夏中偉

摘要：本文主要介紹了數(shù)學(xué)的定義以及在生活中的應(yīng)用，希望能給數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高帶來(lái)一定的益處。

關(guān)鍵詞：定量研究;定性研究;現(xiàn)代數(shù)學(xué);應(yīng)用數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? 文章編號(hào)：1992-7711（2014）11-0122

一、引言

數(shù)學(xué)究竟是什么呢？我們說(shuō)，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。它在現(xiàn)代生活和現(xiàn)代生產(chǎn)中的應(yīng)用非常廣泛，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。同其他科學(xué)一樣，數(shù)學(xué)有著它的過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)。我們認(rèn)識(shí)它的過(guò)去，就是為了了解它的現(xiàn)在和未來(lái)。近代數(shù)學(xué)的發(fā)展異常迅速，近30多年來(lái)，數(shù)學(xué)新的理論已經(jīng)超過(guò)了18、19世紀(jì)的理論的總和。預(yù)計(jì)未來(lái)的數(shù)學(xué)成就每“翻一番”要不了10年。所以在認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)的過(guò)去以后，大致領(lǐng)略一下數(shù)學(xué)的現(xiàn)在和未來(lái)，是很有好處的。

二、各門科學(xué)的數(shù)學(xué)化

現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)明顯趨勢(shì)，就是各門科學(xué)都在經(jīng)歷著數(shù)學(xué)化的過(guò)程。

例如物理學(xué)，人們?cè)缇椭浪c數(shù)學(xué)密不可分。在高等學(xué)校里，數(shù)學(xué)系的學(xué)生要學(xué)普通物理，物理系的學(xué)生要學(xué)高等數(shù)學(xué)，這也是盡人皆知的事實(shí)了。

又如化學(xué)，要用數(shù)學(xué)來(lái)定量研究化學(xué)反應(yīng)。把參加反應(yīng)的物質(zhì)的濃度、溫度等作為變量，用方程表示它們的變化規(guī)律，通過(guò)方程的“穩(wěn)定解”來(lái)研究化學(xué)反應(yīng)。這里不僅要應(yīng)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，而且要應(yīng)用“前沿上的”、“發(fā)展中的”數(shù)學(xué)。

再如生物學(xué)方面，要研究心臟跳動(dòng)、血液循環(huán)、脈搏等周期性的運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)可以用方程組表示出來(lái)，通過(guò)尋求方程組的“周期解”，研究這種解的出現(xiàn)和保持，來(lái)掌握上述生物界的現(xiàn)象。這說(shuō)明近年來(lái)生物學(xué)已經(jīng)從定性研究發(fā)展到定量研究，也是要運(yùn)用“發(fā)展中的”數(shù)學(xué)。這使得生物學(xué)獲得了重大的成就。

數(shù)學(xué)還是音樂(lè)之父，沒(méi)有數(shù)學(xué)就沒(méi)有音樂(lè)。在琴弦上你就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇妙，長(zhǎng)度不同的弦發(fā)出不同的奇妙的聲音。

數(shù)學(xué)在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用更廣。所謂“容積率”，是指一個(gè)小區(qū)的總建筑面積與用地面積的比率。對(duì)于發(fā)展商來(lái)說(shuō)，容積率決定地價(jià)成本在房屋中占的比例，而對(duì)于住戶來(lái)說(shuō)，容積率直接涉及到居住的舒適度。綠化率也是如此。綠化率較高，容積率較低，建筑密度一般也就較低，發(fā)展商可用于回收資金的面積就越少，而住戶就越舒服。這兩個(gè)比率決定了這個(gè)項(xiàng)目是從人的居住需求角度，還是從純粹賺錢的角度來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)社區(qū)。一個(gè)良好的居住小區(qū)，高層住宅容積率應(yīng)不超過(guò)5，多層住宅應(yīng)不超過(guò)3，綠化率應(yīng)不低于30%。但由于受土地成本的限制，并不是所有項(xiàng)目都能做得到。當(dāng)然我們不需要知道如何來(lái)計(jì)算，但是可以看出來(lái)計(jì)算需要大量的數(shù)學(xué)知識(shí)做鋪墊。

