許立富，塔 娜，饒柱石，田佳彬

（上海交通大學(xué)振動(dòng)、沖擊噪聲研究所機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 20024）

考慮蝸孔尺寸的人耳耳蝸有限元模型研究

許立富，塔 娜，饒柱石，田佳彬

（上海交通大學(xué)振動(dòng)、沖擊噪聲研究所機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 20024）

建立人耳耳蝸的二維雙向流固耦合有限元模型，包含卵圓窗、圓窗和基底膜等膜性結(jié)構(gòu)，耳蝸管道中充滿流體，采用流體－結(jié)構(gòu)雙向流固耦合動(dòng)力學(xué)分析方法，在不同蝸孔尺寸時(shí)研究聲音由卵圓窗傳遞到基底膜的機(jī)制。已有文獻(xiàn)設(shè)置的蝸孔尺寸與人耳解剖文獻(xiàn)中的蝸孔尺寸參數(shù)不一致，設(shè)置了三個(gè)不同蝸孔尺寸的耳蝸有限元模型，獲得不同蝸孔尺寸對基底膜響應(yīng)的影響，同時(shí)驗(yàn)證了耳蝸的頻率選擇特性，計(jì)算結(jié)果與報(bào)道的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相一致。結(jié)果表明：設(shè)置合適的蝸孔尺寸，可以獲得與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更接近的結(jié)果。

耳蝸；蝸孔；基底膜；有限元模型；流固耦合

人的耳蝸是由充液管道以螺旋的形式盤繞2．5圈形成，耳蝸管道分為前庭階、中階、鼓階三個(gè)腔體，耳蝸中重要的感音元件基底膜位于中階，中階底部的基底膜通過不同位置的振動(dòng)感受不同頻率的聲音。

為了研究聲音在耳蝸管道中的傳遞機(jī)制，已經(jīng)提出了很多耳蝸的傳聲模型，其中包括數(shù)學(xué)模型［1－3］、有限元模型［4－9］和物理模型［10－11］。在數(shù)學(xué)模型中考慮基底膜與淋巴液之間的流固耦合作用相對比較困難，而物理模型是使用真實(shí)的結(jié)構(gòu)去模擬耳蝸的響應(yīng)，由于耳蝸結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜、尺寸相對較小，所以只能使用近似的結(jié)構(gòu)進(jìn)行定性分析。有限元模型在結(jié)構(gòu)尺寸、材料屬性上可以較好的模擬耳蝸的真實(shí)情況，利用專業(yè)的流體分析軟件可以更方便地分析結(jié)構(gòu)與流體之間的耦合作用。耳蝸有限元模型均將蝸管拉直以代替螺旋的蝸管結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)橛形墨I(xiàn)表明螺旋的蝸管模型［12］計(jì)算的基底膜響應(yīng)與拉直后的模型計(jì)算結(jié)果基本一致。

流固耦合方法根據(jù)流體與結(jié)構(gòu)之間數(shù)據(jù)傳遞方式的不同可分為單向流固耦合與雙向流固耦合。其中單向流固耦合是指流體場與結(jié)構(gòu)場的微分方程單獨(dú)求解，求解完成后再將流體場中的流體壓力以載荷的方式加到流體與結(jié)構(gòu)接觸的結(jié)構(gòu)表面，從而計(jì)算結(jié)構(gòu)的變形。而雙向流固耦合必須以瞬態(tài)計(jì)算的方式進(jìn)行，在每一時(shí)間步都要完成流體與結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)傳遞。已有的耳蝸有限元模型，大多使用單向耦合計(jì)算耳蝸的響應(yīng)，但實(shí)際耳蝸中的流體是不可壓縮、有粘度的流體，并且基底膜的變形相對整個(gè)耳蝸的大小來說不能被忽略，基底膜的變形需要施加到流場中，所以本研究采用雙向流固耦合方法來模擬耳蝸中流體與基底膜的相互作用。考慮到雙向流固耦合計(jì)算的復(fù)雜性，本模型采用了簡化的二維模型。

當(dāng)前耳蝸的流固耦合模型把蝸孔面積設(shè)置為1 mm2左右［6，13］，但實(shí)際人耳蝸孔面積［14］為0．04－0．08 mm2，耳蝸尺寸對于耳蝸基底膜的響應(yīng)特性有什么影響，至今沒有相關(guān)方面的研究。所以，本研究考慮了三種不同的蝸孔尺寸，分析蝸孔大小對基底膜振動(dòng)響應(yīng)的影響。

