陳正金

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)過(guò)程中不可缺少的內(nèi)容，是向?qū)W生展示應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的窗口，是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，傳播解題技巧、技能的途徑.學(xué)生通過(guò)例題學(xué)習(xí)，獲取例題所蘊(yùn)涵的知識(shí)、方法或原理，把例題所含有的直接或者間接信息逐步內(nèi)化為自己的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與結(jié)果，在隨后解決問(wèn)題的活動(dòng)中，通過(guò)類(lèi)比例題，形成其有效地解決問(wèn)題的策略和方法.學(xué)生對(duì)例題的理解、掌握程度的優(yōu)劣，直接影響教學(xué)有效性和學(xué)生的解題能力.

一、當(dāng)前數(shù)學(xué)例題教學(xué)存在的現(xiàn)象

1.一帶而過(guò)，忽視教材例題的示范作用.有的教師認(rèn)為教材中的例題從分析到解答過(guò)程一應(yīng)俱全，學(xué)生可以自行閱讀，教師不必再費(fèi)口舌，或一語(yǔ)帶過(guò)，而把時(shí)間放在大量的補(bǔ)充例題或練習(xí)上.

2.一人承包，忽視學(xué)生主動(dòng)探求過(guò)程.教師從審題到解題一人承包，一講到底，忽視學(xué)生的主體地位.或直接端出思路和方法，按自己的思路講解，使題目很快得以解決，表面上看來(lái)，既節(jié)約了時(shí)間，又避免了誤差，但實(shí)質(zhì)上是以教師的經(jīng)驗(yàn)取代學(xué)生的主動(dòng)探求，學(xué)生坐以待哺，只能成為知識(shí)的接收器.

3. 就提論題，忽視例題拓展延伸.教師講題后得出該題的正確結(jié)論，沒(méi)有必要的總結(jié)歸納，僅停留在這個(gè)習(xí)題怎樣解，不能升華為這一類(lèi)題怎樣解，也不能升華為與其它知識(shí)間的聯(lián)系滲透.

我認(rèn)為造成這種現(xiàn)象的主要原因是教師教學(xué)方法仍然以傳統(tǒng)教法占主導(dǎo)地位所致.采用“問(wèn)題教學(xué)法”是改變這一現(xiàn)狀的有效教學(xué)策略之一.

二、例題的有效教學(xué)策略——問(wèn)題教學(xué)法

問(wèn)題教學(xué)法，就是以問(wèn)題為載體貫穿教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生在設(shè)問(wèn)和釋問(wèn)的過(guò)程中萌生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和欲望，進(jìn)而逐漸養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，并在實(shí)踐中不斷優(yōu)化自主學(xué)習(xí)的方法，提高自主學(xué)習(xí)能力的一種教學(xué)方法.

新課程理念下的學(xué)習(xí)方式特別強(qiáng)調(diào)問(wèn)題在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的重要性，強(qiáng)調(diào)通過(guò)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，把問(wèn)題看成是學(xué)習(xí)的動(dòng)力、起點(diǎn)和貫穿學(xué)習(xí)過(guò)程中的主線(xiàn)，并且把學(xué)習(xí)過(guò)程看成是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程.例題教學(xué)中，以問(wèn)題鏈的方式進(jìn)行導(dǎo)學(xué)無(wú)疑是一種行之有效的教學(xué)策略.

三、基于“問(wèn)題教學(xué)法”下的例題有效教學(xué)步驟

以人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)第28.2節(jié)“解直角三角形”的例題5為例，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)做法.

原題：如圖1，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

1.設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)積極思考

問(wèn)題1：你知道表示方向的一個(gè)成語(yǔ)嗎？

生：七嘴八舌，紛紛發(fā)言.

問(wèn)題2：如果我們?cè)谄聊坏腛點(diǎn)位置上，你能說(shuō)出O點(diǎn)的“四面八方”么？

……

創(chuàng)造從問(wèn)題開(kāi)始.而問(wèn)題的產(chǎn)生，要注意事物的“特點(diǎn)”與“關(guān)系”.本例題的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)是方位角，涉及學(xué)生較難以理解的航海術(shù)語(yǔ).因此，教師在教學(xué)中要精心創(chuàng)設(shè)設(shè)問(wèn)與情境，既不過(guò)于暴露、直接，又不過(guò)于隱蔽，使學(xué)生難于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，要適時(shí)“暗示”. 教師要注意學(xué)生的心理傾向，克服膽怯和從眾等現(xiàn)象，營(yíng)造一個(gè)民主、和諧、寬松的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生把發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題大膽提出來(lái).

2.鼓勵(lì)動(dòng)手操作，感受實(shí)踐樂(lè)趣

一般例題的教學(xué)教師只注重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)而忽視動(dòng)手能力的訓(xùn)練，教師若能結(jié)合題目的特征，自覺(jué)地把例題改編成操作題，并用問(wèn)題形式呈現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽動(dòng)手試一試，可獲得良好的效果.

上述的例題5，教學(xué)難點(diǎn)和關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，在教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題：

問(wèn)題3：你看過(guò)《狙擊手》嗎？一名狙擊手潛伏在狙擊目標(biāo)C的東北方向100米的點(diǎn)A處，為了選取最佳狙擊點(diǎn)，他沿正南方向移動(dòng)到最佳狙擊點(diǎn)B處.經(jīng)觀測(cè)，他位于點(diǎn)C的南偏東30°方向上.你能確定狙擊目標(biāo)C的位置么？

基于學(xué)生對(duì)近階段電視劇中戰(zhàn)爭(zhēng)題材的喜愛(ài)，我設(shè)計(jì)了這道例題，學(xué)生看到這一題材背景，紛紛積極思考，動(dòng)手探究，探究氛圍可想而知.

