羅永高

摘 要：高三數(shù)學復習中探究性學習的開展需要關注以下幾個關鍵點：（1）探究性學習內容的確立；（2）探究過程的指導；（3）課例研究中教師應發(fā)揮的作用.

關鍵詞：探究主題；探究情境；探究過程；課例

問題的提出

《普通高中數(shù)學課程標準》中提出：倡導積極主動、勇于探索的學習方式，力求通過各種不同形式的自主學習和探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識. 2012年《浙江省高考數(shù)學考試說明》明確指出“考查綜合與靈活地運用所學數(shù)學知識、思想和方法的能力，會進行獨立的思考、探究和研究，能夠提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.” 從近幾年浙江省高考數(shù)學試卷看，涌現(xiàn)了一些“注重通性通法，淡化技巧”的試題. 這些試題對學生的數(shù)學素養(yǎng)，探究能力的考查達到了相當高的要求. 學生面對這些試題缺少有效的解決辦法，大多數(shù)學生很難上手，即使部分學生可以上手，也往往是半途而廢，不是敘述不明，就是推理不夠嚴謹.

反思當前高三復習課的現(xiàn)狀，往往是按“知識回顧，例題講解，鞏固練習”的順序組織教學的，這種教學方式割裂了數(shù)學知識和數(shù)學問題間的內在聯(lián)系，學生只是解題的機器，知識的回顧只是枯燥的概念、公式、定理與性質的再現(xiàn). 在例題教學中，學生容易產(chǎn)生對知識模塊的依賴性，一旦脫離鞏固練習，面對陌生情境的數(shù)學問題時，就很難順利而又準確地提出相應的數(shù)學知識與方法去解決問題.

針對這種現(xiàn)象，筆者認為有必要在高三數(shù)學復習中，根據(jù)復習內容的特點，創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情境，鼓勵學生主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律和問題解決的途徑，使他們重新經(jīng)歷知識形成的過程，通過親身體驗、內化，實現(xiàn)數(shù)學的“再創(chuàng)造”，激發(fā)學生主動探究問題的欲望，提升解決問題的水平. 因此在高三數(shù)學復習過程中，適當開展探究性學習是十分必要的.

探究性學習的界定

探究性學習即學生在教師的指導下，以數(shù)學探究課題的案例和背景材料為載體，通過運用一定的教學方法與教學組織形式，把學生學習數(shù)學過程中的發(fā)現(xiàn)、探究等認識活動呈現(xiàn)出來，使學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的學習過程，并在此過程中理解數(shù)學概念，掌握數(shù)學思想、數(shù)學方法，養(yǎng)成良好的學習態(tài)度，培養(yǎng)初步的研究意識.

探究性學習的開展過程

（一）探究性學習的內容的確立

1. 探究主題的選擇

吳剛平教授關于《教學方式變革的知識觀基礎》的講座中講到：

知識觀的核心是對知識進行分類，根據(jù)學生的學習方式分類，可以把知識分成以下三類：

第一類為事實性知識（學科知識），其行為動詞為：理解、記憶、再現(xiàn)、判斷，簡稱為“記中學”. “記中學”掌握知識的難點是記不住、遺忘. 掌握知識的策略是重復訓練.

第二類是方法性知識（學科方法、學習方法），其行為動詞為：解釋、推理、運用、操作、拓展，簡稱為“做中學”. “做中學”的核心是學生自主學習獲得知識.

第三類為價值性知識（學習意義、學科意義），其行為動詞為：體驗、反思、取舍、定向、創(chuàng)造，簡稱為“悟中學”. “悟中學”解決的問題是學生是否愿意學、樂學.

現(xiàn)在許多學科方法、學習方法都是通過教師講授、學生聽的方式獲得，缺乏學生自主學習的過程，表面上學生掌握了許多方法，實際上獲得的是事實性知識，導致學生記憶總量增加，學習負擔加重，學習效果低下.

同樣，許多價值性知識也是通過教師講授、學生聽的方式獲得，學生得到的是一些價值觀念的結論，缺乏學生體驗、悟的過程，學生往往缺乏真正的學習動力.

反思高三復習的現(xiàn)狀，經(jīng)過一年的復習，該整理的問題、該歸納的知識點、該強化的解題方法都已一一梳理過了，但復習后學生的思維似乎僵化了，解題方法似乎也單一了. 其中的原因是我們太關注“記中學”，缺乏“做中學”及“悟中學”.

高三復習過程中如何根據(jù)復習內容的特點，選擇合適的探究內容，進行“做中學”呢？依據(jù)上述觀點，可以嘗試從以下兩個方面入手：

（1）讓學生建構知識網(wǎng)絡

高考數(shù)學復習之前，有的數(shù)學知識已被學生遺忘，有的數(shù)學知識學生模糊不清，有的數(shù)學知識雖被記住，但它們在學生頭腦中是孤立的、零碎的、雜亂無章的，而知識間是有層次聯(lián)系的，心理學研究表明，良好的認知結構有利于記憶理解、檢索加工、提取應用.因此高三數(shù)學復習的一個重要任務就是讓學生將新學知識重新理解、記憶，“聯(lián)珠編網(wǎng)”，構建自己的知識結構網(wǎng)絡. 但是在高三復習中，對基礎知識的回顧與復習，有的教師是孤立地進行梳理，缺乏對知識中蘊涵的數(shù)學思想方法的提煉. 學生往往局限于對知識點的記憶，效率很低.

