張小紅，丁樂樂，2，何 俊

（1.武漢大學 測繪學院，武漢 430079；2.天津勘察院，天津 300191）

1 引言

隨著美國全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）現(xiàn)代化的實施、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GLONASS）的完善、歐洲伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system，Galileo）及我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）的建成，多系統(tǒng)組合導航定位將成為必然趨勢。與單系統(tǒng)定位相比，多系統(tǒng)組合定位具有以下優(yōu)勢：1）組合系統(tǒng)觀測到的衛(wèi)星數(shù)目顯著增多，衛(wèi)星空間分布幾何構(gòu)型更好，能選擇幾何結(jié)構(gòu)更好的衛(wèi)星組進行定位，可提高定位精度和可靠性；2）能提高遮擋環(huán)境下的可視衛(wèi)星數(shù)，增加了衛(wèi)星導航定位的可用性；3）觀測更多的衛(wèi)星能增強定位的可靠性。觀測到的衛(wèi)星數(shù)越多，系統(tǒng)的抗粗差能力越強，定位的可靠性也就越高；4）多系統(tǒng)組合定位，也將減小對單系統(tǒng)的依賴。國內(nèi)外已有很多學者和機構(gòu)已經(jīng)對多衛(wèi)星導航系統(tǒng)組合定位進行了仿真研究或利用實測數(shù)據(jù)進行了實驗，并取得了不少成果［1-3］。目前，對 GPS/GLONASS組合的研究較多，對GPS/BDS組合定位方面的研究剛起步。

BDS已于2012年底初步建成了由14顆衛(wèi)星組成的區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)，可實現(xiàn)中國及周邊地區(qū)的精確導航定位。北斗系統(tǒng)正處于組網(wǎng)建設(shè)階段，BDS衛(wèi)星顆數(shù)相對較少，定位的可靠性和精度還不如GPS系統(tǒng)，但是GPS系統(tǒng)在衛(wèi)星數(shù)不足的情況下（如高樓密集的城區(qū)）也不能提供連續(xù)無縫的導航定位，GPS/BDS組合定位就有可能解決這一問題。本文以GPS和BDS組合定位為研究對象，討論組合定位的觀測模型及組合定位的時空基準統(tǒng)一，重點比較研究單系統(tǒng)定位和組合定位的性能，討論GPS組合BDS觀測能給高精度用戶帶來的好處。

2 GPS/BDS雙差觀測模型

采用傳統(tǒng)的雙差模型進行相對定位。對于短基線，GPS/BDS組合相對定位的觀測方程可簡化為［6］

式（1）中，G和B分別代表GPS衛(wèi)星和BDS衛(wèi)星，ΔΔ代表雙差算子，P為偽距觀測值，ρ為衛(wèi)星j至觀測站k的幾何距離，c為光速，φ是載波相位觀測值，N為載波相位整周模糊度，εP、εφ分別為偽距觀測噪聲和載波測量噪聲。對于短基線，可認為接收機鐘差、衛(wèi)星鐘鐘差、電離層延遲，對流層延遲在雙差的過程中基本消除。

由于GPS和BDS信號頻率不同，在組合定位中，筆者采用的雙差策略是在各自衛(wèi)星系統(tǒng)中選取參考星形成雙差觀測值，以保證所有的雙差模糊度為整數(shù)。

3 組合定位的時空基準轉(zhuǎn)換

GPS和BDS分別采用各種的時空基準，在定位解算時，需要考慮時空基準的統(tǒng)一。

北斗時（BeiDou navigation satellite system time，BDT）是 國 際 原 子 時 （international atomic time，TAI）從2006－01－01T00：00：00開始起算的原子時，與國際原子時保持有33s的常數(shù)差。GPS時（GPS time，GPST）與TAI保持有19s的常數(shù)差，并在 GPS標準歷元1980－01－06T00：00：00與協(xié)調(diào)世界時（coordinated universal time，UTC）保持一致。因此，GPS時換算為北斗時需要減去14s。

BDS衛(wèi)星星歷擬合參數(shù)是以CGCS 2000中國大地坐標系為參考的，因此，BDS定位的坐標及相對定位中解算的基線向量屬于CGCS2000大地坐標系。GPS定位的坐標及相對定位中解算的基線向量屬于WGS－84大地坐標系。由于上述兩個坐標系定義上一致，即坐標系原點、尺度、定向及定向演變的定義都是相同的，因參考框架不同而引起的相對定位結(jié)果的差異很小，可忽略不計［7］。 因 此， 在 短 基 線 解 算 時， 筆 者 忽 略CGCS2000和WGS－84坐標系統(tǒng)間的差異，近似認為是同一個參考框架。