本研究選擇雙向流固耦合方法，對耳蝸基底膜動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性進(jìn)行仿真分析，建立了簡化的耳蝸模型，包含卵圓窗、圓窗、基底膜等膜性結(jié)構(gòu)，耳蝸內(nèi)部充滿流體；考慮不同的蝸孔尺寸，分析耳蝸在卵圓窗膜處激勵(lì)時(shí)基底膜的響應(yīng)，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1 方法

1.1 幾何模型和網(wǎng)格

在有限元分析軟件ADINA中建立耳蝸的幾何模型，包含結(jié)構(gòu)部分和流體部分。真實(shí)的人耳蝸是由充液管道盤繞2圈半形成，蝸管分為前庭階、鼓階和中階三個(gè)腔體，中階有基底膜和柯蒂斯器，因?yàn)橐呀?jīng)有很多的耳蝸力學(xué)研究包括數(shù)學(xué)模型、有限元模型和物理模型，均將蝸管簡化為拉直的管道［15－16］。所以在本研究中，將蝸管簡化成二維的長方形管道，被動(dòng)的耳蝸模型忽略柯蒂斯器，把中階簡化為基底膜，從而位于管道中間的基底膜將充液管道分成兩個(gè)腔體，分別是前庭階和鼓階，它們在耳蝸頂端的蝸孔處連通。

耳蝸基底膜長度約32 mm，寬度和厚度上都是線性變化的，寬度從基底端0．1 mm變化到頂端0．5 mm，厚度從基底端7．5 μm到頂端2．5 μm，根據(jù)文獻(xiàn)［14］前庭階和鼓階容積分別為90和91 mm3，卵圓窗長和寬分別為1．5和3．4 mm，圓窗長和寬分別為2．25和1 mm。在ADINA軟件中建立二維的結(jié)構(gòu)幾何和流體幾何模型，結(jié)構(gòu)模型包括基底膜和圓窗膜，流體模型包括卵圓窗、前庭階和鼓階，在基底膜頂端有蝸孔，見圖1所示。簡化后的耳蝸長32．2 mm，卵圓窗長1．2 mm，圓窗長1 mm，基底膜長32 mm。

圖1 簡化耳蝸模型Fig．1 Simplified cochlear model

結(jié)構(gòu)模型中基底膜長32 mm，分成16段，每段長2 mm，圓窗幾何長1 mm，將基底膜和圓窗劃分成二維梁單元，單元尺寸0．05 mm，基底膜劃分為640個(gè)單元，圓窗劃分為20個(gè)單元。將基底膜的兩個(gè)端點(diǎn)和圓窗的兩個(gè)端點(diǎn)設(shè)置為固定約束，基底膜和圓窗均設(shè)置為流固耦合邊界。

對流體模型劃分網(wǎng)格，考慮到基底膜與流體的相互耦合作用，故流體網(wǎng)格會有變形，流體網(wǎng)格選擇三角形單元，單元尺寸0．05 mm，共77 528個(gè)單元。卵圓窗處的輸入邊界設(shè)置為moving wall邊界，輸入固定幅值的正弦激勵(lì)?；啄ず蛨A窗作為流固耦合邊界，其余邊界設(shè)置為wall。

1.2 材料屬性

結(jié)構(gòu)的材料屬性設(shè)置包括彈性模量、密度、泊松比，為了模擬基底膜隨著長度變化剛度變化的現(xiàn)象，給每段基底膜的材料賦予不同的屬性，根據(jù)文獻(xiàn)［17］的報(bào)道，基底膜的材料屬性設(shè)置見表1所示，其彈性模量沿著耳蝸管道長度方向從底端到頂端逐漸減小，分布在20 MPa－95 MPa之間，密度設(shè)置為2 000 kg／m3，泊松比0．3。圓窗的彈性模量設(shè)置為3 MPa，密度設(shè)置為2 000 kg／m3，泊松比設(shè)置為0．3，阻尼系數(shù)為0．005。流體材料設(shè)置密度為1 000 kg／m3，粘度為0．001 Ns／m2，體積模為200 MPa。

表1 有限元模型基底膜材料參數(shù)Tab.1 Basilar membrane material parameters of finite element model

