光學(xué)鏡片平面行星式研磨加工關(guān)鍵技術(shù)研究

祁小苑，李大琪，陳 勇，魯衛(wèi)國(guó)

引言

光學(xué)鏡片是控制激光陀螺光路長(zhǎng)度的重要組件，其加工質(zhì)量直接影響到激光陀螺的性能［1］。在現(xiàn)代光學(xué)加工中，采用具有平面行星式結(jié)構(gòu)的研磨機(jī)對(duì)光學(xué)鏡片進(jìn)行平面研磨，使加工過(guò)程具有較高的加工效率和柔性，目前已成為主要的光學(xué)鏡片平面研磨加工方法。實(shí)踐表明，平面研磨機(jī)研磨盤(pán)磨損的均勻性直接影響到光學(xué)鏡片的研磨質(zhì)量，特別是鏡片的厚度一致性和平行度［2－3］。因此，改善研磨盤(pán)磨損的均勻性以獲得高研磨質(zhì)量的光學(xué)鏡片已成為光學(xué)零件平面加工領(lǐng)域的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)［4］。

近年來(lái)，眾多研究學(xué)者針對(duì)提高工件在平面研磨機(jī)上的加工質(zhì)量展開(kāi)了研究［5－7］，但其研究方向多為對(duì)材料去除規(guī)律的研究或加工機(jī)理的研究，對(duì)光學(xué)加工領(lǐng)域內(nèi)研磨盤(pán)磨損均勻性與光學(xué)鏡片研磨質(zhì)量之間關(guān)系的研究甚少。本文通過(guò)對(duì)光學(xué)鏡片在研磨加工過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，建立了差動(dòng)輪系條件下鏡片運(yùn)動(dòng)的軌跡和速度計(jì)算模型，開(kāi)發(fā)了Matlab仿真程序。結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，對(duì)行星輪系條件下工件運(yùn)動(dòng)的軌跡和速度進(jìn)行了仿真，確定了研磨機(jī)速比對(duì)研磨盤(pán)磨損均勻性的影響規(guī)律，通過(guò)優(yōu)化工藝參數(shù)，獲得了厚度一致性小于0.002mm，平行度小于0.002mm高研磨質(zhì)量的光學(xué)鏡片。

1 運(yùn)動(dòng)規(guī)律建模

在光學(xué)零件的研磨過(guò)程中，材料去除率由Preston［8］方程描述：

式中：ΔZ（x，y）表示單位時(shí)間內(nèi)光學(xué)零件上的點(diǎn)（x，y）處的材料去除量；K是與材料性質(zhì)和加工條件有關(guān)的常量；P（x，y）表示工件上點(diǎn)（x，y）處相對(duì)研磨盤(pán)的壓力；V（x，y）表示工件上點(diǎn)（x，y）處相對(duì)研磨盤(pán)的瞬時(shí)速度。Preston方程表示工件與研磨盤(pán)接觸點(diǎn)的材料去除率正比于該點(diǎn)的接觸壓力和相對(duì)速度。而在平面行星式研磨過(guò)程中，工件表面所受正壓力隨時(shí)間改變保持不變，故工件在研磨盤(pán)上運(yùn)動(dòng)軌跡的復(fù)雜性和不同位置線速度的差異是研磨盤(pán)磨損不均勻的主要原因，也是影響光學(xué)鏡片研磨質(zhì)量的重要因素。因此，分析工件的運(yùn)動(dòng)軌跡和在不同位置的運(yùn)動(dòng)線速度的差異是光學(xué)零件平面行星研磨加工中的重要問(wèn)題。

1.1 加工現(xiàn)狀分析

待加工光學(xué)鏡片材料為微晶玻璃，結(jié)構(gòu)為圓柱形，且圓柱高與底面直徑之比不大于0.5。其加工精度要求較高，工件厚度尺寸一致性要求不大于0.003mm，單個(gè)工件兩端面平行度要求不大于0.003mm。

光學(xué)鏡片的加工精度通過(guò)平面研磨實(shí)現(xiàn)。利用特制游星輪和配加專用磨料的雙面研磨機(jī)加工圓柱形工件兩端面，如圖1所示。

在加工過(guò)程中，雙面研磨機(jī)內(nèi)、外齒圈依靠齒輪嚙合帶動(dòng)游星輪產(chǎn)生繞研磨盤(pán)中心的公轉(zhuǎn)以及繞游星輪中心的自轉(zhuǎn)，游星輪帶動(dòng)零件孔中的零件產(chǎn)生復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，伴隨上盤(pán)施加一定的壓力以及專用磨料的持續(xù)供給，實(shí)現(xiàn)光學(xué)鏡片的雙面研磨加工。