4 參數(shù)估計

在動態(tài)基線解算時，參數(shù)估計采用的是擴展卡爾曼濾波模型［8-9］。通過使用擴展卡爾曼濾波，狀態(tài)向量x和它的方差協(xié)方差陣P可以通過下式遞推估計

式中，zk、H、R分別表示量測向量、設(shè)計矩陣和觀測誤差的方差協(xié)方差陣。在擴展卡爾曼濾波中，假定系統(tǒng)模型為線性的，狀態(tài)方程時間更新和它的方差協(xié)方差陣表示為

式中，A是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Q是系統(tǒng)噪聲的方差協(xié)方差。當采用卡爾曼濾波獲得載波相位模糊度的實數(shù)值及其方差協(xié)方差矩陣后，即可以采用整數(shù)最小二乘降相關(guān)分解法（least－square ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA）解算其整周模糊度值［10］。其中，LAMBDA方法采用整數(shù)最小二乘估計，目標函數(shù)如下

式（4）中，為模糊度實數(shù)值，為模糊度整數(shù)值，為模糊度的方差協(xié)方差矩陣。候選的整數(shù)模糊度又很多個組合，通常采用搜索的方法獲得最優(yōu)整數(shù)模糊度組合。模糊度固定后，就可以利用下式計算基線向量的固定解。

5 數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

本文主要利用短基線實驗進行結(jié)果的對比分析，其中包括靜態(tài)模擬動態(tài)基線解算和實際動態(tài)基線解算。

實驗一為靜態(tài)模擬動態(tài)實驗，是2013－04－17 UTC 06：30：06－UTC 08：02：48用和芯星通公司生產(chǎn)的雙頻雙系統(tǒng)接收機采集的靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)，采樣率為1s，實驗地點為武漢大學測繪學院樓頂。靜態(tài)試驗兩測站分別命名為JT01、JT02。

實驗二為動態(tài)實驗，是2013－03－20進行的車載試驗，接收機為Trimble NetR9。車頂前后固定兩個接收機天線，數(shù)據(jù)采集時間段為UTC 06：04：56－UTC 07：36：45，車載實驗時沿著一段開闊的路段行駛。動態(tài)試驗兩測站分別命名為DT01、DT02。

5.1 衛(wèi)星星座及可見性分析

首先對比分析了衛(wèi)星分布、可見衛(wèi)星數(shù)以及位置精度衰減因子（position dilution of precision，PDOP）的情況。圖1中給出了GPS和BDS實驗一UTC 06：32：50的衛(wèi)星天空視圖。

圖1 GPS與BDS衛(wèi)星天空視圖

從圖1中可以看到，當時的GPS可視衛(wèi)星數(shù)為8顆；BDS可視衛(wèi)星數(shù)為9顆，且集中分布在的一側(cè)，這與當前BDS工作的星座有關(guān)，因為編號為1、3、4、5的BDS衛(wèi)星為地球靜止軌道（geostationary earth orbits，GEO）；而編號為6、7、8、10的BDS衛(wèi)星為傾斜地球同步軌道（inclined geo－synchronous orbits，IGSO）。兩者組合則顯著改善了單系統(tǒng)的幾何圖形結(jié)構(gòu)。

圖2中給出了實驗一當天GPS/BDS的衛(wèi)星數(shù)和PDOP值變化。從圖2中可以看出，當天該站的GPS可視衛(wèi)星數(shù)為6～8顆；BDS可視衛(wèi)星數(shù)為9顆；GPS/BDS雙系統(tǒng)組合可視衛(wèi)星數(shù)達到15～17顆。從PDOP角度分析，BDS的位置精度因子較GPS的位置精度因子大；相比于單系統(tǒng)，GPS/BDS組合顯著改善了衛(wèi)星的空間幾何分布，組合后的PDOP值明顯優(yōu)于單系統(tǒng)的PDOP。對于高樓林立的城區(qū)，在單系統(tǒng)可視衛(wèi)星數(shù)不足時，組合能夠增加可視衛(wèi)星數(shù)，進而改善定位的幾何精度因子。

