徐小麗

在2011版課標(biāo)中，幾何直觀是這樣定義的：“利用圖形描述和分析問(wèn)題?！闭n標(biāo)明確提出要發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何運(yùn)用幾何直觀引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這是筆者在實(shí)踐中經(jīng)常探索的問(wèn)題，現(xiàn)根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)談些體會(huì)。

一、善用幾何直觀，理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念的抽象性，使得小學(xué)生存在著學(xué)習(xí)難度，而幾何直觀可以通過(guò)形象的圖形，讓學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念建立直觀印象，積累豐富的數(shù)學(xué)表征，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)意義。

如在教學(xué)蘇教版“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”時(shí)，出示題目：1.一頭鯨長(zhǎng)28米，爸爸身高是鯨長(zhǎng)的■，爸爸身高多少米？2.海象的壽命約為40年，海獅的壽命是海象的■，而海豹的壽命則是海獅的■，求海豹的壽命約為多少年？

為了讓學(xué)生更好理解分?jǐn)?shù)的概念，并掌握這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題，我引導(dǎo)學(xué)生把握一個(gè)解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵，即要理清數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)單位“1”。為此，我先讓學(xué)生分析爸爸的身高和鯨長(zhǎng)兩者之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生用線段圖來(lái)表示，便很快從中把握了題意“以鯨長(zhǎng)為單位“1”，爸爸的身高是其中的■”，并能自主分析線段圖，根據(jù)線段圖得出解決問(wèn)題的策略和方法。有學(xué)生根據(jù)線段圖，很快將復(fù)雜的海豹、海象、海獅之間的關(guān)系，簡(jiǎn)化為海豹是海獅的■，在圖例中很快得到答案。

通過(guò)幾何直觀的圖形展示，學(xué)生能夠?qū)追种畮椎母拍罱⒃诒硐蟮姆e累之上，達(dá)到抽象概念的自主建構(gòu)，很快掌握此類應(yīng)用問(wèn)題的解決方法，形成問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型。

二、善用幾何直觀，探索數(shù)學(xué)規(guī)律

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中，有很多數(shù)學(xué)規(guī)律孕育在豐富的圖形中，但實(shí)際教學(xué)時(shí)，卻往往有教師在向?qū)W生揭示規(guī)律的時(shí)候，理論講得多，活動(dòng)也開展得不少，卻收效甚微，找不到方法，使得學(xué)生聽(tīng)得模糊，做得糊涂，無(wú)法學(xué)以致用。此時(shí)善用幾何直觀，便可有效利用形式化的直觀語(yǔ)言，豐富的表征圖形，為學(xué)生的思維打開一扇門。

例如，學(xué)過(guò)“三角形內(nèi)角和為180度”之后，課本中出了以下習(xí)題：

■

在探索這一規(guī)律時(shí)，學(xué)生需要把握兩點(diǎn)，其一，三角形的內(nèi)角和是180度，這是已知的，怎么將四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形；其二，怎么將五邊形、六邊形與三角形的內(nèi)角和建立轉(zhuǎn)化關(guān)系。一旦學(xué)生能夠?qū)⑷切蔚膬?nèi)角和與其成功轉(zhuǎn)化，就能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在。這個(gè)過(guò)程中，我先引導(dǎo)學(xué)生從特殊的四邊形入手，將長(zhǎng)方形和正方形轉(zhuǎn)化為三角形，并猜測(cè)其為360度，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證后推導(dǎo)得出長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和為360度。那么普通的四邊形是否如此呢？學(xué)生隨意畫出一個(gè)四邊形，通過(guò)測(cè)量四個(gè)角，相加得到結(jié)果為360度；也有學(xué)生直接將四邊形的任意一條對(duì)角線相連，使其變?yōu)閮蓚€(gè)三角形，得到內(nèi)角和為360度。

顯而易見(jiàn)，在這個(gè)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，起到有效作用的就是直觀圖形，學(xué)生通過(guò)幾何直觀的運(yùn)用，拓展了思維，發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在。

三、善用幾何直觀，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題

幾何直觀對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析，具有舉足輕重的作用。在很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，靈感大多出自幾何直觀。

例如，在教學(xué)“解決問(wèn)題的策略之替換”時(shí)，有這樣一道例題：爸爸買了3本故事書和5本圖畫書共花了50元，單本故事書比圖畫書貴6元，問(wèn)故事書和圖畫書的單價(jià)各是多少？