1.3 蝸孔尺寸

參考已有有限元模型文獻(xiàn)，Gan等［16］建立的耳蝸流固耦合模型均把耳蝸面積設(shè)置為1 mm2左右［6］，但人耳解剖文獻(xiàn)中的真實(shí)的耳蝸蝸孔面積在0．04 mm2～0．08 mm2之間，已有有限元模型文獻(xiàn)的設(shè)置與真實(shí)的耳蝸蝸孔尺寸相比較大，因此本文對不同的耳蝸尺寸進(jìn)行模擬仿真。考慮到人耳蝸孔面積約為0．04～0．08 mm2，假設(shè)蝸孔為圓形，則其半徑范圍約為0．11～0．15 mm，簡化到二維模型中蝸孔尺寸為直徑值，故設(shè)置蝸孔尺寸0．2 mm。為了對比不同蝸孔尺寸下基底膜的響應(yīng)，另建立蝸孔尺寸為0．5 mm和0．01 mm的耳蝸模型，一個(gè)比較大而另一個(gè)較小，分別計(jì)算這兩個(gè)流固耦合模型，對其結(jié)果進(jìn)行對比分析。

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 0．2 mm蝸孔尺寸模型

卵圓窗處10 nm幅值正弦激勵(lì)下基底膜的位移響應(yīng)見圖2所示，圖2包含了100～10 kHz范圍內(nèi)的6個(gè)不同激勵(lì)頻率下基底膜的位移響應(yīng)，描述了基底膜的位移幅值沿著長度方向的分布情況。圖2（a）用對數(shù)坐標(biāo)形式表示基底膜的振動(dòng)位移幅值，圖2（b）是對卵圓窗位移做規(guī)范化處理后的基底膜位移（dB）。如圖2（a）所示，基底膜的最大振幅在95 nm～102．3 nm之間，每個(gè)頻率下的基底膜的位移響應(yīng)均有一個(gè)明顯的峰值，如1 000 Hz頻率激勵(lì)下基底膜19 mm處出現(xiàn)最大峰值，這個(gè)峰值位置稱為基底膜的最佳頻率處，從而基底膜19 mm位置對應(yīng)的最佳頻率為1 000 Hz。為了表明基底膜的頻率選擇特性，圖2．B將基底膜的位移幅值以卵圓窗的位移幅值為基準(zhǔn)用dB坐標(biāo)表示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)基底膜由底端到頂端的最佳頻率是從10 kHz逐漸變化到100 Hz，基底膜底端對應(yīng)高頻，頂端對應(yīng)低頻。

圖2 不同頻率下基底膜長度方向的位移Fig．2 Displacement of the BM from base to apex at frequencies of 100－10 kHz

圖3 0．5 mm模型不同頻率下基底膜長度方向的位移Fig．3 Displacement of the BM from base to apex at frequencies of 100－10 kHz

圖4 0．01 mm模型不同頻率下基底膜長度方向的位移Fig．4 Displacement of the BM from base to apex at frequencies of 100－10 kHz

2.2 其他蝸孔尺寸模型

蝸孔尺寸設(shè)置為0．5 mm時(shí)，由卵圓窗處10 nm幅值正弦激勵(lì)下基底膜的位移響應(yīng)見圖3所示，圖3包含了100～10 kHz范圍內(nèi)的6個(gè)不同激勵(lì)頻率下基底膜的位移響應(yīng)，描述了基底膜的位移幅值沿著長度方向的分布情況。圖3（a）用對數(shù)坐標(biāo)形式表示基底膜的振動(dòng)位移幅值，圖3（b）是對卵圓窗位移做規(guī)范化處理后的基底膜位移（dB）。從圖中可以看出，基底膜的最大振幅在39．7 nm～69．5 nm之間，同樣每個(gè)頻率下的基底膜的位移響應(yīng)有一個(gè)明顯的峰值。

當(dāng)蝸孔尺寸設(shè)置為0．01 mm時(shí)，同樣卵圓窗處10 nm幅值正弦激勵(lì)下基底膜的振動(dòng)響應(yīng)見圖4所示，圖4（a）用對數(shù)坐標(biāo)表示了基底膜的振動(dòng)位移幅值，圖4（b）將基底膜的振動(dòng)幅值以卵圓窗輸入的位移幅值為基底用dB表示。從圖中可以看出與0．5 mm模型的響應(yīng)類似，基底膜的響應(yīng)相對比較平緩，幅值在46．65 nm ～77．4 nm之間。

