周曉強

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)的一些錯誤，是學(xué)生的認(rèn)知、思維的缺陷以及技能的不熟練造成的。教師只有根據(jù)學(xué)生的解答找出錯誤的原因，才能合理設(shè)計教學(xué)過程，從而達到有效教學(xué)。

錯誤教學(xué)過程原因分析恩格斯曾經(jīng)說過：“最好的學(xué)習(xí)是從差錯中學(xué)習(xí)。”特級教師華應(yīng)龍也曾說過：“差錯也是一種資源?！睂τ诿恳粋€學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)的過程中犯錯誤是在所難免的。因此，如果我們能夠正確對待錯誤，那就是抓住了學(xué)習(xí)的機會。在小學(xué)階段，這樣的錯誤研究是教師不可忽視的工作，它就對我們的教學(xué)有一定的指導(dǎo)意義。

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)錯誤時，很多老師、家長，包括學(xué)生自己都會認(rèn)為是由于“粗心”。而事實上，在很多情況下這些錯誤是學(xué)生的認(rèn)知、思維的缺陷以及技能的不熟練造成的。

一、課程標(biāo)準(zhǔn)以及教學(xué)目標(biāo)中對分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)提出的要求

在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中，對第一學(xué)段（1～3年級）學(xué)生提出的要求是：能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，能讀寫分?jǐn)?shù)。

學(xué)生在三年級上冊已經(jīng)對分?jǐn)?shù)有了初步的認(rèn)識，能通過把一個物體平均分成幾份，認(rèn)識它的幾分之一或者是幾分之幾。本單元是通過把一些物體組成的整體平均分，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識并理解它的幾分之一和幾分之幾。通過操作，初步學(xué)會解決求一個數(shù)的幾分之一或幾分之幾的實際問題。通過經(jīng)歷這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生進一步感受和理解分?jǐn)?shù)的意義，對分?jǐn)?shù)有比較全面的認(rèn)識。

二、從具體實例分析學(xué)生出現(xiàn)的錯誤

例1.

①一堆小棒有12跟。分別拿出這堆小棒的 12 和13 。

②在圖中涂上顏色表示它上面的分?jǐn)?shù)。

③在圖中涂上顏色表示上面的分?jǐn)?shù)。

其中①②為課堂練習(xí)中的兩個小例子，③為課后作業(yè)（提高題）。

學(xué)生解決情況：①②基本都能夠解決。③有很多學(xué)生答錯或是沒答。

分析：瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，小學(xué)三年級學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平處于具體運算階段初期，思維水平還不夠成熟。①的正確表明學(xué)生已經(jīng)有了一定的具體運算能力，可以通過動手操作進行“平均分”。②的正確表明學(xué)生可以通過對圖像進行直觀的“平均分”成5份。而③的錯誤表明學(xué)生對“平均分”概念還沒有完全“內(nèi)化”，雖然已經(jīng)知道平均分的概念，但是又受到“直觀”平均分圖像的思維定勢，在此題中未能夠找到直接平均分的方法，從而也沒有通過具體的運算進行平均分來表示相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，致使錯誤的出現(xiàn)。

思考：教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)注重“平均分”思維表象的建立，幫助學(xué)生對“分?jǐn)?shù)”知識的內(nèi)化。對于第②題這種類型，教師可以讓學(xué)生說一說為什么可以直接分成5列，涂色部分取其中的一列。有了一些這樣的類型之后，教師在課堂上就可以引入課后的提高題③，讓學(xué)生思考該如何進行平均分，并且引導(dǎo)學(xué)生如果不能直觀的平均分，應(yīng)先做一些簡單運算，促進學(xué)生的具體形象思維的發(fā)展。

例2.先分一分、涂一涂，再在橫線上列出相應(yīng)的計算式子。

分析：在第一課時，認(rèn)識一個整體的幾分之幾的時候，學(xué)生在涂色部分能夠正確完成，而到了求一個整體的幾分之幾是多少時，卻出現(xiàn)了錯誤。問題在哪里？還是在學(xué)生思維的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上。前面認(rèn)識幾分之幾，分?jǐn)?shù)的表象就是平均分后取份數(shù)，因此不易產(chǎn)生錯誤?，F(xiàn)在，是在平均分的基礎(chǔ)上要知道整體的幾分之幾是多少，在學(xué)生的思維中，分?jǐn)?shù)的表象轉(zhuǎn)為某個數(shù)，因此當(dāng)他平均分6份之后看到一份就是2顆星星的時候，已經(jīng)有2這個數(shù)了，把取2份中的2和這個2混為一談了，也就是把“份數(shù)”與“個數(shù)”混成一體了，致使錯誤的出現(xiàn)。

