張倫賢

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過程”。目前，高校開展的多樣化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為我們中學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了良好的契機(jī)，學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中重新經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程，從而能更深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，學(xué)生由單一聽課模式向多元化的具有個(gè)性的學(xué)習(xí)模式轉(zhuǎn)變，這一點(diǎn)已在教育界達(dá)成共識(shí)。教材由于受篇幅的限制，更多呈現(xiàn)的是一個(gè)個(gè)的數(shù)學(xué)結(jié)論，而對(duì)于結(jié)論的探究，我們應(yīng)針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)提供給學(xué)生探討的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生去主動(dòng)獲得知識(shí)。建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)生需要對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)概念構(gòu)造自己的理解”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是一個(gè)很好的建構(gòu)模式。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過程，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展，感受基本數(shù)學(xué)思想，獲得基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在情感上獲得滿足，促進(jìn)數(shù)學(xué)的興趣培養(yǎng)和自信心的提高。面對(duì)新的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，如何發(fā)揮實(shí)驗(yàn)教學(xué)的功能，筆者做了一點(diǎn)思考，下面結(jié)合在新教材中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，就如何更好地開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)談一些具體的做法。

一、借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，突破概念難點(diǎn)

列夫托爾斯泰曾說：“知識(shí)只有當(dāng)它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時(shí)候，才是真正的知識(shí)。”如何幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解，往往是教學(xué)的難點(diǎn)，采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)是突破教學(xué)難點(diǎn)的重要途徑。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流與反思等過程，在增加感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

案例1：無理數(shù)的概念教學(xué)

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：課前準(zhǔn)備一把剪刀、兩張同樣大小的正方形紙片（邊長視為1）、計(jì)算器。

問題設(shè)計(jì)：

（1）你能利用剪刀將這兩張小正方形紙片剪開，重新拼成一個(gè)大正方形嗎？

（2）這個(gè)大正方形的面積是多少？

（3）這個(gè)大正方形的邊長是多少？（因?yàn)橐呀?jīng)學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，學(xué)生馬上就說出正方形的邊長是 ）

（4）估計(jì) 的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間？

（5）你能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是 嗎？

實(shí)驗(yàn)說明：考慮到無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，如何將這個(gè)抽象的概念轉(zhuǎn)化為易于理解的具象是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。在以上問題的探究和解決過程中，學(xué)生真實(shí)體會(huì)到了面積2的正方形的邊長不能用有理數(shù)來表示，但它確實(shí)存在，也是一個(gè)具有明確長度的線段，也能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，進(jìn)而直觀地將數(shù)系從有理數(shù)范圍擴(kuò)展到實(shí)數(shù)范圍。

（6） 能用分?jǐn)?shù)表示嗎？我們能否找到一個(gè)有限的小數(shù)，使得它的平方剛好等于 呢？

教師結(jié)合計(jì)算機(jī)介紹平方法求 的近似值： 介于1和2之間，因此等于1加上一個(gè)純小數(shù)，不妨設(shè)這個(gè)純小數(shù)為a，則 =1+a，利用平方法逐步將a精確。

兩邊平方，得2=1+2a+a2，因?yàn)閍是一個(gè)純小數(shù)，a2小于1+2a，因此 精確到小數(shù)點(diǎn)后面第一位的近似值是1.4；要求精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位的近似值，再設(shè) =1.4+b，再用平方法得：2=1.96+2.8b+b2；因?yàn)閎是一個(gè)純小數(shù)，b2遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1.96+2.8b，不妨忽略不計(jì)，得2=1.96+2.8b，則b=0.01，所以 精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位的近似值是1.41，依此，教師借助計(jì)算機(jī)編寫程序，將運(yùn)算過程呈現(xiàn)給學(xué)生。學(xué)生直觀感受到 =1.4142……是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)和展示結(jié)果的過程中，學(xué)生增強(qiáng)了感性認(rèn)識(shí)，加深了對(duì)概念的理解。采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，既有學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，依托計(jì)算機(jī)又避免了繁雜運(yùn)算帶來的低效，在短時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生直觀感受無限不循環(huán)小數(shù)，充分發(fā)揮了信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合的優(yōu)勢(shì)。