2.3 不同蝸孔尺寸模型對比

圖5是三種蝸孔尺寸的模型計(jì)算的基底膜不同位置上最佳頻率對應(yīng)的位移幅值，0．2 mm蝸孔尺寸模型計(jì)算的基底膜最佳頻率處的位移幅值在100 nm左右，0．5 mm與0．01 mm蝸孔尺寸模型計(jì)算的基底膜最佳頻率處的位移幅值在60 nm左右。0．2 mm模型計(jì)算的基底膜幅值在95 nm～102．3 nm之間，而0．5 mm模型計(jì)算的基底膜振幅在39．7～69．5 nm之間，0．01 mm模型計(jì)算的基底膜振幅在46．65～77．4 nm之間。從圖中可以看出當(dāng)蝸孔尺寸設(shè)置為0．2 mm時(shí)，基底膜的位移幅值比0．5 mm模型和0．01 mm模型的計(jì)算結(jié)果有了明顯的提高。

圖6表示了不同蝸孔尺寸模型計(jì)算的耳蝸頻率－位置關(guān)系曲線，對比發(fā)現(xiàn)0．5 mm、0．2 mm和0．01 mm蝸孔模型的計(jì)算結(jié)果與Bekesy的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［18］基本一致，在100 Hz、500 Hz和2 000 Hz時(shí)，三個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果有些不同，但是在趨勢上與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好，總的來說三個(gè)蝸孔尺寸的模型都可以反映基底膜的頻率選擇特性。

有限元模型計(jì)算的距圓窗12 mm處基底膜的位移響應(yīng)見圖7所示，其中基底膜的位移以卵圓窗的位移為基準(zhǔn)用dB形式表示，并與Gudersen和Stenfelt的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比［27－28］。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測試的位置同是距卵圓窗12 mm處，實(shí)驗(yàn)曲線是基底膜的速度幅值，以卵圓窗的速度為基準(zhǔn)用dB表示，所以其結(jié)果與位移曲線是一致的。從圖中可以看出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的峰值在24 dB左右，而0．2 mm模型仿真結(jié)果的峰值為20．1 dB，0．5 mm模型和0．01 mm模型的峰值分別為15．6和16．4 dB，0．2 mm模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更接近。

圖5 不同蝸孔尺寸時(shí)基底膜不同位置的最大振幅對比Fig．5 Comparison of basilar membrane longitudinal responses at different helicotrema dimensions

圖6 不同蝸孔尺寸模型計(jì)算的耳蝸頻率－位置關(guān)系圖Fig．6 The place of maximum response on the BM vs．frequency at different helicotrema dimensions

圖7 以卵圓窗位移為基準(zhǔn)用dB形式表示的基底膜位移（基底膜距圓窗12 mm處）Fig．7 Response of the BM displacement normalized by OW displacement at x＝12 mm

3 討 論

本研究建立的二維雙向流固耦合耳蝸模型，首先希望本模型可以反映耳蝸中基底膜的振動(dòng)響應(yīng)機(jī)制。為了模擬鐙骨底板的運(yùn)動(dòng)，在卵圓窗處施加正弦激勵(lì)，從圖2中可以看出，對于不同頻率的激勵(lì)，基底膜上均有一個(gè)不同位置的峰值與其對應(yīng)，峰值位置隨著頻率的減小由耳蝸底端逐漸移動(dòng)到頂端。這種變化與Bekesy［18］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是一致的，并且與其他的耳蝸模型計(jì)算結(jié)果［19－21］以及動(dòng)物實(shí)驗(yàn)［22－26］相類似。本模型計(jì)算的基底膜響應(yīng)與文獻(xiàn)［6］中的耳蝸模型計(jì)算有所不同，文獻(xiàn)［6］中的基底膜響應(yīng)幅值在0．4 nm～130 nm之間，而本文三個(gè)有限元模型計(jì)算的基底膜振幅分別在95 nm～102．3 nm、39．7～69．5 nm和46．65～77．4 nm之間。這是因?yàn)槲墨I(xiàn)［6］的模型是在外耳道處輸入90 dB SPL的激勵(lì)，卵圓窗處的振幅在100～10 kHz頻率范圍內(nèi)不是相等的，而本模型采用了計(jì)算頻段上相同的卵圓窗激勵(lì)幅值，所以本模型在高頻時(shí)的響應(yīng)和低頻時(shí)的響應(yīng)相差不是很多。因此在用dB形式表示的基底膜位移圖中，本文計(jì)算的結(jié)果與文獻(xiàn)計(jì)算的結(jié)果比較接近。

