任杰,馬大為,仲健林

(南京理工大學機械工程學院,江蘇南京 210094）

懸垂彈射自適應(yīng)底座附加載荷變化機理研究

任杰,馬大為,仲健林

(南京理工大學機械工程學院,江蘇南京 210094）

自適應(yīng)底座的附加載荷是懸垂彈射系統(tǒng)的重要設(shè)計參數(shù)之一。為研究自適應(yīng)底座在懸垂彈射時附加載荷的產(chǎn)生與變化機理,建立了自適應(yīng)底座附加載荷的數(shù)學模型,推導附加載荷的微分與積分表達式,獲得影響附加載荷的主要因素:底座的內(nèi)壓強、上端面的水平投影面積、觸地區(qū)域的水平投影面積。通過數(shù)值模型對附加載荷理論公式進行了驗證,解析解與數(shù)值解吻合較好,相對誤差最大不超過1.9%.依據(jù)附加載荷積分公式,研究積分區(qū)域與附加載荷表現(xiàn)形式之間的關(guān)系,結(jié)果表明:附加載荷的方向與積分區(qū)域類型存在對應(yīng)關(guān)系,可能出現(xiàn)局部作用方向相反的情況。當?shù)鼗鲁亮坎淮蠡虺霈F(xiàn)局部剪切破壞時,附加載荷有可能不變;而地基下沉量較大時,附加載荷的幅值和方向可能均會變化。

應(yīng)用力學;懸垂彈射;自適應(yīng)底座;附加載荷;變化機理

0 引言

懸垂彈射技術(shù)是一種新穎的導彈冷發(fā)射技術(shù),適用于壓縮空氣式、燃氣式和燃氣-蒸汽式彈射動力[1-6]。自適應(yīng)底座是實現(xiàn)懸垂彈射的關(guān)鍵部件,其力學特性嚴重影響了發(fā)射品質(zhì)和性能。自適應(yīng)底座產(chǎn)生的附加載荷是懸垂彈射系統(tǒng)的重要設(shè)計參數(shù)之一,直接關(guān)系到導彈彈射的成功與否,涉及發(fā)射裝置動力匹配、響應(yīng)特性、結(jié)構(gòu)強度、隨機發(fā)射和安全性等重要問題。目前,國內(nèi)對自適應(yīng)底座的結(jié)構(gòu)設(shè)計與應(yīng)用才剛起步,尚未建立反映其結(jié)構(gòu)形式與附加載荷之間內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學模型,較多的是通過試驗手段來檢驗自適應(yīng)底座的工作特性[7],因此研究附加載荷的產(chǎn)生與變化機理,對冷發(fā)射技術(shù)的發(fā)展有重要意義。

為研究自適應(yīng)底座附加載荷的產(chǎn)生與變化機理,首先需要建立附加載荷的數(shù)學模型,從數(shù)學上描述附加載荷。本文針對懸垂彈射中常見的S彎形結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)底座開展研究,取壁面微元推導附加載荷的微分表達式與積分表達式,獲取附加載荷的影響因素與變化規(guī)律;在此基礎(chǔ)上,依據(jù)附加載荷積分表達式,研究積分區(qū)域與附加載荷表現(xiàn)形式的關(guān)系;最后,依據(jù)附加載荷積分表達式探討地基下沉對附加載荷的影響,為進一步的研究與實際工程應(yīng)用提供理論參考。

1 懸垂彈射中的附加載荷問題

1.1 懸垂彈射系統(tǒng)

如圖1所示,懸垂彈射系統(tǒng)主要由導彈尾罩、初容室、彈射動力源以及自適應(yīng)底座所構(gòu)成,其中自適應(yīng)底座是由簾線-橡膠復(fù)合材料多層復(fù)合而成的柔性功能構(gòu)件。在懸垂彈射中,自適應(yīng)底座對地面的剛度、坡度以及不平度適應(yīng)性較好,能夠大幅降低對發(fā)射場坪的要求,應(yīng)用前景非常廣闊。

