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      斜面體與地面間的摩擦力

      2014-03-26 20:38:05楊順平
      理科考試研究·高中 2014年1期
      關(guān)鍵詞:水平面物塊斜面

      楊順平

      斜面體與地面間的摩擦力問題是高中力學(xué)的一個難點(diǎn),也是力學(xué)部分??嫉囊活悊栴}.本文就“物體-斜面體”系統(tǒng)中求解斜面體與地面間摩擦力的幾種情況探析如下.

      1.物體在斜面體上靜止或沿斜面體勻速下滑時,斜面體與地面之間沒有摩擦力

      圖1例1 如圖1所示,在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體,質(zhì)量為m物體放在斜面體上恰能靜止或勻速下滑,則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

      解析 方法1 用整體法,由于物體恰能靜止或沿斜面體勻速下滑,把物體和斜面體當(dāng)作一個整體,系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),在水平方向不受外力作用,所以地面對斜面體沒有摩擦力的作用.

      方法2 用隔離法,對物體進(jìn)行受力分析可得:

      沿斜面方向 Ff=mgsinθ

      垂直斜面方向 FN=mgcosθ

      若斜面體受到地面的摩擦力作用,必有沿水平面運(yùn)動或運(yùn)動的趨勢.

      而物體對斜面體的反作用力在水平方向的合力

      Fx=FNsinθ-Ffcosθ=mgcosθsinθ-mgsinθcosθ=0

      所以,斜面體既沒有沿水平面運(yùn)動,也沒有沿水平面運(yùn)動的趨勢,地面對斜面體沒有摩擦力的作用.

      2.物體在斜面體上作加速或減速下滑,斜面體與地面間必有摩擦力,摩擦力方向與加速度水平分量的方向相同

      圖2例2 如圖2所示,在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體,質(zhì)量為m的物體放在斜面體上加速下滑,則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

      解析 方法1 把物體和斜面體當(dāng)作一個整體,在水平方向上,系統(tǒng)受到的合外力作用于物體產(chǎn)生水平方向的加速度,則 f=macosθ,摩擦力方向為加速度水平分量的方向.

      方法2 對物體,由牛頓第二定律

      沿斜面方向 mgsinθ-Ff=ma(1)

      垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0(2)

      假設(shè)地面對斜面體的摩擦力f的方向水平向左,則

      f+Ff′cosθ-FN′sinθ=0(3)

      聯(lián)立(1)(2)(3)式,解得f=macosθ,摩擦力與加速度水平分量的方向相同.

      同理,物塊沿斜面減速下滑時摩擦力與加速度水平分量的方向仍然相同.

      3.物體沿斜面不管做何種運(yùn)動上滑,斜面體必受到地面的摩擦力,摩擦力方向與物體上滑的速度的水平分量方向相反

      圖3例3 如圖3所示,在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體,質(zhì)量為m的物體在斜面體上向上滑動,則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

      解析 物塊沿斜面體上滑,它受到斜面體的摩擦力沿斜面向下,則:

      物塊受到斜面體的摩擦力 Ff=μFN(1)

      垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0(2)

      由牛頓第三定律,斜面體受到物塊的反作用力,其中摩擦力Ff′=Ff,壓力FN′=FN,它們的水平分量方向都向右,與物塊上滑的速度的水平分量方向相同,所以地面對斜面體的摩擦力水平方向向左.且

      f=Ff′cosθ+FN′sinθ(3)

      聯(lián)立(1)(2)(3)式解得f=μmgcos2θ+mgcosθ,摩擦力方向與物體上滑的速度的水平分量方向相反.

      4.物體在斜面體上勻速下滑,施加平行于斜面的外力F作用后沿斜面加速下滑,斜面體與地面間無摩擦力.

      例4 如圖4所示,在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體,質(zhì)量為m物體在斜面體上勻速下滑,施加平行于斜面向下的外力F作用后沿斜面加速下滑.則斜面體與水平面間摩擦力為 .

      圖4解析 物體在斜面體上勻速下滑時,把物體和斜面體看成一個整體,整體處于平衡狀態(tài),此時斜面體與地面間的摩擦力f=0.當(dāng)物體在外力F作用下加速下滑時,以斜面體為研究對象,其受力情況沒有發(fā)生任何變化,所以斜面體與地面間仍然沒有摩擦力.

      總之,摩擦力是高中物理教學(xué)中的難點(diǎn)之一,尤其是求解斜面體與地面間的摩擦力問題使好多學(xué)生感到比較困惑,這類問題對學(xué)生分析和解決問題的能力要求較高.希望通過本文探析,對學(xué)生分析處理這類問題有所幫助.