5.2 靜態(tài)模擬動態(tài)基線解算及結(jié)果分析

圖3為實驗一中JT01－JT02基線分別采用單系統(tǒng)和GPS/BDS雙系統(tǒng)組合動態(tài)基線解算在E、N、U三個分量的定位結(jié)果。

從圖3中可以看出，GPS/BDS組合動態(tài)基線解算精度在N、E、U方向上均優(yōu)于單系統(tǒng)基線解算的精度；各方向上解算的最大誤差E方向在2cm之內(nèi)；N方向在3cm之內(nèi)；U方向在6cm之內(nèi)。對各個方向基線向量在不同區(qū)間的值的個數(shù)進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計直方圖，如圖4所示。

圖2 單天衛(wèi)星數(shù)與PDOP時序圖

圖3 短基線N、E、U方向分量

從圖4可以看出，基線分量的值分布在均值的兩側(cè)并且基本符合正態(tài)分布。從統(tǒng)計直方圖可以看出，GPS/BDS的誤差分布最為集中，GPS、BDS單系統(tǒng)的分布相差不大。采用數(shù)理統(tǒng)計的方法可以得到各種單系統(tǒng)與雙系統(tǒng)組合情形下，不同方向上的均方根誤差（root mean square，RMS）如表1所示。

表1 GPS/BDS組合基線解算精度統(tǒng)計表

從表1中可以看出，在E、U兩個方向上，GPS/BDS組合靜態(tài)模擬動態(tài)基線解算的RMS均小于單系統(tǒng)對應(yīng)的RMS小，N方向三者精度相當。

圖4 N、E、U分量的統(tǒng)計直方圖

5.3 單差殘差分析

為了進一步分析不同系統(tǒng)的差異及組合定位的優(yōu)勢，下面將對單差觀測值的殘差進行分析。雙差觀測值的殘差隨著高度角變化而變化，但雙差形成過程中，需要選擇參考星，這使得雙差殘差無法真實反映參考星隨高度角變化時的統(tǒng)計性質(zhì)。站間單差殘差可以反應(yīng)觀測值的精度，同時站間單差殘差可作為驗后加權(quán)的依據(jù)。下面對GPS和BDS的單差殘差進行分析。

GPS以PRN14號衛(wèi)星為例，圖5給出了該衛(wèi)星的單差殘差序列，其中解算過程的截止高度角為5°。從圖5中可見，衛(wèi)星高度角越小其觀測值的單差殘差越大。相比于L1載波，L2載波的單差殘差在低高度角時噪聲更大，L1載波的單差殘差則變化較為平穩(wěn)。衛(wèi)星高度角低于10°時。載波和偽距殘差都會較大。

圖6給出了BDS10號衛(wèi)星觀測值B1、B2、P1、P2單差殘差序列變化圖。從圖6中可見，當衛(wèi)星高度角大于20°時，衛(wèi)星單差殘差變化不大，當衛(wèi)星高度角小于10°時，衛(wèi)星的單差殘差迅速增大。

對比圖5和圖6中衛(wèi)星高度角變化序列可知，每顆GPS衛(wèi)星一天內(nèi)的可觀測時間段要比BDS衛(wèi)星短；同步衛(wèi)星GEO為全天候可見；IGSO為傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，連續(xù)可見時間較GPS長很多。從GPS和BDS單差殘差統(tǒng)計分析可知，單差殘差隨著高度角變化很明顯，尤其是衛(wèi)星高度角較低時，單差殘差會比較大。此外，BDS的載波和偽距觀測噪聲要比GPS的觀測噪聲大。建立適合GPS/BDS組合基線解算的隨機模型可進一步提高組合基線解算的精度［11-12］。同時，組合后的衛(wèi)星數(shù)較多，可適當提高截止衛(wèi)星高度角來提高基線解算的精度。

圖5 GPS14號衛(wèi)星單差殘差

圖6 BDS10號衛(wèi)星單差殘差

5.4 GPS/BDS組合動態(tài)相對定位結(jié)果及統(tǒng)計分析

下面給出實驗二中車載動態(tài)相對定位的實驗結(jié)果，由于當時BDS不夠穩(wěn)定，單BDS動態(tài)數(shù)據(jù)解算結(jié)果中存在少數(shù)較大的粗差，為了方便與GPS的定位結(jié)果和組合結(jié)果進行比較，結(jié)果中剔除了單BDS不能固定模糊的部分歷元的定位結(jié)果。在車載實驗中，動態(tài)基線解算的真值無法確定，車上兩天線間的距離保持不變，可以作為處理結(jié)果的外部檢核。圖7給出了逐歷元動態(tài)基線長度的結(jié)果。