通過圖2、圖3和圖4的對比可以發(fā)現(xiàn)，0．2 mm模型計(jì)算的基底膜最佳頻率處的響應(yīng)更加尖銳，0．5 mm模型和0．01 mm模型基底膜最佳頻率處的響應(yīng)更加寬廣，相比而言0．5 mm模型和0．01 mm模型計(jì)算的基底膜最佳頻率處的響應(yīng)幅值有了明顯的降低。當(dāng)以卵圓窗處激勵(lì)幅值為基準(zhǔn)，以dB形式表示基底膜振動(dòng)幅值時(shí)，0．2 mm模型計(jì)算結(jié)果在19．55～20．19 dB之間，而0．5 mm模型的結(jié)果在12．04～16．83 dB之間，0．01 mm模型的結(jié)果在13．38～16．85 dB之間。通過圖7中有限元模型計(jì)算的基底膜12 mm處的響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，發(fā)現(xiàn)0．2 mm模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)報(bào)道的測試結(jié)果更接近，而0．5 mm模型與0．01 mm模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較大，所以當(dāng)蝸孔尺寸設(shè)置為與真實(shí)尺寸一致時(shí)可以獲得更好的結(jié)果。

圖5是三種蝸孔尺寸模型計(jì)算的基底膜不同位置上最佳頻率對應(yīng)的位移幅值，0．2 mm蝸孔尺寸模型計(jì)算的基底膜最佳頻率處的位移幅值在100 nm左右，0．5 mm與0．01 mm蝸孔尺寸模型計(jì)算的基底膜最佳頻率處的位移幅值在60 nm左右。從圖中可以看出，0．2 mm模型的基底膜振幅隨著基底膜長度的增加，其最大振幅漸漸降低，降低的幅度不大。0．5 mm模型的最大振幅比0．2 mm模型相比較低，而且隨著基底膜長度的增加而逐漸減小，在22．5 mm到32 mm之間趨于穩(wěn)定。這可能是因?yàn)槲伩壮叽鐝?．2 mm變?yōu)?．5 mm后，耳蝸中的流體流經(jīng)耳孔更容易，故其流體的壓力會有明顯的降低，并且隨著基底膜長度的增加，基底膜附近的流體壓力逐漸減小，使得0．5 mm模型計(jì)算的基底膜最佳頻率對應(yīng)的振幅相比0．2 mm模型較小。當(dāng)蝸孔尺寸設(shè)置為0．01 mm時(shí)，基底膜的最大振幅比0．2 mm模型的計(jì)算結(jié)果也有明顯的降低，但是隨著基底膜長度的增加，基底膜的最大振幅是逐漸增加的。這可能是因?yàn)槲伩壮叽鐝?．2 mm變?yōu)?．01 mm后，蝸孔尺寸太小，從而導(dǎo)致耳蝸中的流體很難通過蝸孔流通到鼓階中，所以耳蝸腔體中產(chǎn)生的流體壓力較小。同時(shí)，當(dāng)流體由大截面積的管道突然進(jìn)入一個(gè)縮小的截面積時(shí)，流體的流速增加，流體壓力會增加，所以耳蝸中流體壓力沿著基底膜長度方向是逐漸增加的，使得基底膜的最大振幅隨著基底膜長度的增加也是增大的。

圖6中的耳蝸基底膜位置－頻率關(guān)系圖反映了基底膜的頻率選擇特性，對于不同頻率的激勵(lì)，在圖中的曲線上可以找到對應(yīng)的基底膜最大振幅位置?；啄さ膭偠葘啄の恢茫l率關(guān)系圖影響較大，由于關(guān)于基底膜材料特性的報(bào)道的文獻(xiàn)都是關(guān)于基底膜剛度的參數(shù)，這些參數(shù)不能直接用在模型中，在缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，只能通過與實(shí)驗(yàn)獲得的基底膜位置－頻率關(guān)系圖對比，不斷調(diào)整有限元模型中基底膜的當(dāng)量彈性模量去調(diào)試基底膜的響應(yīng)特性，最終獲得近似的基底膜材料屬性。通過圖6的對比可以看出，三種蝸孔尺寸的有限元模型計(jì)算的耳蝸地圖與Bekesy的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)趨勢基本一致，這說明了本文中的有限元模型基底膜的頻率選擇特性與真實(shí)人耳耳蝸的特性接近，可以用來模擬內(nèi)耳聲音傳遞的特性。

