湯春蘭
【案例背景】
我本學(xué)期擔(dān)任塘沽一中高二的數(shù)學(xué)教學(xué),前段時間我們進行圓錐曲線的學(xué)習(xí)和研究。在學(xué)生進行完《橢圓》和《雙曲線》學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,課前讓學(xué)生再次研究人教版選修2-1,第47頁例6,第59頁例5。
【課前預(yù)習(xí)提綱】
1.在人教版選修2-1,第47頁例6,第59頁例5這兩道有關(guān)求軌跡的例題的研究中,你有什么收獲?有什么發(fā)現(xiàn)?能找到其中的規(guī)律嗎?(讓學(xué)生先學(xué)會思考,發(fā)現(xiàn)問題,嘗試解決問題)
2.學(xué)習(xí)完橢圓和雙曲線,研究拋物線應(yīng)從幾個方面研究的?你有研究成果嗎?你運用了什么數(shù)學(xué)方法和思想?
【案例描述】
一、交流預(yù)習(xí)心得
首先讓小組內(nèi)合作交流預(yù)習(xí)后問題1的個人研究心得。學(xué)生討論非常熱烈,都在積極參與,我也在巡視,注意觀察每個小組的研究情況,當(dāng)我讓選出小組代表談?wù)剷r,丁一銘和田家赫兩個組最積極,丁一銘主動站起來爭先回答:“老師,我發(fā)現(xiàn)兩個共同之處,第一,這兩個問題都是求軌跡的問題,都用的是直接法;第二,這兩個題都說的是動點到定點的距離與到定直線的距離是一個常數(shù)。當(dāng)一說出來時立刻得到大家的認(rèn)可,有的同學(xué)才發(fā)現(xiàn),丁一銘特自豪。我對他大家贊賞道:“很有智慧,有一雙發(fā)現(xiàn)問題的眼睛?!贝藭r,我用幾何畫板展示例題中延伸出的軌跡的動態(tài)變化,到定點與到定直線的距離的比是小于1的常數(shù)的點的軌跡是橢圓;到定點與到定直線的距離的比是大于1的常數(shù)的點的軌跡是雙曲線,讓學(xué)生直觀生動地感受,將本節(jié)課推向第一次高潮。這個用了近10分鐘。
二、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
我緊接著提問,這個常數(shù)大小有什么特征?同學(xué)們都能很積極地回答:常數(shù)比1小的軌跡是橢圓,常數(shù)比1大的軌跡是雙曲線。你們有什么問題嗎?結(jié)果有幾個學(xué)生就說是拋物線。
拋磚引玉讓學(xué)生大膽猜想:到定點的距離和到定直線的距離的比是等于1的常數(shù)的點的軌跡是什么?
三、閱讀課本,小組探究
問題1:在解析幾何中研究曲線的方法是什么?
問題2:拋物線上的點的幾何特征是什么?你會用尺規(guī)作出拋物線嗎?
問題3:拋物線的方程是什么?如何推導(dǎo)其標(biāo)準(zhǔn)方程?幾種形式?
問題1學(xué)生在學(xué)了橢圓和雙曲線后很容易完成。研究曲線的方法是:定義、方程、性質(zhì)。
閱讀后讓小組一塊合作探究尺規(guī)作圖畫出拋物線,當(dāng)時學(xué)生自己動手做不知怎么利用幾何條件特征,我做了提示,并讓一個作圖水平較高的高遠(yuǎn)和田家赫小組一起上黑板作圖,作圖花費的時間超出我的預(yù)設(shè),原計劃用5分鐘,結(jié)果用時10分鐘。學(xué)生完成自己的杰作后,我再次用幾何畫板給學(xué)生直觀展示,將課堂推向第二次高潮。
此時讓學(xué)生歸納拋物線上的點的幾何特征。我板書了拋物線定義。
閱讀課本推導(dǎo)拋物線的方程后,提出建系的方法,參數(shù)p的幾何意義?是否還有別的建系方法?可下去推導(dǎo)。請問課本的其他三種形式具有什么特點?四個大組在四種特殊的建系方法下分別推導(dǎo)了拋物線的方程,并互相交流推導(dǎo)后的結(jié)果,同時選出四個學(xué)生上黑板板演,焦點和準(zhǔn)線有什么特征?我在黑板上畫出表格,請同學(xué)們思考后上黑板完善完善。這個標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程完成接近18分鐘。
【案例分析與感悟】
感悟一:以問題為驅(qū)動,鼓勵學(xué)生自主探索,讓學(xué)生思維的火花綻放。
本節(jié)課對問題妙引導(dǎo),創(chuàng)設(shè)一個良好的思維情境,引導(dǎo)學(xué)生以問題為主線,問題驅(qū)動,使思維始終處于問題提出—問題求解—問題解決的狀態(tài)中,對學(xué)生的思維訓(xùn)練是非常有益的。充分暴露知識形成的過程,促使學(xué)生一開始就進入創(chuàng)新思維狀態(tài)中,讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線的模型,以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律,真正地讓學(xué)生自己有了成功的體驗。
感悟二:類比拓展,給學(xué)生一個想象的空間,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。
在前面兩個例題的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,要引導(dǎo)學(xué)生多方位觀察,多角度思考,進行類比,廣泛聯(lián)想,培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力和活躍的靈感,解題后讓學(xué)生進行反思和引申,鼓勵學(xué)生積極求異和富有創(chuàng)造性的想象,不只體現(xiàn)在課堂積極地回答問題,還應(yīng)該表現(xiàn)為內(nèi)在的思維上的主動。
研究了橢圓和雙曲線,研究拋物線可以大膽放手讓學(xué)生類比推理。課標(biāo)中要求學(xué)生了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系,體會數(shù)形結(jié)合的思想這就是很好的契機。
感悟三:在實踐中探索,在探索中反思,在反思中創(chuàng)造。
轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生樂于參與到探索性和創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動中來,這是新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求。以“問題、探究、交流、反思”為主線的“自主合作探究”的課堂教學(xué),并在探索中反思,在反思中創(chuàng)造的教學(xué)理念。
作為數(shù)學(xué)教育工作者,在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)以幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維,學(xué)會數(shù)學(xué)地觀察世界、解決問題看成數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo),我在追求這個理想的境界。
(作者單位 天津市濱海新區(qū)塘沽一中)