在這個(gè)問(wèn)題中，數(shù)量關(guān)系有些復(fù)雜，小學(xué)生在進(jìn)行分析的時(shí)候，會(huì)因?yàn)轭^緒過(guò)多而手忙腳亂，顧此失彼。我引導(dǎo)學(xué)生先用圖形表示出故事書和圖畫書以及總量。通過(guò)圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只要將故事書替換為圖畫書，或者將圖畫書替換為故事書，就可以將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為單一的數(shù)量關(guān)系，從而求出其中一種書的單價(jià)。在替換中，學(xué)生也能夠直觀地看到：總量不變，但兩者的關(guān)系發(fā)生了變化，如果要將故事書替換為圖畫書，就要去掉6元（如下圖）。

■

通過(guò)圖形直觀，學(xué)生對(duì)例題中的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行了有效提取和處理，并能夠從整體思路上把握分析，自主探究和發(fā)現(xiàn)，并一步步找到解題思路。

課改以來(lái)，幾何直觀是新增的重要概念，也是小學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生常用的數(shù)學(xué)思維方法。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，這是引導(dǎo)學(xué)生思考探索的有效途徑，對(duì)推動(dòng)課堂教學(xué)的發(fā)展，起著極為關(guān)鍵的作用。在教學(xué)中，教師要善于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形符號(hào)的直觀方法來(lái)分析和解決問(wèn)題，理解概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。當(dāng)然，要在適當(dāng)?shù)牡胤竭m度運(yùn)用圖形直觀，把握好幾何直觀運(yùn)用的“度”。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

在2011版課標(biāo)中，幾何直觀是這樣定義的：“利用圖形描述和分析問(wèn)題。”課標(biāo)明確提出要發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何運(yùn)用幾何直觀引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這是筆者在實(shí)踐中經(jīng)常探索的問(wèn)題，現(xiàn)根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)談些體會(huì)。

一、善用幾何直觀，理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念的抽象性，使得小學(xué)生存在著學(xué)習(xí)難度，而幾何直觀可以通過(guò)形象的圖形，讓學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念建立直觀印象，積累豐富的數(shù)學(xué)表征，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)意義。

如在教學(xué)蘇教版“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”時(shí)，出示題目：1.一頭鯨長(zhǎng)28米，爸爸身高是鯨長(zhǎng)的■，爸爸身高多少米？2.海象的壽命約為40年，海獅的壽命是海象的■，而海豹的壽命則是海獅的■，求海豹的壽命約為多少年？

為了讓學(xué)生更好理解分?jǐn)?shù)的概念，并掌握這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題，我引導(dǎo)學(xué)生把握一個(gè)解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵，即要理清數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)單位“1”。為此，我先讓學(xué)生分析爸爸的身高和鯨長(zhǎng)兩者之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生用線段圖來(lái)表示，便很快從中把握了題意“以鯨長(zhǎng)為單位“1”，爸爸的身高是其中的■”，并能自主分析線段圖，根據(jù)線段圖得出解決問(wèn)題的策略和方法。有學(xué)生根據(jù)線段圖，很快將復(fù)雜的海豹、海象、海獅之間的關(guān)系，簡(jiǎn)化為海豹是海獅的■，在圖例中很快得到答案。

通過(guò)幾何直觀的圖形展示，學(xué)生能夠?qū)追种畮椎母拍罱⒃诒硐蟮姆e累之上，達(dá)到抽象概念的自主建構(gòu)，很快掌握此類應(yīng)用問(wèn)題的解決方法，形成問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型。

二、善用幾何直觀，探索數(shù)學(xué)規(guī)律

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中，有很多數(shù)學(xué)規(guī)律孕育在豐富的圖形中，但實(shí)際教學(xué)時(shí)，卻往往有教師在向?qū)W生揭示規(guī)律的時(shí)候，理論講得多，活動(dòng)也開展得不少，卻收效甚微，找不到方法，使得學(xué)生聽(tīng)得模糊，做得糊涂，無(wú)法學(xué)以致用。此時(shí)善用幾何直觀，便可有效利用形式化的直觀語(yǔ)言，豐富的表征圖形，為學(xué)生的思維打開一扇門。

