楊群

二次函數(shù)屬于人教版全日制義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》中“數(shù)與代數(shù)”領域內容，既是近幾年中考數(shù)學的一個重要知識點，同時也是一個難點。這道題目考查的知識點多，綜合性較強，解題靈活多變。許多同學在學習這部分章節(jié)知識的時候都很難從本質上去理解、掌握，在教學中要教給學生一定的方法，只要掌握方法，就能靈活解決。下面通過具體問題的二次函數(shù)探討其?？键c。

考點1：二次函數(shù)的對稱軸

函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，a、b、c的正負將確定拋物線的開口方向；對稱軸位置，對稱軸兩邊函數(shù)隨自變量的變化情況；頂點坐標及與y軸交點的位置，拋物線在坐標平面內平移與頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的變化關系。這些函數(shù)的性質，不僅要記憶而且要理解和會運用。例1：拋物線y=x2-2x+1的對稱軸是（ ）

A.直線x=1 B.直線x=-1

C.直線x=2 D.直線x=-2

另一種方法：可將拋物線配方為y=a（x-h）2+k的形式，對稱軸為x=h，已知拋物線可配方為y=（x-1）2，所以對稱軸為x=1，應選A。

圖形的性質、判定、函數(shù)的性質，在復習時，要做好基礎知識的理解，加強記憶、理解和運用，。在具體問題中，會根據(jù)條件判斷出圖形具有什么特征，可以由這些特征確定求對稱軸思路。 考點2：二次函數(shù)的最值問題

大家知道，對于二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）（其中h為函數(shù)圖像頂點的橫坐標，k為頂點的縱坐標）來說，當a>0時，頂點（h，k）為圖像的最低點，即當x=h時，y的值最小，最小值為k；當a<0時，頂點（h，k）為圖像的最高點，即當x=h時，y的值最大，最大值為k.利用二次函數(shù)的這一性質可解決一些與最值有關的問題。例2：求二次函數(shù)y=x2-2x-3的最小值。

解：配方得y=x2-2x-3=（x-1）2-4.

∴頂點坐標為（1，-4）

∴該二次函數(shù)的最小值為-4.

另外，如果二次函數(shù)在一個實際問題中求最大最小值，除了考慮頂點坐標外，還要考慮自變量的端點值。

考點3：二次函數(shù)的平移問題

例3 若拋物線y=a（x-h）2+k向下平移一個單位后，再向左平移3個單位，所得到新拋物線的頂點坐標為（-2，0），且a+h+k=4.求原拋物線的解析式。

解析：拋物線平移，主要抓住頂點的平移，由于平移中a不變，只要變動頂點就行了.對于這類已知平移后的頂點坐標，求原頂點坐標的問題，采用逆推法更易獲解。

原拋物線頂點坐標（h，k）向下平移1個單位后為（h，k-1），再向左平移3個單位后為（h-3，k-1）。依題意，得h-3=-2，k-1=0，所以h=1，k=1.又a+h+k=4，所以a=2。所以y=2（x-1）2+1，即y=2x2-4x+3。

二次函數(shù)平移，不改變二次函數(shù)的開口方向和大小即二次項系數(shù)a不變，只改變頂點的位置，所以先求原拋物線的頂點，通過配方轉化為y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式，其圖象可以由y=ax2（a≠0）經過適當?shù)钠揭频玫健?/p>

考點4：求拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸的交點

在初中二次函數(shù)教學中，數(shù)形結合思想方法得到進一步滲透并被廣泛運用。學生從類似“一元二次方程ax2+bx+c=0的實根和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交點的關系”、“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象分布情況與一元二次不等式ax2+bx+c>0（或ax2+bx+c<0，或ax2+bx+c≠0等）解集的關系，開始由具體的形象的數(shù)形結合發(fā)展到具有一定的數(shù)形結合思想，并在具體的數(shù)學內容中滲透和貫穿數(shù)學思想，解決數(shù)學問題，從根本上提高數(shù)學素質。例4：已知拋物線y=4x2-11x-3，求它與x軸、y軸的交點坐標。

解：由x=0得y=-3，所以拋物線與y軸交點坐標為（0，-3）。由y=0，得4x2-11x-3=0可以求得所以拋物線與x軸交點坐標。

考點5：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是我們求解析式時最有效的常規(guī)方法，常見的有一般式、頂點式、交點式（或兩根式）等方法，選用恰當?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)解析式，常能簡化計算，達到又快又準的效果。學習二次函數(shù)必須掌握二次函數(shù)的三種表達形式：一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，交點式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2），頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k。在具體問題中要根據(jù)問題中條件，結合二次函數(shù)的圖象與性質及其它綜合知識，選擇恰當方法，就可能比較容易的解出二次函數(shù)的解析式，達到又快又準的效果。

例5：已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸分別交于點B（1，0）、C（5，0）兩點，求此拋物線的解析式.

思路點撥：由于已知三點，所以本題可以采用一般式求拋物線的解析式.但考慮到已知與x軸交點，所以用交點式更簡單.

解：設此拋物線為y=a（x-x1）（x-x2）。（a≠0），則x1=1，x2=5。

所以可設y=a（x-1）（x-5）。把C（5，0）代人即可求出a。

總之，二次函數(shù)教學中所蘊含的數(shù)形結合思想，這是幫助學生深入了解數(shù)形關系，并運用數(shù)形結合思想解決數(shù)學問題的契機。學生在考試中解這類題時，加強審題，由條件推斷函數(shù)具有何種特性，圖形具有什么特征。利用這些特性和特征結合圖像和圖形，綜合分析，確定出合理的解題方法。特別是在具體的解題過程中靈活運用函數(shù)與方程思想進行各種變換，從而達到解決問題的目的。