趙會(huì)寧，賀思三，龍戈農(nóng)，張永順

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安 710051)

0 引言

彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中的目標(biāo)識(shí)別技術(shù)是當(dāng)前研究熱點(diǎn)，而彈道中段射程和飛行時(shí)間占全彈道的80%～90%以上，可以實(shí)現(xiàn)較長時(shí)間的識(shí)別與攔截，是導(dǎo)彈防御的關(guān)鍵階段。彈頭在中段可釋放各種假目標(biāo)進(jìn)行欺騙和干擾，使中段攔截面臨巨大挑戰(zhàn)，如何有效識(shí)別真、假彈頭是中段防御的核心問題之一。自2000年以來，隨著對(duì)目標(biāo)微動(dòng)效應(yīng)的深入研究，應(yīng)用微動(dòng)特征識(shí)別目標(biāo)引起了研究人員的廣泛關(guān)注，進(jìn)動(dòng)作為空間椎體目標(biāo)的重要運(yùn)動(dòng)特征，為彈道目標(biāo)中段真假彈頭識(shí)別提供了新的解決手段。

對(duì)中段目標(biāo)進(jìn)動(dòng)特性的研究主要分為2類：中段進(jìn)動(dòng)彈頭運(yùn)動(dòng)及雷達(dá)回波建模[1-2]與基于進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)[3-9]。在運(yùn)動(dòng)建模方面，主要關(guān)注于如何在考慮平動(dòng)、自旋、進(jìn)動(dòng)的基礎(chǔ)上對(duì)中段目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述，并分析其微多普勒特征。在進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)方面，所關(guān)注的參數(shù)包括進(jìn)動(dòng)周期及進(jìn)動(dòng)角2個(gè)參數(shù)。進(jìn)動(dòng)周期參數(shù)主要從回波信號(hào)的周期特性獲得，參數(shù)估計(jì)方法物理意義明確；而進(jìn)動(dòng)角參數(shù)估計(jì)算法則相對(duì)復(fù)雜。在研究初期，所提進(jìn)動(dòng)角參數(shù)估計(jì)算法往往需要先驗(yàn)信息，如文獻(xiàn)[3-5]要求知道目標(biāo)的結(jié)構(gòu)先驗(yàn)信息，文獻(xiàn)[6]要求知道雷達(dá)視線角的先驗(yàn)信息。為了克服先驗(yàn)信息的限制，文獻(xiàn)[7-8]分別提出了基于ISAR序列和距離像序列的進(jìn)動(dòng)角估計(jì)方法，這2種算法要求雷達(dá)入射方向發(fā)生較大變化，所需觀測(cè)時(shí)間較長；文獻(xiàn)[9-10]研究了基于多站觀測(cè)的進(jìn)動(dòng)角估計(jì)算法，利用多站觀測(cè)信息的互補(bǔ)性，它們可在較短時(shí)間內(nèi)(1個(gè)周期)實(shí)現(xiàn)無先驗(yàn)信息條件下的進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)。

本文對(duì)進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)展開深入研究，提出了基于成像質(zhì)量的進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)思想，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的搜索參數(shù)降維方法，使得只需通過對(duì)進(jìn)動(dòng)角的一維搜索就可得到進(jìn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)。該算法能夠在沒有先驗(yàn)信息的條件下僅利用單站雷達(dá)的觀測(cè)信息在一個(gè)進(jìn)動(dòng)周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)。

1 彈頭目標(biāo)寬帶散射特性及進(jìn)動(dòng)模型

常見的彈頭外形有平底錐彈頭、球底錐彈頭、平底錐柱彈頭及球底錐柱彈頭，本文以平底錐彈頭為例對(duì)進(jìn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)進(jìn)行研究。

1.1 彈頭目標(biāo)寬帶散射特性分析

平底錐彈頭結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 平底錐彈頭模型Fig.1 Model of conical warhead

