樂維英

【摘要】 在二期課改新課程理念的影響下，我校自2010年開展了以“創(chuàng)建學(xué)習(xí)共同體，開展合作學(xué)習(xí)”為主題的教研活動，提出了合作學(xué)習(xí)模式下數(shù)學(xué)拓展課的教學(xué)研究. 本文通過六年級數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)”這一章探究活動的教學(xué)內(nèi)容——“拆分分?jǐn)?shù)”的教學(xué)實(shí)踐分析及反思，以“問題提出→合作探究→合作評價(jià)”為教學(xué)環(huán)節(jié)，反映“創(chuàng)建學(xué)習(xí)共同體，合作學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師教學(xué)方式的變化和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變化.

【關(guān)鍵詞】 合作學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)；拓展課；分?jǐn)?shù)拆分

數(shù)學(xué)拓展課是上海市“二期課改”課程體系中的一個(gè)重要板塊，其內(nèi)容以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展性學(xué)習(xí)為核心，并著眼于對基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)的提高，兼顧創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的培養(yǎng). 拓展型課程將對培養(yǎng)學(xué)生的興趣特長、創(chuàng)新思維習(xí)慣和實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力以及團(tuán)結(jié)協(xié)作和社會活動的能力具有重要意義.

合作學(xué)習(xí)（cooperative learning）是一種富有創(chuàng)意和實(shí)效的教學(xué)理論與策略. 它在改善課堂內(nèi)的社會心理氣氛、大面積提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績、促進(jìn)學(xué)生形成良好非認(rèn)知品質(zhì)等方面實(shí)效顯著.本人在多年實(shí)踐的探索過程中發(fā)現(xiàn)，把合作學(xué)習(xí)的教學(xué)理論和策略應(yīng)用于數(shù)學(xué)拓展課具有一定的實(shí)踐價(jià)值.

一、合作學(xué)習(xí)應(yīng)用于數(shù)學(xué)拓展課的可行性

合作學(xué)習(xí)是新課程課堂教學(xué)中應(yīng)用較多的學(xué)習(xí)方式. 它是一種以合作學(xué)習(xí)小組為基本形式，系統(tǒng)利用各因素之間的互動，以團(tuán)體成績?yōu)樵u價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，共同達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)組織形式. 其實(shí)質(zhì)是提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生良好的合作品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣. 拓展內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)課程體系的一個(gè)重要方面，也是今后學(xué)習(xí)所必備的重要知識. 從課程內(nèi)容設(shè)置來看，它屬于必修課程的延伸，具備靈活、獨(dú)立的特征，我們將合作學(xué)習(xí)引進(jìn)拓展課程，除了考慮不影響學(xué)生的應(yīng)試外，更多地希望利用合作學(xué)習(xí)的模式培養(yǎng)學(xué)生的興趣特長、創(chuàng)新思維習(xí)慣和實(shí)踐能力，提升學(xué)生分析和解決問題的能力以及團(tuán)結(jié)協(xié)作和社會活動的能力，全面提高學(xué)生的素質(zhì).

我校學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對較好，大多數(shù)學(xué)生的基本功比較扎實(shí)，思維比較敏捷，但是同時(shí)也存在一些學(xué)習(xí)困難的同學(xué)，家長們不只希望學(xué)生能在中考中取得好成績，更希望學(xué)生能在各類競賽中出類拔萃. 在這樣的情形下，我校采用了數(shù)學(xué)拓展課普及性的教學(xué)，因此我們的拓展課教學(xué)不只要提升優(yōu)等生的學(xué)習(xí)能力，更要照顧部分學(xué)習(xí)困難生的學(xué)習(xí)興趣. 為使數(shù)學(xué)拓展課能達(dá)到全體學(xué)生學(xué)有所得，我們采用了合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式.