二、借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律

在教學(xué)中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)需要多次重復(fù)的動(dòng)手操作，才能獲得一定的結(jié)論的情況。有限的教學(xué)時(shí)間是難以滿足的，但是沒有足夠量的實(shí)踐，有時(shí)又難以說明問題。這時(shí)候計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)就派上了用場(chǎng)。但是必須注意的是，實(shí)驗(yàn)教學(xué)有兩個(gè)形式：一是學(xué)生實(shí)驗(yàn)。二是演示實(shí)驗(yàn)。在教學(xué)過程中前者是不可忽視的。不能為了加快教學(xué)進(jìn)度，就取消學(xué)生實(shí)驗(yàn)的環(huán)節(jié)，而是應(yīng)該在學(xué)生實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，展開演示實(shí)驗(yàn)，提高效率。如此，才能既讓學(xué)生親身經(jīng)歷，又提高教學(xué)效率。如果直接采用計(jì)算機(jī)演示實(shí)驗(yàn)，則無異于將結(jié)論直接灌輸給學(xué)生，只不過灌輸者不是教師，而是具有強(qiáng)大計(jì)算功能的計(jì)算機(jī)。如，要獲得拋硬幣出現(xiàn)正反面的概率，需要進(jìn)行大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，既費(fèi)時(shí)，又枯燥，如果采用現(xiàn)成的結(jié)論，學(xué)生只能是被動(dòng)接受。用計(jì)算機(jī)模擬，既節(jié)省時(shí)間，又能進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)、對(duì)比、分析，學(xué)生對(duì)結(jié)論的正確性更能接受。數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，需要大量感性材料的積累，然后進(jìn)行理性的分析、推理、判斷，這樣的過程可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)來實(shí)現(xiàn)。

案例2：拋硬幣實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：讓學(xué)生體驗(yàn)事件發(fā)生的隨機(jī)現(xiàn)象和等可能性。

實(shí)驗(yàn)要求：學(xué)生每人準(zhǔn)備一枚硬幣，教師準(zhǔn)備拋硬幣實(shí)驗(yàn)的教學(xué)插件。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：

（1）同桌兩人合作，分別由一人拋擲十次硬幣，另一人記錄出現(xiàn)正反面的次數(shù)。

（2）組長合計(jì)小組數(shù)據(jù)，做全班匯報(bào)：（鑒于全班匯總后數(shù)據(jù)仍偏少，出現(xiàn)正反面的可能性與理論值 偏差較大，無法反映出現(xiàn)正反面的可能性，故展示計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)）

（3）教師展示拋硬幣教學(xué)插件，說明插件的工作原理是應(yīng)用計(jì)算機(jī)偽隨機(jī)數(shù)來模擬拋硬幣，隨機(jī)輸入5000、6000等大數(shù)據(jù)，根據(jù)結(jié)果再次統(tǒng)計(jì)。

實(shí)驗(yàn)說明：先要求學(xué)生親自動(dòng)手拋擲硬幣，并記錄正反面的次數(shù)，借此培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和實(shí)驗(yàn)意識(shí)，感受實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲得過程。之后采用拋硬幣教學(xué)插件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M，既節(jié)約了時(shí)間，又能多次大數(shù)量的拋擲實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為信服。學(xué)生從隨機(jī)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會(huì)事件發(fā)生的可能性，這種學(xué)生實(shí)踐與教師演示性實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式，由教師設(shè)計(jì)，學(xué)生參與，師生合作，教師把握了實(shí)驗(yàn)進(jìn)程，主導(dǎo)了教學(xué)工程，有效提高了課堂實(shí)效。學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)和歸納總結(jié)，充分體現(xiàn)了課堂主體地位。endprint

三、借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想

驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)探究過程必須經(jīng)歷的一個(gè)階段，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上獲得猜想，可以借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想是否正確。如函數(shù)性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，也是高中學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。然而學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解存在很大困難，對(duì)函數(shù)性質(zhì)難以理解到位。在此借助幾何畫板的作圖功能，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，探究函數(shù)性質(zhì)。

