賈明明

【摘要】 啟發(fā)式教育在培養(yǎng)人的創(chuàng)新性方面起著關(guān)鍵性作用，本文主要探討了在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中如何實(shí)施啟發(fā)式教育，如何將數(shù)學(xué)家的思維方式傳授給學(xué)生以及一些注意事項(xiàng)。

【關(guān)鍵詞】 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 啟發(fā)式教育 數(shù)學(xué)思維方式

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2014）05-007-01

啟發(fā)式教育就是指教師在教學(xué)過(guò)程中根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，采用多種方式，以啟發(fā)學(xué)生的思維為核心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，促使他們生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)的一種教學(xué)指導(dǎo)思想。啟發(fā)式教育在培養(yǎng)創(chuàng)新型人才方面起著重要作用，不同學(xué)科都在嘗試啟發(fā)式教育，本文主要探討啟發(fā)式教育在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用，以及一些注意事項(xiàng)。

啟發(fā)式教育是數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本途徑。任何數(shù)學(xué)的發(fā)展都有其發(fā)生，發(fā)展，成熟的過(guò)程，任何人發(fā)現(xiàn)新數(shù)學(xué)都是從自己已有的數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上建立新的數(shù)學(xué)概念。新的數(shù)學(xué)概念的提出要求這種新的數(shù)學(xué)概念在新的條件下解決了新的數(shù)學(xué)問(wèn)題或者實(shí)踐中提出的問(wèn)題，而當(dāng)在特殊的條件下，建立的數(shù)學(xué)系統(tǒng)與原有數(shù)學(xué)系統(tǒng)相互兼容，從而實(shí)現(xiàn)了它的數(shù)學(xué)創(chuàng)新價(jià)值，這是數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展規(guī)律。啟發(fā)式教育是學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的基本途徑。因此，我們?cè)谟脝l(fā)式教育中，一方面要注意學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面要注意學(xué)生思維的特點(diǎn)，以及承受能力。在講授基本知識(shí)，基本技能，基本方法，基本思想的基礎(chǔ)上要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方式，提高數(shù)學(xué)的素質(zhì)和能力，通過(guò)原有概念啟發(fā)新概念的形成，然后進(jìn)行自主合作探究新知識(shí)。這與傳統(tǒng)課堂灌輸式教育有著本質(zhì)的區(qū)別。在課上得到的具體數(shù)學(xué)知識(shí)，也許學(xué)生們過(guò)些年就忘記了，如果他們能真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式，將受益終生。數(shù)學(xué)課上應(yīng)該在于數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)。教育只有在原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上建立新的數(shù)學(xué)，從觀察客觀世界的現(xiàn)象出發(fā)，抓住主要特征抽象出概念或建立模型，運(yùn)用直覺(jué)判斷、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想和推理進(jìn)行探索，作出猜測(cè)，然后進(jìn)行深入分析和邏輯推理，最后揭示出事物的內(nèi)在規(guī)律。而在運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)解決困難則需要貫穿一個(gè)思想即和以前的結(jié)論相和諧一致，如果一致說(shuō)明論證繼承和發(fā)展了以前的觀點(diǎn)，否則要重新審視論證過(guò)程。同時(shí)還要考慮到在數(shù)學(xué)內(nèi)部解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題是否取得了很好的效果。將第一認(rèn)知給學(xué)生，第一情感體驗(yàn)給學(xué)生，第一思維給學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，熱愛(ài)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)探究，熱愛(ài)探究，只有這樣才能培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。

為了更好說(shuō)明上述觀點(diǎn)，我們可以從任意角三角函數(shù)的研究。我們可以從討論銳角三角函數(shù)開(kāi)始，為什么要討論銳角三角函數(shù)呢？因?yàn)樵诔踔薪堑姆秶鷥H僅局限在銳角，而研究銳角的一個(gè)重要手段就是研究銳角的角的三角函數(shù)?，F(xiàn)在角的概念得到了推廣，從銳角推廣到任意角，自然啟發(fā)我們將三角函數(shù)的定義進(jìn)行推廣。同時(shí)建構(gòu)新的三角函數(shù)的原則是在銳角的前提下提出的新的概念與初中的定義相吻合。即是采取推廣和建構(gòu)。所謂推廣就是由銳角三角函數(shù)出發(fā)，將其推廣到任意角，從而建立起任意角三角函數(shù)概念的思路。所謂建構(gòu)就是用新定義闡述三角函數(shù)。而在這個(gè)過(guò)程中要注意讓學(xué)生自主探究建構(gòu)數(shù)學(xué)。從上面可以看出三角函數(shù)的定義方式雖然不同，但本質(zhì)上起到的作用一樣，而且在第一象限內(nèi)就是銳角三角函數(shù)的定義。

在實(shí)施過(guò)程中要注意一些原則：（1）加強(qiáng)幾何直觀，強(qiáng)調(diào)形數(shù)結(jié)合的思想。充分滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。一方面是以形助數(shù)，突出了幾何直觀對(duì)理解抽象數(shù)學(xué)概念的作用。另一方面以數(shù)助形，用代數(shù)手段精細(xì)地刻畫(huà)幾何現(xiàn)象。正如華羅庚說(shuō)過(guò)形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)難直觀，數(shù)形結(jié)合百般好，如若分離萬(wàn)事非。（2）以問(wèn)題為中心。以“問(wèn)題串”為載體，充分發(fā)揮理性思維在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型中的作用。在感悟和理解通過(guò)問(wèn)題串揭示建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的思維過(guò)程，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系的同時(shí)，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，注重從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾倪^(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從猜想，驗(yàn)證到證明等環(huán)節(jié)自主探究，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。注重知識(shí)的形成過(guò)程，將數(shù)學(xué)家的思維方式傳授給學(xué)生。（3）注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性，體現(xiàn)學(xué)以致用的原則，讓學(xué)生自主體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決問(wèn)題中的作用，提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)部不同分支之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)。（4）注重?cái)?shù)學(xué)概念間的類(lèi)比，通過(guò)概念形式的類(lèi)比得到數(shù)學(xué)性質(zhì)的相應(yīng)類(lèi)比，通過(guò)猜想得出數(shù)學(xué)相應(yīng)的性質(zhì)，這樣既獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，又獲得了數(shù)學(xué)思想方法的熏陶與訓(xùn)練，逐步提升開(kāi)拓創(chuàng)新和獨(dú)立獲取知識(shí)的能力。這種既證明又猜想的啟發(fā)式教學(xué)過(guò)程已成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題過(guò)程的重要途徑。（5）體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。數(shù)學(xué)是一種文化，具有十分豐富的內(nèi)涵，它表現(xiàn)為在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過(guò)程中體現(xiàn)出的對(duì)于人類(lèi)發(fā)展具有重大影響的方面，這種文化應(yīng)該和其它各種文化是相互融合的?；A(chǔ)教育課程改革的重要思想正是加強(qiáng)學(xué)科之間的整合，不同的學(xué)科可以相互溝通、相互滲透、相互補(bǔ)充、相互汲取。因此，通過(guò)在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類(lèi)社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開(kāi)闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]楊麗娟啟發(fā)式教學(xué)在課堂中的運(yùn)用[J].吉林教育，2011年第18期.

[2]許文祿.試論啟發(fā)式在高中地理教學(xué)的運(yùn)用[J].福建地理，2001年第01期.