李麗娜

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以問(wèn)題為中心，以問(wèn)題為紐帶，激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究意識(shí)，展現(xiàn)并活化學(xué)生的思維過(guò)程，大容量的整合數(shù)學(xué)知識(shí)，給每名學(xué)生提供一個(gè)充分展開(kāi)自由思考、充分展現(xiàn)自己思維空間的機(jī)會(huì).

一、設(shè)計(jì)階梯性問(wèn)題

問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)要由淺入深，由易到難，層層遞進(jìn)，把學(xué)生的思維逐步引向深入. 創(chuàng)設(shè)階梯式問(wèn)題情境，就是把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解成若干個(gè)相互聯(lián)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題或步驟，也就是說(shuō)，教師應(yīng)當(dāng)依次提出一些適合學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理發(fā)展水平的小問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的認(rèn)識(shí)能力去發(fā)現(xiàn)和探求有關(guān)解決問(wèn)題的依據(jù)，在解決所提出的一個(gè)個(gè)小問(wèn)題的過(guò)程中一步步的克服困難，直至找到解決問(wèn)題的方法.

例如，學(xué)生們?cè)趯W(xué)過(guò)“同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方”后，對(duì)解“當(dāng)am = 2，an = 3，求a3m + 2n，a3m - 2n.” 這道題還有較大的難度，此時(shí)我們可以將它分解為幾個(gè)有關(guān)聯(lián)的小問(wèn)題，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化：

① ∵ am = 2，an = 3，∴ am+n = am × an = 2 × 3 = 6.

② ∵ am = 2，an = 3，∴ a3m = （am）3 = 23 = 8，a2n = （an）2 = 32 = 9.

③ ∵am = 2，an = 3，∴ a3m+2n = a3m × a2n = （am）3 × （an）2 = 23 × 32 = 8 × 9 = 72，a3m-2n = a3m ÷ a2n = （am）3 ÷ （an）2 = 23 ÷ 32 = 8 ÷ 9 =■.

這樣，階梯式問(wèn)題情境的提出，既分散了問(wèn)題難度，使學(xué)生易學(xué)、樂(lè)學(xué)，又消除了學(xué)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)的情緒，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

二、設(shè)計(jì)變式性問(wèn)題

數(shù)學(xué)中的變式性問(wèn)題在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維、創(chuàng)新能力方面有很好的作用，對(duì)學(xué)生有很大的吸引力.

如：在講解“已知直角三角形的兩直角邊分別為6和8，求第三邊.”這道題之后，我們還可以編制幾道變式題.

變式一：（1）直角三角形的兩邊分別為6和8，則該直角三角形的第三邊為多少？ （2）直角三角形的兩邊分別為6和8，則該直角三角形的斜邊為多少？

變式二：（1）直角三角形的兩邊分別為6和8，則該直角三角形斜邊上的中線為多少？（2）直角三角形的兩邊分別為6和8，則該直角三角形第三邊上的中線為多少？

讓學(xué)生們觀察5道題的聯(lián)系與區(qū)別，從而增加了學(xué)生解決問(wèn)題的思維能力.

三、設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題

動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)?zāi)軒椭鷮W(xué)生理解所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)親身的實(shí)踐真切感受到發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，使學(xué)生的思維能夠經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰、從具體到抽象、從直覺(jué)到邏輯的過(guò)程，再由直觀、粗糙向嚴(yán)格、精確的上升過(guò)程， 并提高了學(xué)生主動(dòng)參與的熱情，同時(shí)在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中啟迪了思維.

如下題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別在x軸、y軸上，線段OA，OB的長(zhǎng)（OA < OB）是方程x2 - 18x + 72 = 0的兩個(gè)根，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，AC ∶ CB = 3 ∶ 2，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，交y軸于點(diǎn)D.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求直線AD的解析式及△ABD的面積；

（3）在直線AD上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

這類問(wèn)題往往出現(xiàn)在黑龍江中考試題第28題的位置，學(xué)生對(duì)于第（1）（2）問(wèn)能夠很容易解決，在解第（3）問(wèn)時(shí)往往會(huì)存在些問(wèn)題，我們?cè)陔A段復(fù)習(xí)時(shí)可以這樣設(shè)計(jì)，首先引導(dǎo)學(xué)生作輔助線.

作輔助線1：以A為圓心、OA為半徑畫圓，交直線AD于點(diǎn)P1，P2 .

作輔助線2：以O(shè)為圓心、OA為半徑畫圓，此時(shí)點(diǎn)P3與點(diǎn)D重合.

作輔助線3：作線段OA的垂直平分線交直線AD于點(diǎn)P4 .

小組討論后，總結(jié)規(guī)律，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將題型賦予新的條件，達(dá)到舉一反三的作用.

變式1：在問(wèn)題（3）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)，A，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

將問(wèn)題改變：

變式2：（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)M，使以A，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

變式3：（3）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)N，使以A，C，D，N為頂點(diǎn)的四邊形是梯形.

通過(guò)學(xué)生探究，使學(xué)生掌握了解決中考試題中的“存在”“動(dòng)態(tài)”綜合題的方法，并培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力和綜合應(yīng)用能力.

解題要點(diǎn)：（1）迅速抓住運(yùn)動(dòng)變化中的不變量、不變圖形；（2）善于用含參數(shù)的式子表示線段、函數(shù)解析式以及列方程；（3）找準(zhǔn)瞬間靜態(tài)，變動(dòng)為不動(dòng)；（4）找準(zhǔn)界點(diǎn)，分段考慮問(wèn)題；（5）會(huì)探索動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，抓住變化中圖形的性質(zhì)和特征.

四、設(shè)計(jì)故事性問(wèn)題

要引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，以學(xué)生的興趣為出發(fā)點(diǎn)，將數(shù)學(xué)問(wèn)題融于一些學(xué)生喜歡的情境之中，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的興趣，激起學(xué)生探求新知的積極性，促使他們?nèi)硇牡赝度氲叫轮獙W(xué)習(xí)中.

如在學(xué)習(xí)“勾股定理”時(shí)，教師可以先給學(xué)生講一個(gè)數(shù)學(xué)故事：相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.

這時(shí)我順勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片回答這個(gè)問(wèn)題，從而使問(wèn)題情境貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).

問(wèn)題的設(shè)計(jì)還有很多，只要我們精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，認(rèn)真組織實(shí)施，就能提高課堂教學(xué)效率，達(dá)到既能讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)又能培養(yǎng)其創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目的.