圖1 懸垂彈射系統(tǒng)Fig.1 Drape ejection system

發(fā)射裝置起豎后,初容室和自適應(yīng)底座懸離地面一定高度。彈射時,初容室內(nèi)部的彈射動力源產(chǎn)生高壓氣體,在初容室內(nèi)部形成高壓。壓力作用在導彈尾罩上為導彈彈射提供動力,作用在自適應(yīng)底座上則會使底座產(chǎn)生膨脹變形,觸地后將壓力釋放至地面。由于底座懸垂,作用在底座上的氣體壓力不能全部傳遞到地面上,通過試驗發(fā)現(xiàn),底座對初容室底部形成了載荷作用,一般稱之為“附加載荷”。附加載荷是懸垂彈射系統(tǒng)自適應(yīng)橡膠底座結(jié)構(gòu)設(shè)計重要的輸入?yún)?shù),對彈射載荷匹配和發(fā)射平臺穩(wěn)定性有重要影響。

1.2 自適應(yīng)底座工作原理

如圖2(a)所示,彈射動力源未工作前,自適應(yīng)底座內(nèi)部無高壓氣體存在,底座內(nèi)外均為標準大氣壓強,底座保持初始狀態(tài),不發(fā)生變形,與地面不接觸。彈射動力源開始工作后,形成的高壓氣體迅速充入自適應(yīng)底座內(nèi)部,底座受內(nèi)部壓力作用開始膨脹,此時底座內(nèi)部為高壓氣體,外部為標準大氣壓。內(nèi)外壓強均作用在底座壁面上,由于壁面厚度很薄(約為十幾毫米),忽略壁面厚度不會影響自適應(yīng)底座附加載荷的研究。研究時忽略壁面厚度,并將其受力狀態(tài)簡化為只受內(nèi)部相對壓強p的作用。在壓強p的作用下,自適應(yīng)底座發(fā)生膨脹變形,最后與地面接觸,釋放壓力達到平衡狀態(tài),如圖2(b)所示。自適應(yīng)底座的附加載荷在壓強p作用下產(chǎn)生,對底座上部固定端面形成作用力,作用力的方向可能向上,也可能向下。

圖2 自適應(yīng)底座狀態(tài)簡圖Fig.2 Schematic diagram of adaptive base state

目前,國內(nèi)在附加載荷產(chǎn)生機理研究方面尚未有文獻公開報道。在當前的設(shè)計中,主要通過模擬初容室建壓的聯(lián)合空放試驗來測量附加載荷,但聯(lián)合空放試驗費時、費力、成本高,無法完全模擬實際邊界條件。也有研究人員通過建立有限元仿真模型來計算彈射過程的附加載荷[7],但由于缺乏理論支撐,仿真計算的有效性還需進一步確認。

2 附加載荷產(chǎn)生與變化機理研究

2.1 附加載荷微分表達式

在柱坐標系下對膨脹狀態(tài)的自適應(yīng)底座進行研究,首先建立柱坐標系(ρ,φ,z),坐標系原點O取在底座上端面中心處,z向垂直向上,如圖3所示。ρ1為底座上端面在水平面上投影的矢徑,ρ2為底座壁面最外緣到z軸的距離,ρ3為底座觸地邊緣到z軸的距離,底座觸地邊緣與上端面的距離為h.

圖3 柱坐標系中的自適應(yīng)底座Fig.3 Adaptive base in the cylindrical coordinate system

在內(nèi)部氣體壓力的作用下,底座的底部與地面接觸,地面對底座產(chǎn)生反作用力。在矢徑為ρ3的區(qū)域上,內(nèi)部壓力與外部反作用力相互平衡,可知作用在該區(qū)域上的內(nèi)部壓力不產(chǎn)生附加載荷。自適應(yīng)底座壁面受氣體壓力的垂直作用,可將壓力沿底座的徑向和垂向進行分解,如圖2(b)所示,壓力的徑向分量使底座承受徑向張力作用,垂向分量產(chǎn)生附加載荷。

