朱玉嬌

“數(shù)學(xué)交流”作為課程標(biāo)準(zhǔn)的一項(xiàng)重要理念已經(jīng)受到教育者的關(guān)注.在新課程背景下如何提高學(xué)生的“數(shù)學(xué)交流”能力是一個(gè)重要的研究課題.而“說數(shù)學(xué)”是“數(shù)學(xué)交流”的重要呈現(xiàn)方式之一，通過“說數(shù)學(xué)”的教學(xué)活動(dòng)以促進(jìn)學(xué)生“數(shù)學(xué)交流”能力的提升無疑是一種有效可行的手段.而在具體教學(xué)過程中，誰來說？說什么？怎么說？這些問題都值得我們做進(jìn)一步的探討.本文將結(jié)合“等腰三角形的判定”這一教學(xué)實(shí)例做具體分析.

一、有關(guān)“說數(shù)學(xué)”的簡(jiǎn)介

在數(shù)學(xué)交流與表達(dá)中，“說”數(shù)學(xué)是一個(gè)重要的方式，也是在實(shí)際教學(xué)中較為可行的方式.那么什么是“說數(shù)學(xué)”呢？通過查閱文獻(xiàn)，我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)“說數(shù)學(xué)”這一概念的研究主要有楚雄師范學(xué)院萬志瓊教授、云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院的朱維宗老師和鐘進(jìn)均老師，雖然他們是從不同的角度來研究“說數(shù)學(xué)”，但其對(duì)“說數(shù)學(xué)”的理解都可總結(jié)為：“說數(shù)學(xué)”是學(xué)生通過口頭表達(dá)的方式，在“說知識(shí)”、“說過程”、“說異見”和“說體會(huì)”的過程中，把學(xué)生隱性的思維顯性化，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力的一種學(xué)習(xí)方式.

二、 “說數(shù)學(xué)”在教學(xué)中的體現(xiàn)

“說數(shù)學(xué)”作為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的一種有效的學(xué)習(xí)手段，對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等的學(xué)習(xí)上有著重要的作用.但是由于教學(xué)進(jìn)度、考試制度等的影響，“說數(shù)學(xué)”在實(shí)際教學(xué)中的體現(xiàn)過多地停留在空泛的表面，或者說有些教師曲解了“說數(shù)學(xué)”的含義，僅僅把“說數(shù)學(xué)”理解為讓學(xué)生說“對(duì)”與“錯(cuò)”，整堂課上教師仍是說的主體，這與“說數(shù)學(xué)”的教學(xué)內(nèi)涵是相違背的.如何在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)有效的“說數(shù)學(xué)”呢？我覺得我們應(yīng)該從“誰說？說什么？怎么說？ ”這三方面研究.

以下我們以 “等腰三角形的判定”這則真實(shí)教學(xué)案例來闡釋如何在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)有效的“說數(shù)學(xué)”.

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生“說”的欲望

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、調(diào)動(dòng)積極情感去學(xué)習(xí)新知的一種教學(xué)策略.數(shù)學(xué)情境種類的多種多樣決定了數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)途徑的多種多樣，在具體的教學(xué)中，教師依據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)及知識(shí)水平，結(jié)合新的知識(shí)的難易程度設(shè)計(jì)不同的新課引入情境.我們來看“等腰三角形的判定”這則教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)：

出示例題：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC交AC于D.

求證：BC=BD+AD.

生：討論中……（10秒鐘）

師：有同學(xué)要發(fā)言了（大家紛紛舉手），生1你來給大家講講你們組的看法.

生1：（上講臺(tái)）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC交AC于D.

求證：BC=BD+AD.

通過我們組的討論，我們得出了這樣的結(jié)論：想辦法在BC上截取一段線段使它等于BD，然后再證明剩下的線段與AD相等，但是我們還沒有想出來怎么證，希望老師能告訴我們.

師：好，非常好，剛才生1這樣想的，有沒有其他的同學(xué)有其他的高見？（學(xué)生舉手）

師：生2一直都是善于思考的，聽一下他們組有什么想法.

生2：（上講臺(tái)）△ABC中，AB=AC，所以它是一個(gè)等腰三角形，而∠A=100°，BD是角平分線，所以我們組認(rèn)為這題可能會(huì)用到角之間的度數(shù)和等腰三角形的性質(zhì)，但是具體怎么解，我們組也沒有想出來，希望老師告訴我們.

師：好，剛才同學(xué)的討論都很積極，這幾名同學(xué)說得也都有理有據(jù)，但是有沒有同學(xué)把這道題目全部解出來的？

生：沒有（全體）.