圖1 雙面研磨機(jī)加工光學(xué)鏡片F(xiàn)ig.1 Machining optical lens on two－sided lapping machine

1.2 光學(xué)鏡片運(yùn)動(dòng)機(jī)理分析

光學(xué)鏡片在雙面研磨過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，可歸結(jié)為待分析對(duì)象在周轉(zhuǎn)輪系中的運(yùn)動(dòng)機(jī)理問(wèn)題。周轉(zhuǎn)輪系因自由度的數(shù)目不同又可進(jìn)一步劃分為差動(dòng)輪系和行星輪系，其中差動(dòng)輪系自由度為2，而行星輪系的自由度為1。將光學(xué)鏡片的雙面研磨運(yùn)動(dòng)機(jī)理置于差動(dòng)輪系條件下進(jìn)行分析，有利于提高分析結(jié)果的通用性。

圖2 光學(xué)鏡片研磨加工原理圖Fig.2 Schematic of lapping process of optical lens

在圖2所示的研磨加工原理圖中，外齒圈半徑為R1，內(nèi)齒圈半徑為R2，游星輪上零件孔內(nèi)的光學(xué)鏡片距離游星輪中心的距離為R3，內(nèi)齒圈自轉(zhuǎn)角速度為w內(nèi)，外齒圈的自轉(zhuǎn)角速度為w外，游星輪因齒輪嚙合而產(chǎn)生的繞內(nèi)齒圈中心的公轉(zhuǎn)角速度和繞其自身中心自轉(zhuǎn)的角速度分別為w公和w自，研磨盤(pán)的自轉(zhuǎn)角速度為w研。為便于分析，規(guī)定逆時(shí)針為角速度正方向。

如假定在研磨盤(pán)不轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，因w研、w外和w內(nèi)三者均為繞內(nèi)齒圈中心的自轉(zhuǎn)，故可疊加為

而在以上假設(shè)條件下，游星輪自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的角速度w公和w自僅與疊加后產(chǎn)生的w1和w2有關(guān)，根據(jù)機(jī)械原理相關(guān)知識(shí)計(jì)算可得：

在實(shí)際加工中，研磨盤(pán)轉(zhuǎn)速獨(dú)立調(diào)節(jié)，而內(nèi)、外齒圈轉(zhuǎn)速均通過(guò)設(shè)定二者速比值或二者之一與研磨盤(pán)轉(zhuǎn)速的速比值調(diào)節(jié)，因此定義速比I1＝w外／w內(nèi)，I2＝w研／w內(nèi)，可直接反映出機(jī)構(gòu)自由度為2的差動(dòng)輪系特點(diǎn)。將I1、I2帶入（1）式和（2）式中，可得：

1.3 光學(xué)鏡片運(yùn)動(dòng)軌跡建模

光學(xué)鏡片在雙面研磨加工中呈現(xiàn)較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡，其運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)系研磨盤(pán)磨損均勻性以及光學(xué)鏡片研磨質(zhì)量的重要因素。

在加工初始狀態(tài)游星輪位于o2點(diǎn)，鏡片處于M點(diǎn)，其與游星輪中心的相位夾角即Mo2與x軸正方向的夾角為α。經(jīng)過(guò)了t時(shí)間，游星輪由o2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至o3點(diǎn)，而鏡片則運(yùn)動(dòng)至M1點(diǎn)。從圖2分析可知，o1M1為o1o3和o3M1的矢量和，即：

分別計(jì)算o1o3和o3M1在x、y方向的分量，可得：

進(jìn)一步得出鏡片在M1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡模型為

將式（4）代入上式中，即可得到鏡片在差動(dòng)輪系條件下的運(yùn)動(dòng)軌跡模型。

1.4 光學(xué)鏡片運(yùn)動(dòng)速度建模

故光學(xué)鏡片在加工過(guò)程中瞬時(shí)線速度的大小為

從（8）式和（9）式可知，光學(xué)鏡片在雙面研磨加工中的瞬時(shí)速度與其在加工坐標(biāo)系中所處位置有關(guān)。將（6）式計(jì)算所得的鏡片的瞬時(shí)坐標(biāo)代入（8）式，即可獲得鏡片在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