膨脹后的自適應(yīng)底座壁面為曲面,在曲面上取微元dA進行研究,將dA在柱坐標系(ρ,φ,z)中進行放大,如圖4所示。

圖4 柱坐標系中的dAFig.4 dA in the cylindrical coordinate system

壓強p垂直作用在dA微元上,產(chǎn)生的壓力dp為

dp的垂向分量dF即為附加載荷,dF表示為

式中:α為dA微元與z軸的夾角。

微元dA的面積可表示為

式中:β為微元邊長夾角;dφ為dA微元在柱坐標系中對應(yīng)的角度。

由于β角非常小,有式中:dl為微元dA的邊長。

將(4)式代入(3)式中,可得

由(5)式和(1)式可得到dA區(qū)域的壓力dp:

將dρ=dlsin α代入(7)式中,略去高階微量,整理后得

(8)式即為dA微元受壓力作用所產(chǎn)生的附加載荷的微分表達式。(8)式中不包含dz,表明微元受壓產(chǎn)生的附加載荷與高度h無直接關(guān)系。

2.2 附加載荷的積分表達式

自適應(yīng)底座膨脹后的壁面為光滑曲面,設(shè)光滑曲面為∑.由于∑與平行于z軸的直線交點有可能為兩個,故引入矢徑為ρ2的輔助平面∑3,∑3將光滑曲面∑分為∑1和∑2,∑1和∑2為分片光滑曲面,且∑1、∑2與任一平行于z軸的直線交點只有一個,則∑1和∑2的方程均為單值函數(shù)z=z(ρ,φ),∑1和∑2在與z軸垂直的水平面上投影區(qū)域分別為D1和D2,函數(shù)z=z(ρ,φ)在Dρφ上具有連續(xù)偏導數(shù),被積函數(shù)f(ρ,φ,z)在光滑曲面∑上連續(xù),首先將曲面投影到水平面上,將對面積的曲面積分化為積分區(qū)域上的二重積分。

(8)式為dA曲面微元的附加載荷微分表達式,對自適應(yīng)底座的壁面進行積分即可得到附加載荷的積分表達式。積分過程中,根據(jù)被積函數(shù)及積分域的形狀選擇適當?shù)姆e分次序,以便使計算盡可能簡單。根據(jù)曲面積分的算法,有

同樣,由(5)式和(2)式可得dA區(qū)域上壓力的垂向分量dF:

(9)式為附加載荷的積分表達式,是變上下限積分,ρ1和ρ3均為變量。ρ1為自適應(yīng)底座上端面在水平面上投影的矢徑,如上端面處于水平狀態(tài),則ρ1為定值,此時ρ1為上端面的內(nèi)徑,如圖5(a)所示。

圖5 積分區(qū)域的水平投影Fig.5 Horizontal projection of integral domains

ρ3與自適應(yīng)底座觸地的區(qū)域形狀和大小有關(guān),僅當?shù)孛嫠綍rρ3為定值,此時自適應(yīng)底座觸地區(qū)域與水平面平行,觸地區(qū)域為圓形,ρ3為圓的半徑。只有底座上端面處于水平狀態(tài),并且地面水平,積分表達式(9)式的上下限才有定值,如圖5(b)所示。此時底座膨脹后的觸地區(qū)域為圓形,(9)式可改寫為

由(10)式可知,當自適應(yīng)底座上端面與水平面平行,且地面水平時,自適應(yīng)底座產(chǎn)生的附加載荷與內(nèi)部壓強p、上端面內(nèi)徑ρ1以及觸地區(qū)域的半徑ρ3有關(guān)。通常,自適應(yīng)底座的內(nèi)部壓強p由導彈質(zhì)量、彈射速度以及高度所決定。當自適應(yīng)底座水平放置時,ρ1為上端面的內(nèi)徑,只有觸地區(qū)域的半徑ρ3能夠發(fā)生變化,此時附加載荷只與底座觸地面積有關(guān)。

為便于描述,將矢徑ρ1包含的區(qū)域在水平投影設(shè)為D,區(qū)域D的面積設(shè)為S,矢徑ρ3包含區(qū)域的水平投影設(shè)為D′,區(qū)域D′的面積設(shè)為S′,可將(10)式改寫為

(11)式即為附加載荷的理論計算公式,可用來計算S彎型自適應(yīng)底座在懸垂彈射時所產(chǎn)生的附加載荷。由上式可知,影響附加載荷的3個主要因素為壓強p、上端面的水平投影面積S′、觸地區(qū)域的水平投影面積S.

