劉雨輝

【摘要】 筆者在本文中對(duì)“數(shù)學(xué)活動(dòng)課”的課型和數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課的課堂教學(xué)模式展開(kāi)了一些探究。

【關(guān)鍵詞】 初中 數(shù)學(xué)活動(dòng)課 教學(xué)

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2014）05-095-04

一、課題的提出背景

國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的共同方向是：重視問(wèn)題解決、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用、促進(jìn)數(shù)學(xué)交流、加強(qiáng)思想方法。我國(guó)在繼承數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上也開(kāi)始與世界接軌。啟動(dòng)新一輪課程改革后，在廣泛實(shí)驗(yàn)、總結(jié)和審視的基礎(chǔ)上，在中小學(xué)課程中廣泛推廣活動(dòng)的、合作的、反思的綜合學(xué)習(xí)課程，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確規(guī)定七至九年級(jí)的“綜合實(shí)踐活動(dòng)”部分以“數(shù)學(xué)活動(dòng)”（包括“課題研究”）的方式來(lái)實(shí)施。但很多老師認(rèn)為，“數(shù)學(xué)活動(dòng)”難以操作、費(fèi)時(shí)費(fèi)力，特別是要到教室外，甚至學(xué)校外調(diào)查，采集數(shù)據(jù)，更是要保障學(xué)生的安全問(wèn)題，考試時(shí)，更是難以考察，所以在教學(xué)中干脆跳過(guò)，省略不講；部分老師雖然認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的意義，但由于自身缺乏經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)又沒(méi)有外在的指導(dǎo)，從而忽視了“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的教學(xué)。

本課題研究正是在此情況下提出的，旨在通過(guò)課題研究讓一線教師更好地認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的意義，給一線教師進(jìn)行“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的教學(xué)一些確實(shí)的幫助，提高一線教師從事“數(shù)學(xué)活動(dòng)”教學(xué)的實(shí)踐能力，從而堅(jiān)定一線教師進(jìn)行有關(guān)實(shí)踐探索的信心。

二 、數(shù)學(xué)活動(dòng)課的課型

根據(jù)教學(xué)實(shí)踐的探索，有以下課型：

（一）根據(jù)活動(dòng)內(nèi)容分類

1. 拓寬延伸課

在完成教學(xué)指導(dǎo)綱要所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容外，把課本上的某些內(nèi)容適當(dāng)?shù)丶由詈屯貙挘寣W(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)圍繞一個(gè)專門的知識(shí)疑點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)，適當(dāng)加深拓寬，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)才能解答一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2. 實(shí)際應(yīng)用課

生活中處處有數(shù)學(xué)。要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，更要應(yīng)用于生活。用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題， 這是思維的創(chuàng)造性過(guò)程，是思維靈活變化的體現(xiàn)。

（二）根據(jù)活動(dòng)形式分類

初中數(shù)學(xué)教材中，每一章都有“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，它通常是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用本章知識(shí)和方法解決一些實(shí)際問(wèn)題，活動(dòng)方式大致分為以下六種情形：

第一種動(dòng)手操作；

七年級(jí)：用火柴棍拼三角形，八年級(jí) ：學(xué)完《三角形全等》后，開(kāi)展“折疊問(wèn)題”——折紙。學(xué)生通過(guò)做一做、擺一擺、折一折、畫(huà)一畫(huà)、拼一拼、量一量、剪一剪、數(shù)一數(shù)等具體操作活動(dòng)。

第二種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)； 如：七年級(jí)（上）第三章，學(xué)完《一元一次方程》后，教材安排了數(shù)學(xué)活動(dòng)。要求：用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體，做實(shí)驗(yàn)，從而歸納出杠桿平衡原理。這是利用方程解決物理問(wèn)題。又如：第二十五章的《隨機(jī)事件》，也是用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行。

第三種實(shí)際測(cè)量；如《測(cè)量旗桿的高度》

第四種調(diào)查統(tǒng)計(jì)；《展示全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)分析》

第五種規(guī)劃設(shè)計(jì)；如九年級(jí)（下），學(xué)完第26章《二次函數(shù)》以后，教材安排了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，特別是活動(dòng)2，是二次函數(shù)與幾何面積最值相結(jié)合的內(nèi)容。按要求，要使所圍雞場(chǎng)的面積最大，求長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬。