2 仿真實(shí)驗(yàn)及參數(shù)優(yōu)化

筆者所在的光學(xué)加工車間，使用15B雙面研磨機(jī)研磨光學(xué)鏡片。該設(shè)備研磨盤(pán)轉(zhuǎn)速與內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)速之比出廠前已預(yù)先設(shè)定，即I2＝w研／w內(nèi)無(wú)法調(diào)節(jié)。在實(shí)際加工中，操作者可通過(guò)設(shè)定速比值I1＝w外／w內(nèi)并調(diào)節(jié)研磨盤(pán)轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)不同要求的光學(xué)鏡片加工需求。該設(shè)備的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)類型為自由度為1的行星輪系結(jié)構(gòu)。

通過(guò)對(duì)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行觀察，分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定設(shè)備固有速比I2＝w研／w內(nèi)為1.5。利用Matlab軟件編制仿真程序，如圖3所示。

圖3 光學(xué)鏡片軌跡／速度仿真程序Fig.3 Simulation program of lens motion trajectory and velocity

圖4 光學(xué)鏡片軌跡曲線和速度曲線仿真Fig.4 Simulation of lens trajectory curves and velocity curves

通過(guò)在仿真程序中改變速比I1的取值，生成在加工時(shí)間相同和研磨盤(pán)轉(zhuǎn)速w研相同的條件下光學(xué)鏡片的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線和瞬時(shí)速度曲線，如圖4所示。

從鏡片的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線和速度曲線可以看出，速比I1的取值直接關(guān)系到軌跡曲線的復(fù)雜程度以及速度曲線的幅值大小。通過(guò)分析對(duì)比大量仿真曲線，可確定生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)所使用的15B研磨機(jī)當(dāng)速比I2＝1.5時(shí)，速比I1對(duì)研磨盤(pán)磨損均勻性的影響關(guān)系?？偨Y(jié)如下：

1）當(dāng)速比I1＜－1.5時(shí)，鏡片運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)雜，軌跡遍及研磨盤(pán)各處，研磨盤(pán)得到均勻磨損，鏡片研磨質(zhì)量較高；鏡片在加工中的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)速度差值較大，單位時(shí)間內(nèi)的平均速度較快，研磨盤(pán)在短時(shí)間內(nèi)得到了均勻磨損，鏡片加工效率較高。

2）當(dāng)速比－1.5＜I1＜4.5時(shí)，鏡片在單位時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡并未遍及研磨盤(pán)各處，研磨盤(pán)磨損不均勻，鏡片研磨質(zhì)量較差，且鏡片的瞬時(shí)速度差值和平均速度均減小，加工效率較低。

3）當(dāng)速比I1＞4.5時(shí)，鏡片運(yùn)動(dòng)軌跡較復(fù)雜，研磨盤(pán)得到均勻磨損，鏡片研磨質(zhì)量較高，但鏡片在加工中的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)速度差值和平均速度較小，加工效率較低。

根據(jù)仿真分析結(jié)果，優(yōu)化加工參數(shù)，將15B研磨機(jī)的速比I1設(shè)置為－2。通過(guò)實(shí)際加工驗(yàn)證，獲得了厚度一致性小于0.002mm，平行度小于0.002mm的高質(zhì)量光學(xué)鏡片。

3 結(jié)語(yǔ)

為獲得高研磨質(zhì)量的光學(xué)鏡片，進(jìn)一步提升激光陀螺的性能，本文分析了研磨盤(pán)磨損均勻性與鏡片研磨加工質(zhì)量之間關(guān)系，建立了差動(dòng)輪系條件下光學(xué)鏡片加工中的運(yùn)動(dòng)軌跡和速度計(jì)算模型，在此基礎(chǔ)上，利用Matlab軟件編制了仿真軟件。結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，對(duì)行星輪系條件下光學(xué)鏡片的運(yùn)動(dòng)軌跡和瞬時(shí)速度進(jìn)行了仿真，確定了現(xiàn)場(chǎng)加工設(shè)備速比值對(duì)研磨盤(pán)磨損均勻性的影響規(guī)律。根據(jù)仿真結(jié)果，通過(guò)優(yōu)化加工參數(shù)，獲得了厚度一致性小于0.002mm，平行度小于0.002mm的高質(zhì)量光學(xué)鏡片。

通過(guò)對(duì)光學(xué)鏡片平面行星式研磨加工關(guān)鍵技術(shù)的研究，為光學(xué)零件平面行星式研磨、拋光加工過(guò)程提供了技術(shù)參考。文中提出的在差動(dòng)輪系條件下工件的運(yùn)動(dòng)軌跡模型和運(yùn)動(dòng)速度模型具有較強(qiáng)的通用性，為提升我國(guó)光學(xué)零件制造業(yè)水平提供了幫助。

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