柯曉峰

孔凡哲教授在《基本活動經驗的含義、成分與課程教學價值》一文中說，基本活動經驗是個體在經歷了具體的學科活動之后留下的、具有個體特色的內容，既可以是直接感覺的，也可以是經過反省之后形成的經驗。史寧中教授說：“我們大體上可以把經驗分為感性經驗和邏輯經驗。感性經驗也依賴思考，但更多的是依賴觀察；邏輯經驗也依賴觀察，但更多的是依賴思考。”因此，觀察、操作是基本活動經驗得到和積累的土壤，加強直觀體驗、豐富操作經驗至關重要。

一、喚醒表象，觀察感悟——培養(yǎng)觀察經驗

例如，教學“感知旋轉的特征”片段。

出示主題圖。

師：這些物體是怎么運動的？

生1：都是轉動的。

生2：都是繞著圈轉的。

師（肯定學生的發(fā)言，并出示一個大的螺旋槳，用手輕輕撥動）：請同學們仔細觀察，哪些在動？哪些沒有動？

生3：三根塑料片在動，中間的紅點沒有動。

師：風車、摩天輪、螺旋槳都圍繞一個中心點轉動，這樣的運動現象我們叫做“旋轉”。請大家說一說什么是旋轉，并用手勢表示出來。

很多數學概念都具有明顯的現實原形，但數學概念的形成往往包含理想化的過程，而后才是思維創(chuàng)造。這類活動源于生活又高于生活，有明確的數學目標，并能體現數學本質，由此類活動獲得的經驗稱為“直接數學活動經驗”。而“直接數學活動經驗”中，觀察經驗又是最重要的經驗之一。

觀察經驗的培養(yǎng)除了需要上述案例中說的把活動設計在數學與生活的連接點上，還要有一定的活動量。比如：對主題圖的觀察，可以積累學生用數學的眼光采集數學信息的經驗；對圖形的觀察，可以積累抽象圖形本質屬性的經驗；對有規(guī)律事物的觀察，可以積累有序觀察尋找規(guī)律的經驗。只要我們有心讓孩子們“觀察”，留時間讓孩子們“交流”，相信有一雙慧眼的孩子都能得到自己的觀察經驗。

二、巧妙設計，動手操作——積累操作經驗

布魯納提出，概念的發(fā)展要經過三種模式，即動作性模式，映象性模式，符號性模式，他認為教學必須按照兒童的智力發(fā)展層次進行。數學學習心理學也指出，兒童的認知規(guī)律一般是：動作→感知→表象→概念→概念系統(tǒng)。數學概念的學習通過表象操作，最后發(fā)展到符號運算水平。因此，我們教師在課堂教學中要巧設數學活動，讓孩子們在課堂中動手“做”數學，在“做”中不斷積累操作經驗。

1.注重日常操作，積淀操作經驗

行為操作是進行抽象的直接素材，學生在實際的操作活動中可以獲得來自感官的經驗。教學中教師應適當組織操作活動，讓學生動手操作。只有真的做過，才會有操作經驗的積淀；只有多做，才能有操作經驗的不斷累加。

例如，一年級的分類與整理一課中，教師設計了給氣球分類的活動。

師：課件上出示了三組氣球，數量不一，顏色不一，形狀不一。請小朋友們來分分類，可以擺一擺，也可以畫一畫。

（學生有的用手中的卡片擺出了自己的分類，有的按自己的想法畫出了結果）

生1：我按顏色分類：

生2：我按形狀分類：

（學生在分類活動中，初步積累分類的經驗）

師：哪種最多？哪種最少？不用數怎么一下就知道了？

生4：圓形的最多有5個，糖葫蘆形的有3個。

生5：把他們一一排出來就知道誰多誰少了。長的就多，短的就少。

在學生排一排的基礎上，教師介紹邊數邊畫的方法。（如右圖）

低年級學生抽象思維還不夠成熟，行為操作經驗的積累，可以讓學生在自我行為中加深對新知的理解和掌握。在課堂教學中，多讓學生動手實踐，可以讓學生在行為操作的過程中獲得行為操作經驗。

2.細化活動步驟，催生操作經驗

小學生對數學的學習感到困難，很多情況下是因為數學知識抽象、生澀，與小學生以具體形象思維為主的特點相矛盾。因此，教師需要重視直觀教學手段的運用，特別是根據學生的認知規(guī)律細化操作活動的設計，以催生學生感性的活動經驗。