為了提高復習成效，教師要善于引導學生對知識點進行系統(tǒng)的歸納，通過引導學生探究知識的產(chǎn)生過程，掌握知識中蘊涵的數(shù)學思想方法.

案例1 三次函數(shù)知識網(wǎng)絡的構建

三次函數(shù)在近幾年全國各地高考及模擬試題中頻繁出現(xiàn)，既是熱點又是難點，但教材和各種資料中往往只從求導、求極值、求單調區(qū)間等角度進行一些零碎的、淺表的探索，并沒有像二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)那樣進行系統(tǒng)的分析. 高三數(shù)學復習中教師有必要引導學生，類比研究二次函數(shù)的方法，運用導數(shù)工具來系統(tǒng)地探究三次函數(shù)的圖象與性質，并把學生的探究結果進行歸納. 完善學生的知識結構，通過學生探究知識結構，一方面可加深學生對所學知識的記憶，理解知識間的聯(lián)系，另一方面可以讓學生體驗知識網(wǎng)絡的建構過程，培養(yǎng)學生歸納整理的能力.

（2）讓學生研究典型問題

2. 探究情境的創(chuàng)設

探究性學習是一種有目的、有計劃、有組織的學習活動，必須整合教師、學生、教材等之間的關系. 探究情境的創(chuàng)設依據(jù)是：基于目標，基于數(shù)學問題的特征，基于學生的學情.

基于目標：目標是探究活動每一個階段所要實現(xiàn)的結果，是衡量探究質量的標準. 我們不僅要明確具體的目標要求（課程標準及高考的要求），而且還要關注在探究過程中的目標的達成.

基于數(shù)學問題的特征：應明確問題是否具備可探究性，即數(shù)學問題必須對學生構成問題，能夠讓學生產(chǎn)生疑問，引發(fā)學生思考. 數(shù)學問題還需具備探究的可能性，即學生是否可以通過探究來掌握這些知識與方法.

基于學生的學情：即分析學生已經(jīng)具備的認知基礎，對照目標還需要具備哪些條件，通過已有的基礎和目標之間的差異比較，分析探究中可能出現(xiàn)的障礙.

然后確定探究任務. 在案例1三次函數(shù)知識網(wǎng)絡的構建中，如何確定合適的探究任務呢？

三次函數(shù)在歷年的高考中，既是熱點又是難點，考查的內容包括：能利用導數(shù)研究三次函數(shù)的單調性，會求單調區(qū)間，會用導數(shù)求極值，會求閉區(qū)間上的最值問題，會運用圖象解決實際問題.由于這些問題對學生思維能力要求很高，學生往往會望而生畏，缺少有效的解決辦法. 而高中教材又沒有專門安排三次函數(shù)的內容，學生頭腦中缺乏完整的三次函數(shù)的知識，也不知怎么去研究它的性質及圖象.基于上述原因，確定探究任務為：了解三次函數(shù)的概念、定義域、值域；能利用導數(shù)和二次函數(shù)等知識討論三次函數(shù)的單調性，發(fā)現(xiàn)三次函數(shù)圖象的對稱性，進一步理解函數(shù)的單調性、對稱性、極值，能利用圖象來討論三次方程實根的個數(shù)，會判斷切線的條數(shù).

（二）探究過程的指導

探究性學習是學生獲得數(shù)學知識并培養(yǎng)探究能力的有效途徑，它不是先將數(shù)學結論直接告訴學生，而是讓學生通過各式各樣的探究活動諸如觀察、實驗、調查、收集資料、猜想、論證等，自己得出數(shù)學結論. 將學生數(shù)學學習過程中的發(fā)現(xiàn)、探索、研究等認識活動凸現(xiàn)出來，使他們參與并體驗數(shù)學知識的獲得過程，建構起對數(shù)學的新的認識，并培養(yǎng)數(shù)學探究的能力. 通過數(shù)學探究性學習，學生可以從多角度、深入地理解數(shù)學知識，利于建構數(shù)學知識間的聯(lián)系，從而使他們在面對實際問題時，能更容易地激活數(shù)學知識，靈活地運用數(shù)學知識解決問題.

從數(shù)學思維與方法論的角度分析，探究性學習本質上是解決數(shù)學問題，其探究分為以下幾個過程. 首先提出問題；然后是猜想和假設，引導討論、分析及論證，交流與合作；最后得出結論. 這樣的呈現(xiàn)方式構成了“提出問題——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本教學形. 具體在進行探究性學習時，教師要引導學生做好以下幾個方面的工作：第一，創(chuàng)設問題情境，提出問題，激發(fā)學生的好奇心和學習興趣，使學生產(chǎn)生“看個究竟”的沖動；第二，要引導學生根據(jù)以前的經(jīng)驗和已有的相關知識提出猜想；第三，要指導學生對問題進行探究，并對探究的方向和可能出現(xiàn)的結果進行分析討論；第四，要引導學生進行反駁與論證，嘗試對探究結果進行解釋；第五，要引導學生進行反思與交流，改進探究方案，形成成果.

