王書賢

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基于UG的漸開線直齒圓柱齒輪參數(shù)化設計

王書賢

(湖北文理學院 機械與汽車工程學院，湖北 襄陽 441053)

參數(shù)化設計利用參數(shù)來描述零件尺寸，設計時通過修改基本參數(shù)來更改零件的外形，實現(xiàn)參數(shù)對圖形的驅動. 文章運用UG軟件對漸開線直齒圓柱齒輪進行三維建模，將設計參數(shù)和三維模型進行關聯(lián). 通過改變直齒輪的齒數(shù)z、模數(shù)m和齒寬B等基本參數(shù)，即可迅速精確地生成所需的直齒圓柱齒輪三維模型，實現(xiàn)了漸開線直齒圓柱齒輪的參數(shù)化設計.

漸開線；直齒圓柱齒輪；UG；參數(shù)化設計

UG(Unigraphics)是美國EDS公司開發(fā)的功能強大的三維CAD/CAM/CAE軟件，是當前國際流行的工業(yè)設計平臺. 它在全球已擁有眾多用戶，廣泛應用于機械、汽車、飛機、電器、化工等各個行業(yè)的產品設計、制造與分析. 作為一款實用的工業(yè)設計軟件，它的最大特點就是基于特征的參數(shù)化設計[1]. 參數(shù)化設計是以約束來表達產品模型的形狀特征，以一組參數(shù)來控制設計結果，從而能通過變換一組參數(shù)值，方便地創(chuàng)建一系列形狀相似的零件. 因為參數(shù)化設計是一種把設計意圖融入到計算機輔助設計模型的強大工具，利用多組參數(shù)驅動零部件的特征尺寸和位置尺寸以完成零部件及其系列產品的三維建模，從而為設計人員減少了大量重復、繁瑣、復雜的設計過程，大大提高了設計效率和設計精度. 漸開線直齒圓柱齒輪是機械傳動中應用最為廣泛的零件之一，這就有必要對其進行參數(shù)化設計. 本文應用UG軟件通過建立相關表達式，使模型的尺寸和特征參數(shù)相互關聯(lián)，從而精確地生成漸開線直齒圓柱齒輪的三維模型. 通過改變直齒輪的齒數(shù)z、模數(shù)m和齒寬B等基本參數(shù)，就可立即得到相應的直齒圓柱齒輪的三維模型，從而實現(xiàn)了漸開線直齒圓柱齒輪的參數(shù)化設計.

1 建立數(shù)學模型

利用UG軟件進行參數(shù)化設計，首先需要建立描述模型中各參數(shù)的數(shù)學模型. 對于漸開線齒輪來說，其外形特征的數(shù)學模型包括漸開線齒廓參數(shù)方程和幾何尺寸參數(shù).

1.1 漸開線齒廓參數(shù)方程[1]

1.2 確定描述直齒輪幾何尺寸的參數(shù)

2 直齒圓柱齒輪的參數(shù)化設計過程

圖1 齒廓漸開線及其相應角度

2.1 單個輪齒參數(shù)化設計

2.1.1輸入相關參數(shù)并添加相應關系式

為了生成輪齒齒廓和驅動草圖的尺寸，利用UG軟件的表達式工具，在表達式對話框中輸入以下公式：

m=4(模數(shù))；a=20(壓力角)；z= 20或42(齒數(shù))；b=30(齒寬)；

ct =180*tan(a)/pi( )-a(漸開線在基圓和分度圓之間的部分所對應的展角角度值)；

ct1=180/z + 2*ct(在基圓上兩條漸開線之間的夾角角度值)；

d=m*z(分度圓直徑)；db=m*z*cos(a)(基圓直徑)；hf=1.25*m(齒根高)；

ha=m(齒頂高)；df=d-2*hf(齒根圓直徑)；da=d+2*ha(齒頂圓直徑)；

t = 0(UG里的參數(shù)，值在0～1之間)；s=90*t(角度)；

xt=(db/2)*cos(s) + (db/2) * rad(s)*sin (s)(漸開線方程)；

yt=(db/2)*sin (s)-(db/2)*rad (s)*cos(s)(漸開線方程)；

y1t = -yt(反向漸開線)；

zt = 0

(其中角度單位為°，長度單位為mm，模數(shù)、齒數(shù)、齒寬單位為恒定).

2.1.2兩條漸開線的繪制

設其中一條漸開線的起點在XZ平面上，為了形成另一條漸開線，需建立一個與XZ平面夾角為ct1的輔助平面. 在“草圖”式下利用“角度約束”令約束過原點任畫的直線oc與X軸的夾角為ct1，然后在“建?！眽K下以Z軸作為輔助軸，利用oc直線與Z軸建立輔助平面. 利用“規(guī)律曲線”令，依次定義xt、yt和zt關于t的表達式，在指定的默認位置繪制第一條漸開線，重復上述操作，不同之處：在定義y時將默認的yt改為y1t，以XY平面、輔助平面和Z軸為第二條漸開線的參考位置，繪制第二條漸開線，所生成的兩條漸開線如圖2所示.

圖2 基圓、齒廓漸開線、輔助線

2.1.3齒廓曲線的生成

進入草圖，以XY平面為草圖平面，繪制一圓心在原點的圓，約束圓的直徑為公式df，采用同樣的方法分別完成對基圓和齒頂圓的繪制，約束圓的直徑分別為公式db和da.

