陳淮莉，衛(wèi)亞運(yùn)

時(shí)隙在B2C中是指網(wǎng)絡(luò)零售商提供給客戶(hù)選擇的訂單產(chǎn)品送達(dá)的交貨時(shí)間窗［1－2］.互聯(lián)網(wǎng)零售流程中，網(wǎng)絡(luò)零售商們會(huì)在客戶(hù)下完訂單后，為客戶(hù)提供不同的送貨上門(mén)服務(wù)的配送時(shí)隙選項(xiàng)，客戶(hù)可以從中做出選擇.如表1所示［3］.

B2C在線訂單履約的配送可以分為顧客自提與送貨上門(mén)兩種，送貨上門(mén)又可以細(xì)分為有人值守和無(wú)人值守兩種情況［4－5］.采用有人值守送貨上門(mén)的交付方式，供貨商和客戶(hù)需要對(duì)交貨時(shí)間窗(即時(shí)隙)達(dá)成一致.時(shí)間窗長(zhǎng)短和服務(wù)時(shí)間決定了訂單服務(wù)水平和交付成本［6］，目前國(guó)外網(wǎng)絡(luò)零售商提供給客戶(hù)的時(shí)隙長(zhǎng)度可精確至30 min［7］.關(guān)于B2C在線訂單履約現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究焦點(diǎn)一直是送貨服務(wù).如從時(shí)間窗和提前期的角度提高配送服務(wù)水平，或者通過(guò)考慮成本和收益直接優(yōu)化供貨服務(wù)，或者采用假設(shè)分析模型研究成本對(duì)供貨服務(wù)的影響.Agatz［8］研究了提供時(shí)隙進(jìn)行交付的相關(guān)問(wèn)題并探討了對(duì)應(yīng)的訂單履約方法.由于需求不確定、交付時(shí)間嚴(yán)格以及產(chǎn)品利潤(rùn)低，零售商的送貨服務(wù)面臨巨大的物流壓力.Campbell［9］描述了零售商送貨服務(wù)中的路徑和排程問(wèn)題，并在嵌入啟發(fā)式算法的基礎(chǔ)上建立了求解方案.Campbell［10］建立優(yōu)化模型研究影響客戶(hù)行為的激勵(lì)機(jī)制以降低配送成本.Punakivi［11］等比較了有人值守和無(wú)人值守的送貨服務(wù)運(yùn)輸成本，分析了配送時(shí)間窗長(zhǎng)度的影響，結(jié)果表明寬松的時(shí)間限制有利于提高效率.Lin［12］用仿真評(píng)估不同送貨政策對(duì)網(wǎng)絡(luò)零售商的影響，重點(diǎn)分析硬時(shí)間窗對(duì)成本的影響從而均衡配送成本和客戶(hù)服務(wù)水平.Geunes［13］建立了需求量和需求頻率對(duì)價(jià)格敏感情況下的交付定價(jià)模型，以客戶(hù)區(qū)域和價(jià)格為決策變量?jī)?yōu)化收益率.Robuste［14］建模通過(guò)連續(xù)逼近方法研究時(shí)間窗對(duì)交貨效率的影響，演示證明了隨著配送運(yùn)輸能力增加而拉長(zhǎng)時(shí)間窗的情況.Hsu［15］尋求最佳的交付裝運(yùn)周期以平衡交付成本和客戶(hù)訂單提前期，建立了需求量在受提前期影響情況下的非線性利潤(rùn)優(yōu)化模型.案例分析表明隨著時(shí)間和區(qū)域需求變化調(diào)整裝運(yùn)頻率的動(dòng)態(tài)策略比靜態(tài)策略更好.

