李志鵬，趙德金，郭艷玲

(1.東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱 150040；2.東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150040)

藍(lán)莓在食品、藥品、化工等方面具有巨大的市場(chǎng)潛力，由于藍(lán)莓成熟期短[1-4]，在我國(guó)完全依靠人工采摘，采摘耗資大、效率低，常因無(wú)法及時(shí)，收獲造成很大的損失[5-9]。為實(shí)現(xiàn)藍(lán)莓采摘的機(jī)械化，需要研究一種使藍(lán)莓樹枝產(chǎn)生振動(dòng)的機(jī)械設(shè)備，實(shí)現(xiàn)高效、安全地采摘。需要現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)藍(lán)莓采摘振動(dòng)力大小和方向，建立藍(lán)莓果樹的振動(dòng)模型，為采摘機(jī)的設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)[7-10]。

1 藍(lán)莓果實(shí)采摘力分析

當(dāng)采摘機(jī)末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)——指排反復(fù)拍打藍(lán)莓樹枝時(shí)，對(duì)藍(lán)莓樹枝形成一定頻率和幅值的振動(dòng)，假定經(jīng)過振動(dòng)傳遞，最后作用在與藍(lán)莓果實(shí)相連樹枝上的振動(dòng)響應(yīng)為：

f(t)=Asin(ωt+φ)·e-ξωt。

(1)

式中：A為振動(dòng)幅值；ω為振動(dòng)角頻率；φ為初始相位角；ξ為阻尼比。

對(duì)公式(1)求解二階導(dǎo)數(shù)，得：

f″(t)=A[ω2-(ξω)2]sin(ωt+φ)·e-ξωt。

(2)

由牛頓第二定律得到作用于藍(lán)莓果實(shí)上的最大慣性力為：

F慣=m0Aω2。

(3)

式中：m0藍(lán)莓果實(shí)質(zhì)量。當(dāng)F慣≥F采摘力時(shí)，便可使藍(lán)莓果實(shí)脫落，實(shí)現(xiàn)藍(lán)莓果實(shí)的采摘。

實(shí)際上，由于藍(lán)莓植株是質(zhì)量連續(xù)分布的，屬于多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，最后作用于藍(lán)莓果實(shí)上所形成的振動(dòng)響應(yīng)為：

(4)

由公式(4)得到作用于藍(lán)莓果實(shí)上的最大慣性力為：

F慣=m0y″(t)=

(5)

當(dāng)F慣≥F采摘力時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)藍(lán)莓果實(shí)的采摘。

2 藍(lán)莓樹枝受力分析

由于藍(lán)莓屬于灌木，當(dāng)藍(lán)莓樹枝受到外力時(shí)，受力分布比較復(fù)雜，可以將藍(lán)莓側(cè)枝上的采摘力分解得到軸向力和徑向力。如圖1所示，以藍(lán)莓側(cè)枝軸向?yàn)閤方向，建立空間直角坐標(biāo)系，同時(shí)對(duì)力進(jìn)行正交分解，可得作用在藍(lán)莓側(cè)枝上的力Fx、Fy、Fz。其中，垂直于藍(lán)莓側(cè)枝上的力Fy、Fz將產(chǎn)生藍(lán)莓側(cè)枝的徑向振動(dòng)。根據(jù)藍(lán)莓側(cè)枝上是否作用有采摘力，以及采摘力的分解分類情況，見表1。

圖1 藍(lán)莓側(cè)枝受力分析圖

表1 藍(lán)莓樹枝振動(dòng)分類

表2 藍(lán)莓樹枝具體參數(shù)值

表3 藍(lán)莓側(cè)枝激振力——位移表

為了定量求解藍(lán)莓樹枝振動(dòng)響應(yīng)，需要實(shí)測(cè)一組藍(lán)莓樹枝的具體參數(shù)，并施加載荷測(cè)定變形量，藍(lán)莓側(cè)枝實(shí)測(cè)的具體數(shù)據(jù)見表2。藍(lán)莓側(cè)枝施加不同方向的作用力后產(chǎn)生的位移見表3。

根據(jù)圖1所建立的力學(xué)模型，再依據(jù)表2和表3的數(shù)據(jù)，可求解藍(lán)莓側(cè)枝在表1所歸納出振動(dòng)響應(yīng)函數(shù)。

3 藍(lán)莓樹枝的徑向振動(dòng)公式的推導(dǎo)

作用在藍(lán)莓樹枝的力除了軸向分力外，還有徑向分力，在徑向分力的作用下，藍(lán)莓樹枝將產(chǎn)生徑向自由振動(dòng)和徑向受迫振動(dòng)。

