方面在人文層面上體現(xiàn)了他的努力研究、善于思考的創(chuàng)新精神，從中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)和文化的聯(lián)絡(luò)。

藉由本課程的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思想方法的文化底蘊(yùn)會(huì)伴隨他們一生一世，會(huì)潛在地在思維中發(fā)揮作用，這何嘗不是數(shù)學(xué)的應(yīng)用所在呢？

承擔(dān)中學(xué)教師培養(yǎng)的高師院校應(yīng)為中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革提供支撐，直接辦法就是相應(yīng)地在課程設(shè)置上靠攏改革，將高師生直接打造成新課程理念下的一代教師，不是數(shù)學(xué)教育之幸嗎？借助數(shù)學(xué)文化課程的切入為高師生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)開辟新途徑并打開新的應(yīng)用領(lǐng)域，期待它能為數(shù)學(xué)課程改革和高師生的成長(zhǎng)貢獻(xiàn)力量。

[1]教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社,2001.

[2]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） [S].北京：北京師范大學(xué)出版社,2012.

[3]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].北京：人民教育出版社,2003.

[4]張奠宙.中國(guó)古典文學(xué)中的數(shù)學(xué)意境[J].科學(xué)文化評(píng)論,2008(1)：74-77.

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