吳松華

現(xiàn)金管理中的Baumol模型和Miller-Orr模型

吳松華

企業(yè)財(cái)務(wù)管理是對(duì)企業(yè)資金籌集和運(yùn)用的管理，其重點(diǎn)是現(xiàn)金管理?，F(xiàn)金資產(chǎn)是企業(yè)中流動(dòng)性最強(qiáng)的資產(chǎn)，又是企業(yè)中盈利性最低的資產(chǎn)。因此，現(xiàn)金管理除做好日?，F(xiàn)金流轉(zhuǎn)控制外，還需要控制好現(xiàn)金持有規(guī)模，確定最佳現(xiàn)金持有量。本文將介紹確定最佳現(xiàn)金持有量的兩種模型即Baumol模型和Mill-Orr模型，以供企業(yè)管理人員參考借鑒。

財(cái)務(wù)管理；現(xiàn)金管理；Baumol模型；Miller-Orr模型

現(xiàn)金是企業(yè)資產(chǎn)中流動(dòng)性最強(qiáng)的，它具有普遍的可接受性，隨時(shí)可以有效地進(jìn)行交易。財(cái)務(wù)管理上所講的現(xiàn)金指的使企業(yè)的貨幣資金，因此企業(yè)的庫(kù)存現(xiàn)金、銀行存款、見票即付的銀行票據(jù)等都屬于現(xiàn)金的內(nèi)容。企業(yè)為滿足日常生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)，需要持有一定數(shù)量的現(xiàn)金，但是現(xiàn)金資產(chǎn)又是企業(yè)中盈利性最低的資產(chǎn)，持有現(xiàn)金過(guò)多，就會(huì)降低企業(yè)盈利水平。因此，企業(yè)如有多余現(xiàn)金，則常用來(lái)購(gòu)買為有價(jià)證券。以控制好現(xiàn)金持有規(guī)模，做到最佳現(xiàn)金持有量。有價(jià)證券變現(xiàn)能力強(qiáng)，當(dāng)現(xiàn)金不足需要補(bǔ)充時(shí)，就出售有價(jià)證券取得現(xiàn)金。這樣有價(jià)證券就成為了現(xiàn)金的替代品。

下面本文將介紹確定最佳現(xiàn)金持有量的兩種模型——Baumol模型和Miller-Orr模型，供企業(yè)管理人員參考。

一、Baumol模型

1952年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家William·Baumol提出了用以確定最佳現(xiàn)金持有量的Baumol模型。

利用Baumol模型確定最佳現(xiàn)金持有量，必須假定以下基本前提：（1）企業(yè)的現(xiàn)金流入量是穩(wěn)定并可預(yù)測(cè)的。（2）企業(yè)的現(xiàn)金流出量是穩(wěn)定并可預(yù)測(cè)的。（3）在預(yù)測(cè)期內(nèi)，企業(yè)不會(huì)發(fā)生現(xiàn)金短缺，并可以通過(guò)出售有價(jià)證券來(lái)補(bǔ)充現(xiàn)金。在符合以上基本前提下，企業(yè)的現(xiàn)金流量可用圖1來(lái)表示。

在圖1中，企業(yè)現(xiàn)金需求總量在一定時(shí)期內(nèi)是確定的，企業(yè)的最佳現(xiàn)金持有量是N元，在一個(gè)周期t內(nèi)均勻地耗用完，然后出售數(shù)量為N元的有價(jià)證券來(lái)補(bǔ)充現(xiàn)金，以后各個(gè)周期不斷重復(fù)。

現(xiàn)金的持有成本與現(xiàn)金的持有量成正比，現(xiàn)金持有量越大，現(xiàn)金的持有成本就越高。而現(xiàn)金的轉(zhuǎn)換成本則和現(xiàn)金與有價(jià)證券的轉(zhuǎn)換次數(shù)密切相關(guān)，在全年現(xiàn)金需求總量一定情況下，現(xiàn)金持有量越大，現(xiàn)金與有價(jià)證券轉(zhuǎn)換次數(shù)就越少，所以，現(xiàn)金的轉(zhuǎn)換成本與轉(zhuǎn)換次數(shù)成正比，與現(xiàn)金持有量成反比。這樣，現(xiàn)金的持有成本與轉(zhuǎn)換成本就呈反方向變化。在現(xiàn)金需求總量一定的情況下，現(xiàn)金持有量越高，其持有成本就越大，而轉(zhuǎn)換成本則越小。因此，兩種成本之和最低時(shí)的現(xiàn)金持有量就是企業(yè)的最佳現(xiàn)金持有量。Baumol模型的最佳現(xiàn)金持有量可用圖2表示。

假設(shè)：C為現(xiàn)金的總成本；b為現(xiàn)金與有價(jià)證券的轉(zhuǎn)換成本；T為一定時(shí)期的現(xiàn)金需求總量；N為最佳現(xiàn)金持有量；i為有價(jià)證券的利息率。則持有現(xiàn)金的總成本可用如下公式來(lái)表示：

求得最佳現(xiàn)金持有量為：

例1.某企業(yè)的現(xiàn)金流量穩(wěn)定，預(yù)計(jì)全年的現(xiàn)金需求總量為200000元，每次出售有價(jià)證券的轉(zhuǎn)換成本為400元，有價(jià)證券的年利率為10%。采用Baumol模型確定該企業(yè)的最佳現(xiàn)金持有量。