圖2 藍(lán)莓樹枝徑向自由振動(dòng)模型圖

通過推導(dǎo)分別得到藍(lán)莓側(cè)枝徑向無(wú)阻尼自由振動(dòng)響應(yīng)公式(6)、藍(lán)莓側(cè)枝徑向有阻尼自由振動(dòng)響應(yīng)公式(7)和藍(lán)莓側(cè)枝徑向有阻尼自由振動(dòng)慣性力公式(8)。

(6)

(7)

(8)

式中：b0為藍(lán)莓側(cè)枝徑向無(wú)阻尼振動(dòng)響應(yīng)輸出的振型參數(shù)；ωn為藍(lán)莓側(cè)枝徑向無(wú)阻尼自由振動(dòng)固有頻率；φn為藍(lán)莓側(cè)枝徑向無(wú)阻尼自由振動(dòng)的初始相位角；ρ0為藍(lán)莓側(cè)枝密度；E為藍(lán)莓側(cè)枝彈性模量；ξ為藍(lán)莓側(cè)枝阻尼比；ωnd為藍(lán)莓側(cè)枝徑向有阻尼自由振動(dòng)角頻率；φnd為藍(lán)莓側(cè)枝徑向有阻尼自由振動(dòng)初始相位角；fd(z,t)為藍(lán)莓側(cè)枝徑向有阻尼自由振動(dòng)輸出響應(yīng)；m0為藍(lán)莓果實(shí)質(zhì)量。

4 藍(lán)莓樹枝徑向有阻尼自由振動(dòng)實(shí)驗(yàn)仿真

采用MALTAB軟件對(duì)實(shí)測(cè)藍(lán)莓側(cè)枝軸向有阻尼自由振動(dòng)公式(7)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，得到藍(lán)莓側(cè)枝軸向有阻尼自由振動(dòng)仿真曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，隨著振動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)，藍(lán)莓樹枝徑向振幅逐漸減?。慌c藍(lán)莓樹枝軸向振動(dòng)不同的是：藍(lán)莓樹枝徑向自由振動(dòng)的振幅與藍(lán)莓側(cè)枝的位置有關(guān)，大約在藍(lán)莓側(cè)枝中間位置振動(dòng)幅度比較大，而在藍(lán)莓側(cè)枝根部附近，振幅很小。

圖3 藍(lán)莓樹枝徑向自由振動(dòng)動(dòng)態(tài)仿真曲線

對(duì)式(8)采用MATLAB軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，得到藍(lán)莓側(cè)枝徑向有阻尼自由振動(dòng)慣性力動(dòng)態(tài)變化曲線，如圖4所示。可以看出與藍(lán)莓側(cè)枝軸向有阻尼自由振動(dòng)慣性力動(dòng)態(tài)變化曲線相比較，藍(lán)莓側(cè)枝徑向有阻尼自由振動(dòng)慣性力動(dòng)態(tài)變化曲線的慣性力衰減速度要慢一些，這有利于藍(lán)莓果實(shí)的采摘。隨著振動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)，慣性力逐漸減小，在藍(lán)莓側(cè)枝的中部慣性力大于藍(lán)莓果實(shí)結(jié)合力，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)藍(lán)莓的采摘，但在其他位置，慣性力均小于藍(lán)莓果實(shí)結(jié)合力，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)藍(lán)莓果實(shí)的采摘，綜合比較藍(lán)莓側(cè)枝徑向自由振動(dòng)在一定條件下能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)藍(lán)莓果實(shí)的采摘，但采摘效果并不理想。

圖4 藍(lán)莓樹枝徑向有阻尼自由振動(dòng)慣性力動(dòng)態(tài)曲線

5 藍(lán)莓樹枝徑向受迫振動(dòng)慣性力及受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)仿真

由于阻尼系數(shù)的存在，隨著振動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)，藍(lán)莓樹枝的徑向自由振動(dòng)會(huì)逐步消失，但藍(lán)莓樹枝的徑向受迫振動(dòng)不會(huì)衰減，不隨振動(dòng)時(shí)間而改變，下面分析藍(lán)莓樹枝徑向受迫振動(dòng)。

如前所述，根據(jù)振動(dòng)學(xué)理論，藍(lán)莓側(cè)枝徑向受迫振動(dòng)的解由兩部分組成，藍(lán)莓側(cè)枝的徑向自由振動(dòng)和藍(lán)莓側(cè)枝徑向受迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)解。由于藍(lán)莓側(cè)枝的徑向自由振動(dòng)解已經(jīng)求出，下面求解藍(lán)莓側(cè)枝徑向受迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)解。