4 結(jié) 論

本研究建立了二維雙向流固耦合的耳蝸模型，將盤旋的耳蝸管道簡化成拉直的規(guī)則形狀，包含耳蝸中的流體和基底膜結(jié)構(gòu)，通過耳蝸管道中的流固耦合模擬耳蝸的頻率選擇特性，模型計(jì)算結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比具有較好的一致性。同時(shí)，本模型使用真實(shí)的蝸孔尺寸，并且建立了一個(gè)蝸孔尺寸偏大和一個(gè)蝸孔尺寸偏小的模型，對三個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)設(shè)置真實(shí)的蝸孔尺寸時(shí)，基底膜的響應(yīng)幅值與相關(guān)的實(shí)驗(yàn)以一致，所以耳蝸有限元模型中設(shè)置真實(shí)的蝸孔尺寸可以得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。

本研究建立的耳蝸模型是二維的流固耦合模型，相對來說三維的耳蝸雙向流固耦合模型更接近真實(shí)的耳蝸結(jié)構(gòu)，但三維模型中流體單元數(shù)量非常大，雙向耦合計(jì)算時(shí)耗時(shí)比較長，對計(jì)算機(jī)的性能要求較高，所以這也需要一定的計(jì)算周期。本模型也沒有考慮耳蝸管道中的蓋膜、柯蒂氏器等微小器官，做為被動(dòng)耳蝸模型忽略了微觀結(jié)構(gòu)的作用，三維的主動(dòng)耳蝸流固耦合模型是下一步需要進(jìn)行的工作。

［1］Allen J B．Two-dimensional cochlear fluid model New results ［J］．J Acoust Soc Am，1976，61（1）：110－119．

［2］Brass D．A macro-mechanical model of the guinea pig cochlea with realistic parameters［J］．J Acoust Soc Am，1999，104 （2）：894－907．

［3］Parthasarathi A A．Three-dimensional numerical modeling for global cochlear［J］．J Acoust Soc Am，1999，107（1）：474 －485．

［4］姚文娟，黃新生，李武，等．人工聽骨不同接入方式對耳結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響［J］．醫(yī)用生物力學(xué)，2010，25（3）：175 －181．

YAO Wen-juan，HUANG Xin-sheng，LI Wu，et al．Effect of different connecting methods for artificial ossicle on dynamic response of ear［J］．Journal of Medical Biomechanics，2010，25（3）：175－181．

［5］B?hnke F，Arnold W．3D Finite element modelof the human cochlea including fluid-structure couplings［J］．ORL，1999，61（5）：305－310．

［6］Gan R Z，Reeves B P，Wang X．Modeling of sound transmission from ear canal to cochlea［J］．Annals of Biomedical Engineering，2007，35（12）：2180－2195．

［7］Miller C．VLFEM analysis of a two-dimensional cochlear model［J］．Journal of Applied Mechanics，1985，52（4）：743 －751．

［8］王振龍，王學(xué)林，胡于進(jìn)，等．基于中耳與耳蝸集成有限元模型的耳聲傳遞模擬［J］．中國生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報(bào)，2011，30（1）：60－66．

WANG Zhen-long，WANG Xue-lin，HU Yu-jin，et al．FEM simulation of sound transmission based on integrated model of niddle ear and cochlea［J］．Chinese Journal of Biomedical Engineering，2011，30（1）：60－66．

［9］劉迎曦，李生，孫秀珍．人耳傳聲數(shù)值模型［J］．力學(xué)學(xué)報(bào)，2008，40（1）：107－113．

LIU Ying-xi，LI Sheng，SUN Xiu-zhen．Numerical modeling of human ear for sound transmission［J］．Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2008，40（1）：107 －113．

［10］Allen J B．Cochlear micromechanics：A physical model of transduction［J］．J Acoust Soc Am，1980，68（6），1660 －1670．

［11］Wittbrodt M J，Steele C R，Puria S．Developing a physical model of the human cochlea using microfabrication methods ［J］．Audiology and Neurotology，2006，11（2）：104－112．