第六種思維游戲 ：如 玩數(shù)學(xué)撲克牌，猜數(shù)學(xué)謎語(yǔ)。

三、數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課的課堂教學(xué)模式

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課的課堂教學(xué)的三個(gè)目標(biāo)是：

是能夠結(jié)合實(shí)際情況，設(shè)定解決具體問(wèn)題的方案，并加以實(shí)施，是體驗(yàn)建立模型，解決問(wèn)題的過(guò)程，是在過(guò)程中，嘗試發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題。把綜合與實(shí)踐的目標(biāo)和學(xué)生增長(zhǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)、改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的方式聯(lián)系起來(lái)，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課的課堂教學(xué)的四個(gè)環(huán)節(jié)是：

第一個(gè)環(huán)節(jié)是提出問(wèn)題，第二個(gè)環(huán)節(jié)是探求解題的途徑，第三個(gè)環(huán)節(jié)是操作實(shí)踐，第四個(gè)是反思交流評(píng)價(jià)。我們也可以簡(jiǎn)單地用選題，開(kāi)題，作題，解題，這樣的操作方式來(lái)表達(dá)。

（一）按上課地點(diǎn)來(lái)分

1. 常規(guī)課堂教學(xué)的延伸的形式

實(shí)施“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的教學(xué)方法之一是常規(guī)課堂教學(xué)的延伸。如八年級(jí)學(xué)完《三角形全等》后，可開(kāi)展“折疊問(wèn)題”，學(xué)生在折紙的情景中，會(huì)發(fā)現(xiàn)存在角相等、線段相等的等量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)如何利用折疊中的不變量解決具體的問(wèn)題。這就是一種課堂教學(xué)的延伸，即以課堂教學(xué)為基礎(chǔ)，更強(qiáng)調(diào)一些綜合性。又如：

【案例1】：

《用火柴棍拼三角形》 上課實(shí)錄

師：上課。

生：老師好。

師：之前，我們學(xué)習(xí)了第二章《整式與整式的加減》。今天，我們就要將這節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，希望這節(jié)有趣的數(shù)學(xué)課，大家有更多的收獲。

師：放PPT，請(qǐng)一位同學(xué)念一念題目。生：（念）數(shù)學(xué)活動(dòng)：，問(wèn)題1：如圖1所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？

師：好請(qǐng)坐。下面，我們要分組討論一下，如何解決這個(gè)問(wèn)題。讓我們分組試一試。（學(xué)生開(kāi)始移動(dòng)課椅，分小組圍坐）

生：有拿火柴棍拼的，有看的，有拿著筆的，邊討論著。

師：好，我們先停一下。我剛才轉(zhuǎn)了一圈，看到很多同學(xué)有許多好方法。下面，我們請(qǐng)一個(gè)同學(xué)代表你們組來(lái)展示一下。哪個(gè)？

生：舉手

師：哪我先請(qǐng)第二組的同學(xué)上講臺(tái)展示。

生：（走上講臺(tái)）

師：你使用白板嗎？

生：（點(diǎn)頭，在白板上邊寫(xiě)邊說(shuō)。），我組用的是列表法。

生：先如下表，填上三角形的個(gè)數(shù)，第二列是火柴棍的根數(shù)。當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴根數(shù)為3，當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2是，火柴根數(shù)為5，當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴根數(shù)為7.由此，我們組找到了規(guī)律。此規(guī)律是：當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴棍寫(xiě)成1+2，當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為2時(shí)，火柴棍寫(xiě)成1+2+2，當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴棍寫(xiě)成1+2+2+2，……，第1個(gè)數(shù)總是1，不變。第二個(gè)數(shù)總是2，且2的個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)相等，所以，當(dāng)n個(gè)三角形時(shí)，火柴棍個(gè)數(shù)為1+2n.