二、合作學(xué)習(xí)應(yīng)用于數(shù)學(xué)拓展課的可操作性

如何操作是我們此項(xiàng)研究關(guān)注的重點(diǎn)，本文以分“數(shù)拆分”的教學(xué)為例，說明合作學(xué)習(xí)的教學(xué)策略在數(shù)學(xué)拓展課中的應(yīng)用：

1. 課前準(zhǔn)備

我們把學(xué)生按不同的學(xué)習(xí)程度進(jìn)行分類. 如把班級學(xué)生分為4人一組，其中1名優(yōu)等生（甲）、2名中等生（乙）、1名學(xué)習(xí)困難生（丙），并把每個(gè)小組的學(xué)習(xí)困難生（丙）定為小組的組長. 要求各小組總體水平基本一致，同時(shí)我們采取圓桌式座位. 組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)為互助合作奠定了基礎(chǔ)，而組間同質(zhì)又為保證全班各小組間展開公平競爭創(chuàng)造了條件.

2. 教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)施

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)是運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，探索“一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分的方法”，通過同學(xué)的小組合作學(xué)習(xí)體驗(yàn)成功的快樂，體驗(yàn)社會合作精神，培養(yǎng)與人交往的能力.

新課引入環(huán)節(jié)我是這樣設(shè)計(jì)的：

提出問題（1） 計(jì)算

師：過去我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，我們已經(jīng)能很順利地進(jìn)行各類分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算，本題我們是否也能很快地計(jì)算出它的結(jié)果呢？（問題提出后，學(xué)生討論，教師巡視各組討論情況）

說明：本問題的設(shè)計(jì)，讓剛學(xué)過分?jǐn)?shù)計(jì)算，并對分?jǐn)?shù)的運(yùn)算非常自信的孩子，突然感到分?jǐn)?shù)的運(yùn)算并不像自己想象的那樣簡單，從而對本節(jié)課的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了好奇，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，也為學(xué)生指明了本節(jié)課為什么要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的拆分. 小組討論片段實(shí)錄：

生（乙）：我認(rèn)為這道題可以先通分后進(jìn)行計(jì)算.

生（甲）：我認(rèn)為通分太麻煩，應(yīng)該會有一些簡便方法.

生（丙）：是不是這樣做呢？

生（乙）：不對的，這樣做不對.

生（丙）：為什么不對呢？

生（甲）： 因?yàn)槎虝旱慕涣鲿r(shí)間，雖然問題沒有得到解決，卻拉近了小組同學(xué)間優(yōu)等生與學(xué)習(xí)困難生的心理距離，讓學(xué)習(xí)困難的同學(xué)看到并不是只有自己有不能解決的問題，優(yōu)等生在學(xué)習(xí)中也會遇到困難，從而愿意在接下來的學(xué)習(xí)活動中與優(yōu)等生一起共同解決問題，實(shí)現(xiàn)每一名學(xué)生的真正學(xué)習(xí).

另外，在這段學(xué)習(xí)過程中，我們發(fā)現(xiàn)，生（甲）、生（乙）、生（丙）都發(fā)表了自己的看法，生（甲）提出了解決問題的方向，“通分太麻煩，應(yīng)該有簡便方法”. 生（丙）提出了自己不確定的想法，并在小組交流的過程中得到了解決. 生（乙）也能對生（丙）的錯(cuò)誤想法做出正確的判斷. 在某種意義上，每個(gè)人都得到了不同程度的發(fā)展：生（甲）體驗(yàn)了分析問題的方法，生（乙）鞏固了自己的已有知識，生（丙）糾正了一個(gè)自己錯(cuò)誤的認(rèn)識.

在學(xué)習(xí)了單位分?jǐn)?shù)的概念之后，我們根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如下的問題：

問題（2） 把1，，拆成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和. （問題下發(fā)，學(xué)生討論）

小組討論片段實(shí)錄：

生（甲）：我們先來拆1吧，1最簡單了，1 = + .

生（乙）：哦，我知道了， = + .

生（丙）：那怎么拆呢？

生（甲）：分子、分母同乘以2，就可以了呀.

生（丙）：哦，那我會了：

生（乙）：

生（丙）：嗯，太簡單了，我也會……

說明：短暫的討論，促進(jìn)了同學(xué)之間的互教互學(xué)，由于同學(xué)零距離的教學(xué)，有不明白的地方，能夠得到及時(shí)的講解和幫助，避免了傳統(tǒng)課堂中，學(xué)生容易開小差，前面沒聽到后面聽不懂的弊端，大大促進(jìn)了學(xué)困生的學(xué)習(xí)自信心.

