談燕

摘 要：高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是圍繞著一個又一個的問題展開的，以此來引導(dǎo)學(xué)生不斷地深入思考，挖掘背后的本質(zhì)，可以說，沒有對問題深入的思考，就沒有數(shù)學(xué). 教師利用問題情景突破課堂教學(xué)難點，引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生在思考中獲得知識，提高數(shù)學(xué)思維. 因此，問題情景是整個數(shù)學(xué)課堂的靈魂.

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；問題情景；設(shè)置方法

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教學(xué)活動往往就是圍繞一個又一個的問題展開的，在不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程中，學(xué)生有自己的思考和獲取知識.從這個角度來看，教師應(yīng)該善于在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用問題情景法，使學(xué)生能夠主動積極地思考. 問題情景之所以能夠引起學(xué)生主動思考，是因為在問題情景中，會激起學(xué)生的思維矛盾和自身經(jīng)驗的矛盾，從而打破學(xué)生的平衡，激發(fā)學(xué)習(xí)的欲望，起到引導(dǎo)思考的作用.

設(shè)置問題情景的具體方法

問題情景教學(xué)就是圍繞學(xué)生的矛盾展開的，能否很好地激起學(xué)生的認(rèn)知矛盾，直接影響到情景教學(xué)的質(zhì)量. 教師可以選擇各種不同的問題情景，比如無中生有的情景、不對稱的情景、矛盾的情景、有選擇性的情景等等，在教學(xué)中常用的幾種設(shè)置方法如下：

1. 啟迪式

教師可以通過各種手段，比如借助信息技術(shù)和教具，向?qū)W生展示知識和規(guī)律的產(chǎn)生過程，或者是從舊的知識出發(fā)，經(jīng)過分析和探究，引出新的問題，又或者是用有趣的事例作為開頭，讓學(xué)生在興奮之中思考問題. 這些方法都能夠起到很好的引導(dǎo)作用，啟迪學(xué)生的思維.

例如，在學(xué)習(xí)蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1第二章《圓錐曲線與方程》時，有關(guān)“橢圓”的知識教學(xué)可以借助一定的教具來啟迪學(xué)生. 讓三位學(xué)生到黑板前，其中兩人壓著繩子的兩端，另一個學(xué)生用繩子繞著粉筆在黑板上作圖. 作完后，讓學(xué)生總結(jié)剛剛作圖的過程，他們會發(fā)現(xiàn)：繩子是繃緊時，只能畫出直線，當(dāng)繩子兩端向中間靠攏后，就能作出橢圓.這樣就由學(xué)生自己總結(jié)出來橢圓的定義，并且讓他們參與到知識的形成過程中，有助于加深理解.

2. 矛盾式

所謂矛盾式，就是借助學(xué)生的已有知識和新知識的矛盾，或者是挖掘課本中學(xué)生忽略的隱含矛盾，來激起學(xué)生的思維矛盾，引起學(xué)生探究的欲望，使學(xué)生主動調(diào)動思維去解決新矛盾. 教師在課堂中可以故意將問題往錯誤的方向發(fā)展，引起學(xué)生的注意，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決錯誤，在解決中獲得提高.例如，三角函數(shù)中的一個題目：

例1 設(shè)f（x）=，求f（sin2θ）+f（-sin2θ）（0<θ<π）.

在解題中，教師故意寫出一個錯誤的步驟：原式=（sinθ-cosθ）+（sinθ+cosθ）=2sinθ.此時，臺下的學(xué)生發(fā)覺不對，但又不肯定，于是會動手自己計算，最后發(fā)現(xiàn)是錯的，經(jīng)過大家的探討后修改過來.

3. 意外式

意外式，是將學(xué)生已有的熟悉的知識應(yīng)用到新的領(lǐng)域，或者是引入一些學(xué)生不熟悉的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在意外中保持探究的欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生積極動用思維去解決新的問題.

例如，講授“復(fù)數(shù)的三角形式乘法法則”就可以用意外式問題情景，先讓學(xué)生計算+i6，這個過程容易出現(xiàn)錯誤而且很麻煩. 此時，教師引出新知識說：“這題可以秒殺，用復(fù)數(shù)的三角形式乘法法則就可以了！”學(xué)生求知欲被激發(fā)了，對新知識非常有興趣，迫切想知道新知識的厲害之處.