案例3：探究函數(shù)性質(zhì)

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：探究一次函數(shù)的性質(zhì)

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：在電腦室安裝幾何畫板軟件，學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫出一次函數(shù)y=2x+1、y=2x-1和y=x-1的圖像。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：

（1）觀察坐標(biāo)紙上的三條直線，它們之間有何關(guān)系？

（2）猜測(cè)它們之間的關(guān)系與哪些元素有關(guān)？（直線的平行與k值相等有關(guān)，直線相關(guān)于y軸上的同一點(diǎn)與b值相等有關(guān)）

（3）教師演示如何在幾何畫板上畫出函數(shù)圖像。

（4）學(xué)生依據(jù)猜想，先保持k值不變，改變b的取值，自主在幾何畫板上畫出10條以上一次函數(shù)的圖像

（5）學(xué)生依據(jù)猜想，保持b值不變，改變k的取值，自主在幾何畫板上畫出10條以上一次函數(shù)的圖像

（6）觀察所得圖像，判斷與原有猜想是否一致

（7）歸納結(jié)論，論證結(jié)論

實(shí)驗(yàn)說明：一次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際解決問題中有著廣泛的應(yīng)用，有必要讓學(xué)生理解掌握透徹。華盛頓兒童博物館有句名言：“我聽見了，就忘記了；我看見了，就領(lǐng)會(huì)了；我做過了，就理解了”。學(xué)生在操作作圖的過程中，驗(yàn)證了原來的猜想；在歸納實(shí)驗(yàn)結(jié)論的過程中，理解了函數(shù)的性質(zhì)。由于是親身經(jīng)歷獲得的知識(shí)，記憶更為深刻，運(yùn)用起來就更得心應(yīng)手了。學(xué)生克服了“機(jī)械式”的死記硬背，其主觀能動(dòng)性得到更好的調(diào)動(dòng)。

四、借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)探究能力

“問題解決”是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)，即如何綜合地、創(chuàng)造性地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和方法去解決非常規(guī)的問題。傳統(tǒng)的問題解決教學(xué)其主要方式有：簡(jiǎn)單模仿、反復(fù)訓(xùn)練和自發(fā)領(lǐng)悟。上述教學(xué)方式造成的結(jié)果是使悟性較好的學(xué)生成了解題高手，但只會(huì)做而說不出理由，悟性較差的學(xué)生定理背得滾瓜爛熟，可拿到題目不知從何入手。其原因在于這種教學(xué)方式過于關(guān)注問題的結(jié)果，而忽視了探索問題解決過程中對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題能力的培養(yǎng)，忽視策略性知識(shí)的運(yùn)用與滲透。所以，在問題解決過程中通過設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，為學(xué)生搭建合理的“腳手架”，給學(xué)生自主探究的空間，讓學(xué)生自主地通過動(dòng)手操作、觀察猜想、歸納推理、交流驗(yàn)證、變式拓展等途徑探索解決問題的方法，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生自主探究能力的發(fā)展。

案例4：教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)第七章第7.3.2節(jié)“多邊形的內(nèi)角和”

由于學(xué)生以前已學(xué)過“三角形的內(nèi)角和等于180°”“三角形中每一對(duì)相鄰的內(nèi)、外角互補(bǔ)”等知識(shí)，學(xué)生對(duì)圖形的分割與組合，填表歸納比較感興趣，所以通過有機(jī)整合教材，可以創(chuàng)設(shè)情境，展示問題。

問題1：過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有多少條對(duì)角線？把這n邊形分成了多少個(gè)三角形？引導(dǎo)全體同學(xué)通過過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，并根據(jù)圖所示，完成填表：

從而得出：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°，進(jìn)而根據(jù)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角都互為補(bǔ)角，通過填表：

