寧舫

摘?；要：數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而課堂教學(xué)是對學(xué)生進行思維訓(xùn)練的主陣地，因此要把思維訓(xùn)練貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個方面。本文根據(jù)當(dāng)前技校學(xué)生掌握的基礎(chǔ)知識狀況及其思維方式，淺析了學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及對策。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維?；思維障礙?；成因?；分析?；對策

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者有這樣的體會：學(xué)生只是模仿數(shù)學(xué)，而沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就是說沒有重視學(xué)習(xí)過程。教師最先只重視數(shù)學(xué)結(jié)論，不重視過程教學(xué)，教學(xué)時忽視知識的形成過程，而通過大量的模仿、記憶和練習(xí)，讓學(xué)生快速地熟悉相關(guān)的知識與技能。這種教學(xué)忽視了得出結(jié)論的思想方法和探索過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)變成了“模仿數(shù)學(xué)”，這就造就了“課堂上學(xué)生聽得明白，課后作業(yè)不會做”的現(xiàn)象，阻礙了學(xué)生的思維和探究能力的提高。也就是說，這時候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于我們教學(xué)中的疏漏，而更多的則來自于學(xué)生自身對所學(xué)的知識的遺忘和非科學(xué)的思維模式。因此，對如何解決技工學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙進行探討，不但可以使學(xué)生學(xué)到知識，而且可使老師根據(jù)實際情況更好地進行教學(xué)。

一、技校生數(shù)學(xué)思維障礙形成原因分析

1.基礎(chǔ)知識的遺忘和貧乏

當(dāng)前技校學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能不扎實，遺忘的知識較多，很多運算和推理缺乏熟練的技能，甚至有些方面存在數(shù)學(xué)知識和技能的缺陷，靈活運用知識能力薄弱，概括能力也較差，從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙。很少能按順序完整地敘述所解決問題的過程，對數(shù)學(xué)概念的理解往往停留在表面，對解題方法的掌握表現(xiàn)為機械地模仿。對知識的理解和鞏固水平不高，認知的聯(lián)想能力也較低，不善于在研究問題時，通過聯(lián)想使頭腦中的知識復(fù)活起來，并把它們納入相應(yīng)的知識系統(tǒng)，從而產(chǎn)生對問題本質(zhì)的理解，進一步找到解決這個問題的途徑和方法。剛從初中進入技校學(xué)習(xí)的學(xué)生，很多方面都面臨著一些新的變化，這些變化或多或少都會對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來一定的影響。因為根據(jù)布魯納的認識發(fā)展理論，我們知道學(xué)習(xí)本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學(xué)習(xí)總是要通過已知的內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)，對“從外到內(nèi)”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存。也就是說學(xué)生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點”，這樣，新舊知識在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識。如果基礎(chǔ)知識不夠扎實，缺乏鞏固，那么學(xué)生在接受新知識時就會產(chǎn)生思維障礙。

2.存在自卑心理和畏懼心理

由于大多數(shù)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在自卑和畏懼心理，因而對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往沒有信心，缺乏興趣，思維不積極，認為選擇技校就沒有好出路，認為因為自身素質(zhì)差才讀技校，是父母強迫自己來學(xué)習(xí)的。這種錯誤的自卑心理，導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，學(xué)習(xí)目的不明確，認識不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和必要性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了應(yīng)付差事和免受教師家長的責(zé)備，從而出現(xiàn)學(xué)與不學(xué)都一樣，學(xué)得好還是差也無所謂的心態(tài)。當(dāng)前技校學(xué)生的心情大多數(shù)處在厭煩、焦躁的抑制狀態(tài)，常感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很無聊，枯燥無味，學(xué)習(xí)沒勁。即使表現(xiàn)出少有的興奮和較高的積極性，這種積極性也只限于那些具有游戲性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，雖也會因偶然的成功而激動不已，但容易一閃即逝。所以他們心理負擔(dān)過重，抵觸情緒萌生，從而導(dǎo)致他們怕數(shù)學(xué)，產(chǎn)生了非常嚴(yán)重的厭學(xué)情緒，不愛動腦，對周圍的事物不敏感，厭惡數(shù)學(xué)，最終放棄數(shù)學(xué)，以致數(shù)學(xué)成績越來越差，數(shù)學(xué)知識和技能的缺陷也越來越大，數(shù)學(xué)思維障礙就會更加嚴(yán)重。

3.教師的滿堂灌教學(xué)

