馬帥，張相炎，游修東，2

(1.南京理工大學(xué)，江蘇 南京 210094;2.中國人民解放軍91388 部隊，廣東 湛江 524022)

0 引言

彈帶擠進是一個瞬態(tài)過程，持續(xù)時間短，彈丸運動行程也不大，但其對內(nèi)彈道的影響卻很大。傳統(tǒng)的實驗方法，只能通過分析擠進結(jié)束后的彈帶或者通過其他間接物理量來推測擠進過程的一些參數(shù)，這要求實驗者有豐富的經(jīng)驗。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在的有限元仿真已經(jīng)能夠模擬微秒甚至更短時間內(nèi)的動力學(xué)過程，利用有限元軟件，可以獲得擠進過程的完整的動力學(xué)響應(yīng)。

1 計算模型

1.1 有限元模型［1］

現(xiàn)代的火炮膛線為了減小磨損和擠進的沖擊，一般采用漸速膛線，而本文研究的是彈帶的擠進過程，該過程彈丸行程不大，因此忽略膛線纏角的變化，取膛線的纏角為固定值。因該過程只涉及到身管很有限的一部分，為了節(jié)省計算量，只對身管的一部分進行建模，擠進的有限元模型見圖1。

圖1 擠進過程的有限元模型

整個模型分為彈丸、彈帶和身管三個部件，這三部分都是采用八結(jié)點的六面體單元SOLID164 來劃分的。這種單元生成剛度矩陣時采用的是單點積分，采用單點積分可能會發(fā)生沙漏模式，為了防止沙漏模式，需要打開沙漏控制。實踐已經(jīng)證明，單點積分在顯示動力學(xué)分析中有很好的精度，同時大大減少了計算量。

在身管的后端面加固定約束，這與實際發(fā)射過程相符，彈丸和彈帶通過共結(jié)點的方式連接在一起，這種連接方式是對實際的一種很好的近似，而且可以大大減少計算量。為了簡化處理，只在彈底加壓力，由于彈丸擠進過程中擺動很小，這也是對實際的一種很好的近似。由于要模擬彈丸的旋轉(zhuǎn)，載荷曲線跟實際越相近越好，本文用線性增加的壓力來近似。

由于彈丸的擺動，擠進過程中會發(fā)生彈丸和身管的接觸以及彈帶和身管的接觸，定義彈丸和身管的接觸為自動接觸，定義彈帶和身管的接觸為侵蝕接觸，這種接觸曾普遍用于彈丸的侵徹等。彈丸從0 開始加速，且速度變化范圍較大，在擠進結(jié)束時可達100 m/s 以上，因此不能將摩擦系數(shù)定義為常數(shù)，LS－DYNA 采用的是指數(shù)衰減的摩擦定律，見式(1):

其中:fd為動摩擦系數(shù)，fs為靜摩擦系數(shù)，Dc為衰減系數(shù)，vrel為相對滑動速度。

1.2 材料模型

彈丸采用LS－DYNA 中的剛體材料模型，剛體材料模型需給定密度，彈性模量和泊松比，這是為了計算彈丸的慣性并準確地計算接觸。彈帶材料選擇的是紫銅，采用的是Johson－Cook 材料模型，該材料模型綜合考慮了應(yīng)變、應(yīng)變率和絕熱溫升對應(yīng)力的影響，非常適合模擬瞬態(tài)的動力學(xué)過程。身管材料選某炮鋼，采用等向強化的彈塑性材料模型。Johson－Cook 材料模型見式2:

其中:A，B，C，n，m 均為材料常數(shù)，εp為有效塑性應(yīng)變，ε*為相對應(yīng)變，T=(T－ Troom)/(Tmelt－ Troom)為相對溫度變化。

對于材料的失效，LS－DYNA 采用累積損傷模型，累積損傷模型定義一個損傷變量D，初始時D=0，當D=1時材料失效，單元被刪除，D 的定義見式(3):

其中:Δεp為塑性應(yīng)變增量，εf為材料發(fā)生失效時的應(yīng)變，見式(4):

其中:D1～D5皆為材料常數(shù)，一般通過實驗測定，σ*=p/σeff為應(yīng)力三軸度，p 為由狀態(tài)方程求得的壓力，σeff為Von mises 有效應(yīng)力。