圖1中rq為球冠半徑，ξ為半錐角，R為底面半徑，b為球冠中心到底面邊緣的距離，φ為雷達(dá)視線與錐體對(duì)稱軸的俯仰角。對(duì)于錐形彈頭而言，當(dāng)?shù)撞堪霃揭欢〞r(shí)，半錐角減小則彈頭的RCS、錐面最大氣動(dòng)壓力、氣動(dòng)加熱率和氣動(dòng)阻力都將減少，因此，適當(dāng)減小半錐角有利于提高彈頭飛行性能；但半錐角減小將使彈頭加長，且彈頭加長后側(cè)面積隨之增加，彈頭防熱與承力結(jié)構(gòu)的質(zhì)量也要增加。綜合考慮各種因素，彈頭半錐角可取范圍一般為7°～11°[11]。由此可得如下性質(zhì)：

性質(zhì)1：彈頭半錐角ξ可取范圍一般為7°～11°。

性質(zhì)2：目標(biāo)在雷達(dá)視線方向的投影長度將隨著φ的增大而減小。

性質(zhì)3：在此角度變化范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)據(jù)成二維像后橫向距離(或縱向距離)差別最大2個(gè)散射中心的連線對(duì)應(yīng)了靠近雷達(dá)視線方向錐面所在位置。

性質(zhì)3是由于目標(biāo)的遮擋效應(yīng)造成的：當(dāng)雷達(dá)視線方向指向一側(cè)時(shí)，另一側(cè)被遮擋，從而只有靠近雷達(dá)視線方向彈面上的等效散射中心才可見，具體內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[12]。

1.2 中段目標(biāo)進(jìn)動(dòng)模型

由于平底錐彈頭是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，其散射特性只與俯仰角有關(guān)，而與方位角無關(guān)，因此只需考慮φ的變化對(duì)散射特性的影響。對(duì)于中段進(jìn)動(dòng)目標(biāo)，假設(shè)雷達(dá)視線方向在平動(dòng)坐標(biāo)系中的俯仰角為γ，進(jìn)動(dòng)角速度為ωP，進(jìn)動(dòng)角為θP，雷達(dá)視線方向在平動(dòng)坐標(biāo)系中的俯仰角為γ，初始方位角為φP，可得俯仰角φ隨時(shí)間的變化為[3]

cosφ(m)=cosγcosθP+sinγsinθPcos(ωPmTr+φP)，

(1)

式中：Tr為雷達(dá)脈沖周期；m為采樣時(shí)刻。

從而可得

φ(m)=arccos[cosγcosθP+sinγsinθPcos(ωPmTr+φP)].

(2)

根據(jù)式(2)可知，進(jìn)動(dòng)彈頭的角度變化具有如下性質(zhì)：

2 基于成像質(zhì)量的進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)

利用高分辨雷達(dá)對(duì)進(jìn)動(dòng)彈頭觀測(cè)時(shí)，其回波可表示為

ycosφ(m))}dxdy，

(3)

式中：D為目標(biāo)所在區(qū)域；I(x,y)為目標(biāo)的散射系數(shù)；ki=2fi/c為波數(shù)，其最小值為kmin，最大值為kmax；f為雷達(dá)頻率；c為光速。

濾波逆投影算法直接利用極坐標(biāo)格式數(shù)據(jù)再現(xiàn)目標(biāo)圖像，可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的精密成像，其離散化的成像算法可表示為

exp(j2πkmin(xsinφ(m)+ycosφ(m))).

(4)

該算法直接利用極坐標(biāo)格式數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)散射強(qiáng)度分布進(jìn)行重構(gòu)，只有當(dāng)設(shè)定角度變化與實(shí)際角度變化一致時(shí)，才能得到最好的圖像效果?；诖诵再|(zhì)，彈頭的進(jìn)動(dòng)參數(shù)可通過下式進(jìn)行估計(jì)：

(5)

(6)

理論上說，通過對(duì)式(5)的優(yōu)化可估計(jì)進(jìn)動(dòng)參數(shù)。但濾波逆投影算法快速算法本身計(jì)算量大，且直接對(duì)式(5)進(jìn)行優(yōu)化需進(jìn)行四維搜索，總運(yùn)算量非現(xiàn)有計(jì)算能力可實(shí)現(xiàn)，需要對(duì)搜索參數(shù)降維處理。

2.1 基于軸對(duì)稱特性的ωP，φP估計(jì)

(7)