從而得出：任意多邊形外角和為 。讓全體同學(xué)經(jīng)歷直觀感知，操作確認(rèn)，運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納等方法自行總結(jié)得出n邊形的內(nèi)角和與外角和公式并從中體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想和利用不完全歸納法解題的思路。

問題2：對(duì)中等生還可以要求他們思考，n邊形的邊數(shù)每增加一條，內(nèi)角和增加多少？加深他們對(duì)n邊形內(nèi)角和公式的認(rèn)識(shí)。

問題3：對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步引導(dǎo)思考，在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P，連接點(diǎn)P與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)，可得幾個(gè)三角形？你能否根據(jù)這樣劃分多邊形的方法來說明n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°？

問題4：在n邊形某一邊上任取一點(diǎn)P，連接點(diǎn)P與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)，則該怎樣說明n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°呢？

問題5：在n邊形的外面任取一點(diǎn)P，連接點(diǎn)P與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)，又該如何推導(dǎo)n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°呢？這樣，既培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度分析問題、解決問題的探究能力，又兼顧到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)。

在實(shí)踐數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程中，為了獲得實(shí)驗(yàn)的成功和教學(xué)的有效，筆者擴(kuò)大了閱讀面和研究點(diǎn)，從中進(jìn)一步提高了個(gè)人的學(xué)科素養(yǎng)，提高信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合的能力，也進(jìn)一步深化了對(duì)課改理念的理解，教學(xué)效果頗好。同時(shí)，筆者在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)上進(jìn)行了一些嘗試，如果有更多的教育同仁能共同探索和研究實(shí)驗(yàn)教學(xué)法，為之開發(fā)更多的教學(xué)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)素材，累計(jì)更多的理論依據(jù)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步提升實(shí)驗(yàn)技術(shù)，則數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)思想和模式將更加成熟，更具有廣闊的天地。

借助于數(shù)學(xué)實(shí)踐，學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、歸納，親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建構(gòu)過程，通過自身的“再創(chuàng)造”將所有的新知識(shí)納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，使其成為有效且能發(fā)展的知識(shí)。學(xué)生動(dòng)手操作，可使其實(shí)踐能力、觀察能力、歸納能力等都得到很好的鍛煉。當(dāng)然，數(shù)學(xué)畢竟與科學(xué)學(xué)科不同，實(shí)驗(yàn)只是佐證，主體還是問題教學(xué)、思維體操。因此，實(shí)驗(yàn)教學(xué)開展密度不宜過大，要合理運(yùn)用實(shí)驗(yàn)教學(xué)，充分發(fā)揮其作用。

（作者單位：甘肅蘭州市榆中縣第九中學(xué)）endprint

三、借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想

驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)探究過程必須經(jīng)歷的一個(gè)階段，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上獲得猜想，可以借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想是否正確。如函數(shù)性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，也是高中學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。然而學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解存在很大困難，對(duì)函數(shù)性質(zhì)難以理解到位。在此借助幾何畫板的作圖功能，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，探究函數(shù)性質(zhì)。

案例3：探究函數(shù)性質(zhì)

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：探究一次函數(shù)的性質(zhì)

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：在電腦室安裝幾何畫板軟件，學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫出一次函數(shù)y=2x+1、y=2x-1和y=x-1的圖像。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：

（1）觀察坐標(biāo)紙上的三條直線，它們之間有何關(guān)系？

（2）猜測(cè)它們之間的關(guān)系與哪些元素有關(guān)？（直線的平行與k值相等有關(guān)，直線相關(guān)于y軸上的同一點(diǎn)與b值相等有關(guān)）