例如，學(xué)過(guò)“三角形內(nèi)角和為180度”之后，課本中出了以下習(xí)題：

■

在探索這一規(guī)律時(shí)，學(xué)生需要把握兩點(diǎn)，其一，三角形的內(nèi)角和是180度，這是已知的，怎么將四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形；其二，怎么將五邊形、六邊形與三角形的內(nèi)角和建立轉(zhuǎn)化關(guān)系。一旦學(xué)生能夠?qū)⑷切蔚膬?nèi)角和與其成功轉(zhuǎn)化，就能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在。這個(gè)過(guò)程中，我先引導(dǎo)學(xué)生從特殊的四邊形入手，將長(zhǎng)方形和正方形轉(zhuǎn)化為三角形，并猜測(cè)其為360度，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證后推導(dǎo)得出長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和為360度。那么普通的四邊形是否如此呢？學(xué)生隨意畫出一個(gè)四邊形，通過(guò)測(cè)量四個(gè)角，相加得到結(jié)果為360度；也有學(xué)生直接將四邊形的任意一條對(duì)角線相連，使其變?yōu)閮蓚€(gè)三角形，得到內(nèi)角和為360度。

顯而易見(jiàn)，在這個(gè)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，起到有效作用的就是直觀圖形，學(xué)生通過(guò)幾何直觀的運(yùn)用，拓展了思維，發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在。

三、善用幾何直觀，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題

幾何直觀對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析，具有舉足輕重的作用。在很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，靈感大多出自幾何直觀。

例如，在教學(xué)“解決問(wèn)題的策略之替換”時(shí)，有這樣一道例題：爸爸買了3本故事書和5本圖畫書共花了50元，單本故事書比圖畫書貴6元，問(wèn)故事書和圖畫書的單價(jià)各是多少？

在這個(gè)問(wèn)題中，數(shù)量關(guān)系有些復(fù)雜，小學(xué)生在進(jìn)行分析的時(shí)候，會(huì)因?yàn)轭^緒過(guò)多而手忙腳亂，顧此失彼。我引導(dǎo)學(xué)生先用圖形表示出故事書和圖畫書以及總量。通過(guò)圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只要將故事書替換為圖畫書，或者將圖畫書替換為故事書，就可以將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為單一的數(shù)量關(guān)系，從而求出其中一種書的單價(jià)。在替換中，學(xué)生也能夠直觀地看到：總量不變，但兩者的關(guān)系發(fā)生了變化，如果要將故事書替換為圖畫書，就要去掉6元（如下圖）。

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通過(guò)圖形直觀，學(xué)生對(duì)例題中的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行了有效提取和處理，并能夠從整體思路上把握分析，自主探究和發(fā)現(xiàn)，并一步步找到解題思路。

課改以來(lái)，幾何直觀是新增的重要概念，也是小學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生常用的數(shù)學(xué)思維方法。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，這是引導(dǎo)學(xué)生思考探索的有效途徑，對(duì)推動(dòng)課堂教學(xué)的發(fā)展，起著極為關(guān)鍵的作用。在教學(xué)中，教師要善于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形符號(hào)的直觀方法來(lái)分析和解決問(wèn)題，理解概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。當(dāng)然，要在適當(dāng)?shù)牡胤竭m度運(yùn)用圖形直觀，把握好幾何直觀運(yùn)用的“度”。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

在2011版課標(biāo)中，幾何直觀是這樣定義的：“利用圖形描述和分析問(wèn)題?！闭n標(biāo)明確提出要發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何運(yùn)用幾何直觀引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這是筆者在實(shí)踐中經(jīng)常探索的問(wèn)題，現(xiàn)根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)談些體會(huì)。

一、善用幾何直觀，理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念的抽象性，使得小學(xué)生存在著學(xué)習(xí)難度，而幾何直觀可以通過(guò)形象的圖形，讓學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念建立直觀印象，積累豐富的數(shù)學(xué)表征，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)意義。

如在教學(xué)蘇教版“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”時(shí)，出示題目：1.一頭鯨長(zhǎng)28米，爸爸身高是鯨長(zhǎng)的■，爸爸身高多少米？2.海象的壽命約為40年，海獅的壽命是海象的■，而海豹的壽命則是海獅的■，求海豹的壽命約為多少年？

為了讓學(xué)生更好理解分?jǐn)?shù)的概念，并掌握這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題，我引導(dǎo)學(xué)生把握一個(gè)解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵，即要理清數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)單位“1”。為此，我先讓學(xué)生分析爸爸的身高和鯨長(zhǎng)兩者之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生用線段圖來(lái)表示，便很快從中把握了題意“以鯨長(zhǎng)為單位“1”，爸爸的身高是其中的■”，并能自主分析線段圖，根據(jù)線段圖得出解決問(wèn)題的策略和方法。有學(xué)生根據(jù)線段圖，很快將復(fù)雜的海豹、海象、海獅之間的關(guān)系，簡(jiǎn)化為海豹是海獅的■，在圖例中很快得到答案。