根據(jù)Baumol模型的公式，可計(jì)算出該企業(yè)最佳現(xiàn)金持有量N為：

所以，該企業(yè)最佳現(xiàn)金持有量為400000元。

Baumol模型用來(lái)確定最佳現(xiàn)金持有量比較簡(jiǎn)單明了，但是由于其假定現(xiàn)金的流出量穩(wěn)定不變，實(shí)際當(dāng)中這樣的情況很少有。

二、Miller-Orr模型

1966年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Merton Miller和Daniel Orr首次創(chuàng)建了一種能在現(xiàn)金流入量和流出量隨機(jī)波動(dòng)情況下確定最佳現(xiàn)金持有量的Miller-Orr模型。對(duì)企業(yè)來(lái)講，現(xiàn)金實(shí)際的需求量往往波動(dòng)大且難以預(yù)知，但企業(yè)可以依據(jù)歷史數(shù)據(jù)和現(xiàn)實(shí)情況，測(cè)算出一個(gè)現(xiàn)金持有量的合理范圍，即制定出現(xiàn)金持有量的上、下限，將現(xiàn)金持有量控制在合理范圍之內(nèi)。當(dāng)現(xiàn)金持有量達(dá)到范圍上限時(shí)，就用現(xiàn)金購(gòu)買有價(jià)證券，使持有量下降；當(dāng)持有量下降到范圍下限時(shí)，則將有價(jià)證券兌回現(xiàn)金，使現(xiàn)金持有量上升。若現(xiàn)金持有量在上下限合理范圍之內(nèi)，則不必進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)換。這種對(duì)現(xiàn)金持有量的控制，可用圖3表示：

圖3中，虛線H為持有量的上限，虛線為L(zhǎng)為持有量的下限，實(shí)線R為最優(yōu)現(xiàn)金返回線。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，企業(yè)的現(xiàn)金持有量是隨機(jī)波動(dòng)起伏的，當(dāng)其到A點(diǎn)時(shí)，即達(dá)到控制持有量的上限，此時(shí)企業(yè)應(yīng)該購(gòu)入有價(jià)證券，讓持有量下降到R線，即現(xiàn)金返回線；當(dāng)持有量下降至B點(diǎn)時(shí)，即達(dá)到控制持有量的下限，此時(shí)應(yīng)該出售有價(jià)證券取得現(xiàn)金，使其持有量回升至R線的水平?，F(xiàn)金持有量在合理控制范圍內(nèi)的上下限之間的波動(dòng)變化，不需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。圖中的上限H，現(xiàn)金返回線R，可按下

列公式計(jì)算：

公式中：b—每次出售有價(jià)證券的轉(zhuǎn)換成本；

i—有價(jià)證券的月利息率；

σ—預(yù)期每日現(xiàn)金余額變化的標(biāo)準(zhǔn)差（可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)測(cè)算）

而下限L則需要根據(jù)企業(yè)每日的最低現(xiàn)金需要，企業(yè)管理者愿意冒缺少現(xiàn)金風(fēng)險(xiǎn)的程度等因素的影響來(lái)確定。

例2.假定某企業(yè)持有的有價(jià)證券為9%的年利率，固定轉(zhuǎn)換成本為每次60元，企業(yè)認(rèn)為在任何時(shí)候其銀行活期存款及庫(kù)存現(xiàn)金均不能低于1000元，又根據(jù)以往資料測(cè)算出現(xiàn)金余額波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差為800元。最優(yōu)現(xiàn)金返回線R，現(xiàn)金控制上限H的計(jì)算如下：

有價(jià)證券日利率=9%÷360=0.025%

H=3R-2L=3×5866-2×1000=15598

這樣，當(dāng)企業(yè)的現(xiàn)金持有量達(dá)到15598元時(shí)，即應(yīng)以9732元（15598-5866）的現(xiàn)金去購(gòu)買有價(jià)證券，使持有量下降到5866元；當(dāng)企業(yè)的持有量降至1000元時(shí)，則應(yīng)兌換4866元（5866-1000）的有價(jià)證券，使持有量回升到5866元。

Miller-Orr模型建立在企業(yè)的現(xiàn)金未來(lái)需求總量和收支不可預(yù)測(cè)的前提下，因此計(jì)算出來(lái)的現(xiàn)金持有量相對(duì)比較保守。

三、結(jié)語(yǔ)

以上介紹了Baumol模型和Miller-Orr模型的應(yīng)用前提、計(jì)算公式、計(jì)算方法以及優(yōu)缺點(diǎn)等，隨著我國(guó)證券市場(chǎng)不斷的完善，上述兩種模型在企業(yè)管理特別是現(xiàn)金管理中將發(fā)揮重要作用。

[1]（美）詹姆斯·范霍思，約翰·瓦霍維奇.《現(xiàn)代企業(yè)財(cái)務(wù)管理》[M].經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社.1988年版．

[2]（美）斯蒂芬·羅斯，倫道夫·威期特菲爾德.《公司理財(cái)》[M].機(jī)械工業(yè)出版社.2004年版．

[3]湯谷良，王化成主編.《企業(yè)財(cái)務(wù)管理學(xué)》[M].經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社.2000年版．

[4]2012年度注冊(cè)會(huì)計(jì)師全國(guó)統(tǒng)一考試輔導(dǎo)教材.《財(cái)務(wù)成本管理》[M].中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社.2012年版．

（作者單位：咸寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院）