3 算例驗證

為驗證附加載荷積分表達式的正確性,建立S彎結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)橡膠底座有限元模型[7],如圖6所示。

圖6 自適應(yīng)底座有限元模型Fig.6 FEA model of adaptive base

自適應(yīng)底座是由尼龍簾線-橡膠復(fù)合材料多層復(fù)合而成的柔性功能構(gòu)件,其受壓膨脹過程與氣囊充氣膨脹過程類似[8-9]。尼龍簾線-橡膠復(fù)合材料的力學特性較為復(fù)雜[10-13],需要采用基于細觀力學的簾線-橡膠復(fù)合材料建模方法來建立自適應(yīng)底座的有限元數(shù)值模型[14],對組分材料(尼龍簾線-橡膠材料)進行準確取值研究,考慮簾線股數(shù)對簾線拉伸性能的影響[15]。為使計算結(jié)果更具代表性,分別計算了9種工況,簾線彈性模量分別取0.7 GPa、0.8 GPa、1.0 GPa、2.0 GPa、2.5 GPa、3.0 GPa、3.5 GPa、4.0 GPa和5.0 GPa,不同的彈性模量所對應(yīng)的底座變形程度不一致,觸地區(qū)域也不相同。所有工況中底座上端面均保持水平,則S為定值,S= πρ21.而地面是傾斜的,坡度5%.

若已知p、S和S′,依據(jù)(11)式可計算相應(yīng)的附加載荷。對于一個既定結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)底座,p和S均已知,S′可以通過試驗測得,也可通過仿真獲取。本例中S′從仿真結(jié)果中獲取,代入(11)式可得到附加載荷的解析解。數(shù)值解則由有限元軟件對節(jié)點積分后得到。將計算結(jié)果進行無量綱化處理,如表1所示,負號表示附加載荷的方向向下。將仿真得到的數(shù)值解與解析解進行比較,以驗證理論公式的正確性。表1中的相對誤差是將兩種解的差值與解析解相比后得到的。

表1 附加載荷的數(shù)值解與解析解Tab.1 Numerical solutions and analytical solutions ofadditional loads

表1中數(shù)值解與解析解吻合較好,誤差最大為1.82%,出現(xiàn)誤差的原因是有限元模型存在網(wǎng)格誤差。取S′/S為橫坐標,分別取無量綱化后的附加載荷解析解與數(shù)值解為縱坐標,繪制成曲線,如圖7所示。

由表1和圖7可知,附加載荷的解析解與數(shù)值解基本一致。這表明,自適應(yīng)底座的附加載荷計算公式是正確的。

4 積分區(qū)域與附加載荷表現(xiàn)形式

4.1 積分區(qū)域

圖7 附加載荷的解析解與數(shù)值解Fig.7 Numerical solutions and analytical solutions of additional loads

導彈彈射時,在瞬時強沖擊載荷作用下,發(fā)射裝置將會出現(xiàn)較大的晃動,使得自適應(yīng)底座的上端面與水平面不再保持平行,而底座的觸地區(qū)域也在時刻發(fā)生變化,導致其在水平投影面積S′也在不停變化,(9)式的積分上下限均不能確定,使得附加載荷存在多種表現(xiàn)形式。又由(11)式可知,區(qū)域D和D′的關(guān)系以及S和S′的大小對附加載荷F有很大的影響,通過分析發(fā)現(xiàn),附加載荷存在以下5種表現(xiàn)形式:

1)若D?D′,則S＜S′,附加載荷F為正值,方向向上。

2)若D=D′,則S=S′,附加載荷F為0.