通過(guò)幾何直觀的圖形展示，學(xué)生能夠?qū)追种畮椎母拍罱⒃诒硐蟮姆e累之上，達(dá)到抽象概念的自主建構(gòu)，很快掌握此類應(yīng)用問(wèn)題的解決方法，形成問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型。

二、善用幾何直觀，探索數(shù)學(xué)規(guī)律

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中，有很多數(shù)學(xué)規(guī)律孕育在豐富的圖形中，但實(shí)際教學(xué)時(shí)，卻往往有教師在向?qū)W生揭示規(guī)律的時(shí)候，理論講得多，活動(dòng)也開展得不少，卻收效甚微，找不到方法，使得學(xué)生聽(tīng)得模糊，做得糊涂，無(wú)法學(xué)以致用。此時(shí)善用幾何直觀，便可有效利用形式化的直觀語(yǔ)言，豐富的表征圖形，為學(xué)生的思維打開一扇門。

例如，學(xué)過(guò)“三角形內(nèi)角和為180度”之后，課本中出了以下習(xí)題：

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在探索這一規(guī)律時(shí)，學(xué)生需要把握兩點(diǎn)，其一，三角形的內(nèi)角和是180度，這是已知的，怎么將四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形；其二，怎么將五邊形、六邊形與三角形的內(nèi)角和建立轉(zhuǎn)化關(guān)系。一旦學(xué)生能夠?qū)⑷切蔚膬?nèi)角和與其成功轉(zhuǎn)化，就能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在。這個(gè)過(guò)程中，我先引導(dǎo)學(xué)生從特殊的四邊形入手，將長(zhǎng)方形和正方形轉(zhuǎn)化為三角形，并猜測(cè)其為360度，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證后推導(dǎo)得出長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和為360度。那么普通的四邊形是否如此呢？學(xué)生隨意畫出一個(gè)四邊形，通過(guò)測(cè)量四個(gè)角，相加得到結(jié)果為360度；也有學(xué)生直接將四邊形的任意一條對(duì)角線相連，使其變?yōu)閮蓚€(gè)三角形，得到內(nèi)角和為360度。

顯而易見(jiàn)，在這個(gè)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，起到有效作用的就是直觀圖形，學(xué)生通過(guò)幾何直觀的運(yùn)用，拓展了思維，發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在。

三、善用幾何直觀，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題

幾何直觀對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析，具有舉足輕重的作用。在很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，靈感大多出自幾何直觀。

例如，在教學(xué)“解決問(wèn)題的策略之替換”時(shí)，有這樣一道例題：爸爸買了3本故事書和5本圖畫書共花了50元，單本故事書比圖畫書貴6元，問(wèn)故事書和圖畫書的單價(jià)各是多少？

在這個(gè)問(wèn)題中，數(shù)量關(guān)系有些復(fù)雜，小學(xué)生在進(jìn)行分析的時(shí)候，會(huì)因?yàn)轭^緒過(guò)多而手忙腳亂，顧此失彼。我引導(dǎo)學(xué)生先用圖形表示出故事書和圖畫書以及總量。通過(guò)圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只要將故事書替換為圖畫書，或者將圖畫書替換為故事書，就可以將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為單一的數(shù)量關(guān)系，從而求出其中一種書的單價(jià)。在替換中，學(xué)生也能夠直觀地看到：總量不變，但兩者的關(guān)系發(fā)生了變化，如果要將故事書替換為圖畫書，就要去掉6元（如下圖）。

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通過(guò)圖形直觀，學(xué)生對(duì)例題中的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行了有效提取和處理，并能夠從整體思路上把握分析，自主探究和發(fā)現(xiàn)，并一步步找到解題思路。

課改以來(lái)，幾何直觀是新增的重要概念，也是小學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生常用的數(shù)學(xué)思維方法。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，這是引導(dǎo)學(xué)生思考探索的有效途徑，對(duì)推動(dòng)課堂教學(xué)的發(fā)展，起著極為關(guān)鍵的作用。在教學(xué)中，教師要善于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形符號(hào)的直觀方法來(lái)分析和解決問(wèn)題，理解概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。當(dāng)然，要在適當(dāng)?shù)牡胤竭m度運(yùn)用圖形直觀，把握好幾何直觀運(yùn)用的“度”。

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