［12］Chadwick R，Manoussaki D，Cai H．Effects of coiling on the micromechanics of the mammalian cochlea［J］．Journal of The Royal Society Interface，2005，2（4）：341－348．

［13］B?hnkeF，ArnoldW．Boneconductioninathree dimensional model of the cochlea［J］．ORL，2006，68（6）：393－396．［14］Hall J J W，Mueller H G．Audiologist's desk reference volumeⅡ：audiolologic management，rehabilitation and terminology［M］．Singular；1998．

［15］王學(xué)林，周健軍，凌玲，等．含主動(dòng)耳蝸的人耳傳聲有限元模擬［J］．振動(dòng)與沖擊，2012，31（21）：41－45．

WANG Xue-lin，ZHOU Jian-jun，LING Ling，et al．FE simulation of sound transmission in human ear with an active cochlea model［J］．Journal of Vibration and Shock，2012，31 （21）：41－45．

［16］Kim N，Homma K，Puria S．Inertial bone conduction：Symmetric and anti-symmetric components［J］．Jaro-Journal of the Association for Research in Otolaryngology，2011，12（3）：261－279．

［17］Ishii T，Takayama M，Takahashi Y．Mechanical properties of human round window，basilar and Reissner's membranes［J］．Acta Oto-Laryngologica，1995，115（S519）：78－82．

［18］Von Békésy G，Wever E G．Experiments in hearing［M］．McGraw-Hill New York；1960．

［19］Epp B，Verhey J L，Mauermann M．Modeling cochlear dynamics：interrelationbetweencochleamechanicsand psychoacoustics［J］．J Acoust Soc Am，2010，128（4）：1870 －1883．

［20］Yoon Y J，Puria S，Steele C R．Intracochlear pressure and derived quantities from a three-dimensional model［J］．The Journal of the Acoustical Society of America，2007，122（2）：952－966．

［21］Szalai R，Tsaneva-Atanasova K，Homer M E et al．Nonlinear models of development，amplification and compression in the mammalian cochlea［J］．Philos Transact A Math Phys Eng Sci，2011，369（1954）：4183－4204．

［22］Cooper N P．Basilar membrane mechanics in the hook region of cat and guinea-pig cochlea［J］．Hearing Research，1992，63（1992）：163－190．

［23］Khanna S，Leonard D．Measurement of basilar membrane vibrations and evaluation of the cochlear condition［J］．Hearing Research，1986，23（1）：37－53．

［24］Khanna S M，Leonard D G B．Basilar membrane tuning in the cat cochlea［J］．Science，1982，215：305－306．

［25］Nuttall A L．Laser doppler velocimetry of basilar membrane vibration［J］．Hearing Research，1990，51（1991）：203 －214．

［26］Rhrode W S．Observations of the vibration of the basilar membrane in squirrel monkeys using the m?ssbauer technique ［J］．J Acoust Soc Am，1971，49（4）：1218－1231．

［27］Stefan S，Puria S，Hato N et al．Basilar membrane and osseous spiral lamina motion in human cadavers with air and bone conduction stimuli［J］．Hearing Research，2003，181 （1）：131－143．

［28］Gundersen T，Sikkeland T．A study of the vibration of the basilar membrane in human temporal bone preparations by the use of the Mossbauer effect［J］．Acta Oto-Laryngologica，1978，86（1－6）：225－232．

Finite element model of human cochlea considering helicotrema size

XU Li-fu，TA Na，RAO Zhu-shi，TIAN Jia-bin
（State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration，Institute of Vibration，Shock and Noise，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

A 2-D finite element model of human cochlea was established here．This model included structures of oval window，round window and basilar membrane，the cochlea duct was filled with fluid．In order to study the effects of helicotrema on basilar membrane response，three different sizes of helicotrema were set up in the FE model．A two-way fluid-structure interaction numerical method was used to compute the response of the cochlea．The influence of the helicotrema was acquired and the frequency selectivity of the basilar membrane motion along the cochlear duct was predicted．These results agreed well with those of the reported experiments．The results indicated that the computed results closer to test data can be obtained with appropriate helicotrema size．

cochlea；helicotrema；basilar membrane；finite element model；fluid-structure interaction

TB 532；R318．01

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．011

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目考慮螺旋器的耳蝸非線性動(dòng)力學(xué)模型研究（11072145）

2013－07－11 修改稿收到日期：2013－12－12

許立富男，碩士，1987年生

饒柱石男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1962年生