師：剛才我們已經(jīng)會把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)分母相同的單位分?jǐn)?shù)，那么我們能不能把它們拆分成兩個(gè)分母不相同的單位分?jǐn)?shù)呢？我們還要看一看哪個(gè)小組拆分的結(jié)果答案最多.

小組討論片段實(shí)錄：

生（甲）：我們把分子、分母都乘以3試一試，

生（乙）：那我也會了，

生（甲）：不是單位分?jǐn)?shù).

生（丙）： 也不行.

生（乙）：也不行.

生（甲）：可以，但和答案一樣.

生（乙1）：我來乘7試試看.

生（丙）：我來乘8試試看.

生（乙2）：我來乘9試試看.

生（甲）：我來拆.

說明：由于教師提出要看一看哪一小組的答案最多， 團(tuán)隊(duì)的榮譽(yù)感刺激了全體同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，每一名學(xué)生都不愿意給自己的小組拖后腿，并希望為自己小組的榮譽(yù)出一份力，在短暫的時(shí)間里大家自然地進(jìn)行了分工，每名同學(xué)都有自己的工作. 這種合作學(xué)習(xí)的方式把個(gè)人之間的競爭轉(zhuǎn)變?yōu)榱诵〗M之間的競爭，形成了“組內(nèi)成員合作，組間成員競爭”的新格局，使得整個(gè)評價(jià)的重心由鼓勵(lì)個(gè)人競爭達(dá)標(biāo)轉(zhuǎn)向大家合作達(dá)標(biāo). 在這樣的評價(jià)方式下，每名同學(xué)都能在學(xué)習(xí)中體現(xiàn)自己的個(gè)人價(jià)值，既有利于學(xué)生合作意識的培養(yǎng)，又避免了個(gè)人評價(jià)方式中部分學(xué)習(xí)困難生在心理上受到打擊，從而實(shí)現(xiàn)課堂中每一名學(xué)生都真正的學(xué)習(xí)，達(dá)到100%的學(xué)習(xí)參與度.

師：很好，大家在進(jìn)行拆分的過程中，是否發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律呢？（要求小組討論后由每個(gè)小組的組長回答這一問題，并對每個(gè)小組回答的結(jié)果做出評價(jià)，評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)是組長的回答是否完整、清晰、準(zhǔn)確. ）

由于在剛才的活動中，每名同學(xué)都參與了拆分的過程，因此，大家對分?jǐn)?shù)的拆分都會有自己的看法，形成自己獨(dú)特的認(rèn)識，為經(jīng)歷探究分?jǐn)?shù)拆分的過程做了很好的鋪墊.

各小組長：從的變形中，我們發(fā)現(xiàn)：若要化為兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和，必須將它的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，然后分子中這個(gè)數(shù)必須拆成兩個(gè)數(shù)的和，而拆出的這兩個(gè)數(shù)必須能和分母約分后產(chǎn)生分子為1的分?jǐn)?shù).為了使能拆成兩個(gè)分母不同的單位分?jǐn)?shù)，只能分子、分母同乘以2以外的數(shù)，而這個(gè)數(shù)必須拆成兩個(gè)數(shù)的和，這兩個(gè)數(shù)又必須能與它們的分母約分成為分子為1的數(shù)，因此拆開的這兩個(gè)數(shù)必須是分母3的約數(shù)，所以我們把的分子、分母同乘以3的約數(shù)“3和1”的和，即分子、分母同乘以4，

比如6的約數(shù)有1，2，3，6，所以

（各組長補(bǔ)充完成）

這一規(guī)律的總結(jié)，可能很多情況是組內(nèi)智優(yōu)生思考后的結(jié)果，但由于小組回答的人選定為組長即每一組的學(xué)困生，因此組內(nèi)成員必須把這位組內(nèi)的學(xué)困生教會才能保證團(tuán)體的榮譽(yù)，因而，人為地創(chuàng)造了組內(nèi)成員互教互學(xué)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，這樣做的目的是要讓輔導(dǎo)學(xué)困生的同學(xué)對知識點(diǎn)進(jìn)行了內(nèi)化，使他們掌握得更好. 而學(xué)困生在全班面前作匯報(bào)，也對知識進(jìn)行了一次很好的整理. 這樣的活動保證了全班同學(xué)對知識點(diǎn)的掌握. 對于中等生和優(yōu)等生，他們有機(jī)會去教會別人，對于學(xué)困生他們有機(jī)會在全班同學(xué)面前展示自己，這樣的教學(xué)模式實(shí)現(xiàn)了每個(gè)人的價(jià)值，大大促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

