余飛宏

摘 要：本文從“抓住易錯(cuò)問(wèn)題、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)”的視角出發(fā)，提出數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，分別從雙基基礎(chǔ)教學(xué)、思想方法教學(xué)、能力素養(yǎng)培養(yǎng)等幾個(gè)方面來(lái)闡述技巧，并結(jié)合案例進(jìn)行說(shuō)明，以期通過(guò)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)的“以點(diǎn)及面”教學(xué)，成就數(shù)學(xué)教學(xué)的高效率.

關(guān)鍵詞：多元；易錯(cuò)；雙基；思想方法；能力素養(yǎng)

“始”于錯(cuò)誤

“錯(cuò)誤”是指在認(rèn)知過(guò)程中與客觀實(shí)際不相符合的偏差或者失誤，學(xué)習(xí)獲取知識(shí)的過(guò)程是一個(gè)不斷探索、不斷轉(zhuǎn)化化歸的過(guò)程，這其中一定會(huì)有錯(cuò)誤的出現(xiàn). 對(duì)某些學(xué)生而言，為何會(huì)出現(xiàn)這么多的錯(cuò)誤呢？筆者認(rèn)為，這和他們有著不同的雙基知識(shí)、不同的運(yùn)算能力、不同的邏輯思維水平等因素有關(guān)系.

建構(gòu)主義理論認(rèn)為：知識(shí)不是通過(guò)教師傳授獲得的，是學(xué)習(xí)者在一定的情景下即社會(huì)文化背景下，借助于其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資源，通過(guò)意義建構(gòu)的方式獲得的.在這一個(gè)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生原有的認(rèn)知與新出現(xiàn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)背道而馳，即存在認(rèn)知沖突時(shí)，就會(huì)使得學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不平衡，從而激起學(xué)生強(qiáng)烈的探索和求知的愿望. 有了這樣的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，他們就會(huì)自覺(jué)地去解決這個(gè)認(rèn)知矛盾，促使他們對(duì)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行新的同化和順應(yīng)，以達(dá)到新的平衡，因此教學(xué)中巧以運(yùn)用學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，使其產(chǎn)生認(rèn)知沖突，促使學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)一步思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力變得更為強(qiáng)大，從而主動(dòng)地去探究知識(shí). 認(rèn)知沖突開(kāi)始產(chǎn)生就意味著有錯(cuò)誤的出現(xiàn)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)開(kāi)始趨于不平衡，探索欲漸起，求知欲變濃.

本文所談的“易錯(cuò)、錯(cuò)誤”指的是雙基層面、思維層面、能力層面的（不包含如粗心、表述、計(jì)算等錯(cuò)誤），即在通往數(shù)學(xué)形式化的道路上出現(xiàn)的錯(cuò)誤. 眾所周知，新課程標(biāo)準(zhǔn)漸漸淡化繁、難、偏的運(yùn)算和落后的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、提高思維水平、注重創(chuàng)新能力提出了更高的要求. 筆者認(rèn)為，那些能夠揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的錯(cuò)誤值得我們深究，因?yàn)樗磉_(dá)了一種認(rèn)真的挖掘，一種對(duì)于問(wèn)題背后原因更深層次的思考，只有這樣的探求，才能撕去表象，見(jiàn)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是以點(diǎn)及面的、是高效的.

多元視角

1. 雙基視角

雙基是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的源泉，即基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能. 其中，基礎(chǔ)知識(shí)中有很多形式化的數(shù)學(xué)概念，并不為學(xué)生所掌握.試想，沒(méi)有雙基，學(xué)生如何往更高層次發(fā)展？謀求思想方法，謀求能力發(fā)展，都是一句空話. 筆者認(rèn)為，首先要理解基本知識(shí)，其次要解決好基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程度，多利用感官性的認(rèn)知去理解、內(nèi)化數(shù)學(xué)概念，用楊振寧教授的話說(shuō)：“要讓基礎(chǔ)知識(shí)成為一種直覺(jué).”

相比新課程理念下的（建構(gòu)主義）授課方式，盡管傳統(tǒng)教學(xué)在靈活度上稍顯不足，但是其在學(xué)生的基本知識(shí)和基本技能環(huán)節(jié)有著不可估量的貢獻(xiàn). 這里的雙基知識(shí)和R·斯根普提出的事物理解具有的類型之一——工具性理解有著聯(lián)系性. （工具性理解是指：一種語(yǔ)義性理解——即符號(hào)A所指代的事物是什么，或者一種程序性理解——一個(gè)規(guī)則R所指定的每一個(gè)步驟是什么，如何操作）

易錯(cuò)解讀：初看本題，學(xué)生覺(jué)得是不等式初步知識(shí)的運(yùn)用，其實(shí)本題較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?yán)密的解決方法是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)線性區(qū)域來(lái)解決的最值，其對(duì)轉(zhuǎn)化能力的考查畢露無(wú)遺. 教師在教學(xué)中要站在能力立意的角度，多引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題向多方向嘗試，加強(qiáng)其在思維活躍度、方法創(chuàng)新性上的指點(diǎn)，避免其在此類“最近發(fā)展區(qū)”能得分問(wèn)題上的易錯(cuò)，久而久之使得學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，既能懂題意，又會(huì)解決問(wèn)題，對(duì)轉(zhuǎn)化能力的滲透是本題認(rèn)知的重點(diǎn).

結(jié)束語(yǔ)

以上是筆者從多元視角審視的數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生易錯(cuò)的幾個(gè)問(wèn)題，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)易錯(cuò)知識(shí)提出了一些看法，限于時(shí)間和篇幅，著重以“抓住易錯(cuò)問(wèn)題、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)”的視角出發(fā)，以錯(cuò)誤為載體，圍繞著雙基知識(shí)、思想方法、數(shù)學(xué)能力等方面中出現(xiàn)的錯(cuò)誤及尋求應(yīng)對(duì)這些錯(cuò)誤的技巧展開(kāi)敘述，期間還有很多問(wèn)題沒(méi)有涉及，還有一些方面筆者未能從自身的教學(xué)實(shí)踐中提煉、總結(jié)出來(lái)，期待讀者補(bǔ)充. 筆者尚需更進(jìn)一步的鉆研，學(xué)習(xí)各種教育教學(xué)理論，豐富自己的理論素養(yǎng)，并且在實(shí)踐中落實(shí)理論，提煉經(jīng)驗(yàn).

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門(mén)龐大的學(xué)科，教學(xué)的視角也各有不同，教學(xué)風(fēng)格也更有千秋，但是我們的目標(biāo)是為學(xué)生提供更方便、更簡(jiǎn)潔、更藝術(shù)的道路，讓他們“終”于成功. 前人積累的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)很豐富了，因此更需要我們尋求獨(dú)特的視角多加鉆研，筆者也提出了“抓住易錯(cuò)問(wèn)題、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)”的觀點(diǎn)來(lái)關(guān)注學(xué)生呈現(xiàn)的錯(cuò)誤，抓住契機(jī)，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，以筆者管窺之見(jiàn)，希望能夠得到大家的不吝賜教.