例如，教學人教版四年級（上冊）第二單元“角的度量”，可以分以下幾個層次展開。

（1）尋找度量角的方法和標準。

游戲 “命中海盜”（讓學生操作鼠標調整“炮”的角度，然后發(fā)射“炮彈”命中海盜）。

課件出示一個與命中海盜時同樣大的角（∠1），讓學生用手中的工具（直尺和鉛筆），說明這個角的大小。

生1：測量兩條邊的長度，分別是6cm，6+6=12（cm），這個角的大小是12cm。

師：你們覺得這個方法可行嗎？

生2：可以。因為手中只有這兩樣工具，只能這樣量了。

生3：不可以。因為角的兩邊可以延長，無法量出邊的長度。

生4：把兩條邊連起來，連成一個三角形，量連起來線段的長度是7cm，這個角的大小是7cm。

師：這個方法可以嗎？

生5：兩邊是連不上的，因為兩邊可以無限延長。

師：是啊，看來這個方法還是有點問題。

生6：可以把這個角分成一個一個的小角。

師：這個想法很獨特！不過要分成多少個小角才合適？

生7：平均分成9份，這個角占其中7份。

師：也就是找一個小角，數一數有多少個這樣的小角，這個角就是多少度。

師（出示1°的角）：你們看了有什么感覺？

師（出示角∠2）：猜猜這個∠是由多少個1°角拼成的？

先讓學生猜測，然后讓學生數一數。

（2）引入并運用90°量角器。

師：這樣一度一度地數，方便嗎？

生8：很麻煩，而且還容易出現錯誤。

師：有沒有簡便的數法？endprint

生9：2個2個數，5個5個數，10個10個數……

師：為了好讀，可以加點東西嗎？（由此引入了90°量角器）

師：用剛才創(chuàng)造的量角器，分別量下面三個角的大小。

■

（學生獨立量∠3的大小，然后演示）

師：量角的時候，誰和誰對齊？為什么要對齊？

（量∠4時，學生用剛才的方法量）

師：為什么拿起來反著看？

生10：反著才是從1°開始。

師：如果這個角不可以移動，怎么來讀這個角的度數？

生11：可以先從0刻度數，然后用90°再減去剛才的度數。

（3）探索并完善180°量角器。

（量∠5時，一部分學生量出90°后做了個記號，然后接著量，把兩次量得的結果加起來）

師：為什么要把兩個自制的量角器合起來用？那你們覺得還可以怎樣完善這個量角器？

（學生對剛才的量角器進行完善，并把完整的量角器呈現出來）

在這個教學活動中，教師不是直接告訴學生用量角器怎樣量角的大小，而是給學生足夠的時間動手操作、獨立思考、合作交流，在實踐和反思中驗證自己的想法，催生屬于學生自己的操作經驗。通過這樣的活動，學生不但能體會用量角器量角的必要性，而且對后續(xù)要學的知識也能輕松地接受和掌握。

三、直觀操作，銜接“操作——思維”鏈環(huán)

操作是前導，思維是關鍵?！安僮鳌季S”是一對相輔相成的鏈環(huán)。學生在思維中操作，在動手中思維，并通過語言將操作過程“內化”為思維，使思維得到發(fā)展。小學生以形象思維為主，因此，教學活動要為學生提供必要的直觀材料，以便他們在動手操作中發(fā)現規(guī)律，掌握方法，積累經驗。

在教師的指導下，學生有目的地使用學具，這種操作行為所產生結果又反過來作用于學生，形成“操作——思維”鏈環(huán)。操作的內化是思維，思維的外化可以通過操作來反映。