表1 某地區(qū)某交付日可用的時(shí)隙表(摘自Peapod.com)Tab.1 Time slot table for a region on a delivery date

在有人值守的交付方式中，零售商會(huì)提供一組交付時(shí)隙選項(xiàng)供客戶(hù)選擇(如表1所示).由于客戶(hù)具有在線時(shí)隙選擇行為隨機(jī)性的特點(diǎn)，常常會(huì)導(dǎo)致不同時(shí)隙間運(yùn)載的不均衡.有的時(shí)隙選項(xiàng)的配送能力會(huì)很快就被預(yù)訂掉，有的卻有大量的能力剩余，這無(wú)疑對(duì)降低物流成本毫無(wú)幫助.因此，論文提出了一種定價(jià)方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.提出這種定價(jià)方法的原因有2個(gè):首先，通過(guò)動(dòng)態(tài)的調(diào)整價(jià)格來(lái)刺激客戶(hù)，誘導(dǎo)其時(shí)隙選擇行為，從而提高各個(gè)時(shí)隙剩余能力的利用率，降低配送成本;其次，一些客戶(hù)會(huì)愿意支付高價(jià)來(lái)預(yù)訂某一特定配送時(shí)隙，給這些時(shí)隙定高價(jià)便可實(shí)現(xiàn)收益的增加.

1 模型描述和構(gòu)建

1.1 參數(shù)定義

集合:N表示配送時(shí)隙選項(xiàng)集合，n=(1，2，…，m)∈N，n=0表示不預(yù)訂這些時(shí)隙選項(xiàng);SD表示客戶(hù)訂單到達(dá)時(shí)段集合，t=(1，2，…，Z)∈SD.

參數(shù):A表示訂單消耗的配送能力(單位值1);L表示時(shí)段長(zhǎng)度;λt表示訂單到達(dá)率(服從泊松流);ωt表示t時(shí)段結(jié)束時(shí)間;τn表示時(shí)隙n預(yù)訂截止時(shí)間;Sn表示時(shí)隙n的配送能力;Sn表示時(shí)隙n配送能力消耗的最低下限;Un表示時(shí)隙n的預(yù)計(jì)效用(即受歡迎度);β表示客戶(hù)的價(jià)格敏感系數(shù);φ表示配送能力的價(jià)格影響系數(shù).

變量:V表示網(wǎng)絡(luò)零售商時(shí)隙選項(xiàng)的配送收益;Dt表示t時(shí)段到達(dá)的客戶(hù)人數(shù);unt表示t時(shí)段時(shí)隙n的實(shí)際效用;Hnt表示t時(shí)段時(shí)隙n的配送能力;pnt表示t時(shí)段客戶(hù)選擇時(shí)隙n的概率;xnt為0～1變量，時(shí)隙n在t時(shí)段對(duì)客戶(hù)開(kāi)放時(shí)等于1，否則為0;rnt表示t時(shí)段時(shí)隙n的價(jià)格(決策變量).

1.2 時(shí)隙選擇概率

在B2C在線交易中，網(wǎng)絡(luò)零售商在對(duì)某地區(qū)提供配送服務(wù)時(shí)會(huì)提供多種時(shí)隙選項(xiàng).時(shí)隙選項(xiàng)的效用越大(即越受歡迎)，客戶(hù)選擇該時(shí)隙的概率也就越大.但是受價(jià)格影響，網(wǎng)絡(luò)零售商無(wú)法準(zhǔn)確地預(yù)知每個(gè)時(shí)隙的實(shí)際效用.因此，引進(jìn)效用函數(shù)，t時(shí)段時(shí)隙選項(xiàng)n的實(shí)際效用unt的表達(dá)式如下

其中:εn，n=1，…，m，是隨機(jī)變量，服從 Gumbel分布.

綜上所述，建立基于Logit模型的概率公式，選擇時(shí)隙n的概率

不選擇的概率

并且有

將0～1變量帶入選擇概率公式中便能控制時(shí)隙的開(kāi)閉，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的時(shí)隙選擇.

1.3 定價(jià)模型

隨著時(shí)間的推移，由于價(jià)格的變動(dòng)以及價(jià)格引導(dǎo)的選擇概率的影響，每個(gè)時(shí)隙選項(xiàng)的剩余配送能力會(huì)發(fā)生不同的變化.假設(shè)時(shí)隙選項(xiàng)的價(jià)格與上一時(shí)段的價(jià)格以及本時(shí)段的剩余能力有關(guān)，建立以下的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式

在t時(shí)段時(shí)隙選項(xiàng)n的價(jià)格與本時(shí)段剩余能力成反比.