問(wèn)題4：如果他的狙擊槍有效射程為150米，你能幫他計(jì)算是否在有效射程中嗎？

有一位數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)上的成就，很大程度上取決于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣是否能保持和發(fā)展.”這就告訴我們，把握學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，挖掘教材中的情感因素，適時(shí)激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的興趣，能大大促進(jìn)教學(xué)有效性.

3.創(chuàng)設(shè)例題背景，激發(fā)探求欲望

大師葉圣陶說(shuō)得好：“教材無(wú)非是個(gè)例子.”既然是例子，說(shuō)明教材不是教學(xué)的全部，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地利用教材，自然要?jiǎng)?chuàng)造性地利用教材中的數(shù)學(xué)例題.教學(xué)中，我將例5中的背景進(jìn)行了這樣的改變：

問(wèn)題5：為維護(hù)祖國(guó)領(lǐng)土，中國(guó)海監(jiān)在釣魚(yú)島及其附屬島嶼海域開(kāi)展維權(quán)巡航執(zhí)法.如圖1，中國(guó)海監(jiān)船位于釣魚(yú)島P的北偏東65°方向，距離釣魚(yú)島80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于釣魚(yú)島P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海監(jiān)船所在的B處距離釣魚(yú)島P有多遠(yuǎn)（精確到0.01海里）？

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師的教學(xué)是“用教材教”的過(guò)程，而不是教教材的過(guò)程.這就是說(shuō)，教師一方面是教材中例題的理解者、實(shí)踐者；另一方面，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地利用教材中的數(shù)學(xué)例題，要對(duì)教材中的例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩岷驼{(diào)整，進(jìn)行改編、變式、拓展、深化等.教材中的例題的背景一般比較抽象，缺乏生活氣息，如果對(duì)其賦予學(xué)生密切相關(guān)的生活情境，編制學(xué)生所熟悉的內(nèi)容，不僅可以激發(fā)學(xué)生的參與熱情，還能培養(yǎng)學(xué)生的情感意識(shí).

4.探索一題多變，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟.”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，關(guān)鍵之一是學(xué)會(huì)解題.解題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的“微觀藝術(shù)”.而任何藝術(shù)的精彩之處和感人之處，也許就在這“微觀”之中.

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開(kāi)思維.數(shù)和形的種種內(nèi)在聯(lián)系和相互關(guān)系，特別是它們的本質(zhì)屬性和科學(xué)規(guī)律，僅僅依靠感覺(jué)、知覺(jué)或表象是難以認(rèn)識(shí)的，只有通過(guò)思維才能深刻理解，牢固掌握.在思維過(guò)程中，不同機(jī)智常交織在一起.數(shù)學(xué)中某些例題的一題多解、一題多變、一題多用就可能同時(shí)訓(xùn)練多種機(jī)智.

問(wèn)題6：在問(wèn)題5中，如果海監(jiān)船在A處沿南偏西35°方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于釣魚(yú)島P的南偏東34°方向上的B處，如圖2.這時(shí)，海監(jiān)船所在的B處距離釣魚(yú)島P有多遠(yuǎn)（精確到0.01海里）？

通過(guò)對(duì)問(wèn)題5的變式，引入相對(duì)方位角的知識(shí)，“這個(gè)過(guò)程顯然在擴(kuò)大解題的武器庫(kù)，學(xué)生利用類(lèi)比和概括的能力在形成，辯證思維、思維的獨(dú)立性以及創(chuàng)造性的素質(zhì)也在發(fā)展.”

5.反思提煉整合，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移

數(shù)學(xué)遷移理論認(rèn)為：數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要指標(biāo)，是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否從一個(gè)問(wèn)題遷移到另一個(gè)問(wèn)題，從一個(gè)情境遷移到另一個(gè)情境.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移過(guò)程是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的相互作用、逐漸整合的過(guò)程，是直接影響學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)能力形成的重要因素.

問(wèn)題7：如圖3，在九鵬溪某一特殊路段規(guī)定：汽車(chē)速度不得超過(guò)36km/h.一輛紅獅水泥廠汽車(chē)在該路段上由東向西方向行駛，在距離路邊10米的點(diǎn)O處有一“車(chē)速檢測(cè)儀”，測(cè)得該車(chē)從北偏東60°的點(diǎn)A處行駛到北偏東30°的點(diǎn)B處，所用時(shí)間為1s.請(qǐng)問(wèn)該車(chē)是否超速行駛？

在解題完畢之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些方面進(jìn)行反思提煉，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移.

問(wèn)題8：你能歸納總結(jié)出利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程嗎？

（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）；

（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；

（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；

（4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案.

學(xué)生在問(wèn)題中以例題為對(duì)象，通過(guò)例題的解題過(guò)程、例題特點(diǎn)、例題結(jié)論等方面進(jìn)行反思，領(lǐng)悟來(lái)自于例題的解題經(jīng)驗(yàn)，反思提煉和整合，概括或抽象出例題的解決原理，把例題所含有的直接或者間接信息逐步內(nèi)化為自己的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與結(jié)果，在隨后解決問(wèn)題的活動(dòng)中，通過(guò)類(lèi)比例題，形成有效解決問(wèn)題的策略和方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

雖然并非每道例題都能按“問(wèn)題教學(xué)法”的基本步驟來(lái)開(kāi)展教學(xué)，但是我們知道，例題教學(xué)是課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，我們要注重創(chuàng)新的例題教學(xué)方式，去引導(dǎo)學(xué)生，去挖掘?qū)W生的潛能，學(xué)生才能真正得到發(fā)展.

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