曹志春

[摘 要] 初中函數(shù)教學(xué)，從基礎(chǔ)知識出發(fā)，上升到函數(shù)教學(xué)綜合性問題，是一個不斷上升的過程. 下文將以中考綜合性模擬試題為例，做一些函數(shù)教學(xué)和思想方法相結(jié)合的研究，旨在為教學(xué)有效性和指導(dǎo)性做一些嘗試.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；思想方法；函數(shù)；分類討論；數(shù)形結(jié)合；反思；研究

初中數(shù)學(xué)比較重視基本知識和基本技能的培養(yǎng)，對于思想方法教學(xué)，不是特別重視和關(guān)注. 隨著新課改的不斷進(jìn)行，思想方法教學(xué)也越來越受到重視，漸漸成為初中數(shù)學(xué)重要的教學(xué)內(nèi)容. 從函數(shù)角度來說，從初二學(xué)習(xí)一次函數(shù)開始到初三復(fù)習(xí)教學(xué)中的壓軸函數(shù)綜合性問題等，無不蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)思想. 初中生對思想方法的認(rèn)知，基本停留在淺顯的地步，以分類討論為例，大多是比較明顯的、常態(tài)的、習(xí)慣的討論，而對陌生問題的討論，切入點(diǎn)存在分析不足和認(rèn)知不夠，筆者認(rèn)為，對數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)立足兩點(diǎn)：一是對中考常見問題板塊進(jìn)行典型數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和探究，增長學(xué)生在常態(tài)問題上的熟悉程度；二是利用數(shù)學(xué)思想請學(xué)生對函數(shù)問題進(jìn)行思考、辨析，如何將數(shù)學(xué)思想牢牢地駐扎自己的腦海，以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的深刻度. 下面來看看中考應(yīng)試中的常見思想.

數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想一直是初中數(shù)學(xué)壓軸題考查的數(shù)學(xué)思想方法之一，以形輔數(shù)，即用圖形的方法研究函數(shù)問題，是數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)秀的體現(xiàn). 在初中復(fù)習(xí)教學(xué)中，函數(shù)教學(xué)的圖形一直是初中生函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，這主要基于兩方面的原因，其一是如何從函數(shù)圖象中迅速找到突破口，將問題轉(zhuǎn)化為能利用數(shù)形結(jié)合思想的思路和方法；其二是函數(shù)往往含有變量，是初中生應(yīng)試最懼怕的考點(diǎn)與題型. 筆者的建議是，對函數(shù)圖象的分析要充分，要將函數(shù)充分轉(zhuǎn)換為圖象語言，這值得教師教學(xué)研究和關(guān)注.

研究與反思

上述案例告訴我們，數(shù)學(xué)教學(xué)的研究要立足思想方法，不能以題論題. 中考試題的考查都是將數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用到具體問題中的一種形態(tài)，教師要將分析、研究的過程在課堂中給予學(xué)生講解和展示，才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，為此，有兩方面的認(rèn)知：

（1）重要性認(rèn)知. 每年中考都有大量的模擬試題，沒有必要也不能要求學(xué)生每題都做，那是無效的. 教師的目標(biāo)就是利用思想方法將大量試題的共性給予學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，提高學(xué)生對函數(shù)綜合性試題的認(rèn)知，培養(yǎng)其解決這類問題的思維，以及對思想方法認(rèn)知的重要性. 這不僅能培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維，還能教育其更多的方面. 通過表象看本質(zhì)，這才是思想方法研究的深刻之處.

（2）綜合性認(rèn)知. 初中函數(shù)在復(fù)習(xí)階段，往往以綜合性問題為背景，結(jié)合思想方法進(jìn)行考查，其綜合性不言而喻. 對學(xué)生來說，要培養(yǎng)其在綜合問題中利用諸如分類討論等數(shù)學(xué)思想，對于教師而言，在教學(xué)和解題中就要合理利用數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行反思、思辨，使其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到培養(yǎng)和提高，這必然將經(jīng)過一個不斷反復(fù)、螺旋上升的過程，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)的綜合能力.

總之，近年來，對初中數(shù)學(xué)思想方法的考查越來越受到各地中考試卷的重視，教師在教學(xué)中也要對思想方法從初一教學(xué)開始就進(jìn)行全面滲透，提升學(xué)生通過問題看本質(zhì)的能力，使其在掌握扎實(shí)的雙基同時，將知識點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)整合，最終上升到思想方法的高度，久而久之，磨煉可以提升優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng). 用越南菲爾茨獎獲得者吳寶珠教授的話說：“我覺得今天取得自己的一點(diǎn)成就離不開數(shù)學(xué)功底，而數(shù)學(xué)功底又在于我當(dāng)年中學(xué)時代對數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用，其伴隨我研究一生.”