例如，二年級上冊“統(tǒng)計”一課教學片斷

出示學生記錄、搜集、整理后的統(tǒng)計表（如圖1）

■

師：以前我們學過用涂格子的方法畫統(tǒng)計圖，現在你也能用這種方法把上面的結果畫出來嗎？請你試一試第3題（如圖2）。

最后在學生的作品中出現了以下四種情況（投影展示）：

①往上添格子繼續(xù)畫（如圖3）

師：他是怎么畫的？

生1：格子不夠，往上繼續(xù)添格子。

②每種畫2列（如圖4）

師：這個同學的畫法你們看得懂嗎？

生2：格子不夠畫，用旁邊一列補上。

師：也就說現在這兩列合起來代表…？

生2：12條紅魚。

③一格代表2條魚（如圖5）

師：請你自己來介紹一下。

生3：我用1格表示2條魚，那么4格就是8條魚。

師：原來他是用一大格直接代表2條魚。那么這里的4格就代表8條魚，6格就代表12條魚。

■

教師在設計直觀操作活動時，應考慮不同階段學生的思維特點，力求做到動手操作和思維活動相結合，使操作活動符合學生的思維發(fā)展水平。

著名教育家陶行知先生說：“單純的勞動，不能算做，只能算蠻干；單純的想，只是空想；只有將操作與思維結合起來才能達到思維之目的?！边@就需要教師在活動前考慮周全，精心設計活動過程，營造出動手操作的課堂氛圍，在活動中對學生要提出活動要求，抓住并把握好操作的時機，適時地引導、答疑。

人類的一切知識都是從直觀開始，以理念結束。在課堂教學活動中，讓學生用“眼”觀察，用“手”操作，用“腦”思考，用“心”感受和分享，方能實現積累活動經驗的目標。

（責編 金 鈴）endprint

生9：2個2個數，5個5個數，10個10個數……

師：為了好讀，可以加點東西嗎？（由此引入了90°量角器）

師：用剛才創(chuàng)造的量角器，分別量下面三個角的大小。

■

（學生獨立量∠3的大小，然后演示）

師：量角的時候，誰和誰對齊？為什么要對齊？

（量∠4時，學生用剛才的方法量）

師：為什么拿起來反著看？

生10：反著才是從1°開始。

師：如果這個角不可以移動，怎么來讀這個角的度數？

生11：可以先從0刻度數，然后用90°再減去剛才的度數。

（3）探索并完善180°量角器。

（量∠5時，一部分學生量出90°后做了個記號，然后接著量，把兩次量得的結果加起來）

師：為什么要把兩個自制的量角器合起來用？那你們覺得還可以怎樣完善這個量角器？

（學生對剛才的量角器進行完善，并把完整的量角器呈現出來）

在這個教學活動中，教師不是直接告訴學生用量角器怎樣量角的大小，而是給學生足夠的時間動手操作、獨立思考、合作交流，在實踐和反思中驗證自己的想法，催生屬于學生自己的操作經驗。通過這樣的活動，學生不但能體會用量角器量角的必要性，而且對后續(xù)要學的知識也能輕松地接受和掌握。

三、直觀操作，銜接“操作——思維”鏈環(huán)

操作是前導，思維是關鍵?！安僮鳌季S”是一對相輔相成的鏈環(huán)。學生在思維中操作，在動手中思維，并通過語言將操作過程“內化”為思維，使思維得到發(fā)展。小學生以形象思維為主，因此，教學活動要為學生提供必要的直觀材料，以便他們在動手操作中發(fā)現規(guī)律，掌握方法，積累經驗。

在教師的指導下，學生有目的地使用學具，這種操作行為所產生結果又反過來作用于學生，形成“操作——思維”鏈環(huán)。操作的內化是思維，思維的外化可以通過操作來反映。

例如，二年級上冊“統(tǒng)計”一課教學片斷

出示學生記錄、搜集、整理后的統(tǒng)計表（如圖1）

■

師：以前我們學過用涂格子的方法畫統(tǒng)計圖，現在你也能用這種方法把上面的結果畫出來嗎？請你試一試第3題（如圖2）。

最后在學生的作品中出現了以下四種情況（投影展示）：

①往上添格子繼續(xù)畫（如圖3）

師：他是怎么畫的？

生1：格子不夠，往上繼續(xù)添格子。

②每種畫2列（如圖4）

師：這個同學的畫法你們看得懂嗎？

生2：格子不夠畫，用旁邊一列補上。

師：也就說現在這兩列合起來代表…？

生2：12條紅魚。

③一格代表2條魚（如圖5）

師：請你自己來介紹一下。

生3：我用1格表示2條魚，那么4格就是8條魚。

師：原來他是用一大格直接代表2條魚。那么這里的4格就代表8條魚，6格就代表12條魚。

■

教師在設計直觀操作活動時，應考慮不同階段學生的思維特點，力求做到動手操作和思維活動相結合，使操作活動符合學生的思維發(fā)展水平。

著名教育家陶行知先生說：“單純的勞動，不能算做，只能算蠻干；單純的想，只是空想；只有將操作與思維結合起來才能達到思維之目的?！边@就需要教師在活動前考慮周全，精心設計活動過程，營造出動手操作的課堂氛圍，在活動中對學生要提出活動要求，抓住并把握好操作的時機，適時地引導、答疑。