      斜面體與地面間的摩擦力問題是高中力學(xué)的一個難點(diǎn),也是力學(xué)部分常考的一類問題.本文就“物體-斜面體”系統(tǒng)中求解斜面體與地面間摩擦力的幾種情況探析如下.

      1.物體在斜面體上靜止或沿斜面體勻速下滑時,斜面體與地面之間沒有摩擦力

      圖1例1 如圖1所示,在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體,質(zhì)量為m物體放在斜面體上恰能靜止或勻速下滑,則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

      解析 方法1 用整體法,由于物體恰能靜止或沿斜面體勻速下滑,把物體和斜面體當(dāng)作一個整體,系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),在水平方向不受外力作用,所以地面對斜面體沒有摩擦力的作用.

      方法2 用隔離法,對物體進(jìn)行受力分析可得:

      沿斜面方向 Ff=mgsinθ

      垂直斜面方向 FN=mgcosθ

      若斜面體受到地面的摩擦力作用,必有沿水平面運(yùn)動或運(yùn)動的趨勢.

      而物體對斜面體的反作用力在水平方向的合力

      Fx=FNsinθ-Ffcosθ=mgcosθsinθ-mgsinθcosθ=0

      所以,斜面體既沒有沿水平面運(yùn)動,也沒有沿水平面運(yùn)動的趨勢,地面對斜面體沒有摩擦力的作用.

      2.物體在斜面體上作加速或減速下滑,斜面體與地面間必有摩擦力,摩擦力方向與加速度水平分量的方向相同

      圖2例2 如圖2所示,在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體,質(zhì)量為m的物體放在斜面體上加速下滑,則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

      解析 方法1 把物體和斜面體當(dāng)作一個整體,在水平方向上,系統(tǒng)受到的合外力作用于物體產(chǎn)生水平方向的加速度,則 f=macosθ,摩擦力方向為加速度水平分量的方向.

      方法2 對物體,由牛頓第二定律

      沿斜面方向 mgsinθ-Ff=ma(1)

      垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0(2)

      假設(shè)地面對斜面體的摩擦力f的方向水平向左,則

      f+Ff′cosθ-FN′sinθ=0(3)

      聯(lián)立(1)(2)(3)式,解得f=macosθ,摩擦力與加速度水平分量的方向相同.

      同理,物塊沿斜面減速下滑時摩擦力與加速度水平分量的方向仍然相同.

      3.物體沿斜面不管做何種運(yùn)動上滑,斜面體必受到地面的摩擦力,摩擦力方向與物體上滑的速度的水平分量方向相反

      圖3例3 如圖3所示,在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體,質(zhì)量為m的物體在斜面體上向上滑動,則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

      解析 物塊沿斜面體上滑,它受到斜面體的摩擦力沿斜面向下,則:

      物塊受到斜面體的摩擦力 Ff=μFN(1)

      垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0(2)

      由牛頓第三定律,斜面體受到物塊的反作用力,其中摩擦力Ff′=Ff,壓力FN′=FN,它們的水平分量方向都向右,與物塊上滑的速度的水平分量方向相同,所以地面對斜面體的摩擦力水平方向向左.且

      f=Ff′cosθ+FN′sinθ(3)

      聯(lián)立(1)(2)(3)式解得f=μmgcos2θ+mgcosθ,摩擦力方向與物體上滑的速度的水平分量方向相反.

      4.物體在斜面體上勻速下滑,施加平行于斜面的外力F作用后沿斜面加速下滑,斜面體與地面間無摩擦力.

      例4 如圖4所示,在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體,質(zhì)量為m物體在斜面體上勻速下滑,施加平行于斜面向下的外力F作用后沿斜面加速下滑.則斜面體與水平面間摩擦力為 .

      圖4解析 物體在斜面體上勻速下滑時,把物體和斜面體看成一個整體,整體處于平衡狀態(tài),此時斜面體與地面間的摩擦力f=0.當(dāng)物體在外力F作用下加速下滑時,以斜面體為研究對象,其受力情況沒有發(fā)生任何變化,所以斜面體與地面間仍然沒有摩擦力.

      總之,摩擦力是高中物理教學(xué)中的難點(diǎn)之一,尤其是求解斜面體與地面間的摩擦力問題使好多學(xué)生感到比較困惑,這類問題對學(xué)生分析和解決問題的能力要求較高.希望通過本文探析,對學(xué)生分析處理這類問題有所幫助.