師：看起來這個(gè)狀元的稱號(hào)非我莫屬了，不過你們不要著急，大獎(jiǎng)留給你們.因?yàn)楫吘刮覀兯莆盏膸缀沃R(shí)還非常有限，所以今天我們帶著這道思考題的疑問來進(jìn)行新一課的學(xué)習(xí).希望大家能夠通過新知識(shí)的學(xué)習(xí)把困難迎刃而解.今天我們講第三章第三節(jié)“等腰三角形的判定”.（板書課題名稱）3′52″

教師甲引用一道幾何證明題引起學(xué)生的注意，在寬松的課堂氛圍中，學(xué)生都大膽地說出自己的想法，把課堂交給了學(xué)生，由學(xué)生說疑問，在學(xué)生的疑問中引入新課內(nèi)容，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

2.適當(dāng)引導(dǎo)，“說”出新知探索過程

在當(dāng)下的課堂教學(xué)中，許多“說數(shù)學(xué)”還僅僅停留于表面，過于形式化，學(xué)生“說數(shù)學(xué)”多在師生之間的提問上.這種形式上的“說數(shù)學(xué)”并不能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)生仍處于被動(dòng)的狀態(tài)，這樣不利于學(xué)生形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.在教學(xué)中教師應(yīng)起到引導(dǎo)的作用，將課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生自主探索知識(shí)的行程過程.如：

師：我們看一下（ppt展示等腰三角形的判定定理），那么你對(duì)等腰三角形的判定定理的題設(shè)和結(jié)論進(jìn)行一番分析之后，請(qǐng)你說出它的逆命題，哪名同學(xué)知道？

生：一個(gè)三角形，如果有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形就是等腰三角形.

師：好，他說的是如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，他說的非常正確，但是我要求你把等腰三角形邊的具體的特點(diǎn)再具體地說一下，你能不能在他的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步地說？

生：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)應(yīng)的邊也相等.

師：好，我們把這名同學(xué)說的作為等腰三角形的逆命題（ppt展示：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)應(yīng)的邊也相等），一個(gè)命題是真是假需要做什么工作？（9′）

生：證明（全體）.

學(xué)生動(dòng)手操作證明，老師讓兩名不同證法的同學(xué)進(jìn)行了講解，一位是作角平分線，一位是作高線，再利用全等，從而證明出結(jié)論.得出上述命題是真的.

師：所以我們把這個(gè)命題作為我們今天講的第一個(gè)內(nèi)容：等腰三角形的判定定理，我們看一下ppt，展示了等腰三角形的判定定理及證明過程.（15′50″）

師：那么等腰三角形的判定定理和等腰三角形的性質(zhì)有什么關(guān)系？

生：由三角形的性質(zhì)定理我們可以知道等邊對(duì)等角，又由剛學(xué)習(xí)的等腰三角形的判定定理知道等角對(duì)等邊，我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)定理的題設(shè)和結(jié)論正好是相反的，所以我們可以稱它們?yōu)榛ツ婷}.

師：說得好不好？

生：好（全體）.

師：這是我們今天講的第一個(gè)重要的內(nèi)容，等腰三角形的判定定理，簡(jiǎn)稱為等角對(duì)等邊.

下面我再問一個(gè)問題，全等三角形作為特殊的等腰三角形，它也具有非常重要的特性.那我問你，怎樣判定一個(gè)三角形是全等三角形？我提個(gè)問題你們聽著：如果一個(gè)三角形里有三個(gè)角都相等，那你們說這個(gè)三角形是什么三角形？

生：等邊三角形.

師：為什么是等邊三角形，有沒有同學(xué)能解釋一下？

生：通過我們剛剛學(xué)過的等腰三角形的判定定理，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那它們所對(duì)的邊也相等，所以可知如果一個(gè)三角形三個(gè)角都相等，那么這三個(gè)角所對(duì)應(yīng)的三條邊也相等，所以說這個(gè)三角形是等邊三角形.

師：好，請(qǐng)坐，同學(xué)所說的就是我們要講的等腰三角形判定定理的第一個(gè)推論.

推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.（17′34″）

第二個(gè)問題：如果一個(gè)三角形滿足它是等腰三角形，然后再加一個(gè)條件，加上有一個(gè)角是60°，非常特殊的一個(gè)角，那這個(gè)三角形是什么三角形，誰給大家說一說？

生：我覺得還是等邊三角形.

師：你的解釋是什么呢？

生：我覺得60°的角既可以是頂角也可以是底角.

師：好，同學(xué)剛發(fā)表了他的第一個(gè)觀點(diǎn)，60°的角既可以是頂角也可以是底角，你們同意嗎？

生：同意（全體）.

師：因?yàn)轭}目中沒有限制60°的角是頂角還是底角，好，請(qǐng)接著說.

生：當(dāng)60°的角為頂角時(shí)，可以由等腰三角形的性質(zhì)得出其他的兩個(gè)角也是60°，所以得出三個(gè)角都相等，所以它是等邊三角形.當(dāng)60°的角是底角時(shí)，同理可證出這個(gè)三角形也是等邊三角形.