[?] 高三數(shù)學復習中探究性學習活動的課例

課例：《雙變量問題求解》.

（一）探究任務的確立

盡管以上三個問題對絕大多數(shù)學生而言沒有知識上的障礙，沒有運算上的困難，也沒有過高的技巧，命題教師及高三任課教師也認為不是難題，但是高考得分率非常低. 為了解原因，筆者把這三個題目融合在一次高三作業(yè)中，發(fā)現(xiàn)學生的答題情況與高考得分情況基本吻合，經(jīng)過訪談，學生的答題困惑可以概括為：一是題（1）找不到關于a1，d的關系式，題（3）找不到關于OD，OC的關系式. 二是得到了關于兩個變量的關系式，由于不明確這個關系式的意義，因此不知道怎么求取值范圍. 三是這一類題型教師沒講過，學生感到陌生就不知如何下手.

學生的問題根源在教師，面對這樣的問題教師應反思自己的教學行為，至少要思考這樣幾個問題：我這樣講合理嗎？有沒有更合理的講法嗎？怎樣設計更合理的學習過程呢？

怎樣來確定探究任務呢？分析上述三個高考題可以發(fā)現(xiàn)，高考考查雙變量問題，首先要會建立雙變量的關系，然后再求關于這兩個變量關系式的取值范圍，由于這些雙變量的關系式不同于教材中函數(shù)式及方程，學生往往感到非常陌生. 高三學生已經(jīng)會解決以下兩個問題：已知函數(shù)，會求函數(shù)的定義域、值域；已知一些常見曲線方程，會求變量的取值范圍. 基于上述原因，確定探究任務為：設變量，建立雙變量的關系式；利用雙變量關系式，探求關于這兩個變量關系式的取值范圍；能解決相應的變式問題.

（二）探究過程的展開

高三數(shù)學復習中開展探究性學習的效果

（一）學生學習數(shù)學的積極性及學習數(shù)學的效率大有提高

探究性學習通過教師在課堂上巧妙的組織，讓學生積極參與各種各樣的探究活動，主動參與“做數(shù)學”的活動過程. 學生獲得的知識不易遺忘，因而極大地提高了學習效率.

（二）學生的問題意識明顯增強，分析問題、解決問題的能力大有改善

探究性學習通過培養(yǎng)學生獨立思考和勇于質疑的習慣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及分析問題、解決問題的能力. 學生提出問題的意識明顯增強，所提的問題大部分具有一定的挑戰(zhàn)性，平時鉆研數(shù)學的氛圍非常濃郁.

反思與建議

（一）教師應是創(chuàng)設者

教師應努力成為數(shù)學探究課題的創(chuàng)造者和探究情境的創(chuàng)設者，通過運用一定的教學方法與教學組織形式，把學生學習數(shù)學過程中的發(fā)現(xiàn)、探究等認識活動呈現(xiàn)出來，使學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的學習過程，并在此過程中理解數(shù)學概念，掌握數(shù)學思想、數(shù)學方法，養(yǎng)成良好的學習態(tài)度，培養(yǎng)學生初步的研究意識.

當然，并不是所有學習內容都適宜于探究，有的甚至不需要探究. 例如，數(shù)學中某些原始性的概念定義，沒有多少“開放性”，不必探究. 這樣的內容，重要的是讓學生了解來龍去脈，理解其引入的必要性、合理性，因此采用教師講授或讓學生看書的方式即可.

（二）教師應是指導者

教師要成為學生進行數(shù)學探究學習的組織者、指導者、合作者，教師在學生探究活動中不應是旁觀者的角色，而應主動地“介入”：（1）選擇適當?shù)慕槿霑r機，介入過早，就可能打破學生已形成的探究氛圍；介入過晚，就可能使得探究活動因無序而無法進行. （2）選擇恰當?shù)哪_手架，教師的重要任務就是搭建合適的“腳手架”，使學生能“跳一跳，夠得到”. （3）選擇恰當?shù)慕槿敕绞?，教師既是外部監(jiān)控者，又是參與者和支持者，從而相應的指導方式也應多元化. 教師應該成為學生平等的合作者，教師要有勇氣和學生一起進行探究. 教師應自覺防止過度指導學生的行為.

（三）教師應是研究者

要提高探究性學習的效果，教師必須加強對數(shù)學的思想、方法及其精神的理解，對數(shù)學教學規(guī)律、特點的理解. 隨著課題工作的開展，教師要不斷學習和鉆研探究性學習等相關的理論，及時總結課題研究中的經(jīng)驗體會，撰寫論文、案例、經(jīng)驗總結，特別是要積累一些適合學生探究性學習的典型案例，為浙江省新一輪課改中選修課開發(fā)提供一個非常好的課程資源.