當(dāng)樹枝承受垂直分力F0sinωt時(shí)，根據(jù)藍(lán)莓樹枝徑向振動(dòng)建立力學(xué)模型和力學(xué)平衡方程，推倒藍(lán)莓樹枝徑向受迫振動(dòng)微分方程：

(9)

結(jié)合藍(lán)莓側(cè)枝徑向有阻尼自由振動(dòng)公式(8)和藍(lán)莓側(cè)枝徑向受迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)解，可得出藍(lán)莓側(cè)枝徑向受迫振動(dòng)輸出解公式(10)。為推導(dǎo)得出藍(lán)莓樹枝徑向受迫振動(dòng)慣性力公式，首先對(duì)藍(lán)莓側(cè)枝徑向受迫振動(dòng)公式(10)對(duì)時(shí)間t求2階導(dǎo)數(shù)得公式(11)。根據(jù)慣性力公式(5)得，藍(lán)莓樹枝徑向自由振動(dòng)有阻尼振動(dòng)響應(yīng)慣性力公式(12)。

(10)

(11)

(12)

采用MATLAB軟件，仿真藍(lán)莓側(cè)枝徑向受迫振動(dòng)動(dòng)態(tài)變化曲線，如圖5所示。從圖5中可以看出，藍(lán)莓側(cè)枝各點(diǎn)的振幅呈不同拋物線分布，并且隨著振動(dòng)時(shí)間的延續(xù)，藍(lán)莓側(cè)枝各點(diǎn)的振幅逐漸減小趨于零。瞬態(tài)解居于主導(dǎo)地位，穩(wěn)態(tài)解的振動(dòng)幅度很小。

采用MATLAB軟件，對(duì)藍(lán)莓側(cè)枝徑向受迫振動(dòng)慣性力進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真得到動(dòng)態(tài)變化曲線圖，如圖6所示。從圖6中可以看出，藍(lán)莓側(cè)枝各點(diǎn)所產(chǎn)生的慣性力是不同的，隨著振動(dòng)時(shí)間的推移，各點(diǎn)的慣性力呈周期性變化；而且隨著振動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)，藍(lán)莓側(cè)枝所產(chǎn)生的慣性力是不斷衰減的，最后趨于穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。

圖5 藍(lán)莓樹枝徑向受迫振動(dòng)仿真曲線

圖6 藍(lán)莓樹枝徑向受迫振動(dòng)慣性力動(dòng)態(tài)曲線

6 結(jié) 論

對(duì)比分析藍(lán)莓側(cè)枝徑向受迫振動(dòng)慣性力曲線與藍(lán)莓側(cè)枝徑向自由振動(dòng)慣性力曲線，兩者變化趨勢(shì)相同，但力的大小不同。藍(lán)莓側(cè)枝徑向受迫振動(dòng)的慣性力在達(dá)到穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)后，慣性力大于藍(lán)莓果實(shí)結(jié)合力，能夠?qū)崿F(xiàn)藍(lán)莓采摘，而藍(lán)莓側(cè)枝徑向自由振動(dòng)慣性力小于藍(lán)莓果實(shí)結(jié)合力，很難實(shí)現(xiàn)藍(lán)莓采摘。

根據(jù)藍(lán)莓植株實(shí)際生長(zhǎng)情況，分析藍(lán)莓果實(shí)采摘機(jī)理，得出在藍(lán)莓果實(shí)采摘過程中，主枝和側(cè)枝的實(shí)際振動(dòng)狀態(tài)是直接影響藍(lán)莓果實(shí)采摘的主要因素。通過對(duì)藍(lán)莓側(cè)枝的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量分析，建立藍(lán)莓側(cè)枝振動(dòng)物理模型。依據(jù)實(shí)際受力振動(dòng)分類，分別進(jìn)行受力分析，得出每一類振動(dòng)所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，得出實(shí)測(cè)藍(lán)莓樹枝振動(dòng)物理模

型的振動(dòng)響應(yīng)輸出解，采用MATLAB軟件，進(jìn)行受力仿真分析，得到如下結(jié)論：徑向振動(dòng)的采摘效果優(yōu)于軸向振動(dòng)的采摘效果，所以在設(shè)計(jì)采摘機(jī)時(shí)，應(yīng)使采摘機(jī)產(chǎn)生徑向采摘力；受迫振動(dòng)的采摘效果優(yōu)于自由振動(dòng)，在設(shè)計(jì)采摘機(jī)時(shí)應(yīng)盡可能的降低采摘機(jī)行走速度，延長(zhǎng)采摘時(shí)間；激振力頻率是影響采摘機(jī)采摘效果的主要因素，在確定采摘策略時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮提高采摘機(jī)工作頻率，而不是振動(dòng)幅值。

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