談到人口學(xué)，只用加減乘除是不夠的。我們談到人口增長(zhǎng)，常說(shuō)每年出生率多少，死亡率多少，那么是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長(zhǎng)率呢？不是的。事實(shí)上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來(lái)的基數(shù)有關(guān)系;死亡也是這樣。這種情況在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中叫做“動(dòng)態(tài)”的，它不能只用簡(jiǎn)單的加減乘除來(lái)處理，而要用復(fù)雜的“微分方程”來(lái)描述。研究這樣的問(wèn)題，離不開方程、數(shù)據(jù)、函數(shù)曲線、計(jì)算機(jī)等，最后才能說(shuō)清楚每家只生一個(gè)孩子如何，只生兩個(gè)孩子又如何等等。

隨著計(jì)算機(jī)“班班通”，乃至“師師通”，以計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為核心的現(xiàn)代教育技術(shù)，已在課堂中得以廣泛應(yīng)用。計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，能創(chuàng)設(shè)情景，提高課堂教學(xué)效率，并能彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式難以克服的重點(diǎn)、難點(diǎn)的教學(xué)，達(dá)到事半功倍的效果。

還有水利方面，要考慮海上風(fēng)暴、水源污染、港口設(shè)計(jì)等，也是用方程描述這些問(wèn)題再把數(shù)據(jù)放進(jìn)計(jì)算機(jī)，求出它們的解來(lái)，然后與實(shí)際觀察的結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證，進(jìn)而為實(shí)際服務(wù)。這里要用到很高深的數(shù)學(xué)。

談到考試，學(xué)生們往往認(rèn)為這是用來(lái)檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量的。其實(shí)考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質(zhì)量高低之分的?，F(xiàn)代的教育統(tǒng)計(jì)學(xué)、教育測(cè)量學(xué)，就是通過(guò)效度、難度、區(qū)分度、信度等數(shù)量指標(biāo)來(lái)檢測(cè)考試的質(zhì)量.只有質(zhì)量合格的考試才能有效地檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

至于文藝、體育，也無(wú)一不用到數(shù)學(xué)。我們從中央電視臺(tái)的文藝大獎(jiǎng)賽節(jié)目中看到，給一位演員計(jì)分時(shí)，往往先“去掉一個(gè)最高分”，再“去掉一個(gè)最低分”。然后就剩下的分?jǐn)?shù)計(jì)算平均分，作為這位演員的得分。從統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)說(shuō)，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它們?nèi)サ?。這一切都包含著數(shù)學(xué)道理。

隨著計(jì)算機(jī)“班班通”，乃至“師師通”，以計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為核心的現(xiàn)代教育技術(shù)，已在課堂中得以廣泛應(yīng)用。計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，能創(chuàng)設(shè)情景，提高課堂教學(xué)效率，并能彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式難以克服的重點(diǎn)、難點(diǎn)的教學(xué)，達(dá)到事半功倍的效果。

三、數(shù)學(xué)發(fā)展的前程

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家關(guān)肇直先生說(shuō)：“數(shù)學(xué)的發(fā)明創(chuàng)造有種種，筆者認(rèn)為至少有三種：一種是解決了經(jīng)典的難題，這是一種很了不起的工作;一種是提出新概念、新方法、新理論，其實(shí)在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人;還有一種就是把原來(lái)的理論用在嶄新的領(lǐng)域，這是從應(yīng)用的角度有一個(gè)很大的發(fā)明創(chuàng)造?！蔽覀?cè)谶@里所說(shuō)的，正是第三種發(fā)明創(chuàng)造?！斑@里繁花似錦，美不勝收，把數(shù)學(xué)和其他各門科學(xué)發(fā)展成綜合科學(xué)的前程無(wú)限燦爛?！?/p>

正如華羅庚先生在1959年5月所說(shuō)的，近100年來(lái)，數(shù)學(xué)發(fā)展突飛猛進(jìn)，我們可以毫不夸張地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個(gè)方面，無(wú)處不有數(shù)學(xué)”來(lái)概括數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用?？梢灶A(yù)見(jiàn)，科學(xué)越進(jìn)步，運(yùn)用數(shù)學(xué)的范圍也就越大。一切科學(xué)研究在原則上都可以用數(shù)學(xué)來(lái)解決有關(guān)的問(wèn)題?？梢詳嘌裕褐挥鞋F(xiàn)在還不會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的部門，卻絕對(duì)找不到原則上不能運(yùn)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。

數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用非常廣泛，可以說(shuō)是無(wú)處不在。只有不斷地運(yùn)用數(shù)學(xué)，通過(guò)數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題才能真正體會(huì)數(shù)學(xué)的真諦。尤其是在科學(xué)發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)將會(huì)是人類歷史上對(duì)人類貢獻(xiàn)最大的學(xué)科，與哲學(xué)同在。

（作者單位：河南省淇縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校 456750）