4. 不確定式

不確定式是利用知識之間的區(qū)分不明顯，制造出令人看不清楚、模棱兩可的問題，以此來激起學(xué)生的探究欲望，進(jìn)行積極的思維狀態(tài).

例如，有關(guān)復(fù)數(shù)的知識教授中，讓學(xué)生做以下的題目：

例2 判斷下列命題的正誤，并說明理由.

（1）若z+z >0，則z >-z ；

（2）z 2=z2；

（3）z1-z2=；

（4）z +z =0的充要條件是z1=z2=0；

（5）方程x=a（a≥0）的解為x=±a；

（6）一元二次方程的兩根必為共軛虛根.

這些都是實數(shù)和復(fù)數(shù)容易混淆的問題，學(xué)生對這些問題的思考，不但加深了對復(fù)數(shù)的認(rèn)識，還提高了學(xué)生的思維辨析能力.

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用好問題情景法的策略

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用好問題情景法，可以很好地引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生將不同領(lǐng)域的知識、新舊知識聯(lián)系起來，對課堂質(zhì)量能起到事半功倍的效果，下面來談?wù)剮追N常用的策略：

1. 設(shè)置“階梯性”的問題情景，注重循序漸進(jìn)

問題情景法在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，要遵循“階梯原則”. 在課堂中設(shè)置的問題情景要遵循從易到難、從間到繁、從淺到深，有階梯性的層層深入，逐步將學(xué)生的思維引向深處. 這樣的逐步推進(jìn)，將大問題、復(fù)雜問題拆分成若干個小問題，既保證了問題的完整性，又讓學(xué)生容易接受，保護(hù)了學(xué)生的積極性. 問題的拆分要根據(jù)學(xué)生的實際情況來定，針對性要強，難度要適中，跨度可小不可大，不可追求快速達(dá)到目標(biāo)，讓學(xué)生體驗到“柳暗花明”的成功喜悅.

例如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一第二章《函數(shù)概念與基本初等函數(shù)》時，有關(guān)對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)運算，有這樣一個題：求7的值. 這個問題難度比較大，可以拆分成以下幾個問題：

（1）這里涉及什么運算，用什么公式？

（2）如何進(jìn)行對數(shù)函數(shù)的恒等變換？

（3）為使冪函數(shù)的底和對數(shù)函數(shù)的底是相同的，并且是非1整數(shù)，應(yīng)該選什么數(shù)呢？選7還是選，為什么？

（4）用7=進(jìn)行變形，對數(shù)函數(shù)前面的負(fù)號該如何處理？

2. 設(shè)置具有“發(fā)散性”的問題情景

問題情景的設(shè)置不應(yīng)該是千篇一律的，而應(yīng)該是靈活多變，具有開放性和發(fā)散性的，使問題情景在保持本質(zhì)的同時展示更多的知識角度. 因此，教師在設(shè)置問題情景時，要從一個中心點出發(fā)，發(fā)散方向，從多個角度和知識面來提出問題，使學(xué)生能在抓住中心的同時也發(fā)揮出最大限度的思維廣度，從而建立起中心知識和其他知識的聯(lián)系，深化理解. 這樣的問題情景能使學(xué)生在鞏固舊知識的同時加深對新知識的認(rèn)識，強化知識間的遷移，提高學(xué)生的反應(yīng)靈敏度和變通性，充分激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，增加聯(lián)系事物的廣度.

例如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)蘇教版必修二第一章《立體幾何初步》時，有關(guān)三棱錐的知識，有這樣一個例題：說說三棱錐底面三角形的“五心”之間的關(guān)系.這是一道非常開放的題目，圍繞這個問題可以設(shè)置如下的問題：

1. 當(dāng)三條側(cè)棱與底面的線面角都一樣時；

2. 當(dāng)三條側(cè)棱長度都一樣時；

3. 當(dāng)三棱錐所有棱長度都一樣時；

4. 當(dāng)頂點與底面三角形三邊的距離都一樣時；

5. 當(dāng)三條側(cè)棱是相互垂直時；

6. 當(dāng)三個側(cè)面在底面上的投影面積都一樣時.