      斜面體與地面間的摩擦力問題是高中力學(xué)的一個難點(diǎn),也是力學(xué)部分常考的一類問題.本文就“物體-斜面體”系統(tǒng)中求解斜面體與地面間摩擦力的幾種情況探析如下.

      1.物體在斜面體上靜止或沿斜面體勻速下滑時,斜面體與地面之間沒有摩擦力

      圖1例1 如圖1所示,在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體,質(zhì)量為m物體放在斜面體上恰能靜止或勻速下滑,則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

      解析 方法1 用整體法,由于物體恰能靜止或沿斜面體勻速下滑,把物體和斜面體當(dāng)作一個整體,系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),在水平方向不受外力作用,所以地面對斜面體沒有摩擦力的作用.

      方法2 用隔離法,對物體進(jìn)行受力分析可得:

      沿斜面方向 Ff=mgsinθ

      垂直斜面方向 FN=mgcosθ

      若斜面體受到地面的摩擦力作用,必有沿水平面運(yùn)動或運(yùn)動的趨勢.

      而物體對斜面體的反作用力在水平方向的合力

      Fx=FNsinθ-Ffcosθ=mgcosθsinθ-mgsinθcosθ=0

      所以,斜面體既沒有沿水平面運(yùn)動,也沒有沿水平面運(yùn)動的趨勢,地面對斜面體沒有摩擦力的作用.

      2.物體在斜面體上作加速或減速下滑,斜面體與地面間必有摩擦力,摩擦力方向與加速度水平分量的方向相同

      圖2例2 如圖2所示,在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體,質(zhì)量為m的物體放在斜面體上加速下滑,則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

      解析 方法1 把物體和斜面體當(dāng)作一個整體,在水平方向上,系統(tǒng)受到的合外力作用于物體產(chǎn)生水平方向的加速度,則 f=macosθ,摩擦力方向為加速度水平分量的方向.

      方法2 對物體,由牛頓第二定律

      沿斜面方向 mgsinθ-Ff=ma(1)

      垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0(2)

      假設(shè)地面對斜面體的摩擦力f的方向水平向左,則

      f+Ff′cosθ-FN′sinθ=0(3)

      聯(lián)立(1)(2)(3)式,解得f=macosθ,摩擦力與加速度水平分量的方向相同.

      同理,物塊沿斜面減速下滑時摩擦力與加速度水平分量的方向仍然相同.

      3.物體沿斜面不管做何種運(yùn)動上滑,斜面體必受到地面的摩擦力,摩擦力方向與物體上滑的速度的水平分量方向相反

      圖3例3 如圖3所示,在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體,質(zhì)量為m的物體在斜面體上向上滑動,則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

      解析 物塊沿斜面體上滑,它受到斜面體的摩擦力沿斜面向下,則:

      物塊受到斜面體的摩擦力 Ff=μFN(1)

      垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0(2)

      由牛頓第三定律,斜面體受到物塊的反作用力,其中摩擦力Ff′=Ff,壓力FN′=FN,它們的水平分量方向都向右,與物塊上滑的速度的水平分量方向相同,所以地面對斜面體的摩擦力水平方向向左.且

      f=Ff′cosθ+FN′sinθ(3)

      聯(lián)立(1)(2)(3)式解得f=μmgcos2θ+mgcosθ,摩擦力方向與物體上滑的速度的水平分量方向相反.

      4.物體在斜面體上勻速下滑,施加平行于斜面的外力F作用后沿斜面加速下滑,斜面體與地面間無摩擦力.

      例4 如圖4所示,在粗糙水平面上放一質(zhì)量為M的斜面體,質(zhì)量為m物體在斜面體上勻速下滑,施加平行于斜面向下的外力F作用后沿斜面加速下滑.則斜面體與水平面間摩擦力為 .

      圖4解析 物體在斜面體上勻速下滑時,把物體和斜面體看成一個整體,整體處于平衡狀態(tài),此時斜面體與地面間的摩擦力f=0.當(dāng)物體在外力F作用下加速下滑時,以斜面體為研究對象,其受力情況沒有發(fā)生任何變化,所以斜面體與地面間仍然沒有摩擦力.

      總之,摩擦力是高中物理教學(xué)中的難點(diǎn)之一,尤其是求解斜面體與地面間的摩擦力問題使好多學(xué)生感到比較困惑,這類問題對學(xué)生分析和解決問題的能力要求較高.希望通過本文探析,對學(xué)生分析處理這類問題有所幫助.

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