楊亞軒

【摘 要】博弈論是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，涵蓋的內(nèi)容廣泛，其中，非合作博弈是現(xiàn)代博弈論中的重要基礎(chǔ)和核心內(nèi)容。本文簡(jiǎn)要介紹了博弈論的相關(guān)內(nèi)容，又重點(diǎn)講述了非合作博弈中最關(guān)鍵的部分也即納什均衡，最后以治理污水排放為例說(shuō)明博弈論在實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】博弈論；非合作博弈；納什均衡；應(yīng)用

文章編號(hào)：ISSN1006—656X（2013）12-0043-01

一、博弈論的概述

博弈論（game theory），又稱對(duì)策論，是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)的決策以及這種決策的均衡問(wèn)題，也就是一些個(gè)人或組織，面對(duì)特定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則約束下，同時(shí)或先后，一次或多次，從各自的行為或策略中進(jìn)行選擇并加以實(shí)施，各自取得相應(yīng)結(jié)果的過(guò)程。

一個(gè)完整的博弈一般包含幾個(gè)要素：參與者，行動(dòng)，策略，結(jié)果，均衡等。參與者、行動(dòng)和結(jié)果統(tǒng)稱為博弈規(guī)則，博弈分析的目的是使用博弈規(guī)則來(lái)決定均衡。但是，博弈的行動(dòng)不等同于博弈的策略，博弈的結(jié)果不等同于博弈的均衡。根據(jù)參與人的數(shù)量，可分為二人博弈和多人博弈；根據(jù)參與人是否合作，可分為合作博弈和非合作博弈；根據(jù)博弈結(jié)果的不同，可分為零和博弈、常和博弈和變和博弈。

博弈論對(duì)我們的經(jīng)濟(jì)生活有重要意義，人們之間決策行為相互影響的例子有很多：從國(guó)家角度出發(fā)，在國(guó)際貿(mào)易中合理運(yùn)用博弈論可使本國(guó)和其他國(guó)家都受益，取得雙贏效果；從個(gè)人角度出發(fā)，在生活中合理運(yùn)用博弈論可使自己選擇最優(yōu)策略，減少不必要的成本開(kāi)支。

二、非合作博弈——納什均衡

非合作博弈是指不允許存在有約束力協(xié)議的博弈。完全信息靜態(tài)博弈屬于非合作博弈，該博弈中，每個(gè)博弈方的策略都是針對(duì)其他博弈方策略或策略組合的最佳對(duì)策，具有這種性質(zhì)的策略組合，正是非合作博弈理論中最重要的一個(gè)概念“納什均衡”。

用表示一個(gè)博弈，如果有個(gè)博弈方，每個(gè)博弈方的全部可選策略的集合稱為“策略空間”，用表示；表示博弈方的第個(gè)策略，其中可取有限個(gè)值（有限策略博弈），也可取無(wú)限個(gè)值（無(wú)限策略博弈）；博弈方的得益用表示，是各博弈方策略的多元函數(shù)。個(gè)博弈方的博弈常寫(xiě)成。在博弈中，如果由各個(gè)博弈方的每一個(gè)策略組成的某個(gè)策略組合中，任一博弈方的策略，都是對(duì)其余博弈方策略組合的最佳對(duì)策，即

，對(duì)任意都成立，則稱為的一個(gè)“納什均衡”。

納什均衡的求解，常采用得益矩陣法。在囚徒困境中，每個(gè)參與者都能猜出對(duì)方策略，稱該納什均衡為純策略納什均衡。囚徒困境問(wèn)題反映了非合作博弈的根本特征，體現(xiàn)了個(gè)人理性與集體理性的矛盾。兩寡頭企業(yè)選擇產(chǎn)量的博弈就是囚徒困境問(wèn)題在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用。若兩企業(yè)聯(lián)合形成卡特爾，選擇壟斷利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量，每個(gè)企業(yè)都能得到更多利潤(rùn)。但卡特爾協(xié)定不是納什均衡，給定對(duì)方遵守協(xié)議，每個(gè)企業(yè)都有增加產(chǎn)量的沖動(dòng)，最后每個(gè)企業(yè)只能得到納什均衡產(chǎn)量的利潤(rùn)，它嚴(yán)格小于卡特爾產(chǎn)量下的利潤(rùn)。

