張澤紅

摘要：高中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的實(shí)施，要求把數(shù)學(xué)探究思想以不同形式滲透在各模塊和專(zhuān)題內(nèi)容中，在教學(xué)過(guò)程中利用不同途徑促進(jìn)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)由興趣轉(zhuǎn)化為自覺(jué)行為，實(shí)現(xiàn)新課程改革的進(jìn)一步深化。

關(guān)鍵詞：探究活動(dòng)；引申推廣；知識(shí)探源；模式建構(gòu)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711(2014)06-0095

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單調(diào)地依賴(lài)接受、記憶、模仿和練習(xí)，提倡動(dòng)手實(shí)踐、自主探究和合作交流等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。初中數(shù)學(xué)課程增設(shè)了“客體學(xué)習(xí)”部分，把這個(gè)原本處于隱性位置的領(lǐng)域與其他知識(shí)領(lǐng)域并立起來(lái)；高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”活動(dòng)，并要求把數(shù)學(xué)探究的思想以不同形式滲透在各種模塊和專(zhuān)題內(nèi)容之中，這均體現(xiàn)了新課程的創(chuàng)新之處。究竟教師以何種途徑引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)探究活動(dòng)由興趣轉(zhuǎn)化為自覺(jué)行為，從根本上改變?cè)械膶W(xué)習(xí)方式，這是一個(gè)現(xiàn)實(shí)而迫切的問(wèn)題。

一、課堂教學(xué)中滲透“數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是介于“階梯練習(xí)”與“真正的數(shù)學(xué)探究”之間的一類(lèi)學(xué)習(xí)活動(dòng)，它不是真正意義上的數(shù)學(xué)研究，是對(duì)已有數(shù)學(xué)知識(shí)的一種“再創(chuàng)造”，但數(shù)學(xué)探究活動(dòng)與數(shù)學(xué)研究有相似或類(lèi)似的特點(diǎn)，具備數(shù)學(xué)研究的基本思想方法與步驟，在課堂上滲透數(shù)學(xué)探究思想，通過(guò)課堂上的探究活動(dòng)，學(xué)生能初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的全部過(guò)程，初步了解和掌握一些常用的數(shù)學(xué)探究方法，也能獲得一些數(shù)學(xué)探究活動(dòng)所需要的學(xué)習(xí)能力，如提出問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)交流的能力等。

1. 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在新課程中開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

(1)親歷數(shù)學(xué)概念的再創(chuàng)造過(guò)程。從新舊知識(shí)相互作用的角度來(lái)說(shuō)，獲得概念的過(guò)程就是新概念內(nèi)容同原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。教師在引入個(gè)概念時(shí)，應(yīng)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，讓學(xué)生主動(dòng)地、積極地去探究歸納，在教學(xué)實(shí)踐中，可以采用將新舊概念類(lèi)比探究的思想方法，如三角形全等與三角形相似的類(lèi)比，兩直線(xiàn)在空間與在平面中垂直的類(lèi)比等等。也可以設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)情境引入數(shù)學(xué)概念，如從拱橋的截面形狀引入拋物線(xiàn)概念，并利用數(shù)據(jù)推導(dǎo)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程等等，結(jié)合教材內(nèi)容把這些概念形成過(guò)程設(shè)計(jì)為探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)概念的再創(chuàng)造過(guò)程，讓學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

(2)探究數(shù)學(xué)命題的產(chǎn)生過(guò)程。在新授課中，數(shù)學(xué)命題主要是指數(shù)學(xué)公式、定理、推論、法則等，這些都是數(shù)量關(guān)系或空間關(guān)系的精髓，它們的背景與產(chǎn)生過(guò)程各有特色，是開(kāi)展數(shù)學(xué)探究性活動(dòng)的極好素材。數(shù)學(xué)命題的教學(xué)不僅僅讓學(xué)生掌握其內(nèi)容，而且要求創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生探究它們的來(lái)龍去脈，達(dá)到真正理解的目的。如以“將磚推倒”問(wèn)題情境為背景，引導(dǎo)學(xué)生探究“勾股定理”的產(chǎn)生過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的“在創(chuàng)造過(guò)程”。

2. 將某些數(shù)學(xué)問(wèn)題延伸與推廣，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

我國(guó)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》主要對(duì)基本知識(shí)和技能以及基本數(shù)學(xué)思想方法作出了相應(yīng)的規(guī)定，相應(yīng)數(shù)學(xué)教材為了面向全體學(xué)生，教材各章節(jié)內(nèi)容與知識(shí)點(diǎn)的選擇不可能面面俱到，這樣就不可能照顧學(xué)生差異。根據(jù)學(xué)生的情況，教師可以組織學(xué)生開(kāi)展對(duì)某些數(shù)學(xué)命題適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行延伸與推廣的探究活動(dòng)，如學(xué)完相似三角形，可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)探究多邊形的相似問(wèn)題，多邊形的相似是解棱錐的地面與其平行截面之間問(wèn)題的基礎(chǔ)；在學(xué)習(xí)等差、等比數(shù)列之后，可以探究等積、等和數(shù)列，如2005年北京數(shù)學(xué)高考卷考查了“等和數(shù)列”。