師：好，請(qǐng)坐，大家聽明白這名同學(xué)說的了嗎？

生：聽明白了（全體）.

師：好，這就是我們今天的推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形（ppt展示）.（19′02″）

那么推論1、推論2可不可以作為等邊三角形的判定定理？

生：可以.

師：好，請(qǐng)坐.我們剛才通過一番講解學(xué)習(xí)了三個(gè)內(nèi)容.（20′）

第一個(gè)內(nèi)容：等腰三角形的判定定理；

第二個(gè)內(nèi)容：推論1；

第三個(gè)內(nèi)容：推論2.

該教師通過引導(dǎo)學(xué)生從逆定理的證明引出了本節(jié)課的第一個(gè)內(nèi)容，又通過三個(gè)問題的提問，把學(xué)生帶入到探究學(xué)習(xí)的過程中，在探索的過程中，學(xué)生成為知識(shí)探尋的主人，通過清晰有據(jù)的語言表達(dá)，把自己的思維過程暴露在老師面前，這對(duì)教師在課堂中能及時(shí)掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)提供了很好的依據(jù).

3.歸納小結(jié)，“說”體會(huì)

歸納小結(jié)是總結(jié)一節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，回顧重點(diǎn)、難點(diǎn)以及注意點(diǎn)的一項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)，是教學(xué)中的重要組成部分，大部分教師在教學(xué)中習(xí)慣于自己總結(jié)，學(xué)生處于聽或者記的狀態(tài)，這雖然省時(shí)省力，但對(duì)于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握是極為不利的，所以教師應(yīng)放手交給學(xué)生，如以下教學(xué)片段：

師：下面請(qǐng)同學(xué)們通過剛才的講解、例題、練習(xí)，你學(xué)到了哪些內(nèi)容，你給大家總結(jié)一下，我們學(xué)了哪些知識(shí)？

生：本節(jié)課我學(xué)習(xí)了等腰三角形的判定定理及其兩個(gè)推論，而這兩個(gè)推論恰好是等邊三角形的判定方法，還知道了等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是互逆定理.

師：好，我們講了判定定理、兩個(gè)推論，兩個(gè)推論是等邊三角形的判定方法，還知道了等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是互逆定理.

我問一下大家：如何判斷一個(gè)三角形是不是等腰三角形呢？因?yàn)槲覀兺鶎W(xué)習(xí)了一種方法而把另一種方法忽略掉，那等邊三角形的判定又有幾種方法呢？

生：等腰三角形的判定方法有兩種，第一種是定義的方法：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.還有一種是今天所學(xué)的等腰三角形的判定方法.

師：好（強(qiáng)調(diào)了定義的方法），那等邊三角形的判定方法呢？

生：等邊三角形的判定有三種方法：第一種是定義的方法.另外，有推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

師：好，請(qǐng)坐.他給大家總結(jié)了等腰三角形的判定方法和等邊三角形的判定方法，都應(yīng)該加上定義的方法，另外有一點(diǎn)要解釋一下，對(duì)于推論2，要判定一個(gè)三角形是等邊三角形首先應(yīng)該判斷這個(gè)三角形是什么三角形？

生：等腰三角形.

師：然后再加上一個(gè)什么條件？

生：60°.

師：這就是我們這節(jié)課要學(xué)的重點(diǎn).

在小結(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生“說”的規(guī)范性，在學(xué)生“說”的過程中，既對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)快速地回顧了一遍，又能對(duì)新知識(shí)的掌握更加深刻.

三、“說數(shù)學(xué)”在教學(xué)中的反思

在上述這則教學(xué)實(shí)例中我們看出這位教師將“說數(shù)學(xué)”在課堂中的應(yīng)用非常適度，學(xué)生的回答也很完整，這不是一天就練成的，需要教師的持續(xù)訓(xùn)練，讓學(xué)生從無意識(shí)的想說到有意識(shí)的會(huì)說.這樣的一堂課也很好地促進(jìn)了“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).在新的課程標(biāo)準(zhǔn)下，“說數(shù)學(xué)”無疑是促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的一種重要方式，它對(duì)加深學(xué)生對(duì)概念和定理的理解，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展有著重要的作用，同時(shí)它也是培養(yǎng)學(xué)生合作交流能力及學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展的有效手段.所以在新課標(biāo)背景下，要建立真正意義上的師生平等、教師主導(dǎo)、學(xué)生主體的學(xué)習(xí)方式.這就要求教師在課前、課中、課后要把學(xué)生的建構(gòu)放在首要位置，讓學(xué)生想說、敢說、會(huì)說，并在“說”的過程中學(xué)會(huì)思考，發(fā)展思維，使知識(shí)內(nèi)化.