綜上，整理并建立以下模型

約束:(2)～(5)

其中:式(6)為目標(biāo)函數(shù)，表示網(wǎng)絡(luò)零售商所能獲得時(shí)隙選項(xiàng)的配送收益最大;約束(7)表示每個(gè)時(shí)段到達(dá)的客戶(hù)數(shù)量;約束(8)～(10)表示時(shí)隙能力消耗的約束;約束(11)表示0～1變量的取值，在t時(shí)段，如果時(shí)隙n沒(méi)有超出截止時(shí)間且還有配送能力，則向客戶(hù)開(kāi)放，即xnt=1，反之xnt=0表示不開(kāi)放;約束(12)表示時(shí)隙在某一時(shí)段關(guān)閉后，在后面的時(shí)段都會(huì)保持關(guān)閉狀態(tài);約束(13)～(14)表示剩余能力的取值和計(jì)算表達(dá)式;約束(15)相關(guān)參數(shù)的取值限定.

2 算例分析

采用Lingo11求解器進(jìn)行算例模擬.假設(shè)有4個(gè)時(shí)隙選項(xiàng)，Sn=15，Sn=10，Z=6，L=40，設(shè)定U0=0.1，φ =0.1，其余參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表 2.

表2 參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameter settings

2.1 時(shí)隙定價(jià)與客戶(hù)價(jià)格敏感度的關(guān)系

代入不同的β值到模型中計(jì)算，圖1表示了不同價(jià)格敏感系數(shù)下時(shí)隙3的價(jià)格.價(jià)格敏感度較小的客戶(hù)，價(jià)格定位較高對(duì)其選擇行為影響不大，不會(huì)因?yàn)閮r(jià)格的差距而向低價(jià)格的時(shí)隙轉(zhuǎn)移.反之價(jià)格敏感度較大的客戶(hù)，定高價(jià)可導(dǎo)致這類(lèi)客戶(hù)向低價(jià)格的時(shí)隙轉(zhuǎn)移，如圖2所示.從圖1、2可知，價(jià)格敏感系數(shù)越高，價(jià)格和收益越低.

圖1 不同價(jià)格敏感系數(shù)下時(shí)隙3的價(jià)格Fig.1 Price of time slot 3 under different price sensitive coefficients

圖2 不同價(jià)格敏感系數(shù)下的收益Fig.2 Revenue under different price sensitive coefficients

2.2 時(shí)隙定價(jià)與剩余時(shí)間的關(guān)系

以β=0.15為例，圖3給出了不同時(shí)隙價(jià)格隨預(yù)訂時(shí)間的推移而變化的走勢(shì)圖.時(shí)隙1、2過(guò)了時(shí)段3便關(guān)閉，不再提供預(yù)訂，所以在時(shí)段4到6的價(jià)格為0.隨著時(shí)間的推移，快要截止的時(shí)隙1和2的剩余能力被客戶(hù)預(yù)訂的機(jī)會(huì)越來(lái)越小，為了有效地利用剩余能力.網(wǎng)絡(luò)零售商通過(guò)低價(jià)吸引客戶(hù)選擇時(shí)隙1和2，使其剩余能力得到最大利用，如圖4所示.從圖4可以看到時(shí)隙1和2的選擇概率在截止前要高于時(shí)隙3和4.