2 擠進過程仿真結(jié)果及分析

2.1 擠進過程結(jié)果

圖2－圖7 顯示了擠進過程中彈帶的應(yīng)力云圖。

圖2 擠進前:σeff/105 MPa

圖3 坡膛擠壓第一條彈帶，未刻槽:σeff/105 MPa

圖4 第一條彈帶開始刻槽:σeff/105 MPa

圖5 坡膛擠壓第二條彈帶:σeff/105 MPa

圖6 第二條彈帶開始刻槽:σeff/105 MPa

圖7 擠進完成:σeff/105 MPa

圖2－圖7 展示了彈帶擠進的詳細過程，但所刻槽的傾角不太明顯，這是由于彈丸的慣性比較大，其轉(zhuǎn)動有一個滯后效應(yīng)。由圖4 與圖6 可以看出，彈帶的最大應(yīng)力位于擠進所刻槽的前部，這表明膛線和彈帶剛發(fā)生接觸即處于較高的應(yīng)力狀態(tài)，這種應(yīng)力沖擊可能是膛線磨損的一個原因。因為材料制造過程中不可避免的會有一些缺陷，如微裂紋、微孔洞等，在強的剪切應(yīng)力下或受到應(yīng)力沖擊，極易導(dǎo)致裂紋擴展，使材料發(fā)生破壞或磨損［2］。

2.2 單元應(yīng)力結(jié)果

圖8 為某些單元的應(yīng)力曲線。由于采用的是單點積分單元，該種單元為常應(yīng)力單元，因此用LS－DYNA 只能得到單元應(yīng)力結(jié)果，而非結(jié)點應(yīng)力。曲線A 和曲線B 可以看出兩條彈帶對單元應(yīng)力的影響，曲線都有兩個明顯的峰，由于擠進速度隨時間在增加，第一個峰在時間上寬一些。曲線A 和曲線B 所代表的兩個單元材料相同，但A單元的應(yīng)力卻比B 單元大很多。通常認為，應(yīng)力大的地方磨損也較快，A 單元位于膛線起始部，這可以解釋為什么膛線起始部磨損較快［3］。曲線C 為彈帶上的單元，該單元在擠進開始后應(yīng)力幾乎不變，表明該處的材料處于塑性流動狀態(tài)，符合對銅這種材料的認知。以上分析表明，本文的應(yīng)力計算結(jié)果符合實際，可以為實驗研究提供理論依據(jù)。

圖8 單元的von mises 應(yīng)力－時間曲線:σeff/105Mpa

3 擠進阻力的計算及分析

圖9 和圖10 分別為彈丸加速度和位移曲線。由達朗貝爾原理可知，物體所受的力和它的慣性力是平衡力系。對彈丸做軸線方向的受力分析，彈丸受到彈底壓力，擠進阻力和慣性力，利用matlab 對數(shù)據(jù)進行處理，便可求出擠進阻力隨時間的變化，再結(jié)合圖10 位移隨時間的變化曲線，即可得擠進阻力隨擠進行程的曲線，見圖11。

圖9 彈丸加速度曲線

圖10 彈丸位移曲線

圖12 為文獻［4］求得的擠進阻力曲線，張浩等通過對實際物理過程所做的一系列假設(shè)，對擠進過程進行了理論分析，分階段得出了擠進阻力的公式。

圖11 擠進阻力隨擠進行程的曲線

圖12 文獻［4］得到的理論解

將圖11 中第一條彈帶的擠進阻力曲線(擠進行程在0.014 m 以前的部分)與圖12 進行對比，可以發(fā)現(xiàn)兩者的變化趨勢基本相同，兩者都是在彈帶與坡膛發(fā)生接觸到開始刻槽前的這一段位移中阻力急劇上升，在外側(cè)刻槽完畢后阻力開始急劇下降，兩者之間是一個阻力緩慢變化區(qū)間。但文獻［4］是一小口徑火炮的結(jié)果，而本文是對某一大口徑火炮求得結(jié)果，兩者數(shù)值顯然不同。通過兩條曲線的對比，表明本文的曲線可以體現(xiàn)擠進過程中擠進阻力的變化規(guī)律，而且有限元分析可以得到雙彈帶對擠進阻力的影響。

4 結(jié)語

基于ANSYS/LS－ DYNA 對彈帶擠進過程進行了仿真，通過輸出關(guān)鍵時刻的圖形，展示了整個擠進過程中彈帶的變形規(guī)律，然后通過分析模型中某些單元的應(yīng)力曲線，對膛線起始部的磨損提出了看法。通過仿真獲得的加速度曲線和速度曲線，基于達朗貝爾原理，利用matlab 對數(shù)據(jù)進行處理，得到了擠進阻力曲線，通過與文獻［4］阻力曲線的對比，驗證了文中計算結(jié)果的正確性，表明ANSYS/LS－DYNA 是研究擠進過程的一個很好的工具。

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［2］孫河洋，馬吉勝，李偉，等.坡膛結(jié)構(gòu)變化對彈帶擠進過程影響的研究［J］.振動與沖擊，2011，30(3):30-33.

［3］米糧川，高樹滋，賴長纓.內(nèi)彈道彈帶擠進過程仿真研究［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2012(2)，32(1):133-135.

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