式中：Imag(F)為對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二維傅里葉變換所得成像結(jié)果。根據(jù)φ(m)的軸對(duì)稱性質(zhì)，可知CP(m)將每隔半個(gè)周期出現(xiàn)一個(gè)峰值，且峰值位置對(duì)應(yīng)時(shí)刻的相位為kπ，雷達(dá)回波關(guān)于此時(shí)刻左右對(duì)稱。

不妨設(shè)經(jīng)過上述處理后估計(jì)出2個(gè)相鄰對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)采樣時(shí)刻分別為m1，m2，從而可得ωP與φP的估計(jì)為

(8)

2.2 進(jìn)動(dòng)角估計(jì)

(9)

式(9)表明通過二維搜索可得到θP與γ的估計(jì)，考慮到濾波逆投影算法本身運(yùn)算量大，下面基于彈頭目標(biāo)的散射特性及結(jié)構(gòu)特性進(jìn)一步將參數(shù)搜索降至一維。

一般來說，進(jìn)動(dòng)角度比較小，通常為5°～10°，式(2)可作如下近似：

φ(m)≈γ-θPcos(ωPmTr+φP).

(10)

φ(m)≈γ+θPsinωP(m-mc)Tr+kπ≈

(11)

根據(jù)圖2可知，雷達(dá)視線方向可表示為φ=φl-ξ，其中φl為雷達(dá)視線方向與可見彈面的夾角，而在[mka-L2,mka+L2]段數(shù)據(jù)的中心角為φ≈γ，從而可得：

(12)

式(2)中包含了Δθ與ξ2個(gè)未知參數(shù)。根據(jù)性質(zhì)(1)，半錐角ξ可選范圍很小，不妨將其設(shè)為固定值ξ=9°；而在設(shè)定θP的情況下，Δθ可根據(jù)所選L2的長度由式(10)計(jì)算得到

Δθ≈2θPsinωPL2Tr.

(13)

圖2 平底錐彈頭的φ,φl,ξ關(guān)系Fig.2 Relationship between φ,φl,ξ for conical warhead

上述分析表明，在設(shè)定θP的情況下，γ與θP存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，式(9)可進(jìn)一步簡化為

(14)

3 仿真試驗(yàn)

在本節(jié)仿真試驗(yàn)中，均取Tr=0.005 s，L1=30，L2=roundm2-m1/4，在進(jìn)行估計(jì)時(shí)設(shè)定半錐角為9°，其中round為取整函數(shù)。

設(shè)平底錐參數(shù)為R=0.6 m，rq=0.075 m，b=3.067 m，利用電磁計(jì)算軟件計(jì)算其在0°～180°俯仰角下10 ～12 GHz頻率范圍內(nèi)的寬帶回波數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)角度間隔為0.2°，頻率間隔為30.3 MHz。設(shè)置進(jìn)動(dòng)參數(shù)為γ=50°，θP=7°，φP=π/2，進(jìn)動(dòng)周期為2 s，觀測(cè)時(shí)間為2 s?；趶楊^電磁計(jì)算數(shù)據(jù)，通過角度的一維插值得到計(jì)算俯仰角處對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，并加入噪聲使總體信噪比為0 dB，其距離像序列如圖4a)

圖3 基于成像質(zhì)量的進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)流程Fig.3 Precession parameters estimation procedure based on image quality

圖4 平底錐彈頭的進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)Fig.4 Precession parameters estimation for conical warhead

圖5 誤差對(duì)進(jìn)動(dòng)角估計(jì)的影響Fig.5 Error influence for precession angle estimation

4 結(jié)束語

本文首先對(duì)彈頭目標(biāo)的寬帶散射特性進(jìn)行了分析，指出彈頭目標(biāo)在雷達(dá)視線方向上的投影長度將隨著俯仰角的增大而減小，且其二維成像結(jié)果的強(qiáng)散射中心分布在靠近雷達(dá)視線方向的彈面上；然后基于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱彈頭的進(jìn)動(dòng)模型，提出了一種基于成像質(zhì)量的進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)算法，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的搜索參數(shù)降維流程，使得只需通過對(duì)進(jìn)動(dòng)角的一維搜索就可得到進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)。該算法合理挖掘了彈頭的結(jié)構(gòu)特性及散射特性，可在一個(gè)進(jìn)動(dòng)周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)未知結(jié)構(gòu)尺寸的平底圓錐彈頭的進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)。

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