圖3 價(jià)格隨時(shí)間的變化Fig.3 Trends of prices over time

圖4 選擇概率隨時(shí)間的變化Fig.4 Trends of choice probabilities over time

2.3 時(shí)隙定價(jià)與歡迎度的關(guān)系

時(shí)隙4比時(shí)隙3受歡迎，在時(shí)隙價(jià)格相等的情況下，客戶(hù)偏向選擇時(shí)隙4，這樣時(shí)隙4的能力會(huì)很快被消耗掉，從而造成時(shí)隙間運(yùn)載能力使用的不平衡.預(yù)訂初期，網(wǎng)絡(luò)零售商給時(shí)隙4定高價(jià)，以此轉(zhuǎn)移客戶(hù)去選擇時(shí)隙3，同時(shí)對(duì)時(shí)隙4有著高效用的客戶(hù)也會(huì)樂(lè)意支付更多.到后期，各個(gè)時(shí)隙的剩余能力被預(yù)訂的機(jī)會(huì)越來(lái)越小.為了確保時(shí)隙的剩余能力能夠被有效地利用，網(wǎng)絡(luò)零售商大幅度降低受歡迎時(shí)隙的價(jià)格，使其能夠盡可能多的被客戶(hù)所預(yù)訂.如圖4所示的時(shí)隙3和4的選擇概率變化，時(shí)隙1和2同理.

2.4 時(shí)隙定價(jià)與訂單到達(dá)的關(guān)系

前文客戶(hù)訂單的到達(dá)屬于低到達(dá)分布，此基礎(chǔ)上提出另外兩種到達(dá)分布:高到達(dá)和波動(dòng)性到達(dá)，參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表3.同樣，以β=0.15為例，分別代入模型中計(jì)算.

表3 三種客戶(hù)訂單到達(dá)分布Tab.3 Three types of customer orders arrival distribution

以圖5所示的不同到達(dá)分布下時(shí)隙3的價(jià)格為例，高到達(dá)分布下的價(jià)格最高，低到達(dá)分布最低，波動(dòng)性到達(dá)居中.這是因?yàn)楦咚降竭_(dá)時(shí)，訂單數(shù)量多，網(wǎng)絡(luò)零售商不用擔(dān)心時(shí)隙的配送能力會(huì)出現(xiàn)大量剩余的情況，因此給出高價(jià)以獲取收益，如圖6所示.相對(duì)地，低水平到達(dá)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)能力大量剩余的情況.為了充分利用時(shí)隙的剩余能力，給出低價(jià)來(lái)吸引客戶(hù)的選擇;波動(dòng)性到達(dá)相比較前兩種到達(dá)分布，情況適中，所以?xún)r(jià)格也會(huì)比較適中.

圖5 不同到達(dá)分布下時(shí)隙3的價(jià)格Fig.5 Price of time slot 3 under different arrival distribution

3 結(jié)束語(yǔ)

圖6 不同到達(dá)分布下的收益Fig.6 Revenue under different arrival distribution

研究了B2C環(huán)境下，考慮客戶(hù)選擇行為的在線訂單配送時(shí)隙的定價(jià)模型.根據(jù)客戶(hù)在線時(shí)隙選擇行為隨機(jī)性的特點(diǎn)，引入效用函數(shù)，建立客戶(hù)時(shí)隙選擇方案的概率公式，從概率分析角度研究客戶(hù)的時(shí)隙選擇行為，定量分析價(jià)格對(duì)時(shí)隙選擇概率的影響程度.研究表明，時(shí)隙的效用、剩余時(shí)間、剩余能力，以及客戶(hù)訂單到達(dá)分布都對(duì)時(shí)隙選項(xiàng)的定價(jià)起到了很大的影響.論文的研究為網(wǎng)絡(luò)零售商通過(guò)動(dòng)態(tài)的調(diào)整價(jià)格來(lái)誘導(dǎo)客戶(hù)的選擇行為，為實(shí)現(xiàn)最大利用各個(gè)時(shí)隙選項(xiàng)的配送能力提供了合理的定價(jià)方法.

在今后的研究中，希望從客戶(hù)分類(lèi)以及訂單的異質(zhì)性方面展開(kāi).根據(jù)客戶(hù)的類(lèi)別、訂單的價(jià)值差異等方面進(jìn)行差異定價(jià)，以誘導(dǎo)客戶(hù)的選擇行為，使之更接近現(xiàn)實(shí)中復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)零售環(huán)境.

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