思考：布魯納認(rèn)為，數(shù)學(xué)對象的表征有三類，即活動性表征、圖像性表征和符號性表征。當(dāng)學(xué)生在解決該問題時，數(shù)學(xué)對象分?jǐn)?shù)將以圖像性表和符號性表征的形式出現(xiàn)，由于這種表象的不深刻性，學(xué)生往往在沒有完全掌握知識的基礎(chǔ)上出現(xiàn)混淆錯亂。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)加強學(xué)生對分?jǐn)?shù)本質(zhì)認(rèn)識，理解分?jǐn)?shù)的意義。在處理此類問題上還需要幫助學(xué)生理解“份數(shù)”與“數(shù)”的區(qū)別，強化其認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例3.比較大小錯誤

①a. 12____13b. 37_____ 47

②一堆大米的13與一堆面粉的12哪個多？

學(xué)生解決情況：①題時錯時對，特別是間隔一段時間來做兩小題

②因為13＜12，所以一堆面粉的12多

錯誤分析：有關(guān)分?jǐn)?shù)的比較，在教學(xué)時教師會采用分?jǐn)?shù)的意義讓學(xué)生明白大小關(guān)系。為了不引起混淆，教師往往會選擇整體時往往只會選擇某一個。然后通過練習(xí)讓學(xué)生理解、鞏固。理解是一個信息或要素組織的過程，需要認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再組織，對于小學(xué)三年級的學(xué)生來說，認(rèn)知結(jié)構(gòu)尚不成熟，信息處理能力還在逐步發(fā)展中，對于分?jǐn)?shù)意義的理解存在著一定的困難。部分學(xué)生甚至僅憑記憶來進行比較大小：老師強調(diào)某一個整體，分得越多，每一份就會越小。于是在他心中有了這樣一個“多——小”的“相反”心理表象。時間一長，看到37_____47這樣的題目時，只關(guān)注3 ＜4，完全忽視分子分母，忽視“分”和“取”的對象，實質(zhì)上忽視了分?jǐn)?shù)的意義，便直接有了37＞47這樣的錯誤答案。而第②題的錯誤，可能是因為學(xué)生沒有真正地理解分?jǐn)?shù)的意義，沒有理解“整體”的概念，從而沒有正確認(rèn)識整體的幾分之幾究竟是什么。

思考：綜合這兩個問題，學(xué)生犯錯的根本原因在于學(xué)生沒有真正地理解分?jǐn)?shù)的意義，對“整體”和“部分”缺乏認(rèn)知的能力。因此，在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)充分從學(xué)生的思維出發(fā)，傾聽其思考過程，強化學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解。在比較分?jǐn)?shù)大小時，不應(yīng)該給學(xué)生相關(guān)的暗示：分子相同，分母越大，分?jǐn)?shù)值越小，而是應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生每一次比較大小，我們都必須回到分?jǐn)?shù)的意義上去。而對于“整體”的把握。在課堂上，教師應(yīng)舉一反三，并且明確分?jǐn)?shù)與某一個具體整體的幾分之幾是兩個完全不同的概念。

三、對教學(xué)的再思考

1.新課程倡導(dǎo)以學(xué)生為主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。因此，教師應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主體地位，學(xué)會傾聽學(xué)生的思考，把握學(xué)生的思維，從學(xué)生的角度看待“分?jǐn)?shù)”的問題。教師自身應(yīng)明確分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，只有這樣才能夠真正在需要的時候起到引導(dǎo)學(xué)生的作用。

2.教師要對學(xué)生在認(rèn)識分?jǐn)?shù)的教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的錯誤，從學(xué)生錯誤的根源了解學(xué)生掌握的情況，并根據(jù)不同學(xué)生的特點進行有效的輔導(dǎo)，體現(xiàn)新課程個性化的要求，同時也能夠促進有效教學(xué)。