3. 挖掘數(shù)學(xué)習(xí)題的價(jià)值，在對(duì)習(xí)題的引申與推廣中開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

為了幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)習(xí)題扮演了重要角色。對(duì)于某些習(xí)題，學(xué)生僅僅通過(guò)“識(shí)別題型、回憶解法、模仿例題”等思維活動(dòng)就能解決，還有一些習(xí)題，需要學(xué)生通過(guò)探究、猜想、歸納等思維活動(dòng)才能解決，因此我們必須充分分析它的條件和結(jié)論，挖掘例習(xí)題中潛在的知識(shí)與內(nèi)涵，敢于創(chuàng)新、探索，充分領(lǐng)會(huì)編者選用此題的意圖和用意，這樣才能真正駕馭好教材。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插“課題探究”數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在課后穿插“課題探究”，以個(gè)人探究和小組合作相結(jié)合的形式展開(kāi)，這是課堂探究活動(dòng)的延伸，讓學(xué)生在探究活動(dòng)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題，在與環(huán)境的相互作用過(guò)程中，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”，從而構(gòu)建各自的知識(shí)序列。在數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插“課題探究”，本著主體性原則、量力性原則、層次性原則、適應(yīng)性原則等選題原則以及師生共選和學(xué)生自選相結(jié)合的選題方式來(lái)確定探究性課題，讓學(xué)生帶著課題邊學(xué)習(xí)、邊探究，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次，把自己的研究成果與同學(xué)交流、共享，增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，合作意識(shí)和創(chuàng)新精神也得到了培養(yǎng)。

1. 從知識(shí)探源與拓展中開(kāi)展課題探究

教材是根據(jù)我國(guó)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求而編寫(xiě)的，所安排的教學(xué)內(nèi)容也是中學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的基本要求，不可能對(duì)每個(gè)定理、公式的歷史淵源或各知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系面面俱到，因此教師可以從課本中適當(dāng)選取部分內(nèi)容，例如教師可以對(duì)“形外形問(wèn)題”進(jìn)行推廣，以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力；也可以從“勾股定律”、“黃金分割”等領(lǐng)域選擇相關(guān)課題，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)探源中開(kāi)展課題探究，數(shù)學(xué)教學(xué)也承擔(dān)向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)文化的使命，為此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或命題產(chǎn)生的背景進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜〔呐c探索，使他們感受數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。

2. 在數(shù)學(xué)調(diào)查訪問(wèn)中開(kāi)展課題探究

數(shù)學(xué)探究是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇和確定與數(shù)學(xué)有關(guān)的調(diào)查專(zhuān)題，主動(dòng)獲取信息、分析信息并作出決策的學(xué)習(xí)活動(dòng)。調(diào)查是一種重要的探究方式，通過(guò)調(diào)查訪問(wèn)，學(xué)生不僅能體驗(yàn)生活，了解社會(huì)，增加社會(huì)閱歷，還可以培養(yǎng)學(xué)生收集信息與處理信息的能力。例如，5月17日是我國(guó)的電信日，可以布置學(xué)生以小組的形式對(duì)所在城市的手機(jī)“話(huà)費(fèi)套餐”開(kāi)展調(diào)查，并就各種話(huà)費(fèi)模式進(jìn)行分析與討論，考察每一種“套餐”分別適合何種職業(yè)人群。

3. 適當(dāng)利用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行課題探究

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，它已成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要而基本的教學(xué)內(nèi)容，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。其基本過(guò)程是：選擇實(shí)際情景——提出問(wèn)題——對(duì)一些條件作出假設(shè)——建立數(shù)學(xué)模型——得出數(shù)學(xué)結(jié)果——進(jìn)一步檢驗(yàn)結(jié)果。如果合乎實(shí)際，這個(gè)結(jié)果就可以運(yùn)用于實(shí)際，否則就要重新提出問(wèn)題并開(kāi)展探究，這就有助于激發(fā)學(xué)生的探究欲望和評(píng)價(jià)反思的能力，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。例如，利用黃金分割的相關(guān)理論，建立女士鞋跟高度的數(shù)學(xué)模型，在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，于是選取一些女士個(gè)案，測(cè)量其上半身與下半身的長(zhǎng)度，對(duì)個(gè)案進(jìn)行鞋跟高度設(shè)計(jì)，但是由于個(gè)體的比例是有差別的，試圖找出其中的一般規(guī)律，建立數(shù)據(jù)模型。

在探究過(guò)程中，教師應(yīng)始終將學(xué)生視為教學(xué)活動(dòng)的主體，尊重學(xué)生的個(gè)人體驗(yàn)，并創(chuàng)設(shè)“真實(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)境”，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”。這將有助于改變長(zhǎng)期以來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)脫離現(xiàn)實(shí)生活、脫離實(shí)際的狀況，使學(xué)生有機(jī)會(huì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題、探索數(shù)學(xué)規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，發(fā)展自主探索與合作交流的能力。

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