上述的問題，難度有所不同，題目之間有相互聯(lián)系也有區(qū)別，在解決問題的時候，會給學(xué)生“一浪接一浪”的體驗，使他們充滿了挑戰(zhàn)的激情，學(xué)習(xí)主動性被大大提高.

3. 設(shè)置問題情景要有“實際意義”

高中數(shù)學(xué)課堂的問題情景設(shè)置不能是為了設(shè)置情景而設(shè)置情景，一定要注意情景的實際意義. 就是說，問題情景應(yīng)該知識豐富，能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律性和現(xiàn)實指導(dǎo)性，是與其他學(xué)科相互聯(lián)系的，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的遷移應(yīng)用，與生活工作有緊密結(jié)合的問題，提高學(xué)生解決實際問題的能力. 只有這樣的問題情景，才能引發(fā)學(xué)生的思考，擴展學(xué)生的知識面，豐富學(xué)生知識. 如果從生活和工作來設(shè)置情景，提出實際問題，還能讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實際意義和價值，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力.

例如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一第二章《函數(shù)概念與基本初等函數(shù)》時，有關(guān)“映射與函數(shù)的關(guān)系”的知識，教師可以設(shè)計一個實際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生深入理解“映射與函數(shù)的關(guān)系”.

例3 在四邊形的圍墻ABCD上，有一只小貓P沿著圍墻在跑，路線為BCDA，設(shè)小貓運動過程中的路程是x，則函數(shù)S=f（x）的圖象如下圖所示，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論說法正確的是哪幾個？

圖1

1. 圍墻是平行四邊形；

2. 圍墻是等腰梯形且AB∥CD；

3. 設(shè)圍墻AD邊中點為E時，△ABE的面積為10；

4. 設(shè)10≤x≤14，則有S=f（x）=56-4x.

此題大部分學(xué)生都無法全對，但這樣的情景，讓學(xué)生很有興趣去探究其中的數(shù)學(xué)問題. 解決的過程，讓學(xué)生聯(lián)系了多個數(shù)學(xué)知識點，包括函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的概念、函數(shù)的關(guān)系，教學(xué)效果良好.

4. 設(shè)置“精制”的問題情景

概念性知識、程序性知識、策略性知識，是人們解決問題的三個重要方面，高中數(shù)學(xué)課堂設(shè)置的問題情景應(yīng)該是包含著三方面的. 所以，問題情景應(yīng)該是精致而有效的，既要包含一定的概念性知識的精致，又要蘊涵著程序性知識和策略性知識的有效性，形成解決各類問題的基本框架和模式. 因此，在課堂教學(xué)的有限時間內(nèi)，教師要精心地構(gòu)造問題情景，使問題情景滿足三方面的要求，幫助學(xué)生形成良好的知識結(jié)構(gòu)，擴大學(xué)生學(xué)習(xí)的心理空間范圍.

例如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)蘇教版必修五第二章《數(shù)列》時，有關(guān)“等比數(shù)列前項n和公式”的知識教授. 教師從“棋盤放米”的故事引出等比數(shù)列求和，然后提問：“用普通方法求故事中的結(jié)果看看”，學(xué)生肯定做不出來，接著再問：“等比數(shù)列的本質(zhì)是什么，數(shù)列求和的實質(zhì)是什么？”學(xué)生回答后，繼續(xù)問：“我們能否找出什么規(guī)律，能否將規(guī)律用于求和，如果將原式乘以公比后會出現(xiàn)什么，對我們解決問題又有什么幫助？”通過教師一步一步的引導(dǎo)，大部分學(xué)生能推導(dǎo)出等比數(shù)列前n項和，最后教師加以總結(jié)，教學(xué)效果良好.

結(jié)語

總的來說，問題情景法在高中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用對提高教學(xué)質(zhì)量和效率具有非常重要的意義，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)思維也有促進(jìn)的作用. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提高，離不開教師和學(xué)生的共同努力，需要教師持續(xù)不懈的努力和學(xué)生的積極進(jìn)取. 教師在日常教學(xué)中，還應(yīng)該加強研發(fā)，發(fā)現(xiàn)新的問題引導(dǎo)方式，更好地服務(wù)課堂，服務(wù)學(xué)生.只有這樣，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生綜合素質(zhì)的真正提升.