陳錚錚

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）05-114-02

【教學(xué)內(nèi)容分析】

《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》是人教版五年級下冊第頁的教學(xué)內(nèi)容。理解分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)中“分?jǐn)?shù)大小不變”的關(guān)鍵，在于理解為什么把分母（分的份數(shù)）和分子（表示的份數(shù)）都乘上同一個不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。這對小學(xué)生來說，依靠說理來弄懂它是比較困難的。為此，教材設(shè)計了折紙、涂色的操作活動，使學(xué)生獲得非常具體、真切的感知。由于分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，使得分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)，在內(nèi)容上、在語言敘述上，具有很大的一致性。這對促進學(xué)習(xí)的正遷移是非常有利的。因此，教材在導(dǎo)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)之后，又提出了一個問題，讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)，來說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2. 觀察比較（從左往右，再從右往左觀察），探究規(guī)律。

從左往右觀察，發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

從右往左觀察，發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

3. 深化規(guī)律，得出結(jié)論。

（1）分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。揭示課題 “分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。

（2）看書，質(zhì)疑。

（3）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商的變化規(guī)律，你能說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？

分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商，根據(jù)商不變性質(zhì)，可以得出分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

三、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的初步運用【課后暢想】

《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》關(guān)于課程的總目標(biāo)中指出：“學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式?！卑褦?shù)學(xué)教學(xué)中的 “雙基”：基礎(chǔ)知識與基本技能；發(fā)展為“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。即通過數(shù)學(xué)教學(xué)達到以下要求：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能；領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想；積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

何謂數(shù)學(xué)的基本思想？基本數(shù)學(xué)思想不應(yīng)當(dāng)是個案的，而必須是一般的。這大概需要滿足兩個條件：一是數(shù)學(xué)產(chǎn)生以及數(shù)學(xué)發(fā)展過程中所必須依賴的那些思想。二是學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人所具有的思維特征。基本數(shù)學(xué)思想應(yīng)該是普適性的、一般性的、數(shù)學(xué)學(xué)科特有或者比較突出的數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)中的核心思想。鑒于此，《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》將基本數(shù)學(xué)思想界定為：抽象思想、推理思想和模型思想。

從兩個課例比較中，明顯課例2中，教師嘗試讓學(xué)生更多地運用推理驗證發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。課始，通過復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，為后面的推理打下伏筆。教學(xué)例1時，讓學(xué)生直接由商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系對分?jǐn)?shù)進行大膽的猜想，然后通過嘗試推理驗證，小組交流后，大家碰撞出思維的火花，孩子們能用畫圖、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系證明它們的大小相等。還有少數(shù)學(xué)生已經(jīng)能用商不變的性質(zhì)直接推理出

當(dāng)前教學(xué)中，由于缺乏對數(shù)學(xué)整體性的應(yīng)有關(guān)注，教學(xué)內(nèi)容被人為割裂，局限于一招一式的“解題術(shù)”，導(dǎo)致教學(xué)過程不自然、學(xué)習(xí)過程不連續(xù)，數(shù)學(xué)也便成了大量學(xué)生費時費力最多卻收效甚微的攔路虎。實際上，從商不變性質(zhì)到分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的推理是數(shù)學(xué)中遵循“邏輯的連貫性和思想方法的一致性”的例子，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，體現(xiàn)了人類理性思維的強大力量。不僅保持了數(shù)學(xué)內(nèi)部的和諧性，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的繼承、發(fā)展和創(chuàng)新的完美統(tǒng)一，而且使學(xué)生再次經(jīng)歷知識的系統(tǒng)“聯(lián)網(wǎng)”。經(jīng)過長期的熏陶，數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就能得到真正落實。我期待著能通過課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)推理思想的運用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的這種魅力！

【課題編號及名稱】GDXKT1738 《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)推理思想培養(yǎng)的案例研究》

[ 參 考 文 獻 ]

[1]史寧中.《漫談數(shù)學(xué)的基本思想》《中國大學(xué)教學(xué)》2011年底7期.[2]曹一鳴.《數(shù)學(xué)基本思想及其案例分析》2012年9月，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院.