在某類博弈中，每個(gè)理性人都不能猜出對(duì)方的策略，參與人是以一定的概率選擇某種策略的，這樣的策略稱為混合策略，相應(yīng)的均衡稱為混合策略納什均衡。純策略是混合策略的特例。相關(guān)的例子有日常生活中的打撲克、劃拳等。

三、治理河流污水排放的制度設(shè)計(jì)

環(huán)境保護(hù)，人人有責(zé)，限制企業(yè)的污水排放符合社會(huì)各界的呼聲。檢查和制止排污是政府的職責(zé)，對(duì)于以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的企業(yè)，其一直采取各種措施盡可能降低生產(chǎn)成本。政府和企業(yè)間的關(guān)系可用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的監(jiān)督博弈來(lái)解釋。

該博弈的參與者是政府和企業(yè)，政府的策略選擇是檢查或不檢查，企業(yè)的策略選擇是排污或不排污。假設(shè)是企業(yè)治理污水（不排污）增加的生產(chǎn)成本，若排污，為自己多得的收益。是政府檢查所需成本。是政府對(duì)企業(yè)排污的罰款金額。是企業(yè)排污對(duì)社會(huì)利益的損害。假設(shè)且，即政府對(duì)排污企業(yè)采取重罰措施。對(duì)應(yīng)不同策略組合的得益矩陣可見(jiàn)下表。

政府和企業(yè)的得益矩陣

在以上假設(shè)條件下，政府和企業(yè)都猜不出對(duì)方會(huì)采取何種策略，因而不存在純策略納什均衡，只能求解混合策略納什均衡。如果假定條件不成立，通過(guò)劣策略剔除可得到占優(yōu)策略，即（檢查，不排污）或（不檢查，排污）為占優(yōu)均衡。

在得益矩陣中，用表示政府檢查的概率，表示企業(yè)排污的概率。給定，政府檢查和不檢查的期望收益分別為：

由，得。即如果企業(yè)排污概率小于，政府的最優(yōu)選擇是不檢查；如果大于，政府的最優(yōu)選擇是檢查；如果等于，政府隨機(jī)地選擇檢查或不檢查。

政府的最終目標(biāo)是降低企業(yè)排污概率并保護(hù)環(huán)境。據(jù)的結(jié)果，有兩種措施：一是增大分母，即采取重罰措施，使企業(yè)平日不敢排污；二是減小分子，即降低檢查成本。現(xiàn)階段可行做法是設(shè)立舉報(bào)電話，避免政府盲目檢查，提高辦事效率。

再者，給定，企業(yè)選擇排污和不排污的期望收益分別為：

由得，即如果政府的檢查概率小于，企業(yè)的最優(yōu)選擇是排污。現(xiàn)實(shí)中，政府對(duì)排污的懲罰越重，企業(yè)因排污獲得的收益越低，企業(yè)的排污概率就越小。反之，企業(yè)的排污概率就越大。

企業(yè)因排污獲得收益的大小，政府難以準(zhǔn)確把握。前面談到的企業(yè)都是以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的企業(yè)，適于民營(yíng)企業(yè)?，F(xiàn)實(shí)中大多排污者是國(guó)有企業(yè)，這就涉及企業(yè)經(jīng)營(yíng)的控制權(quán)收益問(wèn)題。企業(yè)因排污獲得的生產(chǎn)成本降低部分可以很容易轉(zhuǎn)化為企業(yè)經(jīng)營(yíng)者的控制權(quán)收益，這些收益包括獎(jiǎng)金、福利或者因企業(yè)效益上升而帶來(lái)的升遷機(jī)會(huì)。反過(guò)來(lái)，如果企業(yè)因?yàn)榕盼鄱芰P，經(jīng)營(yíng)者并沒(méi)有控制權(quán)損失，因?yàn)榱P款由企業(yè)出，經(jīng)營(yíng)者只是沒(méi)有控制權(quán)收益而已。

四、小結(jié)

本文以納什均衡為理論基礎(chǔ)，分析了純策略納什均衡和混合策略納什均衡在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。但本文探討的只是博弈論中一個(gè)很小的方面，對(duì)均衡問(wèn)題中的子博弈精煉納什均衡等沒(méi)有涉及到，但它們的應(yīng)用也很廣泛。在日常經(jīng)濟(jì)生活中，小到購(gòu)物時(shí)的討價(jià)還價(jià)，大到企業(yè)間的競(jìng)爭(zhēng)與合作、國(guó)家間的傾銷與反傾銷等，都可歸結(jié)為博弈問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

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