（3）教師演示如何在幾何畫板上畫出函數(shù)圖像。

（4）學(xué)生依據(jù)猜想，先保持k值不變，改變b的取值，自主在幾何畫板上畫出10條以上一次函數(shù)的圖像

（5）學(xué)生依據(jù)猜想，保持b值不變，改變k的取值，自主在幾何畫板上畫出10條以上一次函數(shù)的圖像

（6）觀察所得圖像，判斷與原有猜想是否一致

（7）歸納結(jié)論，論證結(jié)論

實(shí)驗(yàn)說明：一次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際解決問題中有著廣泛的應(yīng)用，有必要讓學(xué)生理解掌握透徹。華盛頓兒童博物館有句名言：“我聽見了，就忘記了；我看見了，就領(lǐng)會(huì)了；我做過了，就理解了”。學(xué)生在操作作圖的過程中，驗(yàn)證了原來的猜想；在歸納實(shí)驗(yàn)結(jié)論的過程中，理解了函數(shù)的性質(zhì)。由于是親身經(jīng)歷獲得的知識(shí)，記憶更為深刻，運(yùn)用起來就更得心應(yīng)手了。學(xué)生克服了“機(jī)械式”的死記硬背，其主觀能動(dòng)性得到更好的調(diào)動(dòng)。

四、借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)探究能力

“問題解決”是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)，即如何綜合地、創(chuàng)造性地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和方法去解決非常規(guī)的問題。傳統(tǒng)的問題解決教學(xué)其主要方式有：簡(jiǎn)單模仿、反復(fù)訓(xùn)練和自發(fā)領(lǐng)悟。上述教學(xué)方式造成的結(jié)果是使悟性較好的學(xué)生成了解題高手，但只會(huì)做而說不出理由，悟性較差的學(xué)生定理背得滾瓜爛熟，可拿到題目不知從何入手。其原因在于這種教學(xué)方式過于關(guān)注問題的結(jié)果，而忽視了探索問題解決過程中對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題能力的培養(yǎng)，忽視策略性知識(shí)的運(yùn)用與滲透。所以，在問題解決過程中通過設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，為學(xué)生搭建合理的“腳手架”，給學(xué)生自主探究的空間，讓學(xué)生自主地通過動(dòng)手操作、觀察猜想、歸納推理、交流驗(yàn)證、變式拓展等途徑探索解決問題的方法，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生自主探究能力的發(fā)展。

案例4：教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)第七章第7.3.2節(jié)“多邊形的內(nèi)角和”

由于學(xué)生以前已學(xué)過“三角形的內(nèi)角和等于180°”“三角形中每一對(duì)相鄰的內(nèi)、外角互補(bǔ)”等知識(shí)，學(xué)生對(duì)圖形的分割與組合，填表歸納比較感興趣，所以通過有機(jī)整合教材，可以創(chuàng)設(shè)情境，展示問題。

問題1：過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有多少條對(duì)角線？把這n邊形分成了多少個(gè)三角形？引導(dǎo)全體同學(xué)通過過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，并根據(jù)圖所示，完成填表：

從而得出：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°，進(jìn)而根據(jù)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角都互為補(bǔ)角，通過填表：

從而得出：任意多邊形外角和為 。讓全體同學(xué)經(jīng)歷直觀感知，操作確認(rèn)，運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納等方法自行總結(jié)得出n邊形的內(nèi)角和與外角和公式并從中體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想和利用不完全歸納法解題的思路。

問題2：對(duì)中等生還可以要求他們思考，n邊形的邊數(shù)每增加一條，內(nèi)角和增加多少？加深他們對(duì)n邊形內(nèi)角和公式的認(rèn)識(shí)。

問題3：對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步引導(dǎo)思考，在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P，連接點(diǎn)P與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)，可得幾個(gè)三角形？你能否根據(jù)這樣劃分多邊形的方法來說明n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°？

問題4：在n邊形某一邊上任取一點(diǎn)P，連接點(diǎn)P與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)，則該怎樣說明n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°呢？

問題5：在n邊形的外面任取一點(diǎn)P，連接點(diǎn)P與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)，又該如何推導(dǎo)n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°呢？這樣，既培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度分析問題、解決問題的探究能力，又兼顧到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)。

