倪明

摘要：激發(fā)學生興趣，讓學生主動學習探究，在解題中快樂成長，體會數(shù)學解題快感。

關鍵詞：解題;成長;困惑;反思

中圖分類號：G633.6 ? 文獻標識碼：A ? 文章編號：1992-7711（2014）11-0118

一、由例題引出問題

例：一組正方形邊長成等差，a1=1，d=1，求前10個這樣的正方形面積和。

解：∵這一組正方形邊長成等差，且a1=1，d=1

∴an=a1+（n-1） d=n

∴a1=1，a2=2，a3=3……a10=10

∴s10=a1+ a 2+……a 10=12+22+……102=385

教學過程中思考：學生在算12+22+……102可能是硬加而成，能不能有什么巧妙方法或者一個公式來計算呢？引發(fā)課堂討論，提出思考：

sn=12+22+32+……+n2怎么計算呢？（第一堂課未證，留給學生一段思考、探索研究的時間和空間。）

二、給出一種證明又引發(fā)新的困惑

（第二堂課）證明：12+22+……n2=

證明：第一步 ?先證引子：1+3+5+……+（2n-1）=n2

第二步 ?利用引子證明sn=12+22+……n2

n2=1+3+5+7+……（2n-3）+（2n-1）

（n-1）2=1+3+5+7……+（2n-3）

（n-2）2=1+3+5……+（2n-5）

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32=1+3+5

22=1+3

12=1

∴sn=n×1+（n-1）×3+（n-2）×5+……+[n-（n-1）]×（2n-1）

=1×n+3×n+5×n+7×n+……+（2n-1）·n-1×3-2×5……-（n-1）×（2n-1）

到此，學生臉上綻出笑容，感到一種證出題目的成功感和興趣感。（因為在此之前很多同學也想了、做了，甚至察看了許多資料，筆者也上網(wǎng)瀏覽過，會證的人很少。）

就在學生正為師生能共同證出此題而高興、感到滿足時突然寫出推廣：13+23+……n3=？

學生都躍躍欲試，準備照葫蘆畫個瓢（第二堂課至此打住，留一段空間讓學生去研究、探索）。

三、一石激起千層浪，巧解又添新笑顏

（第三堂課）先與學生交流，發(fā)現(xiàn)學生們很苦惱，證不出，介紹方法二：

第一步先證引子：（k+1）3=k3+3k2+3k+1

第二步利用引子證明：sn=12+22+……+n2

23=13+3×12+3×1+1

33=23+3×22+3×2+1

43=33+3×32+3×3+1

53=43+3×42+3×4+1

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K3=（K-1）3+3×（k-1）2+3×（k-1）+1

+）（K-1）3=K3+3×K2+3×K+1

迭代，得（K+1）3=3（12+22+32+……K2）+3（1+2+3+……+K）+K×1+13整理，得 ?3sn=（n+1）3- -n-1

至此，學生感到有點新奇，這樣也能證出啊，但仍存疑惑：13+23+……+n3不還沒證出嗎？

（開始推廣）：運用（k+1）3=k3+3k2+3k+1，我們推出了

sn=12+22+32……n2=

依此方法類推可以運用

（k+1）4=k4+4k3+6k2+4k+1推出

sn=13+23+33……+n3的公式

（此時學生有點激動，躍躍欲試）

（推向高潮）而且還可以運用

（k+1）5=k5+5k4+10k3+10k2+5k+1推出

sn=14+24+34……+n4的公式

甚至可以運用

（k+1）r=kr+……+1，（k+1）r的二項展開形式

推出sn=1t+2t+……+nt的公式

（至此學生情緒激動，再激一次）同學們，也可以通過自己去推導出這些公式，然后寫一小論文，目前我還沒見過學生寫過這類論文，你們可要抓住機會喲，向科學頂峰沖刺呀！

要求學生做成一個小型的數(shù)學報告或數(shù)學論文，通過這種開放性課題研究，提高了學生數(shù)學語言的運用能力和邏輯思維能力，發(fā)展了創(chuàng)造性思維能力，初步經(jīng)歷了數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學探究、數(shù)學創(chuàng)造的過程，不但改善了過去課程過于注重知識傳授的傾向，而且起到了喚醒學生潛能，激發(fā)學生興趣，讓學生體會快感的目的，課堂也成為師生互動、“探究性學習”的場所。

四、教學反思

1. 教師即課程的研究者

新課程的實施向教師提出了多方面的挑戰(zhàn)，教師只有正確定位自己的研究身份，才能成為課程實施和改革的積極參與和主動適應者。

2. 教師是現(xiàn)代教育理論的研究者

大多數(shù)教師對課程改革的新理念表現(xiàn)為認同，但一進入課堂就感到難以適應，出現(xiàn)行為與觀念的偏差，要改變行為定勢，必須擺脫舊的教育觀念的束縛，特別是要在教育觀、教學觀、課程觀、知識觀、學生觀、人生觀、質量觀等方面都要有重新認識和認真反思的必要。

百年大計，教育為本，教師教書育人的過程是一個不斷追求的過程，是教師不斷發(fā)展和完善的過程，也是自身價值得到提升的過程，我們作為中學數(shù)學教師應及早提高對課程改革的重要性和必要性的認識，樹立“抓住機遇，迎接挑戰(zhàn)，與時俱進，加快發(fā)展”的意識，在實踐中改革，在改革中發(fā)展，在發(fā)展中創(chuàng)新，為每位學生的發(fā)展而做出我們的努力和貢獻。

（作者單位：安徽省肥西縣第三中學 231200）