問題（3） 填空：在括號內(nèi)填入不同的非零自然數(shù)，使等式成立.（看看哪個(gè)小組的答案最多）

由于是以小組為單位的評價(jià)方式，而且已有前面一系列的拆分經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生們個(gè)個(gè)爭先恐后嘗試不同的拆分方法. 當(dāng)然由于學(xué)生對知識認(rèn)識程度的不同，也出現(xiàn)了不同的處理方法. 這樣的過程，學(xué)生主動地建構(gòu)了自己的知識經(jīng)驗(yàn).

問題（4） 填空：在括號內(nèi)填入不同的非零自然數(shù)，使等式成立.

小組討論片段實(shí)錄：

生（甲）：我們先來看看15的約數(shù)有1，3，5，15，減法和加法一樣，只要把符號換一下就可以了生（乙）：哦，那太簡單了，

生（丙）：哦，那我也會了，

生（甲）：

生（丙）：

生（乙）：與答案一樣，為什么呢？

生（丙）： 與答案一樣，為什么呢？

生（甲）：因?yàn)?5和3分別是5和1的倍數(shù)，分子、分母同乘15 - 3相當(dāng)于分子、分母同乘3（5 - 1），由于分子、分母都擴(kuò)大到原來的3倍，所以答案就相同了.

在上述片段中，解法是由學(xué)生合作探究得到的. 教師并沒有將正確的解法直接告訴學(xué)生，而只是作為問題的提供者、教學(xué)的組織者. 學(xué)生在交流的過程中遇到問題時(shí)，教師適時(shí)地介入給予幫助. 這樣，課堂發(fā)言權(quán)交給了學(xué)生，教學(xué)任務(wù)由學(xué)生自主完成，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生在合作探究的過程中體驗(yàn)到了成功的快樂.

問題（5） （用含n的式子表示）.

小組討論后由各組組長代表各組回答問題.

組長：由于n（n + 1）的約數(shù)是n，（n + 1），因此，所以 最后問題（1）得以解決，我們發(fā)現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過程中，教師設(shè)計(jì)的“提出問題—合作探究—問題解決”教學(xué)流程，讓學(xué)生在自身認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上自主地體驗(yàn)分?jǐn)?shù)拆分形成的過程，學(xué)生嘗試運(yùn)用符合自己認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的方法來建構(gòu)“分?jǐn)?shù)拆分”問題，課堂上學(xué)生能較好地在體驗(yàn)、探究、實(shí)踐和質(zhì)疑中學(xué)習(xí).

當(dāng)然在整個(gè)教學(xué)過程中，需要教師仔細(xì)分析學(xué)生的現(xiàn)有數(shù)學(xué)水平和生活經(jīng)驗(yàn)，選擇合理的知識生長點(diǎn)，提出的問題應(yīng)該具有一定的挑戰(zhàn)性，又具有一定的梯度，使學(xué)生能順利地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和討論中，因此數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)是否符合學(xué)生的知識生長點(diǎn)，將成為學(xué)生能否成功進(jìn)行合作探究的先決條件.

合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式滿足了學(xué)生的心理需要. 小組成員之間互相交流，彼此爭論，互教互學(xué)，共同提高，既充滿溫情和友愛，又像課外活動那樣充滿互助與競賽. 學(xué)習(xí)困難生也感到與優(yōu)等生是平等的，他們也有機(jī)會發(fā)表自己的觀點(diǎn)與看法，融洽的人際關(guān)系使他們感到學(xué)習(xí)很愉快，自然而然對學(xué)習(xí)產(chǎn)生了興趣，學(xué)習(xí)就不再是一種負(fù)擔(dān).

在課堂上師生互動中，我們看到教師不再是教學(xué)的主導(dǎo)者，而是合作學(xué)習(xí)的組織者，教師僅僅為學(xué)生搭建了表達(dá)自己觀點(diǎn)的平臺，為學(xué)生的合作學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了情景.