師：這個(gè)同學(xué)的表是豎的。我們習(xí)慣上是橫的。那么，我們一起把第一個(gè)同學(xué)的方法整理成橫表。

師：整理如下表師：第一個(gè)方法不錯(cuò)，列表形式。

師：下面，看看有沒(méi)有其他的方法，我們請(qǐng)其他組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。

生：（舉手）

師：我們請(qǐng)第五組的同學(xué)吧

生：（第五組的一個(gè)女同學(xué)走上臺(tái)），………

………

師：剛才，我們填表格。每個(gè)小組都是從n的特殊值入手，有些組先選2個(gè)三角形，有些組先選3個(gè)三角形，先看出它的一般規(guī)律，然后，用字母表示數(shù)。這是我們這章的知識(shí)，對(duì)應(yīng)的火柴棍根數(shù)用一個(gè)整式來(lái)表達(dá)。雖然，方法不同時(shí)，n的對(duì)應(yīng)寫(xiě)法不同，但經(jīng)過(guò)整理后，式子都是一樣的。

師：每增加1個(gè)三角形，火柴棍增加2根，這個(gè)規(guī)律非常重要（放投影，規(guī)律……），將來(lái)會(huì)運(yùn)用到其它方面。請(qǐng)大家回憶一下，我們?cè)诨顒?dòng)中，是怎樣做的，我們的步驟、經(jīng)過(guò)時(shí)什么？一開(kāi)始，我們看到一個(gè)問(wèn)題，我們是如何把問(wèn)題解決的？

生：（舉手，后站起來(lái)）：先積極思考，從特殊中找出一般規(guī)律，從中找出通式，應(yīng)用到所有情況。

生：他說(shuō)的是：我們?cè)谔骄窟^(guò)程中，他的方法步驟。但我現(xiàn)在問(wèn)的是：你在探究前后，我們做了哪些？

師：（投影）小結(jié)：

1. 基本步驟：提出問(wèn)題→動(dòng)手實(shí)踐→尋求規(guī)律→歸納總結(jié)

2. 探究規(guī)律：特殊→一般→特殊

師：我們把剛才的問(wèn)題拓展一下。問(wèn)：當(dāng)有2012個(gè)三角形時(shí)，需要有多少根火柴棍？

生：應(yīng)該是4025根。

師：這就是從一般到特殊。

師：今天，你用到了哪些整式的知識(shí)？

生：（舉手，后回答）整式的加減、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、數(shù)形結(jié)合。

師：最開(kāi)始我們用了什么？

生：用字母表示數(shù)。

師：我們用了不同的方法，結(jié)果怎么樣？

生：用不同的方法，結(jié)果相同。

師：還有一點(diǎn)，火柴的根數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)是不同的。

活動(dòng)2： ………

王老師這節(jié)課上的非常成功。給我的啟示：

1.上課前必須充分理解課標(biāo)的要求以及教材的編寫(xiě)意圖。

2.“活動(dòng)課”具有突出的特點(diǎn)：

①老師展示課題后，學(xué)生都有經(jīng)歷動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，親自試驗(yàn)。

②不同小組，從不同的側(cè)面表達(dá)，并在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行概括、提升，如從特殊值入手，用字母表示數(shù)。

3.體現(xiàn)在學(xué)生獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)方面。既獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，又獲得數(shù)學(xué)思維。

2.課外小組與課堂教學(xué)相結(jié)合的形式

實(shí)施數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的另一種方法是課外小組學(xué)習(xí)與課堂教學(xué)相結(jié)合。這種教學(xué)，是以常規(guī)教學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，在處理的過(guò)程中采取有別于常規(guī)課堂教學(xué)的小組合作學(xué)習(xí)的形式。如《展示全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)分析》，這節(jié)課的課前老師就要（1）下發(fā)閱讀材料，并提出參考意見(jiàn)：①明確課題、目的②明確收集數(shù)據(jù)的方式③確定抽樣調(diào)查的方式及樣本容量④完成數(shù)據(jù)的收集，保存好原始數(shù)據(jù)。（2）在課堂上，學(xué)生展示自己收集的樣本數(shù)據(jù)，教師協(xié)助學(xué)生展示并糾正錯(cuò)誤。（3）……

【案例2】：展示全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)分析的教學(xué)設(shè)計(jì)

備注：

1. 這是一節(jié)課外活動(dòng)總結(jié)匯報(bào)課。

2. 課堂教學(xué)要求2課時(shí)完成，但這節(jié)課的準(zhǔn)備工作花了一個(gè)多月。

（二）根據(jù)“活動(dòng)環(huán)節(jié)”在時(shí)間上的安排方式，數(shù)學(xué)活動(dòng)課大致有如下幾種教學(xué)模式：