3)若D?D′,則S＞S′,附加載荷F為負值,方向向下。

4)若D∩D′,且有S＜S′,如圖8所示,雖然總的附加載荷F仍為正值,但局部附加載荷有正有負,由于附加載荷直接作用在初容室底部,使初容室同時受方向相反的力作用,初容室的受力不均將影響發(fā)射裝置的響應(yīng)特性,給彈射過程帶來了額外擾動。

圖8 D∩D′,S＜S′Fig.8 D∩D′,S＜S′

5)若D∩D′,且有S＞S′,如圖9所示,附加載荷的情況與4)相類似,總的附加載荷F為負值,但局部的附加載荷的方向并不相同,同樣會使初容室受力不均,影響發(fā)射裝置的響應(yīng)特性。

圖9 D∩D′,S＞S′Fig.9 D∩D′,S＞S′

以上5類情況中,前3類情況在地面水平和地面傾斜時均會出現(xiàn),后兩類情況只出現(xiàn)在地面傾斜或者自適應(yīng)底座的上端面與水平面不平行時。當?shù)孛娲嬖趦A斜時,如果在地面高點處自適應(yīng)底座S彎的展開量在適應(yīng)地面高度差后出現(xiàn)盈余,S彎處的壁面除了發(fā)生徑向膨脹,還將有部分區(qū)域在壓力作用下與地面發(fā)生接觸,底座在地面高點處可能產(chǎn)生向上的局部附加載荷;而如果地面低點處自適應(yīng)底座S彎的展開量不足以適應(yīng)地面高度差,將會導致自適應(yīng)底座底部的部分區(qū)域脫離地面,導致產(chǎn)生向下的局部附加載荷,最終形成兩個方向相反的局部附加載荷,這種情況對初容室的受力與響應(yīng)特性不利,應(yīng)該予以避免。

4.2 地基下沉與附加載荷表現(xiàn)形式

在導彈彈射時,由自適應(yīng)底座釋放至地面的彈射載荷高達幾十噸至上百噸,如在剛強度較差的地基上進行彈射,會導致地基出現(xiàn)下沉現(xiàn)象。一般認為地基的下沉會改變自適應(yīng)底座的附加載荷,而依據(jù)本文的研究來看,既定結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)底座工作時產(chǎn)生附加載荷僅與觸地區(qū)域的水平投影面積直接相關(guān)。應(yīng)根據(jù)地基下沉的類型來討論其對觸地區(qū)域水平投影的影響,再由觸地區(qū)域水平投影的變化來判斷對附加載荷產(chǎn)生的影響。

在彈射載荷作用下,地基的下沉類型主要有兩種:一種為地基整體下沉,下沉區(qū)域大于底座觸地區(qū)域;另一種為地基出現(xiàn)局部剪切破壞,也即僅底座觸地區(qū)域內(nèi)的地基出現(xiàn)下沉,觸地區(qū)域外的地基不下沉。

第1種情況,地基整體下沉變相增大了自適應(yīng)底座的離地高度,這種情況主要發(fā)生在表層剛強度較好而基礎(chǔ)較薄弱的地基上。

1)如果地基下沉量不大,自適應(yīng)底座S彎會通過調(diào)整壁面形狀來適應(yīng)路面的下沉而不影響觸地區(qū)域的大小,即觸地區(qū)域在水平面上的投影區(qū)域不會發(fā)生改變,則附加載荷不變。

2)如果地基下沉量較大,自適應(yīng)底座S彎通過壁面形狀的調(diào)整不能夠完全適應(yīng)離地高度的增大,則觸地區(qū)域?qū)p小,此時附加載荷就會發(fā)生變化。如初始附加載荷向下,則地基下沉后附加載荷值將增大。如初始附加載荷向上,則地面下沉后附加載荷值將會減小,變?yōu)?,甚至可能出現(xiàn)反向的附加載荷。