在實(shí)踐數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程中，為了獲得實(shí)驗(yàn)的成功和教學(xué)的有效，筆者擴(kuò)大了閱讀面和研究點(diǎn)，從中進(jìn)一步提高了個(gè)人的學(xué)科素養(yǎng)，提高信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合的能力，也進(jìn)一步深化了對(duì)課改理念的理解，教學(xué)效果頗好。同時(shí)，筆者在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)上進(jìn)行了一些嘗試，如果有更多的教育同仁能共同探索和研究實(shí)驗(yàn)教學(xué)法，為之開發(fā)更多的教學(xué)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)素材，累計(jì)更多的理論依據(jù)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步提升實(shí)驗(yàn)技術(shù)，則數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)思想和模式將更加成熟，更具有廣闊的天地。

借助于數(shù)學(xué)實(shí)踐，學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、歸納，親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建構(gòu)過程，通過自身的“再創(chuàng)造”將所有的新知識(shí)納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，使其成為有效且能發(fā)展的知識(shí)。學(xué)生動(dòng)手操作，可使其實(shí)踐能力、觀察能力、歸納能力等都得到很好的鍛煉。當(dāng)然，數(shù)學(xué)畢竟與科學(xué)學(xué)科不同，實(shí)驗(yàn)只是佐證，主體還是問題教學(xué)、思維體操。因此，實(shí)驗(yàn)教學(xué)開展密度不宜過大，要合理運(yùn)用實(shí)驗(yàn)教學(xué)，充分發(fā)揮其作用。

（作者單位：甘肅蘭州市榆中縣第九中學(xué)）endprint

三、借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想

驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)探究過程必須經(jīng)歷的一個(gè)階段，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上獲得猜想，可以借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想是否正確。如函數(shù)性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，也是高中學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。然而學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解存在很大困難，對(duì)函數(shù)性質(zhì)難以理解到位。在此借助幾何畫板的作圖功能，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，探究函數(shù)性質(zhì)。

案例3：探究函數(shù)性質(zhì)

實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：探究一次函數(shù)的性質(zhì)

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：在電腦室安裝幾何畫板軟件，學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫出一次函數(shù)y=2x+1、y=2x-1和y=x-1的圖像。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：

（1）觀察坐標(biāo)紙上的三條直線，它們之間有何關(guān)系？

（2）猜測(cè)它們之間的關(guān)系與哪些元素有關(guān)？（直線的平行與k值相等有關(guān)，直線相關(guān)于y軸上的同一點(diǎn)與b值相等有關(guān)）

（3）教師演示如何在幾何畫板上畫出函數(shù)圖像。

（4）學(xué)生依據(jù)猜想，先保持k值不變，改變b的取值，自主在幾何畫板上畫出10條以上一次函數(shù)的圖像

（5）學(xué)生依據(jù)猜想，保持b值不變，改變k的取值，自主在幾何畫板上畫出10條以上一次函數(shù)的圖像

（6）觀察所得圖像，判斷與原有猜想是否一致

（7）歸納結(jié)論，論證結(jié)論

實(shí)驗(yàn)說明：一次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際解決問題中有著廣泛的應(yīng)用，有必要讓學(xué)生理解掌握透徹。華盛頓兒童博物館有句名言：“我聽見了，就忘記了；我看見了，就領(lǐng)會(huì)了；我做過了，就理解了”。學(xué)生在操作作圖的過程中，驗(yàn)證了原來的猜想；在歸納實(shí)驗(yàn)結(jié)論的過程中，理解了函數(shù)的性質(zhì)。由于是親身經(jīng)歷獲得的知識(shí)，記憶更為深刻，運(yùn)用起來就更得心應(yīng)手了。學(xué)生克服了“機(jī)械式”的死記硬背，其主觀能動(dòng)性得到更好的調(diào)動(dòng)。

