趙泓博 廖一橙 曾凡軒

【摘要】本文以多個(gè)港口的總空閑時(shí)間和總等候時(shí)間為最終目標(biāo)，建立了計(jì)算總空閑時(shí)間和總等候時(shí)間的數(shù)學(xué)模型，文章對(duì)此進(jìn)行分析.

【關(guān)鍵詞】船舶港口；利用率；計(jì)算；數(shù)學(xué)問(wèn)題

一、問(wèn)題重述

某港口提供有足夠的泊位供船舶?？?，但是現(xiàn)在僅有一個(gè)可供裝卸的泊位，船舶先到則先進(jìn)行裝卸，如果船舶得不到及時(shí)裝卸而造成的滯期費(fèi)為每小時(shí)100元.現(xiàn)在要弄清該系統(tǒng)的性能，重點(diǎn)考察船舶進(jìn)入該港口后等待裝卸的滯留時(shí)間以及卸位的利用率.

對(duì)進(jìn)入該港口的100艘船舶進(jìn)行了實(shí)際統(tǒng)計(jì)，記錄如下表：

表1 100艘船舶到達(dá)港口的時(shí)間間隔頻數(shù)表

表2 100艘船舶裝卸時(shí)間頻數(shù)表

有人對(duì)一個(gè)裝卸泊位的情況進(jìn)行了模擬，模擬結(jié)果為：裝卸泊位平均利用率94.2%，船舶平均滯留時(shí)間7.556小時(shí)，每年約支付60萬(wàn)元滯留費(fèi).在上述結(jié)果可以看出，港口利用率雖然很高，可是同時(shí)產(chǎn)生了較大的滯留費(fèi)，請(qǐng)考慮增設(shè)一個(gè)和兩個(gè)裝卸泊位的情形，重新進(jìn)行模擬，將模擬的結(jié)果提供給決策者以確定需要增設(shè)多少個(gè)裝卸泊位.

二、模型假設(shè)

1.每艘船舶的到達(dá)和裝載情況都是獨(dú)立隨機(jī)的，不會(huì)受到前面和后面船舶的影響.

2.在一年中，船舶到達(dá)和裝載的規(guī)律不會(huì)發(fā)生變化.

3.港口之間并沒(méi)有重要程度、便利程度等方面的差異，當(dāng)多個(gè)港口空閑時(shí)，船舶是隨機(jī)選擇港口進(jìn)入的.

三、模型的建立與求解

3.1 模型一的建立與求解

該模型針對(duì)于問(wèn)題一，先刻畫(huà)出兩個(gè)港口的總等待時(shí)間tw和總空閑時(shí)間tf的數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后根據(jù)船只到達(dá)港口時(shí)間間隔的頻數(shù)表得到船只到達(dá)港口的時(shí)間間隔的概率表，之后尋找出船舶等待、離開(kāi)和裝卸之間的時(shí)間關(guān)系，最后編寫(xiě)相應(yīng)的程序，在計(jì)算機(jī)進(jìn)行大量次數(shù)的模擬后，利用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，即可得到船舶港口的使用率結(jié)果和結(jié)論.

3.2 模型二的建立與求解

與4.1模型一類似，模型二的源數(shù)據(jù)與模型一中的數(shù)據(jù)一致.并且，模型二與模型一相比，僅多增加一個(gè)泊位.

3.3 對(duì)比與總結(jié)

根據(jù)3.2和3.1的模擬數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，作出了以下對(duì)比表格.

表14 不同泊位方案的對(duì)比

由表14，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)港口擁有兩個(gè)泊位時(shí)，與擁有一個(gè)泊位相比較而言，泊位總體利用率降低至47.36%，但大大降低了船舶的平均滯留時(shí)間.與具有一個(gè)港口泊位的方案相比有一定的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì).

當(dāng)港口擁有三個(gè)泊位時(shí)，與擁有兩個(gè)泊位相比，總利用率再次降低，其中泊位三的利用率僅為0.136%，所以三個(gè)泊位與兩個(gè)泊位的方案相比，雖能減少總滯留費(fèi)用260元，但仍然沒(méi)有太大的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì).

【參考文獻(xiàn)】

[1]李裕奇等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2011.

[2]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]譚浩強(qiáng).C程序設(shè)計(jì)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.