居明

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師和學(xué)生都有這樣的經(jīng)歷，有些題目用常規(guī)的思維很難找到突破口，但是如果用逆向思維就很容易解決。鑒于此，教師在教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，鼓勵(lì)學(xué)生尋找新的解題方式，提高學(xué)生解題的效率和準(zhǔn)確性。

一、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的原因

（一）數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)密的邏輯性要求在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)既要掌握基本知識(shí)、基本方法和基本技巧，還要有非常強(qiáng)的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力等。數(shù)學(xué)問題的答案也非常嚴(yán)謹(jǐn)，絕不會(huì)出現(xiàn)模棱兩可的現(xiàn)象。新課標(biāo)要求初中生通過初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠具備函數(shù)思想、方程思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，都離不開逆向思維的運(yùn)用。

（二）拓展學(xué)生解題思路的要求

許多初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)習(xí)慣使用正向思維，正向思維的解題思路是從給定的已知條件得出結(jié)論，有些題目運(yùn)用正向思維比較容易解決，但還有些題目運(yùn)用正向思維很難有所突破，這時(shí)逆向思維的優(yōu)越性就凸現(xiàn)出來了，逆向思維要求學(xué)生跳出既有的思維框架，它的解題思路是從結(jié)論回到已知條件。逆向思維屬于發(fā)散性思維，是創(chuàng)造性思維的一種形式。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的開發(fā)

（一）將逆向思維滲透到定理教學(xué)中

在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維學(xué)習(xí)教材中互逆的概念和定義。教師在講解這些概念和定義時(shí)，可以運(yùn)用正向和逆向聯(lián)用的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。教師在講解三角形相似的判定定理、平行線的性質(zhì)定理與判定定理、勾股定理與勾股定理逆定理時(shí)，同樣可以使用這種方法。數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)密的學(xué)科，在教學(xué)過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極思考數(shù)學(xué)定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)舉一反三，加深對(duì)定理的理解和掌握。

（二）將逆向思維滲透到命題的教學(xué)中

逆向思維貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)。有一些命題在解題過程中頻繁使用，教師在教授這些命題時(shí)，應(yīng)要求學(xué)生思考它的逆命題是否正確，如果逆命題是正確的，教師也要重點(diǎn)講解。

比如學(xué)習(xí)“ 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊角邊公理）”，教師可以向?qū)W生提出問題：這個(gè)命題作為原命題是正確的，能不能根據(jù)原命題推出逆命題？如果能夠推出逆命題，那么它的逆命題是什么？推出的逆命題是否同樣正確呢？運(yùn)用這種啟發(fā)式的提問不僅能讓學(xué)生掌握判定兩個(gè)三角形全等的邊角邊公理，而且還能夠掌握其他判定三角形全等的方式。

（三）將逆向思維滲透到數(shù)學(xué)公式的教學(xué)中

課堂教學(xué)時(shí)，教師最好不要讓學(xué)生自己去看課本上的公式，不要讓學(xué)生死記硬背公式，而是向?qū)W生演示公式的具體推導(dǎo)過程，讓學(xué)生探究公式能否逆用，然后帶領(lǐng)學(xué)生做一些練習(xí)題鞏固公式。下面，舉一個(gè)乘法與因式分解的例子：

a2-b2=（a+b）（a-b）（常規(guī)思維） （a+b）（a-b）=a2-b2（逆向思維）

除了平方差公式，立方差公式、三角函數(shù)公式、乘法公式、一元二次方程根的判別式等都能夠逆用。教師在教學(xué)時(shí)，要激發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究的興趣，使他們的思維活躍起來，拓寬他們的思路。

（四）將逆向思維滲透到解題方法的教學(xué)中

教師對(duì)定理的教學(xué)、命題的教學(xué)、公式的教學(xué)都是為了一個(gè)相同目的，這個(gè)目的就是幫助學(xué)生順利準(zhǔn)確地解題，在解題過程中，同樣可以運(yùn)用逆向思維。

1. 反證法。數(shù)學(xué)中有一些命題很難從正面推斷出結(jié)論，對(duì)于這些命題可以采用反證法。反證法是一種間接的證明方法，即根據(jù)已知條件推理判斷命題的相反面是錯(cuò)誤的，進(jìn)而說明命題是正確的。反證法的運(yùn)用能夠拓寬學(xué)生思維的深度。

2. 舉反例法。學(xué)生在做選擇題時(shí)使用反證法往往會(huì)收到事半功倍的效果。舉反例法就是找到某個(gè)滿足命題的條件，但在這個(gè)條件下命題結(jié)論無法成立的例子，這樣做的目的是說明命題不正確。能否熟練運(yùn)用舉反例法取決于學(xué)生思維是否敏捷。

3. 分析法。分析法也叫做逆推證法，分析法在各個(gè)題型中都適用，在條件探究題中使用較多。使用分析法的前提是學(xué)生知道解題過程可逆，從結(jié)論倒推命題成立的條件。分析法對(duì)學(xué)生的綜合能力要求比較高。

（五）以人為本，因材施教

初中階段是一個(gè)人形成抽象思維能力的關(guān)鍵人生階段，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)抽象思維能力的有效途徑。因此，教師和家長(zhǎng)應(yīng)該從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的個(gè)別差異性，并且要尊重學(xué)生的這種差異性，以人為本，做到具體情況具體分析，因材施教；還要努力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中找到成就感和愉悅感。

逆向思維不僅僅能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)潔化、明了化，還能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深層理解。初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生逆向思維的開發(fā)有助于學(xué)生擺脫固有的思維模式的束縛，不斷發(fā)現(xiàn)新的思路和新的方法，幫助學(xué)生更全面地分析問題和解決問題，從而為學(xué)生更高水平的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維提供指導(dǎo)。