漸開線齒輪齒根部分的齒廓曲線分為兩種情況：第一種情況是當齒數(shù)z≤41時，齒根圓直徑df小于基圓直徑db，從漸開線起點到齒根圓的齒廓曲線由漸開線起點到齒根圓繪制的直線確定，且該直線在漸開線起點處與漸開線相切. 第二種情況是當齒數(shù)z＞41時，齒根圓直徑df大于基圓直徑db，這時齒根部分的輪廓全由漸開線構成[5]，修剪曲線，得到如圖3所示的兩種情況下的輪齒齒廓. 上述齒根過渡曲線只是粗略生成，實際的齒輪齒根過渡曲線主要取決于加工刀具的參數(shù)，最終還需根據(jù)加工刀具的參數(shù)進行修改確定.

圖3 齒廓曲線

2.1.4單個輪齒的生成

在“建模”模塊下，利用“拉伸”命令，以齒廓為拉伸剖面，并以Z軸方向為拉伸的矢量方向，“結束”數(shù)值選擇公式b，最終生成如圖4所示的兩種情況下的單個輪齒實體.

圖4 單個輪齒

2.2 齒輪實體參數(shù)化設計

在“建?！敝欣谩袄臁泵睿敖Y束”數(shù)值選擇公式b，生成齒根圓柱實體. 由于此時輪齒輪廓不是“引入特征”，不能實現(xiàn)特征陣列，因此達不到參數(shù)化設計的目的，故需利用【插入】/【關聯(lián)復制】/【抽取】命令，在抽取對話框內選擇“體”選項并勾選“隱藏原先的”選項，再選擇輪齒實體即可. 然后將單個輪齒與前面生成的齒根圓柱體進行布爾求和運算. 再利用【插入】/【關聯(lián)復制】/【實例】/【環(huán)形陣列】命令，陣列對象為輪齒(Unite)，陣列個數(shù)為齒數(shù)z，角度為360 / z，基準軸取Z軸，陣列生成直齒輪實體. 當齒頂圓直徑da≤160mm時，齒輪可采用實心結構；當160＜da≤500mm時，齒輪采用腹板式結構[6]. 最后使用拉伸、布爾求差等命令創(chuàng)建軸孔、鍵槽和腹板，對于軸孔、鍵槽及腹板的尺寸用關系式添加約束，然后進行倒圓角，倒角即可. 這部分尺寸參數(shù)化設計簡單，此處不再贅述. 所生成的z≤41直齒輪模型如圖5a所示，z＞41直齒輪模型如圖5b所示.

圖5 齒輪模型

在圖5所示直齒輪模型的基礎上，通過改變直齒輪的齒數(shù)z、模數(shù)m和齒寬b，立即得到相應的直齒輪模型如圖6所示.

圖6 修改參數(shù)后生成的直齒輪模型

3 結論

文中參數(shù)化設計理念為漸開線直齒圓柱齒輪的優(yōu)化設計和先進制造提供了依據(jù). 通過更改表達式中齒輪的基本參數(shù)便可迅速生成新的齒輪，減輕了設計人員的繪圖工作量，也提高了齒輪設計的效率和精確度，為齒輪機構的動態(tài)仿真、NC 加工、模具設計、干涉檢驗以及有限元分析提供了精確的模型. 參數(shù)化特征造型技術將成為機械、電子等產品結構設計的主流技術，且對其它具有復雜表面形狀的形體參數(shù)化設計具有參考價值，其發(fā)展前景非常廣闊.

[1] 趙 波, 張 琴. UG NX2相關參數(shù)化設計培訓教程[M]. 北京: 清華大學出版社, 2005.

[2] 孫 桓, 陳作模. 機械原理[M]. 7版. 北京:高等教育出版社, 2006.

[3] 朱新濤. Pro/ENGINEERWildfire3.0中文版在工程中的應用: 汽車變速器設計[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2008.

[4] 楊家軍. 機械原理[M]. 武漢: 華中科技大學出版社, 2009.

[5] 付本國. UG NX 3. 0三維機械設計[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2005.

[6] 濮良貴, 紀名剛. 機械設計[M]. 8版. 北京: 高等教育出版社, 2006.

Parametric Design of Cylindrical Involute Spur Gear Based on UG

WANG Shuxian

(School of Mechanical and Automotive Engineering, Hubei University of Arts and Science, Xiangyang 441053, China )

Parametric design is to use parameters to describe sizes of parts. When we are designing, the shape of parts is changed by transforming basic parameters to achieve the sizes to drive the graphics. In this paper, UG software was introduced to conduct 3D models of cylindrical spur gear, the relations between 3D model and the characteristic parameters were set up. Through transforming the basic parameters(z) of spur gear, module(m) and tooth width(B), 3D models of cylindrical spur gear may be created rapidly and precisely with the efficiency of design upgraded. Soefficiency of gear design is raised greatly.

Involute; Cylindrical spur gear; UG; Parametric design

2013-06-06

王書賢(1979— ), 女, 河北承德人, 湖北文理學院機械與汽車工程學院講師.

TH126

A

2095-4476(2014)02-0012-04

(責任編輯：徐 杰)