四、借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)探究能力

“問題解決”是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)，即如何綜合地、創(chuàng)造性地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和方法去解決非常規(guī)的問題。傳統(tǒng)的問題解決教學(xué)其主要方式有：簡(jiǎn)單模仿、反復(fù)訓(xùn)練和自發(fā)領(lǐng)悟。上述教學(xué)方式造成的結(jié)果是使悟性較好的學(xué)生成了解題高手，但只會(huì)做而說不出理由，悟性較差的學(xué)生定理背得滾瓜爛熟，可拿到題目不知從何入手。其原因在于這種教學(xué)方式過于關(guān)注問題的結(jié)果，而忽視了探索問題解決過程中對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題能力的培養(yǎng)，忽視策略性知識(shí)的運(yùn)用與滲透。所以，在問題解決過程中通過設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，為學(xué)生搭建合理的“腳手架”，給學(xué)生自主探究的空間，讓學(xué)生自主地通過動(dòng)手操作、觀察猜想、歸納推理、交流驗(yàn)證、變式拓展等途徑探索解決問題的方法，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生自主探究能力的發(fā)展。

案例4：教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)第七章第7.3.2節(jié)“多邊形的內(nèi)角和”

由于學(xué)生以前已學(xué)過“三角形的內(nèi)角和等于180°”“三角形中每一對(duì)相鄰的內(nèi)、外角互補(bǔ)”等知識(shí)，學(xué)生對(duì)圖形的分割與組合，填表歸納比較感興趣，所以通過有機(jī)整合教材，可以創(chuàng)設(shè)情境，展示問題。

問題1：過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有多少條對(duì)角線？把這n邊形分成了多少個(gè)三角形？引導(dǎo)全體同學(xué)通過過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，并根據(jù)圖所示，完成填表：

從而得出：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°，進(jìn)而根據(jù)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角都互為補(bǔ)角，通過填表：

從而得出：任意多邊形外角和為 。讓全體同學(xué)經(jīng)歷直觀感知，操作確認(rèn)，運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納等方法自行總結(jié)得出n邊形的內(nèi)角和與外角和公式并從中體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想和利用不完全歸納法解題的思路。

問題2：對(duì)中等生還可以要求他們思考，n邊形的邊數(shù)每增加一條，內(nèi)角和增加多少？加深他們對(duì)n邊形內(nèi)角和公式的認(rèn)識(shí)。

問題3：對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步引導(dǎo)思考，在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P，連接點(diǎn)P與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)，可得幾個(gè)三角形？你能否根據(jù)這樣劃分多邊形的方法來說明n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°？

問題4：在n邊形某一邊上任取一點(diǎn)P，連接點(diǎn)P與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)，則該怎樣說明n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°呢？

問題5：在n邊形的外面任取一點(diǎn)P，連接點(diǎn)P與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)，又該如何推導(dǎo)n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°呢？這樣，既培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度分析問題、解決問題的探究能力，又兼顧到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)。

在實(shí)踐數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程中，為了獲得實(shí)驗(yàn)的成功和教學(xué)的有效，筆者擴(kuò)大了閱讀面和研究點(diǎn)，從中進(jìn)一步提高了個(gè)人的學(xué)科素養(yǎng)，提高信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合的能力，也進(jìn)一步深化了對(duì)課改理念的理解，教學(xué)效果頗好。同時(shí)，筆者在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)上進(jìn)行了一些嘗試，如果有更多的教育同仁能共同探索和研究實(shí)驗(yàn)教學(xué)法，為之開發(fā)更多的教學(xué)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)素材，累計(jì)更多的理論依據(jù)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步提升實(shí)驗(yàn)技術(shù)，則數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)思想和模式將更加成熟，更具有廣闊的天地。

借助于數(shù)學(xué)實(shí)踐，學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、歸納，親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建構(gòu)過程，通過自身的“再創(chuàng)造”將所有的新知識(shí)納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，使其成為有效且能發(fā)展的知識(shí)。學(xué)生動(dòng)手操作，可使其實(shí)踐能力、觀察能力、歸納能力等都得到很好的鍛煉。當(dāng)然，數(shù)學(xué)畢竟與科學(xué)學(xué)科不同，實(shí)驗(yàn)只是佐證，主體還是問題教學(xué)、思維體操。因此，實(shí)驗(yàn)教學(xué)開展密度不宜過大，要合理運(yùn)用實(shí)驗(yàn)教學(xué)，充分發(fā)揮其作用。

（作者單位：甘肅蘭州市榆中縣第九中學(xué)）endprint