第2種情況,地基出現(xiàn)局部剪切破壞,主要發(fā)生在剛強度較差的地基上,比如簡易道路和砂石道路。這種情況下僅底座觸地區(qū)域內(nèi)的地基出現(xiàn)下沉,底座通過底部區(qū)域的拉伸變形來適應(yīng)地基下沉,觸地區(qū)域的水平投影不發(fā)生改變,由(11)式可知,附加載荷不發(fā)生改變。

5 結(jié)論

本文對懸垂彈射系統(tǒng)中自適應(yīng)底座重要設(shè)計參數(shù),即附加載荷的產(chǎn)生與變化機理進行了研究,得到了以下結(jié)論:

1)通過建立自適應(yīng)底座附加載荷的數(shù)學模型,推導了附加載荷的微分表達式與積分表達式。在此基礎(chǔ)上,獲得附加載荷的理論計算公式。由理論公式可知,對充分膨脹后的自適應(yīng)底座來說,附加載荷的大小與底座高度h無直接關(guān)系,影響其附加載荷的主要因素為:底座內(nèi)部壓強p、上端面在水平面上的投影面積S′、觸地區(qū)域在水平面上的投影面積S.

2)為驗證附加載荷理論公式的正確性,建立了自適應(yīng)底座的有限元數(shù)值模型,數(shù)值模型中考慮自適應(yīng)底座材料特性和地面傾斜。提取9種工況中附加載荷的數(shù)值解與解析解進行了比較,其相對誤差最大不超過1.9%,吻合程度較好。

3)依據(jù)附加載荷積分公式,探討了積分區(qū)域與附加載荷表現(xiàn)形式之間的關(guān)系,研究表明:5種不同的積分區(qū)域所對應(yīng)的附加載荷作用方向均不相同,附加載荷值存在正值、零和負值3種情況,載荷作用方向也存在向上和向下兩種,甚至存在局部作用方向相反的情況。5種類型的積分區(qū)域中,前3類情況在地面水平和地面傾斜時均會出現(xiàn),后兩類情況只出現(xiàn)在地面傾斜或者自適應(yīng)底座的上端面與水平面不平行時。

4)探討彈射過程中地基下沉對附加載荷的影響,對地基可能出現(xiàn)的下沉類型進行了細分。通過討論可知,如果地基下沉量不大或出現(xiàn)局部剪切破壞時,底座的附加載荷值有可能不發(fā)生變化;如果地基下沉量較大,附加載荷值將會發(fā)生變化,附加載荷作用方向可能會出現(xiàn)反向的情況。

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Research on Variation Mechanism of Additional Load of Adaptive Base during Drape Ejection

REN Jie,MA Da-wei,ZHONG Jian-lin
(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China)

To research the formation and variation mechanism of the additional load,a mathematical model of the additional load is established,and the differential and integral formula of additional load are derived.The main factors which affect the additional load are obtained,such as pressure in adaptive base, horizontal projected area of upper face,and horizontal projected area of touchdown zone.The theoretical formula of additional load is verified by the numerical model.The analytical solution is well consistent with the numerical solution,and the relevant error is less than 1.9%.The relationship between the integral area and the expression form of the additional load is studied according to the integral formula of the additional load.The results indicate that there exists corresponding relationship between the direction of the additional load and the kind of the integral area,and that situation of that the direction is opposite in some areas may happen.When the ground subsidence is small or the shear failure exists in some area, the additional load may stays the same.When the ground subsidence is large,the amplitude and direction of the additional load may change.

applied mechanics;drape ejection;adaptive base;additional load;variation mechanism

V553.1

:A

1000-1093(2014)05-0670-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.05.014

2013-08-22

國家自然科學基金項目(51303081);江蘇省自然科學基金項目(BK20130761)

任杰(1982—),男,講師。E-mail:renjie@njust.edu.cn;

馬大為(1953—),男,教授,博士生導師。E-mail:ma-dawei@mail.njust.edu.cn