三、合作學(xué)習(xí)應(yīng)用于數(shù)學(xué)拓展課的意義

在分?jǐn)?shù)拆分的教學(xué)實(shí)踐過程中，我們發(fā)現(xiàn)在合作學(xué)習(xí)模式下進(jìn)行數(shù)學(xué)拓展課的教學(xué)是有意義的，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1. 提高了學(xué)習(xí)困難生的學(xué)習(xí)自信心

在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)困難生的形成原因主要是部分學(xué)生不善于與老師或同學(xué)溝通交流，一旦這部分學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣，自然而然就成為學(xué)習(xí)困難生. 合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式拉近了優(yōu)等生與學(xué)習(xí)困難生的心理距離，當(dāng)然我們在分組時(shí)除了考慮組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)的原則，也盡量把一些有相同愛好的同學(xué)分在一組，整個(gè)教學(xué)過程中，每當(dāng)學(xué)生特別是學(xué)習(xí)困難生遇到困難時(shí)隨時(shí)可以得到同學(xué)或老師的幫助，突破每一個(gè)小的難點(diǎn)，同時(shí)合作學(xué)習(xí)的過程中我們注意問題設(shè)計(jì)的梯度，使每一名同學(xué)跳一跳都能“摘到果子”. 小組成員在優(yōu)等生的幫助下能跟上優(yōu)等生的思維步伐，提高了學(xué)習(xí)困難生的學(xué)習(xí)自信心，學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度得到了很大提高.

2. 促進(jìn)了小組每名學(xué)生的進(jìn)步

合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，有助于學(xué)生合作精神和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng). 每名學(xué)生都有參與、發(fā)言、展示自我的機(jī)會，在分工合作的過程中，每名學(xué)生都有不同程度的進(jìn)步. 在合作學(xué)習(xí)的過程中，輔導(dǎo)與被輔導(dǎo)是時(shí)刻存在的，被輔導(dǎo)者通過同伴的解釋和幫助，提高了認(rèn)知發(fā)展水平. 輔導(dǎo)者進(jìn)行輔導(dǎo)時(shí)需要重新組織材料并抽取最重要的材料進(jìn)行講解，這也進(jìn)一步鞏固和內(nèi)化了他們的知識結(jié)構(gòu)，使他們在學(xué)習(xí)上彼此獲益.

3. 創(chuàng)設(shè)了一種積極的評價(jià)機(jī)制

在合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式下，小組的成功是界定在組內(nèi)每個(gè)成員成功的基礎(chǔ)之上的，它把個(gè)人之間的競爭轉(zhuǎn)變?yōu)樾〗M之間的競爭，形成了“組內(nèi)成員合作，組間團(tuán)隊(duì)競爭”的新格局，使得整個(gè)評價(jià)的重心由鼓勵(lì)個(gè)人競爭達(dá)標(biāo)轉(zhuǎn)向大家合作達(dá)標(biāo). 小組活動成為基本教學(xué)形式，團(tuán)隊(duì)成績成為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn). 這樣的評價(jià)方式促使了小組成員在同伴的幫助下掌握好每個(gè)知識點(diǎn)，不但提高了學(xué)習(xí)的參與度，也避免了個(gè)人評價(jià)方式中部分學(xué)習(xí)困難生在心理上受到打擊，形成一種積極的評價(jià)機(jī)制.

由于分?jǐn)?shù)拆分的教學(xué)對象是六年級的學(xué)生，因此我們的教學(xué)環(huán)節(jié)“問題提出—合作探究—合作評價(jià)”主要是以教師提出問題、師生合作探究、教師進(jìn)行合作評價(jià)的模式進(jìn)行教學(xué)，今后我們將逐漸過渡為以學(xué)生提出問題、生生合作探究、師生與生生共同進(jìn)行合作評價(jià)的模式進(jìn)行數(shù)學(xué)拓展課的教學(xué). 當(dāng)然，任何一種教學(xué)模式都有自身的缺陷，合作學(xué)習(xí)也是如此，比如合作學(xué)習(xí)很難保證分組的公平性，難以體現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知需求的差異性等. 因此，在今后的教學(xué)實(shí)踐中，我們要加強(qiáng)學(xué)情研究，加強(qiáng)教育教學(xué)理論研究和實(shí)踐探索，讓合作學(xué)習(xí)成為更多元化更有效的數(shù)學(xué)拓展課的教學(xué)模式.