1. 是純課堂式教學(xué)模式，學(xué)生的活動(dòng)基本在課堂上完成，開(kāi)設(shè)這類活動(dòng)課所涉及的內(nèi)容主要是以純知識(shí)為主。

2. 是“課前學(xué)生活動(dòng)——課上教師講解”教學(xué)模式，開(kāi)設(shè)這類活動(dòng)課所涉及的內(nèi)容主要是關(guān)于某個(gè)知識(shí)應(yīng)用性方面的題材。

3. 是將一節(jié)數(shù)學(xué)課分成三個(gè)時(shí)段，即“課上教師講解有關(guān)知識(shí)——學(xué)生室外活動(dòng)——回到課堂交流”的教學(xué)模式，開(kāi)設(shè)這類活動(dòng)課所涉及的內(nèi)容主要是測(cè)量一類的題材。

4. 是“課前活動(dòng)——課上交流——課后活動(dòng)”的教學(xué)模式，開(kāi)設(shè)這類活動(dòng)課所涉及的內(nèi)容以探究性知識(shí)為主不管活動(dòng)課分為哪種類型1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

在這一階段，教師可以根據(jù)問(wèn)題情境來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)合適的實(shí)踐方案。其實(shí)，我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)絕大部分都可以在生活中找到原型，我們?cè)诮虒W(xué)中一定要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際、已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)生的年齡特點(diǎn)設(shè)計(jì)一些學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的教學(xué)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2. 自主實(shí)踐，解決問(wèn)題

動(dòng)手過(guò)程是一個(gè)手腦并用的過(guò)程，是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的一種有效手段，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課應(yīng)該以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，以實(shí)踐為過(guò)程，在活動(dòng)中學(xué)習(xí)。

3. 反思延伸，實(shí)踐問(wèn)題

通過(guò)這一階段的教學(xué)活動(dòng)，可以加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解并獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用本課知識(shí)向課外拓展，解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，從小課堂拓展到社會(huì)的大課堂；也可以讓學(xué)生運(yùn)用本課學(xué)到的數(shù)學(xué)思想和方法，去解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，向新的知識(shí)點(diǎn)拓展。

4. 關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)課與常規(guī)數(shù)學(xué)課形成互補(bǔ)機(jī)制

數(shù)學(xué)活動(dòng)課的成果可以運(yùn)用到常規(guī)數(shù)學(xué)課教學(xué)中，我們研究出概念、法則、定理、例題、習(xí)題與章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)等教學(xué)中開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)活動(dòng)素材的策略，探索了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室教學(xué)中開(kāi)展微型數(shù)學(xué)活動(dòng)的方法。反之，常規(guī)數(shù)學(xué)課的知識(shí)、技能是開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，特別是思維價(jià)值、思維含量、思維深度是數(shù)學(xué)活動(dòng)課的核心要素，我們總結(jié)了體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的思維深度的三個(gè)策略：

一是利用逐層深入的問(wèn)題串來(lái)揭示規(guī)律；

二是先觀察，再猜測(cè)，最后驗(yàn)證（或說(shuō)理或證明）；

三是用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)指導(dǎo)探索活動(dòng)或者借助于活動(dòng)進(jìn)行總結(jié)上升到思想方法的高度。完美的互補(bǔ)，重塑了初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)活動(dòng)課是新生事物，在實(shí)施的的過(guò)程中，我們也只能是且行且總結(jié)。

（廣東教育學(xué)會(huì)教育科研規(guī)劃小課題研究，課題編號(hào)：GDXKT1742）

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]費(fèi)倫猛，閆德明，沈林.《如何做小課題》，世界圖書(shū)出版廣東有限公司 2011年6月.

[2]主編-肖川.編著-歐陽(yáng)新龍： 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》，湖北教育出版社出版， 2012年2月.

[3]朱文芳，周志英：《初中數(shù)學(xué)》 華東師范大學(xué)出版社，2008年6月.

[4]《教師參考用書(shū)》七年級(jí).上冊(cè) 人民教育出版社.年2012.