圖7中的基線解算給出了將近1h的動態(tài)基線測量結(jié)果。由定位結(jié)果可知，GPS/BDS組合短基線解算較單系統(tǒng)基線解算精度有所提高。從圖7可以看出，基線解算長度集中在0.66～0.68m之間，GPS/BDS組合解算的基線長度統(tǒng)計最為集中。經(jīng)計算，解算的基線長度精度BDS為6.8mm、GPS為5.3mm、GPS/BDS組合解算為4.5mm。

圖7 動態(tài)基線解算結(jié)果

6 結(jié)論與展望

上述兩個實際的觀測實驗結(jié)果表明：GPS/BDS組合動態(tài)基線解算精度和可靠性較單系統(tǒng)有明顯改善。從誤差源考慮，BDS與GPS觀測值精度相當，但BDS的GEO衛(wèi)星在武漢地區(qū)的衛(wèi)星高度角基本上都在30°以上，從而不會出現(xiàn)低高度角衛(wèi)星的觀測值由于電離層和對流層延遲誤差較大的現(xiàn)象，這對中緯度地區(qū)的定位用戶來說具有顯著優(yōu)勢。但是由于北斗系統(tǒng)GEO衛(wèi)星基本不動，IGSO衛(wèi)星運動范圍也較小，一些測站可能受到某個方向上信號的遮擋，可能會出現(xiàn)接收不到衛(wèi)星信號而長時間無法定位的問題，但隨著BDS中圓地球軌道（medium earth orbits；MEO）衛(wèi)星的增加，這一局面將得到改善。

隨著BDS性能的逐步提升，BDS導航定位完全可以做好甚至優(yōu)于GPS系統(tǒng)，今后的研究重點將聚焦于中長距離的BDS高精度定位實驗和BDS三頻模糊度快速解算等方面。

［1］高星偉，李毓麟，葛茂榮.GPS/GLONASS相位差分的數(shù)據(jù)處理方法［J］.測繪科學，2004，29（2）：22－24.

［2］郝明，王慶良.基于 GPS單頻接收機的精密單點定位研究［J］.測繪科學，2010，35（2）：123－124.

［3］張小紅，郭斐，李星星，等.GPS/GLONASS組合精密單點定位研究［J］.武漢大學學報：信息科學版，2010，35（1）：9－12.

［4］譚述森.衛(wèi)星導航定位工程［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2010.

［5］萬祥，張孟陽.北斗高動態(tài)雙頻相對定位技術(shù)［J］.飛行測控學報，2010，29（3）：68－73.

［6］李征航，黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理［M］.武漢：武漢大學出版社，2005.

［7］魏子卿.2000中國大地坐標系及其與 WGS84的比較［J］.大地測量與地球動力學，2008，28（5）：1－5.

［8］KIM D，LANGLEY R B.Kalman－filter Based GPS Ambiguity Resolution for Real－time Long－baseline Kinematic Applications［EB/OL］.（2000－07－05）［2013－12－26］.http：//gauss.gge.unb.ca/papers.pdf/cei.poland.00.pdf.

［9］YANG Yuan－xi，HE Hai－bo，XU Guo－chang.Adaptively Robust Filtering for Kinematic Geodetic Positioning［J］.Journal of Geodesy，2001，75（2－3）：109－116.

［10］TEUNISSEN P J G.Least－squares Estimation of the Integer GPS Ambiguitiess［EB/OL］.［2013－12－26］.http：//pages.citg.tudelft.nl/fileadmin/Faculteit/CiTG/Over＿de＿faculteit/Afdelingen/Afdeling＿Geoscience＿and＿Remote＿Sensing/pubs/PT＿BEIJING93.PDF.

［11］WANG Jin－ling.Stochastic Modeling for RTK GPS/GLONASS Positioning［J］.Navigation，1999，46（4）：297－305.

［12］張小紅，丁樂樂.北斗二代觀測值質(zhì)量分析及隨機模型精化［J］.武漢大學學報：信息科學版，2013，38（7）：832－836.