在教學(xué)過程中，教師的滿堂灌教學(xué)忽視了對學(xué)習(xí)過程、學(xué)生內(nèi)在動機的強調(diào)，教師不顧學(xué)生的實際基礎(chǔ)情況，不能了解到學(xué)生的思維困難之處，不掌握學(xué)生在哪些方面存在數(shù)學(xué)知識和技能的缺陷，而是任由教師按自己的思路意愿或知識邏輯進行灌輸式教學(xué)，忽視了培養(yǎng)學(xué)生的主體意識。學(xué)生沒有能力接受新知識，自己去解決問題時往往會感到腦袋一片空白，因為當(dāng)新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實際，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，其新的數(shù)學(xué)知識不能順利被大腦接受，就勢必會造成學(xué)生對所學(xué)知識認知上的不足。當(dāng)學(xué)生要解決具體的問題時，找不到解決問題關(guān)鍵的突破點，從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙。

二、克服思維障礙的對策

1.教學(xué)前先對學(xué)生進行基礎(chǔ)摸底

教師對學(xué)生的基礎(chǔ)進行深入了解，掌握每個學(xué)生在哪些方面存在數(shù)學(xué)知識和技能的缺陷，然后針對基礎(chǔ)特別差的學(xué)生對這些缺陷進行復(fù)習(xí)。筆者會把這部分學(xué)生分為幾個補習(xí)小組，每個小組安排一個組長，把每次要補習(xí)的內(nèi)容跟組長講明白，然后由組長作為小老師為組員補習(xí)，喚醒他們遺忘的知識。這種做法收到了很好的效果。同時，筆者針對所學(xué)的具體內(nèi)容，與學(xué)生所學(xué)的不同專業(yè)聯(lián)系起來，讓學(xué)生深深體會到數(shù)學(xué)對本專業(yè)起到的重要作用。此外，提醒學(xué)生關(guān)注新的思考方式，逐步形成新的思考習(xí)慣。對學(xué)生薄弱的數(shù)學(xué)知識和技能，在新課教學(xué)的過程中也要不斷回顧和重現(xiàn)，并結(jié)合新課內(nèi)容進行舊知識技能的綜合練習(xí)。

2.培養(yǎng)學(xué)生積極樂觀的心態(tài)，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，明確學(xué)習(xí)目的

讓學(xué)生勇于正視自己，正確看待自己，克服自卑心理，擺脫“選擇技校就沒有好出路”的錯誤心態(tài)，了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)是為了滿足未來對中級技工的要求，為就業(yè)和進一步學(xué)習(xí)提供最基本的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備，讓他們確立自己的奮斗目標(biāo)，提高學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)概括歸納、邏輯推理的能力。另外，老師首先要摸清學(xué)生的心態(tài)，對不同類型心態(tài)的學(xué)生進行區(qū)別對待，對不重視數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的學(xué)生，要對他們多加引導(dǎo)，讓他們認識到數(shù)學(xué)作為理論基礎(chǔ)學(xué)科的重要性。對怕學(xué)、厭學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生，安排一些比較簡單的學(xué)習(xí)任務(wù)，教師給予適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)，讓他們感覺數(shù)學(xué)并非所有內(nèi)容都是很難，有些內(nèi)容他們是可以掌握的，從而樹立他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，恢復(fù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，減少個人的技能和數(shù)學(xué)知識的缺陷。

3.注重與學(xué)生思維發(fā)展的進程相吻合

進入技校學(xué)習(xí)的學(xué)生，絕大多數(shù)在初中階段不是學(xué)習(xí)最好的學(xué)生，他們的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)技巧和學(xué)習(xí)習(xí)慣都存在一定的問題。為了讓學(xué)生在技校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得較好的學(xué)習(xí)效果，教師要指導(dǎo)和幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)策略。教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，要與學(xué)生思維發(fā)展的進程相吻合，即不能不顧學(xué)生思維發(fā)展的階段、水平，要求他們學(xué)難度過大或過于抽象的內(nèi)容，從而造成“消化不良”和學(xué)習(xí)負擔(dān)過重；也不能低估部分學(xué)生思維發(fā)展水平，降低學(xué)習(xí)要求，阻礙其潛力的發(fā)揮，造成內(nèi)容過淺，從而直接影響他們思維的發(fā)展和能力的提高。因此在每節(jié)課中筆者都會認真精選各種題目，根據(jù)課堂內(nèi)容的重、難點，把練習(xí)題的難易程度分為一級、二級、綜合三類，并在課堂上讓學(xué)生根據(jù)個人基礎(chǔ)實際情況，選擇適合自己能力范圍的題目進行練習(xí)。每次上課，筆者讓學(xué)生參與回答問題或板書答案環(huán)節(jié)，多給學(xué)生以表現(xiàn)的機會，并不為人知地加以點撥和啟發(fā)，不管解答對錯，都巧妙地給予肯定和幫助，使其能夠?qū)λ鶈栍形⑿〉挠袃r值的認識，從而享受到成功的喜悅。通過這種方式的課堂教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生學(xué)有所得，逐步讓他們在學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)題中嘗到成功感。因此正確分析把握學(xué)生的思維水平，對突破技校學(xué)生的思維障礙起到非常重要的作用，對教師有針對性地開展教學(xué)工作也同樣有著重要意義。