人類的一切知識都是從直觀開始，以理念結束。在課堂教學活動中，讓學生用“眼”觀察，用“手”操作，用“腦”思考，用“心”感受和分享，方能實現積累活動經驗的目標。

（責編 金 鈴）endprint

生9：2個2個數，5個5個數，10個10個數……

師：為了好讀，可以加點東西嗎？（由此引入了90°量角器）

師：用剛才創(chuàng)造的量角器，分別量下面三個角的大小。

■

（學生獨立量∠3的大小，然后演示）

師：量角的時候，誰和誰對齊？為什么要對齊？

（量∠4時，學生用剛才的方法量）

師：為什么拿起來反著看？

生10：反著才是從1°開始。

師：如果這個角不可以移動，怎么來讀這個角的度數？

生11：可以先從0刻度數，然后用90°再減去剛才的度數。

（3）探索并完善180°量角器。

（量∠5時，一部分學生量出90°后做了個記號，然后接著量，把兩次量得的結果加起來）

師：為什么要把兩個自制的量角器合起來用？那你們覺得還可以怎樣完善這個量角器？

（學生對剛才的量角器進行完善，并把完整的量角器呈現出來）

在這個教學活動中，教師不是直接告訴學生用量角器怎樣量角的大小，而是給學生足夠的時間動手操作、獨立思考、合作交流，在實踐和反思中驗證自己的想法，催生屬于學生自己的操作經驗。通過這樣的活動，學生不但能體會用量角器量角的必要性，而且對后續(xù)要學的知識也能輕松地接受和掌握。

三、直觀操作，銜接“操作——思維”鏈環(huán)

操作是前導，思維是關鍵?！安僮鳌季S”是一對相輔相成的鏈環(huán)。學生在思維中操作，在動手中思維，并通過語言將操作過程“內化”為思維，使思維得到發(fā)展。小學生以形象思維為主，因此，教學活動要為學生提供必要的直觀材料，以便他們在動手操作中發(fā)現規(guī)律，掌握方法，積累經驗。

在教師的指導下，學生有目的地使用學具，這種操作行為所產生結果又反過來作用于學生，形成“操作——思維”鏈環(huán)。操作的內化是思維，思維的外化可以通過操作來反映。

例如，二年級上冊“統(tǒng)計”一課教學片斷

出示學生記錄、搜集、整理后的統(tǒng)計表（如圖1）

■

師：以前我們學過用涂格子的方法畫統(tǒng)計圖，現在你也能用這種方法把上面的結果畫出來嗎？請你試一試第3題（如圖2）。

最后在學生的作品中出現了以下四種情況（投影展示）：

①往上添格子繼續(xù)畫（如圖3）

師：他是怎么畫的？

生1：格子不夠，往上繼續(xù)添格子。

②每種畫2列（如圖4）

師：這個同學的畫法你們看得懂嗎？

生2：格子不夠畫，用旁邊一列補上。

師：也就說現在這兩列合起來代表…？

生2：12條紅魚。

③一格代表2條魚（如圖5）

師：請你自己來介紹一下。

生3：我用1格表示2條魚，那么4格就是8條魚。

師：原來他是用一大格直接代表2條魚。那么這里的4格就代表8條魚，6格就代表12條魚。

■

教師在設計直觀操作活動時，應考慮不同階段學生的思維特點，力求做到動手操作和思維活動相結合，使操作活動符合學生的思維發(fā)展水平。

著名教育家陶行知先生說：“單純的勞動，不能算做，只能算蠻干；單純的想，只是空想；只有將操作與思維結合起來才能達到思維之目的?！边@就需要教師在活動前考慮周全，精心設計活動過程，營造出動手操作的課堂氛圍，在活動中對學生要提出活動要求，抓住并把握好操作的時機，適時地引導、答疑。

人類的一切知識都是從直觀開始，以理念結束。在課堂教學活動中，讓學生用“眼”觀察，用“手”操作，用“腦”思考，用“心”感受和分享，方能實現積累活動經驗的目標。

（責編 金 鈴）endprint