4.教師應(yīng)真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者

在教學(xué)過程中，學(xué)生是一個積極的探究者。教師的作用是要形成一種學(xué)生能夠獨立探究的情境，而不是提供現(xiàn)成的知識。教一門學(xué)科不是要建造一個活著的小型藏書室，而是要讓學(xué)生自己去思考，參與知識獲得的過程?！罢J識是一個過程，而不是一種產(chǎn)品?！辈剪敿{強調(diào)的是學(xué)生不是被動的、消極的知識接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師的主要任務(wù)應(yīng)是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，在恰當(dāng)?shù)臅r候給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)與幫助，要讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷、體驗數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程來獲取知識，發(fā)展能力。例如在學(xué)習(xí)“同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式”時，筆者和學(xué)生通過做游戲的方式來感知、體驗八條基本關(guān)系式的識記技巧——正六邊形識記法。具體做法如下。

先找出6位學(xué)生，讓這6位學(xué)生分別站在正六邊形的六個頂點，筆者就作為對角線的交點（中心），然后把6張印有6個三角函數(shù)的卡片發(fā)給這些學(xué)生（如圖1所示），分別按順時針排列是sin、cos、tan、cot、sec、csc，常數(shù)1由筆者拿著站在中心的位置，然后把這八條關(guān)系式編成三句口訣識記公式：三條對角線的頂點分別相乘等于1關(guān)系（sec·cos=1，csc·sin=1，cot·tan=1）；三個三角形的平方關(guān)系（sin2+cos2=1，tan2﹢1=sec2，cot2﹢1=csc2）；任意三個連續(xù)頂點相乘關(guān)系（sin=cos·tan，cos=sin·cot）。最后提問其他學(xué)生對這種識記技巧的識記情況，效果也不錯，這樣的做法也真正體現(xiàn)師生之間的合作性和互動性。

圖1正六邊形識記法示意圖

5.運用多媒體輔助教學(xué)激發(fā)學(xué)生思維，提高其學(xué)習(xí)興趣

在學(xué)生的學(xué)習(xí)動機方面，布魯納重視的是形成學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動機，或把外部動機轉(zhuǎn)化為內(nèi)部動機，而活動有利于激勵學(xué)生的好奇心，學(xué)生容易受好奇心的驅(qū)使，對探究未知的結(jié)果表現(xiàn)出興趣。所以布魯納把好奇心稱之為“學(xué)生內(nèi)部動機的原型”。布魯納認為，與其讓學(xué)生把同學(xué)之間的競爭作為主要動機，還不如讓學(xué)生向自己的能力提出挑戰(zhàn)。所以，他提出要形成學(xué)生的能力動機（competence motivation），就是使學(xué)生有一種求得才能的驅(qū)動力。通過激勵學(xué)生提高自己才能的欲求，從而提高學(xué)習(xí)的效率。動機是人們“因需要而產(chǎn)生的一種心理反應(yīng)”，它是人們行為活動的內(nèi)動力。因此，激發(fā)學(xué)生思維的動機，是培養(yǎng)其思維能力的關(guān)鍵因素。教師如何才能激發(fā)學(xué)生思維動機呢？可以結(jié)合多媒體輔助教學(xué)，把上課內(nèi)容設(shè)計成課件形式，把枯燥和抽象的數(shù)學(xué)變得生動有趣，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與主動性，從而產(chǎn)生思維的動機。運用多媒體教學(xué)可以使難以覺察的東西清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生，易于接受，從而突出重難點。多媒體教學(xué)由于它的“動”性強，因而傳遞信息容量大、速度快，優(yōu)化了教師的教，也優(yōu)化了學(xué)生的學(xué)。例如筆者講正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)時，應(yīng)用“幾何畫板”制作課件實現(xiàn)了圖形運動的直觀演示，能直觀地反映函數(shù)的變化及函數(shù)的性質(zhì)，課堂上學(xué)生自始至終保持著濃厚的學(xué)習(xí)興趣，不再把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)看成負擔(dān)，增強了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，享受著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。這樣教學(xué)效果也比較明顯，多媒體課件的使用讓數(shù)學(xué)思維過程呈現(xiàn)成為可能。

最后，本文通過對技工學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及對策研究，以起到拋磚引玉的作用，使得數(shù)學(xué)這門理論基礎(chǔ)課在技校中發(fā)揮應(yīng)有的作用，真真正正讓“數(shù)學(xué)課配合專業(yè)課教學(xué)”的教學(xué)原則得到更明確的體現(xiàn)。

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